(* Content-type: application/vnd.wolfram.mathematica *) (*** Wolfram Notebook File ***) (* http://www.wolfram.com/nb *) (* CreatedBy='Mathematica 11.1' *) (*CacheID: 234*) (* Internal cache information: NotebookFileLineBreakTest NotebookFileLineBreakTest NotebookDataPosition[ 158, 7] NotebookDataLength[ 6893830, 157048] NotebookOptionsPosition[ 6340212, 147193] NotebookOutlinePosition[ 6340632, 147210] CellTagsIndexPosition[ 6340589, 147207] WindowFrame->Normal*) (* Beginning of Notebook Content *) Notebook[{ Cell[CellGroupData[{ Cell["Path Graph", "Title",ExpressionUUID->"7a6cc1a5-9ea8-4a8f-a48b-f07141151bd3"], Cell[CellGroupData[{ Cell["Author", "Subsection",ExpressionUUID->"08da6c1b-e2ac-408e-a31c-99585cdf74c7"], Cell["\", "Text",ExpressionUUID->"3baecc0f-538c-4192-97a7-e632ba2f7a11"], Cell[TextData[{ "This notebook downloaded from ", ButtonBox["http://mathworld.wolfram.com/notebooks/GraphTheory/PathGraph.nb", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData:>{ URL["http://mathworld.wolfram.com/notebooks/GraphTheory/PathGraph.nb"], None}], "." }], "Text",ExpressionUUID->"8d9c5c1c-3527-46c6-913f-83f7ca77c727"], Cell[TextData[{ "For more information, see Eric's ", StyleBox["MathWorld", FontSlant->"Italic"], " entry ", ButtonBox["http://mathworld.wolfram.com/PathGraph.html", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData:>{ URL["http://mathworld.wolfram.com/PathGraph.html"], None}], "." }], "Text",ExpressionUUID->"2e043f3f-9de2-427c-b321-64255ea0624a"], Cell["\", "Text",ExpressionUUID->"552d0374-7b9f-4a65-a66a-53d2a00186b1"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Graphics", "Section",ExpressionUUID->"e5808d86-82da-4f81-b424-ae33b37181a8"], Cell[CellGroupData[{ Cell["Built-in", "Subsection",ExpressionUUID->"0d748f0f-2b64-495d-8085-6ceced35128f"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"GraphicsRow", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"PathGraph", "[", RowBox[{"Range", "[", "n", "]"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "4"}], "}"}]}], "]"}], "//", "StyleGraphs"}], ",", RowBox[{"Dividers", "\[Rule]", "All"}]}], "]"}]], "Input", CellLabel-> "In[208]:=",ExpressionUUID->"d53e8fba-6e07-4cf8-b9c9-39dd900c4b11"], Cell[BoxData[ GraphicsBox[{{}, {InsetBox[ FormBox[ GraphicsBox[ NamespaceBox["NetworkGraphics", DynamicModuleBox[{Typeset`graph = HoldComplete[ Graph[{1}, {}, {EdgeStyle -> { GrayLevel[0]}, VertexSize -> {0.02}, VertexStyle -> { RGBColor[1, 0, 0]}}]]}, TagBox[GraphicsGroupBox[GraphicsComplexBox[{{0., 0.}}, {{}, {RGBColor[1, 0, 0], EdgeForm[{GrayLevel[0], Opacity[0.7]}], DiskBox[1, 0.01]}}]], MouseAppearanceTag["NetworkGraphics"]], AllowKernelInitialization->False]], DefaultBaseStyle->"NetworkGraphics", FormatType->TraditionalForm, FrameTicks->None, PlotRangePadding->0.1], TraditionalForm], {194.4, -189.}, {Center, Center}, {360.00000000000006, 360.}, BaseStyle->{Graphics3DBoxOptions -> {SphericalRegion -> False}}], InsetBox[ FormBox[ GraphicsBox[ NamespaceBox["NetworkGraphics", DynamicModuleBox[{Typeset`graph = HoldComplete[ Graph[{1, 2}, {Null, {{1, 2}}}, {EdgeStyle -> { GrayLevel[0]}, VertexSize -> {{"Scaled", 0.03}}, VertexStyle -> { RGBColor[1, 0, 0]}}]]}, TagBox[GraphicsGroupBox[GraphicsComplexBox[{{1., 0.}, {-1., 0.}}, { {GrayLevel[0], Opacity[0.7], {Arrowheads[0.], ArrowBox[{1, 2}, 0.03]}}, {RGBColor[1, 0, 0], EdgeForm[{GrayLevel[0], Opacity[0.7]}], DiskBox[1, 0.03], DiskBox[2, 0.03]}}]], MouseAppearanceTag["NetworkGraphics"]], AllowKernelInitialization->False]], DefaultBaseStyle->"NetworkGraphics", FormatType->TraditionalForm, FrameTicks->None], TraditionalForm], {583.2, -189.}, {Center, Center}, {360.00000000000006, 360.}, BaseStyle->{Graphics3DBoxOptions -> {SphericalRegion -> False}}], InsetBox[ FormBox[ GraphicsBox[ NamespaceBox["NetworkGraphics", DynamicModuleBox[{Typeset`graph = HoldComplete[ Graph[{1, 2, 3}, {Null, {{1, 2}, {2, 3}}}, {EdgeStyle -> { GrayLevel[0]}, VertexSize -> {{"Scaled", 0.03}}, VertexStyle -> { RGBColor[1, 0, 0]}}]]}, TagBox[ GraphicsGroupBox[ GraphicsComplexBox[{{0., 3.6739403974420594`*^-16}, {1., 2.4492935982947064`*^-16}, {2., 0.}}, { {GrayLevel[0], Opacity[0.7], Arrowheads[0.], ArrowBox[{{1, 2}, {2, 3}}, 0.03]}, {RGBColor[1, 0, 0], EdgeForm[{GrayLevel[0], Opacity[0.7]}], DiskBox[1, 0.03], DiskBox[2, 0.03], DiskBox[3, 0.03]}}]], MouseAppearanceTag["NetworkGraphics"]], AllowKernelInitialization->False]], DefaultBaseStyle->"NetworkGraphics", FormatType->TraditionalForm, FrameTicks->None], TraditionalForm], {972., -189.}, {Center, Center}, {360., 360.}, BaseStyle->{Graphics3DBoxOptions -> {SphericalRegion -> False}}], InsetBox[ FormBox[ GraphicsBox[ NamespaceBox["NetworkGraphics", DynamicModuleBox[{Typeset`graph = HoldComplete[ Graph[{1, 2, 3, 4}, {Null, {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}}}, {EdgeStyle -> { GrayLevel[0]}, VertexSize -> {{"Scaled", 0.03}}, VertexStyle -> { RGBColor[1, 0, 0]}}]]}, TagBox[ GraphicsGroupBox[ GraphicsComplexBox[{{0., 6.123233995736766*^-16}, {1., 4.898587196589413*^-16}, {2., 2.4492935982947064`*^-16}, {3., 0.}}, { {GrayLevel[0], Opacity[0.7], Arrowheads[0.], ArrowBox[{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}}, 0.045]}, {RGBColor[1, 0, 0], EdgeForm[{GrayLevel[0], Opacity[0.7]}], DiskBox[1, 0.045], DiskBox[2, 0.045], DiskBox[3, 0.045], DiskBox[4, 0.045]}}]], MouseAppearanceTag["NetworkGraphics"]], AllowKernelInitialization->False]], DefaultBaseStyle->"NetworkGraphics", FormatType->TraditionalForm, FrameTicks->None], TraditionalForm], {1360.8000000000002, -189.}, {Center, Center}, {359.9999999999998, 360.}, BaseStyle->{Graphics3DBoxOptions -> {SphericalRegion -> False}}]}, StyleBox[{{}, {LineBox[{{0, 0}, {0, -378.}}], LineBox[{{388.8, 0}, {388.8, -378.}}], LineBox[{{777.6, 0}, {777.6, -378.}}], LineBox[{{1166.4, 0}, {1166.4, -378.}}], LineBox[{{1555.2, 0}, {1555.2, -378.}}], LineBox[{{0, 0}, {388.8, 0}}], LineBox[{{388.8, 0}, {777.6, 0}}], LineBox[{{777.6, 0}, {1166.4, 0}}], LineBox[{{1166.4, 0}, {1555.2, 0}}], LineBox[{{0, -378.}, {388.8, -378.}}], LineBox[{{388.8, -378.}, {777.6, -378.}}], LineBox[{{777.6, -378.}, {1166.4, -378.}}], LineBox[{{1166.4, -378.}, {1555.2, -378.}}]}}, Antialiasing->False]}, ImageSize->{ UpTo[600], Automatic}, PlotRange->{{0, 1555.2}, {-378., 0}}, PlotRangePadding->{6, 5}]], "Output", CellLabel-> "Out[208]=",ExpressionUUID->"20c7bf69-e27a-4652-a51e-40c288badc4a"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Combinatorica", "Subsection",ExpressionUUID->"adeab9b2-e9c2-4398-b2a6-6f9230981b73"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"ShowGraphArray", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Path", "[", "n", "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "4"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"VertexStyle", "->", RowBox[{"Disk", "[", ".05", "]"}]}], ",", RowBox[{"VertexColor", "\[Rule]", "Red"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID\ ->"3445bc46-287a-4f8e-9baf-537752476f16"], Cell[GraphicsData["PostScript", "\"], "Graphics", ImageSize->{353, 82}, ImageMargins->{{43, 0}, {0, 0}}, ImageRegion->{{0, 1}, {0, 1}},ImageCache->GraphicsData["CompressedBitmap", "\", "ImageResolution" -> 72.],ImageRangeCache->{{{0., 352.}, {81., 0.}} -> \ {0., 0., 0., 0.}, {{10.125, 87.25}, {79.0625, 1.875}} -> {0., 0., 0., 0.}, \ {{95., 172.125}, {79.0625, 1.875}} -> {0., 0., 0., 0.}, {{179.812, 257.}, \ {79.0625, 1.875}} -> {-1., 0., 0., 0.}, {{264.688, 341.812}, {79.0625, \ 1.875}} -> {-2., 0., 0., \ 0.}},ExpressionUUID->"b0e65a3f-fc7a-400a-b4bb-4f785002ff54"], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"\[SkeletonIndicator]", "GraphicsArray", "\[SkeletonIndicator]"}], False, Editable->False]], "Output",ExpressionUUID->"9e2ab1d3-aa08-4abd-a6b8-\ f95655b4c458"] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"PathGraph", "[", "n_", "]"}], ":=", RowBox[{"Module", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", "i", "}"}], ",", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"{", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Line", "[", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1"}], "}"}]}], "}"}], "]"}], ",", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"PointSize", "[", ".03", "]"}], ",", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"Point", "/@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"i", "/", RowBox[{"(", RowBox[{"n", "-", "1"}], ")"}]}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"i", ",", "0", ",", RowBox[{"n", "-", "1"}]}], "}"}]}], "]"}]}]}], "\[IndentingNewLine]", "}"}]}], "\[IndentingNewLine]", "]"}]}]], "Input",\ ExpressionUUID->"8fdf1c3c-c5ac-4ec4-b732-82b5956b67b7"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Show", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphicsArray", "[", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Graphics", "[", RowBox[{"PathGraph", "[", "n", "]"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "2", ",", "5"}], "}"}]}], "]"}], "]"}], ",", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"GraphicsSpacing", "\[Rule]", RowBox[{"{", RowBox[{"-", ".7"}], "}"}]}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "659ec589-dd88-4ff0-9f5d-f60e16bb7fbc"], Cell[GraphicsData["PostScript", "\"], "Graphics", ImageSize->{256, 149.75}, ImageMargins->{{51, 0}, {0, 0}}, ImageRegion->{{-0.40625, 1.39375}, {0, 1}},ImageCache->GraphicsData["CompressedBitmap", "\", "ImageResolution" -> 72.],ImageRangeCache->{{{-104., 355.75}, {148.75, \ 0.}} -> {0., 0., 0., 0.}, {{-91.875, 137.312}, {145.188, 3.5}} -> {0., 0., \ 0., 0.}, {{-23.0625, 206.062}, {145.188, 3.5}} -> {0., 0., 0., 0.}, {{45.625, \ 274.812}, {145.188, 3.5}} -> {-1., 0., 0., 0.}, {{114.375, 343.625}, \ {145.188, 3.5}} -> {-2., 0., 0., \ 0.}},ExpressionUUID->"a77d7256-11da-4713-a679-26ca57e9b232"], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"\[SkeletonIndicator]", "GraphicsArray", "\[SkeletonIndicator]"}], False, Editable->False]], "Output",ExpressionUUID->"b090a08b-dc99-4cc3-a307-\ c8a3e84df510"] }, Open ]] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Properties", "Section",ExpressionUUID->"ff913436-3b72-4cc7-953a-92bddc124622"], Cell[CellGroupData[{ Cell["Acyclic", "Subsection",ExpressionUUID->"446b888d-e689-42e2-b989-0b9e94e15031"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "59e4a215-0db9-48ea-870b-5d5769b9812c"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "55f9c92c-9b7e-4124-8cba-f886fda8ca1b"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["AdjacencyMatrixCount", "Subsection",ExpressionUUID->"aa7e7950-9da8-49d0-ba2f-a00eeebcb3fb"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "5808c38a-eeee-4ba6-9e02-9ce75421e394"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "3", ",", "12", ",", "60", ",", "360", ",", "2520", ",", "20160", ",", "181440", ",", "1814400", ",", "19958400", ",", "239500800", ",", "3113510400", ",", "43589145600", ",", "653837184000", ",", "10461394944000", ",", "177843714048000", ",", "3201186852864000", ",", "60822550204416000", ",", "1216451004088320000"}], "}"}]], "Output",Express\ ionUUID->"b9f4c739-aae3-417a-8464-6653fb900833"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "n"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"27d0173a-0d26-\ 4527-ba19-82db6be5f48c"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"DifferenceRoot", "[", RowBox[{"Function", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\[FormalY]", ",", "\[FormalN]"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "\[FormalN]"}], ")"}], " ", RowBox[{"\[FormalY]", "[", "\[FormalN]", "]"}]}], "+", RowBox[{"\[FormalY]", "[", RowBox[{"1", "+", "\[FormalN]"}], "]"}]}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "1", "]"}], "\[Equal]", "1"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "2", "]"}], "\[Equal]", "1"}]}], "}"}]}], "]"}], "]"}], "[", "n", "]"}]], "Output",ExpressionUUID->"d694cb1f-bb50-\ 48f5-af7a-155b74e7cba1"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{ RowBox[{"Rest", "@", "seq"}], ",", RowBox[{"n", "-", "1"}]}], "]"}], "//", "FunctionExpand"}]], "Input",Expre\ ssionUUID->"035b0c5c-5b5d-47aa-914a-08724cad063a"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"Gamma", "[", RowBox[{"1", "+", "n"}], "]"}]}]], "Output",ExpressionUUID->"80e9180c-c3ca-\ 45ab-9aa2-c5fd18237840"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Piecewise", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"n", "\[Equal]", "1"}]}], "}"}], "}"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"n", "!"}], "/", "2"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "51436927-bf67-48f7-a351-4c67387d2af8"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "3", ",", "12", ",", "60", ",", "360", ",", "2520", ",", "20160", ",", "181440", ",", "1814400", ",", "19958400", ",", "239500800", ",", "3113510400", ",", "43589145600", ",", "653837184000", ",", "10461394944000", ",", "177843714048000", ",", "3201186852864000", ",", "60822550204416000", ",", "1216451004088320000"}], "}"}]], "Output",Express\ ionUUID->"468a6a5e-04b9-4304-a133-6362b665773d"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "x"}], "]"}]}]}]], "Input",ExpressionUUID->"44345b00-\ 0a2f-4794-b42e-2d9bfff525fe"], Cell[BoxData["$Aborted"], "Output",ExpressionUUID->"dd95a340-a7a3-45dc-8849-d47b01eaa0bf"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Arboricity", "Subsection",ExpressionUUID->"b0bd6b2c-1dcc-45d8-b9e3-3010507b172c"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "361ab3de-6d09-4526-b2ea-bfb4c034e60e"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"85a20a40-a3c9-4c5c-8092-ab0d22344778"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["ArcTransitive", "Subsection",ExpressionUUID->"ba182c54-261a-4d22-801e-e42926881cd7"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "f8465414-3d89-4d57-b89d-a92ee78c8f8f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "False", ",", "True", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"773ef641-21f2-4407-8b78-225b32cef8bc"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["ArcTransitivity", "Subsection",ExpressionUUID->"8efdbaf1-fe5a-4325-bf9e-b4f87a7bf296"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "191f83dc-3e4b-4914-87f2-69791cc5197b"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}]}], "}"}]], "Output",\ ExpressionUUID->"357e92f6-44d4-4efb-b7e9-17fa7cc635f9"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["AutomorphismCount", "Subsection",ExpressionUUID->"cd3f5490-bea8-464d-851e-0a797c5a733b"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "2eb22d27-edf4-4536-8f79-a0be5b72a7f2"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"63581b5d-e1cc-461a-9e08-8118ed2f0bae"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["BalabanIndex", "Subsection", FontColor->RGBColor[ 1, 0, 0],ExpressionUUID->"8865c446-977e-4b12-9a40-bc6446a66c5c"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}], "//", "FullSimplify"}]], "Input",ExpressionUUID->"af57f0d9-9b21-4fb8-b22a-\ d35e117e3ba7"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", RowBox[{"2", " ", SqrtBox[ FractionBox["2", "3"]]}], ",", RowBox[{ FractionBox["3", "4"], "+", SqrtBox[ FractionBox["3", "2"]]}], ",", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ SqrtBox[ FractionBox["2", "35"]], "+", SqrtBox[ FractionBox["2", "21"]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "99"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"55", "+", RowBox[{"6", " ", SqrtBox[ RowBox[{"110", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", SqrtBox["15"]}], ")"}]}]]}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SqrtBox[ FractionBox["3", "7"]], "+", FractionBox[ RowBox[{"3", "+", RowBox[{"2", " ", SqrtBox["3"]}]}], SqrtBox["13"]]}], ",", RowBox[{ FractionBox["7", "16"], "+", SqrtBox[ FractionBox["7", "22"]], "+", FractionBox["7", RowBox[{"6", " ", SqrtBox["2"]}]], "+", FractionBox["7", RowBox[{"3", " ", SqrtBox["11"]}]]}], ",", RowBox[{"8", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["1", RowBox[{"3", " ", SqrtBox["14"]}]], "+", FractionBox["1", RowBox[{"3", " ", SqrtBox["29"]}]], "+", FractionBox["1", SqrtBox["105"]], "+", FractionBox["1", SqrtBox["174"]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["9", "25"], "+", RowBox[{"2", " ", SqrtBox[ FractionBox["3", "31"]]}], "+", FractionBox[ RowBox[{"2", " ", SqrtBox["3"]}], "5"], "+", FractionBox["6", SqrtBox["185"]], "+", FractionBox["18", SqrtBox["1147"]]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"8e17b658-5275-\ 433c-851f-d00495bfa0a1"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Bandwidth", "Subsection",ExpressionUUID->"badad654-f8a2-4177-a1c0-30401f9577f2"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "a98bf7e6-20bc-430d-b290-e22f29aa37ca"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"3522e3ba-8a22-4eeb-a9f7-112fd65728dc"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["BridgeCount", "Subsection",ExpressionUUID->"92e95c5e-ebdc-4c7e-9d37-494c2c844f7b"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "3e9258cc-af9c-4d3a-8ddd-9638a9a01ffd"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "2", ",", "3", ",", "4", ",", "5", ",", "6", ",", "7", ",", "8", ",", "9", ",", "10", ",", "11", ",", "12", ",", "13", ",", "14", ",", "15", ",", "16", ",", "17", ",", "18", ",", "19"}], "}"}]], "Output",E\ xpressionUUID->"bf90303d-1a65-4774-90c1-00cdba0c6955"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Bridges", "Subsection",ExpressionUUID->"562a8ad3-2384-425a-90b6-d3143f9dc13e"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "4"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "3092072e-af83-40cc-ab5d-021d2c1a4cc5"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2"}], "}"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "3"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "3"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"3", ",", "4"}], "}"}]}], "}"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUU\ ID->"feb30491-8e19-4718-9e27-b7cca32c3a4f"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"UndirectedEdge", "@@@", RowBox[{"Partition", "[", RowBox[{ RowBox[{"Range", "[", "n", "]"}], ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "4"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "8a957011-18fa-43ed-8e30-6ac4cad687e2"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", "\[UndirectedEdge]", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"1", "\[UndirectedEdge]", "2"}], ",", RowBox[{"2", "\[UndirectedEdge]", "3"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"1", "\[UndirectedEdge]", "2"}], ",", RowBox[{"2", "\[UndirectedEdge]", "3"}], ",", RowBox[{"3", "\[UndirectedEdge]", "4"}]}], "}"}]}], "}"}]], "Output",Expr\ essionUUID->"225b51f2-1b93-4938-add0-adacc52c18ef"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["BurningNumber", "Subsection",ExpressionUUID->"86a1a0ac-54cf-4c1b-bba9-39bfe0869b25"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "eb261525-639c-4a06-8089-427dd4a1c7a9"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "3", ",", "3", ",", "3", ",", "3", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "5", ",", "5", ",", "5", ",", "5"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"7654d159-7371-49db-8062-b28b7b7412ab"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Ceiling", "[", RowBox[{"Sqrt", "[", "n", "]"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "9050c8e6-86fd-4ade-a27d-2fb123d083aa"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "3", ",", "3", ",", "3", ",", "3", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "5", ",", "5", ",", "5", ",", "5"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"a72e77cc-dbd6-45d4-9500-0b1ba3d44b5a"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"%", "\[Equal]", "seq"}]], "Input",ExpressionUUID->"0ba1dbb8-615c-441a-895f-c55ad12ec0bb"], Cell[BoxData["True"], "Output",ExpressionUUID->"65d4c159-daee-4a5b-92d8-099372cb52c9"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["CharacteristicPolynomial", "Subsection",ExpressionUUID->"2e0bcf59-fb36-46c7-9bb3-79e95fb640ac"], Cell[TextData[ButtonBox["A049310", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData->{ URL["https://oeis.org/A049310"], None}, ButtonNote->"https://oeis.org/A049310"]], "Text",ExpressionUUID->"a0376aaf-\ e7d3-46ee-89a3-d7f2d3d35f29"], Cell["same as the MatchingPolynomial", "Text",ExpressionUUID->"f241860c-7956-4608-943e-2aa8e092b3c9"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"poly", "=", RowBox[{"Factor", "@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], "[", "x", "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"k0", "=", "1"}], ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]}], ")"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"d6c7bb4a-c7c8-4b32-bc9f-\ a7693666ed9b"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"-", "x"}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}]}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "-", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", SuperscriptBox["x", "4"], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}]}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", SuperscriptBox["x", "5"], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "-", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", SuperscriptBox["x", "3"], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", SuperscriptBox["x", "7"], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}]}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", SuperscriptBox["x", "8"], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"19", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "-", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", SuperscriptBox["x", "5"], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"48427e2f-3b37-4076-8b39-a83551f1de51"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{"#", ",", "x"}], "]"}], "&"}], "/@", RowBox[{"Take", "[", RowBox[{"poly", ",", "10"}], "]"}]}], "//", "Column"}]], "Input",Expressio\ nUUID->"eea47963-086f-4001-987a-b2cdf5d89458"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "2", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "3"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"-", "3"}], ",", "0", ",", "4", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "6", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "5"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "4", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "10"}], ",", "0", ",", "6", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "10"}], ",", "0", ",", "15", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "7"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"-", "5"}], ",", "0", ",", "20", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "21"}], ",", "0", ",", "8", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "15", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "35"}], ",", "0", ",", "28", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "9"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"1069cde2-6e6e-4950-9875-5edccf3569e2"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"coef", "=", RowBox[{"Factor", "/@", RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", "poly", "]"}]}]}]], "Input",Expression\ UUID->"d0e931a2-5806-4ee6-8607-76868f2327c8"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"8185cfbe-9495-4bd7-\ aa43-1940161fc91c"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"77934094-8921-49fe-9741-f14059116936"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}]}]}]], "Output",Expr\ essionUUID->"24e65f7d-3b88-4633-af4b-92bfaab28cdc"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FormattedPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}], "//", "TraditionalForm"}]], "Input",ExpressionUUID->"a3995ce9-8be5-4813-b5a3-\ 8d4fa7459fdc"], Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], "n"], "(", "x", ")"}], "\[LongEqual]", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "2"}]], "(", "x", ")"}]}], "-", RowBox[{"x", " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "1"}]], "(", "x", ")"}]}]}]}], TraditionalForm]], "Output",ExpressionUUID->"b4bb8600-41af-4eb1-b8c9-\ 094892a36ee1"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"TeXForm", "[", "%", "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"9bae9f92-b24d-4426-afa2-88f66010d166"], Cell["p_n(x)=-p_{n-2}(x)-x p_{n-1}(x)", "Output",ExpressionUUID->"7f292e13-974f-4c5a-a30d-06caca88bbb7"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{"coef", ",", "poly", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"2", "-", "k0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}], "-", "k0", "+", "1"}]}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"977ef761-0f2b-4eae-a02b-f66188a19894"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "a9ea9983-4ace-4fe9-9f50-ad2e3ed88e05"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"RSolve", "[", RowBox[{ RowBox[{"Prepend", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{"k", "+", "k0", "-", "1"}], ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{"poly", "[", RowBox[{"[", "k", "]"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], ",", "n"}], "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"n", "\[Element]", "Integers"}], "&&", RowBox[{"n", ">", "0"}]}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"e8c15278-\ b49b-4d74-878b-bf4ee8d32d16"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{ SuperscriptBox["2", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "n"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", SqrtBox[ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]]}], ")"}], "n"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "+", SqrtBox[ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]]}], ")"}], "n"], "+", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", SqrtBox[ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]]}], ")"}], "n"], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "+", SqrtBox[ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]]}], ")"}], "n"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]]]}], ")"}]}]}], "}"}], "}"}]], "Output",E\ xpressionUUID->"9525fb3b-d6fb-448e-9eea-3ebad2d3850d"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"Factor", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["z", "k0"], RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"poly", ",", "z"}], "]"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "83da86a7-4c87-40e5-92f1-58d587185d3c"], Cell[BoxData[ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"z", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", "z"}], ")"}]}], RowBox[{"1", "+", RowBox[{"x", " ", "z"}], "+", SuperscriptBox["z", "2"]}]]}]], "Output",ExpressionUUID->"a93e7aee-5e2e-\ 4815-a246-c12292f2c719"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"z", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"fbccb28b-05a6-\ 442e-aec9-7f65f5a66aec"], Cell[BoxData[ RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"-", FractionBox["x", "2"]}]}], "]"}]], "Output",ExpressionUUID->"c1487a83-\ dbf3-4221-8cf1-9a3d3fa506c7"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"poly2", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"-", FractionBox["x", "2"]}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "k0", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",Expressio\ nUUID->"9ee9a1bf-4877-4d1d-9f43-3ef735130700"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "x"}], "-", SuperscriptBox["x", "3"]}], ",", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", SuperscriptBox["x", "5"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "x"}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", SuperscriptBox["x", "7"]}], ",", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "5"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", SuperscriptBox["x", "9"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"6", " ", "x"}], "-", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "-", SuperscriptBox["x", "11"]}], ",", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"70", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", SuperscriptBox["x", "12"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"55", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "-", SuperscriptBox["x", "13"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"165", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"66", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", SuperscriptBox["x", "14"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"8", " ", "x"}], "-", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"252", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"220", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "-", RowBox[{"78", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "-", SuperscriptBox["x", "15"]}], ",", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"495", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"286", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"91", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "-", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", SuperscriptBox["x", "16"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "9"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"792", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"715", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"364", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "-", RowBox[{"105", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "-", SuperscriptBox["x", "17"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"924", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"1287", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"1001", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", RowBox[{"455", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "-", RowBox[{"17", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "+", SuperscriptBox["x", "18"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"10", " ", "x"}], "-", RowBox[{"165", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"792", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"1716", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"2002", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "-", RowBox[{"1365", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"560", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "-", RowBox[{"136", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", RowBox[{"18", " ", SuperscriptBox["x", "17"]}], "-", SuperscriptBox["x", "19"]}], ",", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"55", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"495", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"1716", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"3003", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"3003", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"1820", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "-", RowBox[{"680", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", RowBox[{"153", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "-", RowBox[{"19", " ", SuperscriptBox["x", "18"]}], "+", SuperscriptBox["x", "20"]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"49455faf-\ 635d-46e9-a671-373495562f72"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly2", "-", "poly"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"60325877-\ afa9-4992-bab1-044cd4fa990b"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"31a0cc82-2f05-4b39-9540-a4402299a1cd"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"poly3", "=", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "I"}], ")"}], "^", "n"}], " ", RowBox[{"Fibonacci", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "+", "1"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "I"}], " ", "x"}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "k0", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Expand"}]}]], "Input",ExpressionUUID->"f83b9a11-39ea-4c36-be6a-\ f83c71a246db"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "x"}], "-", SuperscriptBox["x", "3"]}], ",", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", SuperscriptBox["x", "5"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "x"}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", SuperscriptBox["x", "7"]}], ",", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "5"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", SuperscriptBox["x", "9"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"6", " ", "x"}], "-", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "-", SuperscriptBox["x", "11"]}], ",", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"70", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", SuperscriptBox["x", "12"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"55", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "-", SuperscriptBox["x", "13"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"165", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"66", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", SuperscriptBox["x", "14"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"8", " ", "x"}], "-", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"252", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"220", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "-", RowBox[{"78", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "-", SuperscriptBox["x", "15"]}], ",", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"495", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"286", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"91", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "-", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", SuperscriptBox["x", "16"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "9"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"792", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"715", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"364", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "-", RowBox[{"105", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "-", SuperscriptBox["x", "17"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"924", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"1287", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"1001", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", RowBox[{"455", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "-", RowBox[{"17", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "+", SuperscriptBox["x", "18"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"10", " ", "x"}], "-", RowBox[{"165", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"792", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"1716", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"2002", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "-", RowBox[{"1365", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"560", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "-", RowBox[{"136", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", RowBox[{"18", " ", SuperscriptBox["x", "17"]}], "-", SuperscriptBox["x", "19"]}], ",", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"55", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"495", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"1716", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"3003", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"3003", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"1820", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "-", RowBox[{"680", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", RowBox[{"153", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "-", RowBox[{"19", " ", SuperscriptBox["x", "18"]}], "+", SuperscriptBox["x", "20"]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"86fd6915-\ a0b7-46d5-9d79-59b63c33b2f2"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly3", "-", "poly"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"1db4554d-\ dbfb-457c-b019-31364029ddbd"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"a68175c2-0ab2-41b2-87b3-0d536a2b62cf"] }, Open ]], Cell[BoxData[""], "Input",ExpressionUUID->"4b7e4b54-5279-4aac-a223-93a2238ae35c"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["ChordCount", "Subsection",ExpressionUUID->"81f53ebf-fdff-4e3d-af64-ad740a419ba9"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "b6350821-0198-4b4f-b6a3-762115fec7d6"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"ce2914c1-a78a-4d19-b77d-78c93cda2ccb"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["ChordlessCycleCount", "Subsection",ExpressionUUID->"ddffdea5-1704-48ef-9934-764b900a3dad"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "4e1e18b4-0f3b-456a-8edf-63bb705fca1b"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"a2303e2e-ef71-4679-a66e-963352980f58"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["ChromaticallyUnique", "Subsection",ExpressionUUID->"89cf65ed-f455-4d03-8fce-e47d4c8c1c8f"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "8ec72526-a72f-49a6-9596-37a2ffbbc93b"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "True", ",", "True", ",", "True", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False"}], "}"}]], "Output",Expre\ ssionUUID->"552aaa5a-dadd-4cfd-9de8-6c6b15400e35"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "\"\\""}], "}"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"a732428f-8bcf-4e73-a8ac-56778c7daf65"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "3"}], "}"}], ",", "\"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "c285f703-7ef0-4448-8280-2349241994ec"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["ChromaticInvariant", "Subsection",ExpressionUUID->"fc2f187e-1c1b-4d32-a37f-9bf5b2803cad"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "1496e384-cf08-4f9f-8609-63734b8259d0"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"ab89cfb4-7ce5-4cc1-9dae-1aca92595c72"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["ChromaticNumber", "Subsection",ExpressionUUID->"7741ff64-3fc2-4695-85e1-dccce082e260"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "5fa6a4cb-1b1a-4d7d-9757-4ce18c2741f0"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"be986916-bc43-440a-8022-496355e3408a"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["ChromaticPolynomial", "Subsection",ExpressionUUID->"bcda4159-99b4-4b30-bb63-35998c500b04"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"poly", "=", RowBox[{"Factor", "@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], "[", "x", "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"k0", "=", "1"}], ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]}], ")"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"15fc8c16-f6f3-4c8d-a101-\ be84a2683398"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"x"}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"], " ", "x"}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "3"], " ", "x"}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "4"], " ", "x"}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "5"], " ", "x"}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "6"], " ", "x"}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "7"], " ", "x"}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "8"], " ", "x"}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "9"], " ", "x"}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "10"], " ", "x"}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "11"], " ", "x"}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "12"], " ", "x"}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "13"], " ", "x"}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "14"], " ", "x"}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "15"], " ", "x"}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "16"], " ", "x"}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "17"], " ", "x"}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "18"], " ", "x"}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "19"], " ", "x"}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"8baeda7b-430b-4f9f-940f-0eb65e9ddb98"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"coef", "=", RowBox[{"Factor", "/@", RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", "poly", "]"}]}]}]], "Input",Expression\ UUID->"838a847b-690c-4080-9a62-bb40b90d3de6"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"64609b74-\ 7c14-4154-b7ba-05f714fe7d8e"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"5c1ee683-5d64-4f7f-a951-7197272b9c96"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}]}]], "Output",Express\ ionUUID->"077ccb8c-cd82-44c0-b38c-b864695f0218"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FormattedPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}], "//", "TraditionalForm"}]], "Input",ExpressionUUID->"a15ed443-c368-4c83-b025-\ 8fd282d32b1e"], Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], "n"], "(", "x", ")"}], "\[LongEqual]", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"x", "-", "1"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "1"}]], "(", "x", ")"}]}]}], TraditionalForm]], "Output",ExpressionUUID->"2be128a1-33b6-42a1-bb08-\ 85664a10fafa"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"TeXForm", "[", "%", "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"c8517231-5c27-4023-8bd2-41dea9162e74"], Cell["p_n(x)=(x-1) p_{n-1}(x)", "Output",ExpressionUUID->"603540d2-b9ec-4b19-904f-b91c88c515fd"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{"coef", ",", "poly", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"2", "-", "k0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}], "-", "k0", "+", "1"}]}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"913214ae-6aeb-46ed-b5ff-d22fa4031bb4"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", "x", "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"dab1bfe8-afad-4b85-af0d-db8e99e55c64"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"RSolve", "[", RowBox[{ RowBox[{"Prepend", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{"k", "+", "k0", "-", "1"}], ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{"poly", "[", RowBox[{"[", "k", "]"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], ",", "n"}], "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"n", "\[Element]", "Integers"}], "&&", RowBox[{"n", ">", "0"}]}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"84bb4ff7-\ d414-415c-9528-2b6a23d6b778"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}]], " ", "x"}]}], "}"}], "}"}]], "Output",\ ExpressionUUID->"29266e0b-e6e4-4f50-a739-a8444c4c505c"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"Factor", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["z", "k0"], RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"poly", ",", "z"}], "]"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "28df8209-201a-48bd-ac7d-d55ef484ef7f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", "z"}], RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "z", "+", RowBox[{"x", " ", "z"}]}]]}]], "Output",ExpressionUUID->"311fffaf-25bc-\ 4253-aa73-0af32063ed14"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"z", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"d81076ef-16fc-\ 46d9-a834-402dd6479a0d"], Cell[BoxData[ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}]], " ", "x"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "3ec5aa8e-6012-4cb0-a7f5-a64ac88c25ab"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"poly2", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"x", "-", "1"}], ")"}], RowBox[{"n", "-", "1"}]], " ", "x"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "724d8304-3e35-48c8-81ea-98ab3dac3de6"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"], " ", "x"}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "3"], " ", "x"}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "4"], " ", "x"}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "5"], " ", "x"}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "6"], " ", "x"}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "7"], " ", "x"}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "8"], " ", "x"}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "9"], " ", "x"}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "10"], " ", "x"}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "11"], " ", "x"}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "12"], " ", "x"}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "13"], " ", "x"}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "14"], " ", "x"}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "15"], " ", "x"}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "16"], " ", "x"}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "17"], " ", "x"}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "18"], " ", "x"}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "19"], " ", "x"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"f9737cb3-20bf-46fe-b9d6-952a9365010b"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly2", "-", "poly"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"d2d5c622-\ 3021-4c63-8c0b-70e31a8d8d83"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"f7eb256d-55cd-4e63-b5dc-f2fb949f46f2"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Circumference", "Subsection",ExpressionUUID->"845a5d4f-8021-4e22-b2f7-b4d569f9c569"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "9f7b20fd-5690-4e99-a2f6-f0b17a37533a"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}]}], "}"}]], "Output",\ ExpressionUUID->"04739446-a65c-46d9-9453-1ffa28d6f3c2"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Classes", "Subsection",ExpressionUUID->"15f908af-1e61-4567-9ec2-a6f72418a2a2"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Intersection", "@@", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{"#", ",", "\"\\""}], "]"}], "&"}], "/@", RowBox[{"GraphData", "[", "\"\\"", "]"}]}], ")"}]}]], "Input",Expre\ ssionUUID->"558bd4d9-e3bf-4eec-91fc-fb3c90f8f52f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\", ",", "\"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"cd1adcdf-\ 49c3-4df9-903c-53efc4efcb0a"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["CliqueCount", "Subsection",ExpressionUUID->"79469539-35ab-4d5f-ae97-5ab45f9bcfec"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "c77b1afb-9750-4c69-98d5-bd660eda8004"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "2", ",", "4", ",", "6", ",", "8", ",", "10", ",", "12", ",", "14", ",", "16", ",", "18", ",", "20", ",", "22", ",", "24", ",", "26", ",", "28", ",", "30", ",", "32", ",", "34", ",", "36", ",", "38", ",", "40"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"da848ddb-22d9-4118-90ac-2a6b13097403"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "n"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"4530b4fe-12ce-\ 4241-a0c5-042e7aa6903b"], Cell[BoxData[ RowBox[{"2", " ", "n"}]], "Output",ExpressionUUID->"80b03734-8f01-474e-9132-be46f718f159"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["CliqueCoveringNumber", "Subsection",ExpressionUUID->"ea7d00ed-e597-453a-a436-e10a1d5f38b3"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "ee965087-5479-428a-bb17-ccfcf8fb4ff7"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "3", ",", "4", ",", "4", ",", "5", ",", "5", ",", "6", ",", "6", ",", "7", ",", "7", ",", "8", ",", "8", ",", "9", ",", "9", ",", "10", ",", "10"}], "}"}]], "Output",Expressio\ nUUID->"4380de8b-041a-40fc-b6ac-afad1359624a"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Ceiling", "[", RowBox[{"n", "/", "2"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "5c3922f7-034a-4ec8-9b97-862d8bb7615b"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "3", ",", "4", ",", "4", ",", "5", ",", "5", ",", "6", ",", "6", ",", "7", ",", "7", ",", "8", ",", "8", ",", "9", ",", "9", ",", "10", ",", "10"}], "}"}]], "Output",Expressio\ nUUID->"51af347f-b7ca-47d3-a798-e2b1be6cf126"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["CliqueNumber", "Subsection",ExpressionUUID->"ea7443e1-701f-406f-a7bb-24a2628bf4b0"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "d0550aef-79b4-42b6-9339-f6f63e6bf24a"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"8a2e0bf7-2e6c-42c9-bd2f-f04a19f5ab1f"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["CliquePolynomial", "Subsection",ExpressionUUID->"288129e6-b3fb-46b5-86d8-a3833fac761e"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"poly", "=", RowBox[{"Factor", "@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], "[", "x", "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"k0", "=", "1"}], ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]}], ")"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"037a92cc-27bc-48d8-8c0e-\ 70658eb5d2a5"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"1", "+", "x"}]}, { SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"7", " ", "x"}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"9", " ", "x"}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"10", " ", "x"}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"11", " ", "x"}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"12", " ", "x"}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"13", " ", "x"}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"14", " ", "x"}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"15", " ", "x"}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"16", " ", "x"}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"17", " ", "x"}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"18", " ", "x"}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"19", " ", "x"}]}], ")"}]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"3c136947-9d46-4020-b7ad-cc912d7b6167"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"coef", "=", RowBox[{"Factor", "/@", RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", "poly", "]"}]}]}]], "Input",Expression\ UUID->"d28f573d-bb60-4d91-8a15-a7084f5394dd"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"700ec55a-6d99-4b79-\ 9ac4-451eef59dd9b"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"7042e1b3-da1c-4147-95ae-60d9183a6647"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}]}]}]], "Output",Expr\ essionUUID->"1f72e00f-d425-4f03-b1dc-e5f5cd8e37dc"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FormattedPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}], "//", "TraditionalForm"}]], "Input",ExpressionUUID->"0c0654e7-ec02-4c2e-bad4-\ 40625d826ffa"], Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], "n"], "(", "x", ")"}], "\[LongEqual]", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "1"}]], "(", "x", ")"}]}], "-", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "2"}]], "(", "x", ")"}]}]}], TraditionalForm]], "Output",ExpressionUUID->"2d990121-abd6-4270-a024-\ 54cb1061a4ac"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"TeXForm", "[", "%", "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"77820cbc-ff25-48ce-939b-619840c07172"], Cell["p_n(x)=2 p_{n-1}(x)-p_{n-2}(x)", "Output",ExpressionUUID->"4354bfdf-e9e5-4a45-a53e-9639d0fcb3ad"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{"coef", ",", "poly", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"2", "-", "k0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}], "-", "k0", "+", "1"}]}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"55df0a3e-9055-40eb-865f-5c7e0fce073f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"1", "+", "x"}], ",", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "b6eaa673-4b7d-4171-85f1-5c8dacd56da1"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"RSolve", "[", RowBox[{ RowBox[{"Prepend", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{"k", "+", "k0", "-", "1"}], ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{"poly", "[", RowBox[{"[", "k", "]"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], ",", "n"}], "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"n", "\[Element]", "Integers"}], "&&", RowBox[{"n", ">", "0"}]}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"704025e4-\ aef9-4a8c-824f-0639fc6965b0"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], "}"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"0333120b-1f86-49d7-8e1f-\ 7cd73bff4d73"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"Factor", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["z", "k0"], RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"poly", ",", "z"}], "]"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "449683fa-11ac-4f45-9e45-4b906ab74956"], Cell[BoxData[ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", "z", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", "z", "+", RowBox[{"x", " ", "z"}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "z"}], ")"}], "2"]]], "Output",ExpressionUUID->\ "28a72afb-da34-43b3-9012-0f2622217fd3"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"z", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"54db15f5-dec6-\ 4e44-b015-9b6b769e3b4a"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]], "Output",\ ExpressionUUID->"795592a7-5cb3-48f9-b2e2-159e89bdd1fb"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"poly2", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "3284b8c8-a6d9-4cc7-90c3-158f84d5edf5"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"1", "+", "x"}], ",", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"7", " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"9", " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"10", " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"11", " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"12", " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"13", " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"14", " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"15", " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"16", " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"17", " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"18", " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"19", " ", "x"}]}], ")"}]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "37290ef9-fb3c-4afb-8ae9-ac6c6c5227db"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly2", "-", "poly"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"9933eaab-\ 2548-4cd3-9a7e-9af0faa9d088"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"b5335909-5fcc-4468-a266-6f7a7971400e"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["CochromaticGraphNames", "Subsection",ExpressionUUID->"dd4eb5d0-84a8-4338-b71a-4f770f70fdd8"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Column"}]], "Input",Expr\ essionUUID->"29e0a250-65ee-4b15-89f4-d23d1c012d29"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"{", "}"}]}, { RowBox[{"{", "}"}]}, { RowBox[{"{", "}"}]}, { RowBox[{"{", "\", "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "5"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "\", ",", "\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "6"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"6", ",", "2"}], "}"}]}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "3"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "7"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"7", ",", "1"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"7", ",", "3"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"7", ",", "4"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"7", ",", "5"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"7", ",", "6"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"7", ",", "7"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"7", ",", "8"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"7", ",", "9"}], "}"}]}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "4"}], "}"}], ",", "\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "4"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "8"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "2"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "3"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "4"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "5"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "6"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "7"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "8"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "9"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "10"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "12"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "13"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "14"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "15"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "16"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "17"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "19"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "20"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "21"}], "}"}]}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "4"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"3", ",", "3"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "9"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "2"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "3"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "4"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "5"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "6"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "7"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "8"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "9"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "10"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "11"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "12"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "14"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "15"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "16"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "17"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "18"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "19"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "20"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "21"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "22"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "23"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "24"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "25"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "26"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "27"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "28"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "29"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "30"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "31"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "32"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "33"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "34"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "35"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "36"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "37"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "39"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "40"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "41"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "42"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "43"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "44"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "45"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "46"}], "}"}]}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "31"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "42"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "52"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "73"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "80"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "105"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "108"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "205"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "246"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "265"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "316"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "329"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "381"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "492"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "503"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "578"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "579"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "589"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "617"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "726"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "900"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "903"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "925"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "969"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "978"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "1027"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "1052"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "1060"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "1382"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "1396"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "1421"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "1524"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "1529"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "1548"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "1584"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "2413"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "4395"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "4457"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "4474"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "4533"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "4544"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "4684"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "4726"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "4883"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "4886"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "4904"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "4970"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "5446"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "5458"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "5484"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "6005"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "6011"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "6035"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "6197"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "6225"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "6410"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "6433"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "6467"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "6692"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "6704"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "6734"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "8409"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "8428"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "8504"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "9566"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "17757"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "17767"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "17789"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "17803"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "17908"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "18118"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "18122"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "18145"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "18339"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "31273"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "31275"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "31286"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "49201"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "49208"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "49237"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "49246"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "49303"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "50249"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "114779"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "114815"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "114822"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "114922"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "114972"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "115128"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "115134"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "115486"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "116589"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "116600"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "116618"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "127355"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "127362"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "127412"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "127423"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "127566"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "127647"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "128240"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"3", ",", "2"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "5"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "5"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "10"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "5"}], "}"}]}], "}"}], ",", "\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "11"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "2"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "3"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "4"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "5"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "6"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "7"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "8"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "9"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "10"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "11"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "12"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "13"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "14"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "15"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "16"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "17"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "18"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "19"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "20"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "21"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "22"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "23"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "24"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "25"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "26"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "27"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "28"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "29"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "30"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "31"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "32"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "33"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "34"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "35"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "36"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "37"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "38"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "39"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "40"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "41"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "42"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "43"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "44"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "45"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "46"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "47"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "48"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "49"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "50"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "51"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "52"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "53"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "54"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "55"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "56"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "57"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "58"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "59"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "60"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "61"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "62"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "63"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "64"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "65"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "66"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "67"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "68"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "69"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "70"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "71"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "72"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "73"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "74"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "75"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "76"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "77"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "78"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "79"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "80"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "81"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "82"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "83"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "84"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "85"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "86"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "87"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "88"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "89"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "90"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "91"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "92"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "93"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "94"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "95"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "96"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "97"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "98"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "99"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "100"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "101"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "102"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "103"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "104"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "105"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "106"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "107"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "108"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "109"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "110"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "111"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "112"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "113"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "114"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "115"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "116"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "117"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "118"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "119"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "120"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "121"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "122"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "123"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "124"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "125"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "126"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "127"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "128"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "129"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "130"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "131"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "132"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "133"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "134"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "135"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "136"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "137"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "138"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "139"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "140"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "141"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "142"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "143"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "144"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "145"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "146"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "147"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "148"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "149"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "150"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "151"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "152"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "153"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "154"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "155"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "156"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "157"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "158"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "159"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "160"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "161"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "162"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "163"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "164"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "165"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "166"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "167"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "168"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "169"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "170"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "171"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "172"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "173"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "174"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "175"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "176"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "177"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "178"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "179"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "180"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "181"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "182"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "183"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "184"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "185"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "186"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "187"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "188"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "189"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "190"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "191"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "192"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "193"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "194"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "195"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "196"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "197"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "198"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "199"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "200"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "201"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "202"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "203"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "204"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "205"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "206"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "207"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "208"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "209"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "210"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "211"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "212"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "213"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "214"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "215"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "216"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "217"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "218"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "219"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "220"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "221"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "222"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "223"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "224"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "225"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "227"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "228"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "229"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "230"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "232"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "233"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "234"}], "}"}]}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "6"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "6"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"3", ",", "4"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"4", ",", "3"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "12"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "1"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "3"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "4"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "5"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "6"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "7"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "8"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "9"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "10"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "11"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "12"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "13"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "14"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "15"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "16"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "17"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "18"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "19"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "20"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "21"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "22"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "23"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "24"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "25"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "26"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "27"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "28"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "29"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "30"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "31"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "33"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "34"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "35"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "36"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "37"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "38"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "39"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "40"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "41"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "42"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "43"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "44"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "45"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "46"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "47"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "48"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "49"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "50"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "51"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "52"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "53"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "54"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "55"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "56"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "57"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "58"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "59"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "60"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "61"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "62"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "63"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "64"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "65"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "66"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "67"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "68"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "69"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "70"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "71"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "72"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "73"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "74"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "75"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "76"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "77"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "78"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "79"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "80"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "81"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "82"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "83"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "84"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "85"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "86"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "87"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "88"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "89"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "90"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "91"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "92"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "93"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "94"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "95"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "96"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "97"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "98"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "99"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "100"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "101"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "102"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "103"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "104"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "105"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "106"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "107"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "108"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "109"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "110"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "111"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "112"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "113"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "114"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "115"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "116"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "117"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "118"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "119"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "120"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "121"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "122"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "123"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "124"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "126"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "127"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "128"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "129"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "130"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "131"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "132"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "133"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "134"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "135"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "136"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "137"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "138"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "139"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "140"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "141"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "142"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "143"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "144"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "145"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "146"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "147"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "148"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "149"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "150"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "151"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "152"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "153"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "154"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "155"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "156"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "157"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "158"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "159"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "160"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "161"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "162"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "163"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "164"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "165"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "166"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "167"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "168"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "169"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "170"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "171"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "172"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "173"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "174"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "175"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "176"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "177"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "178"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "179"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "180"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "181"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "182"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "183"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "184"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "185"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "186"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "187"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "188"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "189"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "190"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "191"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "192"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "193"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "194"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "195"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "196"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "197"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "198"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "199"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "200"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "201"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "202"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "203"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "204"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "205"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "206"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "207"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "208"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "209"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "210"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "211"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "212"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "213"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "214"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "215"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "216"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "217"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "218"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "219"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "220"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "221"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "222"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "223"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "224"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "225"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "226"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "227"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "228"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "229"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "230"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "231"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "232"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "233"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "234"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "235"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "236"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "237"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "238"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "239"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "240"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "241"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "242"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "243"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "244"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "245"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "246"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "247"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "248"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "249"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "250"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "251"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "252"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "253"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "254"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "255"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "256"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "257"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "258"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "259"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "260"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "261"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "262"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "263"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "264"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "265"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "266"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "267"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "268"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "269"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "270"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "271"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "272"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "273"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "274"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "275"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "276"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "277"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "278"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "279"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "280"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "281"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "282"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "283"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "284"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "285"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "286"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "287"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "288"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "289"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "290"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "291"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "292"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "293"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "294"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "295"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "296"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "297"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "298"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "299"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "300"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "301"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "302"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "303"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "304"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "305"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "306"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "307"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "308"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "309"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "310"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "311"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "312"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "313"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "314"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "315"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "316"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "317"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "318"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "319"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "320"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "321"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "322"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "323"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "324"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "325"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "326"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "327"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "328"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "329"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "330"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "331"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "332"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "333"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "334"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "335"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "336"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "337"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "338"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "339"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "340"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "341"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "342"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "343"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "344"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "345"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "346"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "347"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "348"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "349"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "350"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "351"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "352"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "353"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "354"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "355"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "356"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "357"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "358"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "359"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "360"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "361"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "362"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "363"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "364"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "365"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "366"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "367"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "368"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "369"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "370"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "371"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "372"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "373"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "374"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "375"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "376"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "377"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "378"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "379"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "380"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "381"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "383"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "384"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "385"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "386"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "387"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "388"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "389"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "390"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "391"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "392"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "393"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "394"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "395"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "396"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "397"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "398"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "399"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "400"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "401"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "402"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "403"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "404"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "405"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "406"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "407"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "408"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "409"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "410"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "411"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "412"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "413"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "414"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "415"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "416"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "417"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "418"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "419"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "420"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "421"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "422"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "423"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "424"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "425"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "426"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "427"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "428"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "429"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "430"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "431"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "432"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "433"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "434"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "435"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "436"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "437"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "438"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "439"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "440"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "441"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "442"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "443"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "444"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "445"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "446"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "447"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "448"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "449"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "450"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "451"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "452"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "453"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "454"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "455"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "456"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "457"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "458"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "459"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "460"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "461"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "462"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "463"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "464"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "465"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "466"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "467"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "468"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "470"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "471"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "472"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "473"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "474"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "475"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "476"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "477"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "478"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "479"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "480"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "481"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "482"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "483"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "484"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "485"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "486"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "487"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "488"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "489"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "490"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "491"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "492"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "493"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "494"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "495"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "496"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "497"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "498"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "499"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "500"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "501"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "502"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "503"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "504"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "505"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "506"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "507"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "508"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "509"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "510"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "511"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "512"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "513"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "514"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "515"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "516"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "517"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "518"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "519"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "520"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "521"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "522"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "523"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "524"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "525"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "526"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "527"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "528"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "529"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "530"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "531"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "532"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "533"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "534"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "535"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "536"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "537"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "538"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "539"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "540"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "541"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "542"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "543"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "544"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "545"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "546"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "547"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "548"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "549"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "550"}], "}"}]}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "6"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"3", ",", "4"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"3", ",", "3"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "13"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "7"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "7"}], "}"}]}], "}"}], ",", "\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "14"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "7"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "4"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"3", ",", "5"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"5", ",", "3"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "15"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"3", ",", "5"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "8"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "8"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"4", ",", "4"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "16"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "8"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"4", ",", "4"}], "}"}]}], "}"}], ",", "\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "17"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"3", ",", "6"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"6", ",", "3"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "18"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"3", ",", "6"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "19"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"4", ",", "5"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"5", ",", "4"}], "}"}]}], "}"}], ",", "\", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\", ",", "20"}], "}"}]}], "}"}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"571e5351-e6dd-433e-a3bf-333962bc0a7d"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["ComplementOddChordlessCycleCount", "Subsection",ExpressionUUID->"27020c95-9f1f-48ec-be88-0e346658fdf0"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "4a140359-f50e-4903-aa54-fb81ea1bd24e"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"64976e69-183c-4610-9985-894dad074aa0"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["ConnectedDominatingSetCount", "Subsection",ExpressionUUID->"d3fb4855-8d9a-4a22-81cd-b51d560b496d"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "8f5cbbc8-5478-49f6-a95e-740bde44e127"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "3", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "4"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"d3c98128-d211-45c7-b294-6552f9afc342"] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{ RowBox[{"DeleteCases", "[", RowBox[{"seq", ",", "_Missing"}], "]"}], ",", "n"}], "]"}]], "Input",Expre\ ssionUUID->"ef82927f-c4ef-4a0a-a489-858308008599"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["ConnectedDominationNumber", "Subsection",ExpressionUUID->"60fc4274-1ba3-4f69-ab4a-09e63eaa6d86"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "570525ec-bd7a-4dcb-b1e4-06f09011060f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "1", ",", "2", ",", "3", ",", "4", ",", "5", ",", "6", ",", "7", ",", "8", ",", "9", ",", "10", ",", "11", ",", "12", ",", "13", ",", "14", ",", "15", ",", "16", ",", "17", ",", "18"}], "}"}]], "Output",E\ xpressionUUID->"2eb79038-49e2-4601-a735-d311b7d45937"] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "n"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"2dea60c6-dffb-\ 479c-9ba0-fbbc99c6860d"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["ConnectedDominationPolynomial", "Subsection",ExpressionUUID->"a00f2483-be23-41a3-ba44-520a2d180249"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"poly", "=", RowBox[{"DeleteCases", "[", RowBox[{ RowBox[{"Factor", "@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], "[", "x", "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"k0", "=", "1"}], ",", RowBox[{"kmax", "=", "20"}]}], "}"}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"_Missing", "[", "x", "]"}]}], "]"}]}], ")"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"835242d5-6fa4-4fdd-867b-47244272ecd1"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"x"}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "6"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "7"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "8"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "9"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "10"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "11"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "12"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "13"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "14"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "15"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "16"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "17"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "18"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"d10e1153-58b9-437a-86ec-8ad49c5aaea8"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"coef", "=", RowBox[{"Factor", "/@", RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", "poly", "]"}]}]}]], "Input",Expression\ UUID->"1f6f93ad-21f8-454e-811e-54caa1b70ff2"], Cell[BoxData[ RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}]}], ",", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "6"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "7"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "8"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "9"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "10"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "11"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "12"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "13"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "14"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "15"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "16"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "17"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "18"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}]}], "}"}], "]"}]], "Output",Expre\ ssionUUID->"4d6c11ff-b4e3-4257-a7a4-8032471615f3"] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"aeb4af8d-2a28-4bcd-bdc5-f965d019c182"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FormattedPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}], "//", "TraditionalForm"}]], "Input",ExpressionUUID->"0c3f15a2-cf5a-42d4-9466-\ 93dd13e11f35"], Cell[BoxData[ RowBox[{"TeXForm", "[", "%", "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"45706361-3b13-4bc1-8f6c-15a85e8bff39"], Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{"coef", ",", "poly", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"2", "-", "k0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}], "-", "k0", "+", "1"}]}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"75c7b175-e103-4d2c-9cbc-beb78be5d267"], Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"RSolve", "[", RowBox[{ RowBox[{"Prepend", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{"k", "+", "k0", "-", "1"}], ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{"poly", "[", RowBox[{"[", "k", "]"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], ",", "n"}], "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"n", "\[Element]", "Integers"}], "&&", RowBox[{"n", ">", "0"}]}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"1a2e9f5b-\ b8a4-4d32-b147-4977031ef9a1"], Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"Factor", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["z", "k0"], RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"poly", ",", "z"}], "]"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "7e21ab1c-4f92-48e1-a2b9-80a0f4507707"], Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"z", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"917b4099-b233-\ 441e-91f1-d13767dffd57"], Cell[BoxData[ RowBox[{"poly2", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{"XXX", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "c0123759-f33c-45dd-9f62-f4395729a611"], Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly2", "-", "poly"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"1fa8cba2-\ 07f3-414d-864a-517405dcede4"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["ConnectedInducedSubgraphCount", "Subsection",ExpressionUUID->"b981628a-35dd-4caf-bda3-69ab408c186e"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "e75ffb16-97b1-44df-b7cf-fdb03fd5a706"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "3", ",", "6", ",", "10", ",", "15", ",", "21", ",", "28", ",", "36", ",", "45", ",", "55", ",", "66", ",", "78", ",", "91", ",", "105", ",", "120", ",", "136", ",", "153", ",", "171", ",", "190", ",", "210"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"d553410c-1e2c-4ff8-a4fa-76cfd7673959"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{ RowBox[{"DeleteCases", "[", RowBox[{"seq", ",", "_Missing"}], "]"}], ",", "n"}], "]"}]], "Input",Expre\ ssionUUID->"0de58211-d7ba-4471-9147-9d36ef9c8a2c"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", "n", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "n"}], ")"}]}]], "Output",ExpressionUUID->"f6070bf8-3b7a-\ 4eb2-bceb-c85d0c41f17f"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Binomial", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "+", "1"}], ",", "2"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "0c33674f-fd78-41f4-8e54-aa494b743211"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", "n", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "n"}], ")"}]}]], "Output",ExpressionUUID->"b269f7b7-48ec-\ 4301-befd-a9b015410ad3"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["ConnectedInducedSubgraphPolynomial", "Subsection",ExpressionUUID->"ba7d183a-984c-43ea-9ac9-d153884b200f"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"poly", "=", RowBox[{"DeleteCases", "[", RowBox[{ RowBox[{"Factor", "@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], "[", "x", "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"k0", "=", "1"}], ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"_Missing", "[", "x", "]"}]}], "]"}]}], ")"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"4761fdff-3dc6-4db5-ac03-1f6dafccb3cc"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"x"}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"6", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"7", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"8", "+", RowBox[{"7", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"9", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"10", "+", RowBox[{"9", " ", "x"}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"11", "+", RowBox[{"10", " ", "x"}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"12", "+", RowBox[{"11", " ", "x"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", SuperscriptBox["x", "11"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"13", "+", RowBox[{"12", " ", "x"}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", SuperscriptBox["x", "12"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"14", "+", RowBox[{"13", " ", "x"}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", SuperscriptBox["x", "13"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"15", "+", RowBox[{"14", " ", "x"}], "+", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", SuperscriptBox["x", "14"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"16", "+", RowBox[{"15", " ", "x"}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", SuperscriptBox["x", "15"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"17", "+", RowBox[{"16", " ", "x"}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", SuperscriptBox["x", "16"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"18", "+", RowBox[{"17", " ", "x"}], "+", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "+", SuperscriptBox["x", "17"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"19", "+", RowBox[{"18", " ", "x"}], "+", RowBox[{"17", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "17"]}], "+", SuperscriptBox["x", "18"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"20", "+", RowBox[{"19", " ", "x"}], "+", RowBox[{"18", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"17", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "17"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "18"]}], "+", SuperscriptBox["x", "19"]}], ")"}]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"10dff723-b361-4bec-a2c8-01ccdb2f1333"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"coef", "=", RowBox[{"Factor", "/@", RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", "poly", "]"}]}]}]], "Input",Expression\ UUID->"25c3de71-79e3-4ad4-ac9b-3e9b78b8baa5"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"2", "+", "x"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}]}], ",", "x"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "64834494-b265-4b08-ae91-c201366a0c72"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"2451df0a-bec6-409c-8094-ab200818c308"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}]}]}]], "Output",Expr\ essionUUID->"c709f04b-6369-437f-9964-8e33001d7557"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FormattedPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}], "//", "TraditionalForm"}]], "Input",ExpressionUUID->"a570ffd2-7cc9-402c-a4fa-\ cc4d809632d4"], Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], "n"], "(", "x", ")"}], "\[LongEqual]", RowBox[{ RowBox[{"x", " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "3"}]], "(", "x", ")"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", "1"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "2"}]], "(", "x", ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", "2"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "1"}]], "(", "x", ")"}]}]}]}], TraditionalForm]], "Output",ExpressionUUID->"425144fe-1c97-40b3-bfc0-\ 6dff7c658b82"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"TeXForm", "[", "%", "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"e9d7a8e6-6a41-45fd-9e8c-fad8896daa13"], Cell["p_n(x)=x p_{n-3}(x)-(2 x+1) p_{n-2}(x)+(x+2) p_{n-1}(x)", "Output",ExpressionUUID->"1928d7b2-3b04-49d8-92f6-4df718fc044a"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{"coef", ",", "poly", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"2", "-", "k0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}], "-", "k0", "+", "1"}]}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"9e0c7408-2d04-42e6-8224-4f418a89cf2d"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}]}], ",", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "c77783df-6f34-415e-9736-99283c0cd9be"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"RSolve", "[", RowBox[{ RowBox[{"Prepend", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{"k", "+", "k0", "-", "1"}], ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{"poly", "[", RowBox[{"[", "k", "]"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], ",", "n"}], "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"n", "\[Element]", "Integers"}], "&&", RowBox[{"n", ">", "0"}]}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"50d7b818-\ 21c0-40e6-9815-6c8294a97e4b"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Rule]", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"n", "-", RowBox[{"n", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "n"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]]}], "}"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"20572a5b-ffaa-4a26-bdd4-a449d4437660"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"Factor", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["z", "k0"], RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"poly", ",", "z"}], "]"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "71c14f15-01fc-46d0-a8df-0e2a47d059e8"], Cell[BoxData[ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", "z"}], RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "z"}], ")"}], "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"x", " ", "z"}]}], ")"}]}]]}]], "Output",ExpressionUUID->\ "950bf65c-5f44-4b8a-b20a-ebcdf90f45c2"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"z", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"ee25ddd2-cad0-\ 4fad-ba29-b06a10c541d8"], Cell[BoxData[ FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"n", "-", RowBox[{"n", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "n"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]]], "Output",ExpressionUUID->\ "73aad5bc-42a3-430e-b11c-2aad8182eea3"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"poly2", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"n", "-", RowBox[{"n", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "n"], "-", "1"}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"x", "-", "1"}], ")"}], "2"]], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "861c3731-b086-49a1-a347-6d39fa2869d7"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", "x", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]], ",", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]], ",", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3", "-", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]], ",", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]], ",", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "-", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]], ",", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"6", "-", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]], ",", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"7", "-", RowBox[{"7", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]], ",", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"8", "-", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]], ",", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"9", "-", RowBox[{"9", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]], ",", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"10", "-", RowBox[{"10", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]], ",", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"11", "-", RowBox[{"11", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "11"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]], ",", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"12", "-", RowBox[{"12", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "12"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]], ",", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"13", "-", RowBox[{"13", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "13"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]], ",", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"14", "-", RowBox[{"14", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "14"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]], ",", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"15", "-", RowBox[{"15", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "15"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]], ",", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"16", "-", RowBox[{"16", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "16"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]], ",", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"17", "-", RowBox[{"17", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "17"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]], ",", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"18", "-", RowBox[{"18", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "18"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]], ",", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"19", "-", RowBox[{"19", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "19"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]], ",", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"20", "-", RowBox[{"20", " ", "x"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "20"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]]}], "}"}]], "Output",Expres\ sionUUID->"c4a98f18-e1e7-48a3-ad6c-e01b46305f51"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly2", "-", "poly"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"160db4b0-\ d6ac-45f7-a50b-0522711cf884"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"3eb60da6-42d5-44f1-a11f-9cde778cc47d"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["CrossingNumber", "Subsection",ExpressionUUID->"42885bae-4d59-4673-8acc-b1ed9746f8aa"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "c97b8fdf-6f5a-42ee-bfc2-79d50147bee2"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"9abcec13-dc69-44f1-b6ad-f4fe317b5868"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["CycleCount", "Subsection",ExpressionUUID->"b1d67381-111d-4b2c-b336-6ccc72d49f48"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "62e1db9a-4772-425a-a9af-949cf4f98298"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"2dc6968e-1a3e-4665-91af-d69743a39b10"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["CyclePolynomial", "Subsection",ExpressionUUID->"6fb4a944-cd6c-4074-ac98-a40980512786"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"poly", "=", RowBox[{"Factor", "@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], "[", "x", "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"k0", "=", "1"}], ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]}], ")"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"9a446fb3-7ce6-4570-9682-\ 5e6e89d4f60f"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"a47cf9e2-fd98-4147-ba33-450852c22c59"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Cyclic", "Subsection",ExpressionUUID->"51d248f4-39c5-467b-a523-44a18ce2feda"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "e8149c72-801b-4c4b-bc8a-d3e66b371937"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"5c3ea759-e8c3-49ff-bbe8-2ee71489048a"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["CyclomaticNumber", "Subsection",ExpressionUUID->"5ac0a2bd-df89-40ba-af86-2cf13af091c2"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "13ed8ca4-664e-45c7-a309-aa8daaa42ffb"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"021d3f3c-0951-4ddb-999b-0c76f2dd4548"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["DetourIndex", "Subsection",ExpressionUUID->"e352f7a4-fcd1-4091-b355-fc9215f9460d"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "fb65232a-e348-46f6-8a70-998515ace0ea"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "4", ",", "10", ",", "20", ",", "35", ",", "56", ",", "84", ",", "120", ",", "165", ",", "220", ",", "286", ",", "364", ",", "455", ",", "560", ",", "680", ",", "816", ",", "969", ",", "1140", ",", "1330"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"612765b2-39c1-4ecc-81e6-\ 767b08ac346f"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "n"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"61833330-d537-\ 4e59-b341-b38cfbb02681"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", SuperscriptBox["n", "2"]}], ")"}]}]], "Output",ExpressionUUID->"73615dfb-\ bb2a-4a2e-9c7b-65404d1e659c"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Binomial", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "+", "1"}], ",", "3"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "8ef37af4-d3c5-4d05-8874-86acfd45ce83"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ")"}], " ", "n", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "n"}], ")"}]}]], "Output",ExpressionUUID->"1d9a34d8-2a2b-\ 457f-a56c-ae31737e5967"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"%", "-", "%7"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"0d0a3de0-dac9-\ 45ca-be92-1c4c99d19b72"], Cell[BoxData["0"], "Output",ExpressionUUID->"7a1cffa5-a70e-4a63-b174-67741fd8560b"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["DetourMatrix", "Subsection",ExpressionUUID->"aa18495f-ae9a-4b26-8dfb-c4fd5e5ddc37"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"MatrixForm", "/@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "5"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "3502a91f-27dd-497b-b24b-ce3060c23731"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0", "1"}, {"1", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0", "1", "2"}, {"1", "0", "1"}, {"2", "1", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0", "1", "2", "3"}, {"1", "0", "1", "2"}, {"2", "1", "0", "1"}, {"3", "2", "1", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0", "1", "2", "3", "4"}, {"1", "0", "1", "2", "3"}, {"2", "1", "0", "1", "2"}, {"3", "2", "1", "0", "1"}, {"4", "3", "2", "1", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"e69dd9d0-\ 45bb-433d-b6a2-05262e5f4172"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"MatrixForm", "/@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"SparseArray", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"i_", ",", "j_"}], "}"}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"i", "-", "j"}], "]"}]}], ",", "n"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "5"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "d90e3937-5813-4b34-879f-9d4efb612e1c"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[SparseArray[Automatic, {1, 1}, 0, {1, {{0, 0}, {}}, {}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0", "1"}, {"1", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {2, 2}, 0, {1, {{0, 1, 2}, {{2}, {1}}}, {1, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0", "1", "2"}, {"1", "0", "1"}, {"2", "1", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {3, 3}, 0, { 1, {{0, 2, 4, 6}, {{3}, {2}, {3}, {1}, {2}, {1}}}, {2, 1, 1, 1, 1, 2}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0", "1", "2", "3"}, {"1", "0", "1", "2"}, {"2", "1", "0", "1"}, {"3", "2", "1", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {4, 4}, 0, { 1, {{0, 3, 6, 9, 12}, {{2}, {3}, {4}, {1}, {4}, {3}, {4}, {1}, {2}, { 3}, {2}, {1}}}, {1, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0", "1", "2", "3", "4"}, {"1", "0", "1", "2", "3"}, {"2", "1", "0", "1", "2"}, {"3", "2", "1", "0", "1"}, {"4", "3", "2", "1", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {5, 5}, 0, { 1, {{0, 4, 8, 12, 16, 20}, {{2}, {4}, {3}, {5}, {5}, {4}, {3}, {1}, { 1}, {2}, {5}, {4}, {3}, {2}, {5}, {1}, {4}, {2}, {1}, {3}}}, {1, 3, 2, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 4, 2}}]]]]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"57ea9868-2ce4-4933-b9c9-b4fe3d8453b5"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["DetourPolynomial", "Subsection",ExpressionUUID->"2a20d622-5a30-4616-a6b2-0013391a3d75"], Cell[TextData[ButtonBox["A203993", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData->{ URL["https://oeis.org/A203993"], None}, ButtonNote->"https://oeis.org/A203993"]], "Text",ExpressionUUID->"b2367911-\ aad5-431f-8db2-f829360b8c27"], Cell["Same as the distance polynomial", "Text",ExpressionUUID->"e3ab73ca-5bd8-45b4-9813-183f10e0ba23"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"poly", "=", RowBox[{"Factor", "@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], "[", "x", "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"k0", "=", "1"}], ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]}], ")"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"1509e764-a85f-419c-be4b-\ 64bc9434d20f"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"-", "x"}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "6"}], "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "8"}], "-", RowBox[{"18", " ", "x"}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "20"}], "-", RowBox[{"36", " ", "x"}], "-", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"8", "+", RowBox[{"20", " ", "x"}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "24"}], "-", RowBox[{"80", " ", "x"}], "-", RowBox[{"72", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "56"}], "-", RowBox[{"160", " ", "x"}], "-", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"8", "+", RowBox[{"32", " ", "x"}], "+", RowBox[{"40", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"8", "+", RowBox[{"24", " ", "x"}], "+", RowBox[{"18", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "64"}], "-", RowBox[{"280", " ", "x"}], "-", RowBox[{"400", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"200", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"16", "+", RowBox[{"64", " ", "x"}], "+", RowBox[{"76", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "144"}], "-", RowBox[{"560", " ", "x"}], "-", RowBox[{"700", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"300", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"25", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"32", "+", RowBox[{"144", " ", "x"}], "+", RowBox[{"224", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"140", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "160"}], "-", RowBox[{"864", " ", "x"}], "-", RowBox[{"1680", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"1400", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"450", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"16", "+", RowBox[{"64", " ", "x"}], "+", RowBox[{"80", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"32", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "352"}], "-", RowBox[{"1728", " ", "x"}], "-", RowBox[{"3024", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"2240", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"630", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"64", "+", RowBox[{"352", " ", "x"}], "+", RowBox[{"720", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"672", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"280", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"42", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "384"}], "-", RowBox[{"2464", " ", "x"}], "-", RowBox[{"6048", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"7056", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"3920", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"882", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"42", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"64", "+", RowBox[{"384", " ", "x"}], "+", RowBox[{"848", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"832", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"344", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"48", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "832"}], "-", RowBox[{"4928", " ", "x"}], "-", RowBox[{"11088", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"11760", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"5880", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"1176", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"49", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"16", "+", RowBox[{"72", " ", "x"}], "+", RowBox[{"104", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"48", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "896"}], "-", RowBox[{"6656", " ", "x"}], "-", RowBox[{"19712", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"29568", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"23520", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"9408", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"1568", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1920"}], "-", RowBox[{"13312", " ", "x"}], "-", RowBox[{"36608", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"50688", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"36960", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"13440", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"2016", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"64", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"128", "+", RowBox[{"1024", " ", "x"}], "+", RowBox[{"3328", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"5632", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"5280", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"2688", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"672", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"64", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"256", "+", RowBox[{"1920", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5824", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"9152", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"7920", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"3696", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"840", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"72", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2048"}], "-", RowBox[{"17280", " ", "x"}], "-", RowBox[{"59904", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"109824", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"114048", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"66528", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"20160", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"2592", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"72", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"64", "+", RowBox[{"384", " ", "x"}], "+", RowBox[{"864", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"896", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"420", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"72", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4352"}], "-", RowBox[{"34560", " ", "x"}], "-", RowBox[{"112320", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"192192", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"185328", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"99792", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"27720", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"3240", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"81", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"512", "+", RowBox[{"4352", " ", "x"}], "+", RowBox[{"15360", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"29120", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"32032", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"20592", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"7392", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"1320", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"90", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4608"}], "-", RowBox[{"43520", " ", "x"}], "-", RowBox[{"172800", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"374400", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"480480", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"370656", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"166320", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"39600", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"4050", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"90", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"256", "+", RowBox[{"2048", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6656", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"11264", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"10544", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"5312", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"1264", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"96", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "9728"}], "-", RowBox[{"87040", " ", "x"}], "-", RowBox[{"326400", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"665600", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"800800", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"576576", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"240240", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"52800", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"4950", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"100", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}], ")"}]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"5e1001d7-b2d5-47b0-a6d0-7e7ebc36ed60"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{ RowBox[{"Take", "[", RowBox[{"poly", ",", "5"}], "]"}], ",", "x"}], "]"}], "//", "Expand"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"327a7689-4c8a-4eb4-8d0b-\ beea67578d4c"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"4", ",", "6", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "12"}], ",", RowBox[{"-", "32"}], ",", RowBox[{"-", "20"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"32", ",", "120", ",", "140", ",", "50", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"a06420e8-bf19-47d3-8ee0-599d8d993552"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"coef", "=", RowBox[{"Factor", "/@", RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", "poly", "]"}]}]}]], "Input",Expression\ UUID->"f2a98552-9f33-40df-8b16-d66d62f040e4"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "-", RowBox[{"5", " ", "x"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "3"]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "5"]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"aff87946-\ ab78-412e-86cc-a6574adcd0cd"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "-", RowBox[{"5", " ", "x"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "3"]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "5"]}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "6"}], "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "8"}], "-", RowBox[{"18", " ", "x"}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}], "}"}], ",", "10"}], "]"}], ",", "x"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"1e49ef82-3cd3-462c-9ac8-\ 580a7de7d01e"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"4", ",", "6", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "12"}], ",", RowBox[{"-", "32"}], ",", RowBox[{"-", "20"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"32", ",", "120", ",", "140", ",", "50", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "80"}], ",", RowBox[{"-", "384"}], ",", RowBox[{"-", "648"}], ",", RowBox[{"-", "448"}], ",", RowBox[{"-", "105"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "192", ",", "1120", ",", "2464", ",", "2520", ",", "1176", ",", "196", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "448"}], ",", RowBox[{"-", "3072"}], ",", RowBox[{"-", "8320"}], ",", RowBox[{"-", "11264"}], ",", RowBox[{"-", "7920"}], ",", RowBox[{"-", "2688"}], ",", RowBox[{"-", "336"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "1024", ",", "8064", ",", "25920", ",", "43680", ",", "41184", ",", "21384", ",", "5544", ",", "540", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "2304"}], ",", RowBox[{"-", "20480"}], ",", RowBox[{"-", "76160"}], ",", RowBox[{"-", "153600"}], ",", RowBox[{"-", "182000"}], ",", RowBox[{"-", "128128"}], ",", RowBox[{"-", "51480"}], ",", RowBox[{"-", "10560"}], ",", RowBox[{"-", "825"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}], "}"}]], "Output",Exp\ ressionUUID->"1ae0a66c-8695-4c53-ad3a-20c4e0f208ee"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"6b605e15-a73a-4358-bd66-0f18330c4f0c"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "5"]}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "5"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "3"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"2", " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "-", RowBox[{"5", " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}]}]}]], "Output",Expr\ essionUUID->"c0521bfb-dac7-4706-af91-2f6889a6ab2e"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FormattedPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}], "//", "TraditionalForm"}]], "Input",ExpressionUUID->"ce17bbd7-c73c-410b-ae03-\ 4854cca9dfe4"], Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], "n"], "(", "x", ")"}], "\[LongEqual]", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"-", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "5"}]], "(", "x", ")"}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", "4"}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "4"}]], "(", "x", ")"}]}], "-", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", "2"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "3"}]], "(", "x", ")"}]}], "-", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", "2"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "2"}]], "(", "x", ")"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", "4"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "1"}]], "(", "x", ")"}]}]}]}], TraditionalForm]], "Output",ExpressionUUID->"9b99854d-f61a-4d39-9ad8-\ 7111f69c26b4"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"TeXForm", "[", "%", "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"5af86441-3028-4691-b124-d98ef3d1d149"], Cell["\", "Output",ExpressionUUID->"fc7f8ba8-f922-49ee-92fd-bb6a8782c8cb"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{"coef", ",", "poly", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"2", "-", "k0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}], "-", "k0", "+", "1"}]}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"2ab40a36-f56b-46b6-8f6c-34ff560b0ae4"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "6"}], "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "8"}], "-", RowBox[{"18", " ", "x"}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "34d254b5-7bd7-4620-a743-428da8afcdff"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"RSolve", "[", RowBox[{ RowBox[{"Prepend", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{"k", "+", "k0", "-", "1"}], ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{"poly", "[", RowBox[{"[", "k", "]"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], ",", "n"}], "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"n", "\[Element]", "Integers"}], "&&", RowBox[{"n", ">", "0"}]}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"9c03bbb8-\ cfdc-4e23-b358-d6bb80c0c4b0"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "x"}], ")"}], "n"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"], "+", FractionBox[ RowBox[{"n", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}]}], "}"}], "}"}]], "Output",Ex\ pressionUUID->"fef31530-9fa7-4fcf-ab6b-8b10d365ff15"] }, Open ]], Cell["A204021:", "Text",ExpressionUUID->"a3cb34a4-e9eb-4467-bbf0-674b517ad0e2"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}]}], "//", "Expand"}], "//", "ColumnForm"}]], "Input",ExpressionUUID->"3c8f8e03-db85-401c-b007-\ 689638d77322"], Cell[BoxData[ InterpretationBox[GridBox[{ { RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x"}]}, { RowBox[{"2", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "-", RowBox[{"12", " ", "x"}], "-", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", SuperscriptBox["x", "3"]}]}, { RowBox[{"8", "+", RowBox[{"32", " ", "x"}], "+", RowBox[{"40", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "16"}], "-", RowBox[{"80", " ", "x"}], "-", RowBox[{"140", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"100", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"25", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", SuperscriptBox["x", "5"]}]}, { RowBox[{"32", "+", RowBox[{"192", " ", "x"}], "+", RowBox[{"432", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"448", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "64"}], "-", RowBox[{"448", " ", "x"}], "-", RowBox[{"1232", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"1680", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"1176", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"392", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"49", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", SuperscriptBox["x", "7"]}]}, { RowBox[{"128", "+", RowBox[{"1024", " ", "x"}], "+", RowBox[{"3328", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"5632", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"5280", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"2688", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"672", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"64", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "256"}], "-", RowBox[{"2304", " ", "x"}], "-", RowBox[{"8640", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"17472", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"20592", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"14256", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"5544", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"1080", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"81", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", SuperscriptBox["x", "9"]}]}, { RowBox[{"512", "+", RowBox[{"5120", " ", "x"}], "+", RowBox[{"21760", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"51200", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"72800", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"64064", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"34320", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"10560", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"1650", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"100", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}]} }, BaselinePosition->{Baseline, {1, 1}}, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Left}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}], ColumnForm[{-1 - $CellContext`x, 2 + 4 $CellContext`x + $CellContext`x^2, -4 - 12 $CellContext`x - 9 $CellContext`x^2 - $CellContext`x^3, 8 + 32 $CellContext`x + 40 $CellContext`x^2 + 16 $CellContext`x^3 + $CellContext`x^4, -16 - 80 $CellContext`x - 140 $CellContext`x^2 - 100 $CellContext`x^3 - 25 $CellContext`x^4 - $CellContext`x^5, 32 + 192 $CellContext`x + 432 $CellContext`x^2 + 448 $CellContext`x^3 + 210 $CellContext`x^4 + 36 $CellContext`x^5 + $CellContext`x^6, -64 - 448 $CellContext`x - 1232 $CellContext`x^2 - 1680 $CellContext`x^3 - 1176 $CellContext`x^4 - 392 $CellContext`x^5 - 49 $CellContext`x^6 - $CellContext`x^7, 128 + 1024 $CellContext`x + 3328 $CellContext`x^2 + 5632 $CellContext`x^3 + 5280 $CellContext`x^4 + 2688 $CellContext`x^5 + 672 $CellContext`x^6 + 64 $CellContext`x^7 + $CellContext`x^8, -256 - 2304 $CellContext`x - 8640 $CellContext`x^2 - 17472 $CellContext`x^3 - 20592 $CellContext`x^4 - 14256 $CellContext`x^5 - 5544 $CellContext`x^6 - 1080 $CellContext`x^7 - 81 $CellContext`x^8 - $CellContext`x^9, 512 + 5120 $CellContext`x + 21760 $CellContext`x^2 + 51200 $CellContext`x^3 + 72800 $CellContext`x^4 + 64064 $CellContext`x^5 + 34320 $CellContext`x^6 + 10560 $CellContext`x^7 + 1650 $CellContext`x^8 + 100 $CellContext`x^9 + $CellContext`x^10}], Editable->False]], "Output",ExpressionUUID->"e0ca63ce-c41f-42b0-8050-\ c7527b9b1420"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{ RowBox[{"t", "*", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", "x", "-", RowBox[{ RowBox[{"x", "^", "2"}], "*", "t"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"2", "*", "t", "*", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", "x"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"t", "^", "2"}], "*", RowBox[{"x", "^", "2"}]}]}], ")"}]}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"t", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID\ ->"48c5866b-f64f-419c-bb8e-bc23f465b9d0"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"\[Piecewise]", GridBox[{ {"0", RowBox[{"n", "\[Equal]", "0"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]], "-", "x"}], ")"}], "n"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]], "-", "x"}], ")"}], "n"]}], ")"}]}], RowBox[{"n", ">", "0"}]}, {"0", TagBox["True", "PiecewiseDefault", AutoDelete->True]} }, AllowedDimensions->{2, Automatic}, Editable->True, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Left}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxItemSize->{ "Columns" -> {{Automatic}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{1.}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.84]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}, Selectable->True]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Left}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxItemSize->{ "Columns" -> {{Automatic}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{1.}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.35]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "Piecewise", DeleteWithContents->True, Editable->False, SelectWithContents->True, Selectable->False]], "Output",ExpressionUUID->"c4fb76c6-5f48-4ef8-b7d2-\ 92f357a03c0a"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "x"}], ")"}], "n"], RowBox[{"ChebyshevT", "[", RowBox[{ RowBox[{"2", "n"}], ",", RowBox[{"Sqrt", "[", RowBox[{ RowBox[{"1", "/", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "x"}], ")"}]}], "+", "1"}], "]"}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "5"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Expand"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"03966599-d439-4d2a-81c8-9d9369343f9d"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x"}]}, { RowBox[{"2", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "-", RowBox[{"12", " ", "x"}], "-", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", SuperscriptBox["x", "3"]}]}, { RowBox[{"8", "+", RowBox[{"32", " ", "x"}], "+", RowBox[{"40", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "16"}], "-", RowBox[{"80", " ", "x"}], "-", RowBox[{"140", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"100", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"25", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", SuperscriptBox["x", "5"]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"865aaa78-b7f6-4b2e-98c0-fe7205207aa2"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Subtract", "@@@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "x"}], ")"}], "n"], RowBox[{"ChebyshevT", "[", RowBox[{ RowBox[{"2", "n"}], ",", RowBox[{"Sqrt", "[", RowBox[{ RowBox[{"1", "/", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "x"}], ")"}]}], "+", "1"}], "]"}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], ")"}]}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}], "//", "Simplify"}]], "Input",\ ExpressionUUID->"cb30d8af-e067-49b7-bda5-8c4e9c79f93c"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"0401fcde-614d-4792-a00a-c4d310279e1e"] }, Open ]], Cell["Reverse of A100551 rows:", "Text",ExpressionUUID->"cf888cc6-6193-4f45-8a01-7de74889c4b9"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], ")"}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "5"}], "}"}]}], "]"}]}], "//", "Expand"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"f30efbfb-3dce-4adc-98f9-36080fb86c12"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"1"}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]}, { RowBox[{"4", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "8"}], "-", RowBox[{"24", " ", "x"}], "-", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}]}]}, { RowBox[{"16", "+", RowBox[{"64", " ", "x"}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"40", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"5b496885-4ebb-4951-a984-b75cae7a5dcc"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "x"}], ")"}], RowBox[{"n", "-", "1"}]], " ", RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "-", "1"}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"1", "/", "x"}]}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "5"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Expand"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"d14f4461-c92c-437b-8338-1f438cb08103"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"1"}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]}, { RowBox[{"4", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "8"}], "-", RowBox[{"24", " ", "x"}], "-", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}]}]}, { RowBox[{"16", "+", RowBox[{"64", " ", "x"}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"40", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"25dececd-bc5b-403e-84d4-b7309dc2a01f"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Subtract", "@@@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "x"}], ")"}], RowBox[{"n", "-", "1"}]], " ", RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "-", "1"}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"1", "/", "x"}]}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], FractionBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], ")"}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}], "//", "Simplify"}]], "Input",\ ExpressionUUID->"7e5e8d41-5ad6-46ae-ac8e-1c959a333a5c"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"c0285328-b993-4d59-8bfd-04ccd7f081fb"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"Factor", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["z", "k0"], RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"poly", ",", "z"}], "]"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "38538a60-3697-4dae-baac-cce94a4cfd66"], Cell[BoxData[ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"z", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", "z", "+", RowBox[{"4", " ", "x", " ", "z"}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "z"}], "+", RowBox[{"3", " ", "x", " ", SuperscriptBox["z", "2"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["z", "3"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["z", "3"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["z", "4"]}]}], ")"}]}], RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"x", " ", "z"}]}], ")"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "z"}], "+", RowBox[{"2", " ", "x", " ", "z"}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]}]}], ")"}], "2"]}]]}]], "Output",ExpressionUU\ ID->"42099a1a-baf7-471c-823b-c26dad16c606"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"z", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"e44af9ae-467e-\ 4234-a236-5cbb392efe2d"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "x"}], ")"}], "n"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"], "+", FractionBox[ RowBox[{"n", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}]], "Output",ExpressionUUID->\ "e0f425ef-4497-492c-85b5-12272eb63631"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"poly2", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "x"}], ")"}], "n"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"], "+", FractionBox[ RowBox[{"n", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "f37cb365-5a76-4f80-a465-226c414bd425"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "2"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "2"], "+", FractionBox[ RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "2"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "2"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "3"], "+", FractionBox[ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "3"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "3"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "4"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "4"], "+", FractionBox[ RowBox[{"4", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "4"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "4"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "5"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "5"], "+", FractionBox[ RowBox[{"5", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "5"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "5"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "6"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "6"], "+", FractionBox[ RowBox[{"6", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "6"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "6"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "7"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "7"], "+", FractionBox[ RowBox[{"7", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "7"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "7"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "8"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "8"], "+", FractionBox[ RowBox[{"8", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "8"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "8"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "9"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "9"], "+", FractionBox[ RowBox[{"9", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "9"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "9"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "10"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "10"], "+", FractionBox[ RowBox[{"10", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "10"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "10"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "11"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "11"], "+", FractionBox[ RowBox[{"11", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "11"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "11"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "12"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "12"], "+", FractionBox[ RowBox[{"12", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "12"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "12"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "13"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "13"], "+", FractionBox[ RowBox[{"13", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "13"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "13"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "14"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "14"], "+", FractionBox[ RowBox[{"14", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "14"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "14"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "15"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "15"], "+", FractionBox[ RowBox[{"15", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "15"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "15"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "16"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "16"], "+", FractionBox[ RowBox[{"16", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "16"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "16"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", SuperscriptBox["x", "17"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "17"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "17"], "+", FractionBox[ RowBox[{"17", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "17"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "17"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "18"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "18"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "18"], "+", FractionBox[ RowBox[{"18", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "18"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "18"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", SuperscriptBox["x", "19"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "19"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "19"], "+", FractionBox[ RowBox[{"19", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "19"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "19"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "20"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "20"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "20"], "+", FractionBox[ RowBox[{"20", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "20"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "20"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}]}], "}"}]], "Output",Expression\ UUID->"31071b5f-054b-4cd8-a51f-1ece97538e64"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly2", "-", "poly"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"a1b5fc44-\ 1905-4977-908d-50361cf05514"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"b8b708e2-42c5-41e1-8980-0b12619d5045"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "x"}], ")"}], "n"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"], "+", FractionBox[ RowBox[{"n", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}], ",", "x"}], "]"}], "//", "Flatten"}]], "Input",ExpressionUUID->"e7c7dc39-84d3-43d6-ac6a-\ 03fd248baba1"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "1", ",", "4", ",", "6", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", RowBox[{"-", "12"}], ",", RowBox[{"-", "32"}], ",", RowBox[{"-", "20"}], ",", "0", ",", "1", ",", "32", ",", "120", ",", "140", ",", "50", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", RowBox[{"-", "80"}], ",", RowBox[{"-", "384"}], ",", RowBox[{"-", "648"}], ",", RowBox[{"-", "448"}], ",", RowBox[{"-", "105"}], ",", "0", ",", "1", ",", "192", ",", "1120", ",", "2464", ",", "2520", ",", "1176", ",", "196", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", RowBox[{"-", "448"}], ",", RowBox[{"-", "3072"}], ",", RowBox[{"-", "8320"}], ",", RowBox[{"-", "11264"}], ",", RowBox[{"-", "7920"}], ",", RowBox[{"-", "2688"}], ",", RowBox[{"-", "336"}], ",", "0", ",", "1", ",", "1024", ",", "8064", ",", "25920", ",", "43680", ",", "41184", ",", "21384", ",", "5544", ",", "540", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", RowBox[{"-", "2304"}], ",", RowBox[{"-", "20480"}], ",", RowBox[{"-", "76160"}], ",", RowBox[{"-", "153600"}], ",", RowBox[{"-", "182000"}], ",", RowBox[{"-", "128128"}], ",", RowBox[{"-", "51480"}], ",", RowBox[{"-", "10560"}], ",", RowBox[{"-", "825"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID\ ->"7620b940-4ec5-4cf9-9fd5-2766bb02336e"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"poly3", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"CharacteristicPolynomial", "[", RowBox[{ RowBox[{"SparseArray", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"i_", ",", "j_"}], "}"}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"i", "-", "j"}], "]"}]}], ",", "n"}], "]"}], ",", "x"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "88201d70-b8c6-4edf-9513-aa2633fd1abc"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ",", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "-", SuperscriptBox["x", "3"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "12"}], "-", RowBox[{"32", " ", "x"}], "-", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ",", RowBox[{"32", "+", RowBox[{"120", " ", "x"}], "+", RowBox[{"140", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"50", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", SuperscriptBox["x", "5"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "80"}], "-", RowBox[{"384", " ", "x"}], "-", RowBox[{"648", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"448", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"105", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ",", RowBox[{"192", "+", RowBox[{"1120", " ", "x"}], "+", RowBox[{"2464", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"2520", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"1176", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"196", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", SuperscriptBox["x", "7"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "448"}], "-", RowBox[{"3072", " ", "x"}], "-", RowBox[{"8320", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"11264", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"7920", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"2688", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"336", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ",", RowBox[{"1024", "+", RowBox[{"8064", " ", "x"}], "+", RowBox[{"25920", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"43680", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"41184", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"21384", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"5544", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"540", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", SuperscriptBox["x", "9"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "2304"}], "-", RowBox[{"20480", " ", "x"}], "-", RowBox[{"76160", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"153600", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"182000", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"128128", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"51480", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"10560", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"825", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}], ",", RowBox[{"5120", "+", RowBox[{"50688", " ", "x"}], "+", RowBox[{"214016", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"502656", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"718080", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"640640", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"352352", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"113256", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"18876", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"1210", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "-", SuperscriptBox["x", "11"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "11264"}], "-", RowBox[{"122880", " ", "x"}], "-", RowBox[{"580608", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"1556480", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"2604672", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"2820096", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"1980160", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"878592", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"231660", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"32032", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "-", RowBox[{"1716", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", SuperscriptBox["x", "12"]}], ",", RowBox[{"24576", "+", RowBox[{"292864", " ", "x"}], "+", RowBox[{"1530880", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"4612608", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"8852480", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"11286912", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"9674496", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"5516160", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"2022592", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"446160", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"52052", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"2366", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "-", SuperscriptBox["x", "13"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "53248"}], "-", RowBox[{"688128", " ", "x"}], "-", RowBox[{"3942400", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"13189120", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"28562688", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"41947136", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"42542976", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"29767680", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"14108640", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"4356352", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "-", RowBox[{"816816", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", RowBox[{"81536", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "-", RowBox[{"3185", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", SuperscriptBox["x", "14"]}], ",", RowBox[{"114688", "+", RowBox[{"1597440", " ", "x"}], "+", RowBox[{"9953280", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"36608000", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"88320000", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"146893824", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"172282880", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"143256960", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"83721600", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"33592000", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"8868288", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"1432080", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"123760", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"4200", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "-", SuperscriptBox["x", "15"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "245760"}], "-", RowBox[{"3670016", " ", "x"}], "-", RowBox[{"24707072", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"99090432", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"263577600", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"489881600", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"652861440", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"630063104", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"439321344", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"218296320", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "-", RowBox[{"75246080", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", RowBox[{"17199104", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "-", RowBox[{"2418624", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "-", RowBox[{"182784", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "-", RowBox[{"5440", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", SuperscriptBox["x", "16"]}], ",", RowBox[{"524288", "+", RowBox[{"8355840", " ", "x"}], "+", RowBox[{"60440576", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"262512640", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"763305984", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"1568286720", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"2342246400", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"2576471040", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"2092006400", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"1244743808", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"533461632", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"159897920", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"31979584", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"3953520", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"263568", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", RowBox[{"6936", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "-", SuperscriptBox["x", "17"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1114112"}], "-", RowBox[{"18874368", " ", "x"}], "-", RowBox[{"145981440", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"682622976", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"2154147840", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"4849238016", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"8025937920", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"9920102400", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"9207095040", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"6399078400", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "-", RowBox[{"3294910080", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", RowBox[{"1232381952", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "-", RowBox[{"324498720", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "-", RowBox[{"57302784", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "-", RowBox[{"6279120", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "-", RowBox[{"372096", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "-", RowBox[{"8721", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "+", SuperscriptBox["x", "18"]}], ",", RowBox[{"2359296", "+", RowBox[{"42336256", " ", "x"}], "+", RowBox[{"348651520", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"1746370560", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"5944508416", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"14552465408", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"26446307328", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"36307814400", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"37958169600", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"30235645440", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"18237373440", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"8220634240", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"2710099200", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"632356480", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"99370304", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", RowBox[{"9721008", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", RowBox[{"515508", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "+", RowBox[{"10830", " ", SuperscriptBox["x", "17"]}], "-", SuperscriptBox["x", "19"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "4980736"}], "-", RowBox[{"94371840", " ", "x"}], "-", RowBox[{"824442880", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"4404019200", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"16084992000", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"42550165504", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"84251115520", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"127260426240", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"148097664000", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"133186560000", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "-", RowBox[{"92298286080", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", RowBox[{"48865689600", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "-", RowBox[{"19469923200", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "-", RowBox[{"5705472000", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "-", RowBox[{"1188640000", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "-", RowBox[{"167360512", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "-", RowBox[{"14709420", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "-", RowBox[{"702240", " ", SuperscriptBox["x", "17"]}], "-", RowBox[{"13300", " ", SuperscriptBox["x", "18"]}], "+", SuperscriptBox["x", "20"]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"d970ef5a-\ cedd-4c92-b243-c7649ed40dca"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly", "-", "poly3"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"930893d3-\ 13b2-439e-9d62-d27b6ad2f316"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"04677c90-b272-40a6-b255-7c374be19b52"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"CharacteristicPolynomial", "[", RowBox[{ RowBox[{"SparseArray", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"i_", ",", "j_"}], "}"}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"i", "-", "j"}], "]"}]}], ",", "n"}], "]"}], ",", "x"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}], ",", "x"}], "]"}]], "Input",Ex\ pressionUUID->"231e3b93-c0a8-4367-b6a9-e7e021165fc0"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"4", ",", "6", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "12"}], ",", RowBox[{"-", "32"}], ",", RowBox[{"-", "20"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"32", ",", "120", ",", "140", ",", "50", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "80"}], ",", RowBox[{"-", "384"}], ",", RowBox[{"-", "648"}], ",", RowBox[{"-", "448"}], ",", RowBox[{"-", "105"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "192", ",", "1120", ",", "2464", ",", "2520", ",", "1176", ",", "196", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "448"}], ",", RowBox[{"-", "3072"}], ",", RowBox[{"-", "8320"}], ",", RowBox[{"-", "11264"}], ",", RowBox[{"-", "7920"}], ",", RowBox[{"-", "2688"}], ",", RowBox[{"-", "336"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "1024", ",", "8064", ",", "25920", ",", "43680", ",", "41184", ",", "21384", ",", "5544", ",", "540", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "2304"}], ",", RowBox[{"-", "20480"}], ",", RowBox[{"-", "76160"}], ",", RowBox[{"-", "153600"}], ",", RowBox[{"-", "182000"}], ",", RowBox[{"-", "128128"}], ",", RowBox[{"-", "51480"}], ",", RowBox[{"-", "10560"}], ",", RowBox[{"-", "825"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}], "}"}]], "Output",Exp\ ressionUUID->"4c012856-7334-4d27-ae66-b760108a3f30"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "x"}], ")"}], "n"]}], "+", RowBox[{"2", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "x"}], ")"}], "n"], RowBox[{"ChebyshevT", "[", RowBox[{ RowBox[{"2", "n"}], ",", RowBox[{"Sqrt", "[", RowBox[{ RowBox[{"1", "/", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "x"}], ")"}]}], "+", "1"}], "]"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", "n", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "x"}], ")"}], RowBox[{"n", "-", "1"}]], " ", RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "-", "1"}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"1", "/", "x"}]}]}], "]"}]}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "5"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Expand"}], "//", "Normal"}]], "Input",ExpressionUUID->"b6ddfc69-fa9f-4a0e-8b0a-6806680ae9d6"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ",", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "-", SuperscriptBox["x", "3"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "12"}], "-", RowBox[{"32", " ", "x"}], "-", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ",", RowBox[{"32", "+", RowBox[{"120", " ", "x"}], "+", RowBox[{"140", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"50", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", SuperscriptBox["x", "5"]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"5ff13513-\ 657f-4092-be45-bb88323edb74"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{"%", ",", "x"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"4ba984f7-452b-\ 492b-8a18-a6cc9051600e"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"4", ",", "6", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "12"}], ",", RowBox[{"-", "32"}], ",", RowBox[{"-", "20"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"32", ",", "120", ",", "140", ",", "50", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "5e0ef99a-407f-4b4f-886d-5bf1a8d96095"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "x"}], ")"}], "n"]}], "+", RowBox[{"2", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "x"}], ")"}], "n"], RowBox[{"ChebyshevT", "[", RowBox[{ RowBox[{"2", "n"}], ",", RowBox[{"Sqrt", "[", RowBox[{ RowBox[{"1", "/", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "x"}], ")"}]}], "+", "1"}], "]"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", "n", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "x"}], ")"}], RowBox[{"n", "-", "1"}]], " ", RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "-", "1"}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"1", "/", "x"}]}]}], "]"}]}]}], ")"}]}], "]"}]], "Input",Expr\ essionUUID->"d45f3d88-a5ca-4011-b19a-9a17854233dd"], Cell[BoxData[ FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "x"}], ")"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"ChebyshevT", "[", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "n"}], ",", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", FractionBox["1", RowBox[{"2", " ", "x"}]]}]]}], "]"}]}], "-", RowBox[{"n", " ", RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ",", RowBox[{"1", "+", FractionBox["1", "x"]}]}], "]"}]}]}], ")"}]}], RowBox[{"2", " ", "x"}]]], "Output",ExpressionUUID->"3f6ba853-0cdf-46bf-\ a4d6-92a8248cac77"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "x"}], ")"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"ChebyshevT", "[", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "n"}], ",", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", FractionBox["1", RowBox[{"2", " ", "x"}]]}]]}], "]"}]}], "-", RowBox[{"n", " ", RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "-", "1"}], ",", RowBox[{"1", "+", FractionBox["1", "x"]}]}], "]"}]}]}], ")"}]}], RowBox[{"2", " ", "x"}]], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}], ",", "x"}], "]"}]], "Input",Ex\ pressionUUID->"2cf2282e-ea40-4ba7-b21e-21a75901afab"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"4", ",", "6", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "12"}], ",", RowBox[{"-", "32"}], ",", RowBox[{"-", "20"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"32", ",", "120", ",", "140", ",", "50", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "80"}], ",", RowBox[{"-", "384"}], ",", RowBox[{"-", "648"}], ",", RowBox[{"-", "448"}], ",", RowBox[{"-", "105"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "192", ",", "1120", ",", "2464", ",", "2520", ",", "1176", ",", "196", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "448"}], ",", RowBox[{"-", "3072"}], ",", RowBox[{"-", "8320"}], ",", RowBox[{"-", "11264"}], ",", RowBox[{"-", "7920"}], ",", RowBox[{"-", "2688"}], ",", RowBox[{"-", "336"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "1024", ",", "8064", ",", "25920", ",", "43680", ",", "41184", ",", "21384", ",", "5544", ",", "540", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "2304"}], ",", RowBox[{"-", "20480"}], ",", RowBox[{"-", "76160"}], ",", RowBox[{"-", "153600"}], ",", RowBox[{"-", "182000"}], ",", RowBox[{"-", "128128"}], ",", RowBox[{"-", "51480"}], ",", RowBox[{"-", "10560"}], ",", RowBox[{"-", "825"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}], "}"}]], "Output",Exp\ ressionUUID->"aad5a77e-77a8-4e28-83cf-ed9212085db2"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Diameter", "Subsection",ExpressionUUID->"5b580e32-34fd-489b-981b-5815fbc0d8e2"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "cc636fdd-53ff-4a65-84af-dcc808b65f1e"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "2", ",", "3", ",", "4", ",", "5", ",", "6", ",", "7", ",", "8", ",", "9", ",", "10", ",", "11", ",", "12", ",", "13", ",", "14", ",", "15", ",", "16", ",", "17", ",", "18", ",", "19"}], "}"}]], "Output",E\ xpressionUUID->"0d49192f-3e96-4917-8a61-8d5a99bbde86"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["DistanceMatrix", "Subsection",ExpressionUUID->"a7be1a17-6b36-4160-a934-f40412990cc7"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"MatrixForm", "/@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "5"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "346ef624-9763-40ac-8e7e-40a5ef8f7149"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[SparseArray[Automatic, {1, 1}, 0, {1, {{0, 0}, {}}, {}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0", "1"}, {"1", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {2, 2}, 0, {1, {{0, 1, 2}, {{2}, {1}}}, {1, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0", "1", "2"}, {"1", "0", "1"}, {"2", "1", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {3, 3}, 0, { 1, {{0, 2, 4, 6}, {{2}, {3}, {1}, {3}, {1}, {2}}}, {1, 2, 1, 1, 2, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0", "1", "2", "3"}, {"1", "0", "1", "2"}, {"2", "1", "0", "1"}, {"3", "2", "1", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {4, 4}, 0, { 1, {{0, 3, 6, 9, 12}, {{2}, {3}, {4}, {1}, {3}, {4}, {1}, {2}, {4}, { 1}, {2}, {3}}}, {1, 2, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 2, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0", "1", "2", "3", "4"}, {"1", "0", "1", "2", "3"}, {"2", "1", "0", "1", "2"}, {"3", "2", "1", "0", "1"}, {"4", "3", "2", "1", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {5, 5}, 0, { 1, {{0, 4, 8, 12, 16, 20}, {{2}, {3}, {4}, {5}, {1}, {3}, {4}, {5}, { 1}, {2}, {4}, {5}, {1}, {2}, {3}, {5}, {1}, {2}, {3}, {4}}}, {1, 2, 3, 4, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 4, 3, 2, 1}}]]]]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"478b5160-5b1a-4880-a826-7da8e2ffe123"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"MatrixForm", "/@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"SparseArray", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"i_", ",", "j_"}], "}"}], "\[RuleDelayed]", RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"i", "-", "j"}], "]"}]}], ",", "n"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "5"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "e6af101a-d918-41c2-898e-2036ad16a48c"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[SparseArray[Automatic, {1, 1}, 0, {1, {{0, 0}, {}}, {}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0", "1"}, {"1", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {2, 2}, 0, {1, {{0, 1, 2}, {{2}, {1}}}, {1, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0", "1", "2"}, {"1", "0", "1"}, {"2", "1", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {3, 3}, 0, { 1, {{0, 2, 4, 6}, {{3}, {2}, {3}, {1}, {2}, {1}}}, {2, 1, 1, 1, 1, 2}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0", "1", "2", "3"}, {"1", "0", "1", "2"}, {"2", "1", "0", "1"}, {"3", "2", "1", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {4, 4}, 0, { 1, {{0, 3, 6, 9, 12}, {{2}, {3}, {4}, {1}, {4}, {3}, {4}, {1}, {2}, { 3}, {2}, {1}}}, {1, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0", "1", "2", "3", "4"}, {"1", "0", "1", "2", "3"}, {"2", "1", "0", "1", "2"}, {"3", "2", "1", "0", "1"}, {"4", "3", "2", "1", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {5, 5}, 0, { 1, {{0, 4, 8, 12, 16, 20}, {{2}, {4}, {3}, {5}, {5}, {4}, {3}, {1}, { 1}, {2}, {5}, {4}, {3}, {2}, {5}, {1}, {4}, {2}, {1}, {3}}}, {1, 3, 2, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 4, 2}}]]]]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"53b7c028-90e0-421f-a974-8662923752c8"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["DistancePolynomial", "Subsection",ExpressionUUID->"7c3654eb-a7b6-4f7b-a910-cb087196dae2"], Cell[TextData[ButtonBox["A203993", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData->{ URL["https://oeis.org/A203993"], None}, ButtonNote->"https://oeis.org/A203993"]], "Text",ExpressionUUID->"604b82a0-\ 3fc5-4c09-af8e-5acd24990602"], Cell["Same as the DetourPolynomial", "Text",ExpressionUUID->"194d845d-9166-4aff-bdec-5f209e5b41e3"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"poly", "=", RowBox[{"Factor", "@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], "[", "x", "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"k0", "=", "1"}], ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]}], ")"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"18ef9b46-bdb1-4cc3-b480-\ 8d131e3ab5bf"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"-", "x"}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "6"}], "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "8"}], "-", RowBox[{"18", " ", "x"}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "20"}], "-", RowBox[{"36", " ", "x"}], "-", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"8", "+", RowBox[{"20", " ", "x"}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "24"}], "-", RowBox[{"80", " ", "x"}], "-", RowBox[{"72", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "56"}], "-", RowBox[{"160", " ", "x"}], "-", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"8", "+", RowBox[{"32", " ", "x"}], "+", RowBox[{"40", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"8", "+", RowBox[{"24", " ", "x"}], "+", RowBox[{"18", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "64"}], "-", RowBox[{"280", " ", "x"}], "-", RowBox[{"400", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"200", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"16", "+", RowBox[{"64", " ", "x"}], "+", RowBox[{"76", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "144"}], "-", RowBox[{"560", " ", "x"}], "-", RowBox[{"700", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"300", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"25", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"32", "+", RowBox[{"144", " ", "x"}], "+", RowBox[{"224", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"140", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "160"}], "-", RowBox[{"864", " ", "x"}], "-", RowBox[{"1680", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"1400", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"450", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"16", "+", RowBox[{"64", " ", "x"}], "+", RowBox[{"80", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"32", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "352"}], "-", RowBox[{"1728", " ", "x"}], "-", RowBox[{"3024", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"2240", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"630", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"64", "+", RowBox[{"352", " ", "x"}], "+", RowBox[{"720", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"672", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"280", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"42", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "384"}], "-", RowBox[{"2464", " ", "x"}], "-", RowBox[{"6048", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"7056", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"3920", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"882", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"42", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"64", "+", RowBox[{"384", " ", "x"}], "+", RowBox[{"848", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"832", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"344", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"48", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "832"}], "-", RowBox[{"4928", " ", "x"}], "-", RowBox[{"11088", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"11760", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"5880", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"1176", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"49", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"16", "+", RowBox[{"72", " ", "x"}], "+", RowBox[{"104", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"48", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "896"}], "-", RowBox[{"6656", " ", "x"}], "-", RowBox[{"19712", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"29568", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"23520", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"9408", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"1568", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1920"}], "-", RowBox[{"13312", " ", "x"}], "-", RowBox[{"36608", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"50688", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"36960", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"13440", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"2016", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"64", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"128", "+", RowBox[{"1024", " ", "x"}], "+", RowBox[{"3328", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"5632", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"5280", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"2688", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"672", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"64", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"256", "+", RowBox[{"1920", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5824", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"9152", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"7920", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"3696", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"840", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"72", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2048"}], "-", RowBox[{"17280", " ", "x"}], "-", RowBox[{"59904", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"109824", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"114048", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"66528", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"20160", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"2592", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"72", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"64", "+", RowBox[{"384", " ", "x"}], "+", RowBox[{"864", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"896", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"420", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"72", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4352"}], "-", RowBox[{"34560", " ", "x"}], "-", RowBox[{"112320", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"192192", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"185328", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"99792", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"27720", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"3240", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"81", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"512", "+", RowBox[{"4352", " ", "x"}], "+", RowBox[{"15360", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"29120", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"32032", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"20592", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"7392", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"1320", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"90", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4608"}], "-", RowBox[{"43520", " ", "x"}], "-", RowBox[{"172800", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"374400", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"480480", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"370656", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"166320", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"39600", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"4050", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"90", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"256", "+", RowBox[{"2048", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6656", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"11264", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"10544", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"5312", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"1264", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"96", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "9728"}], "-", RowBox[{"87040", " ", "x"}], "-", RowBox[{"326400", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"665600", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"800800", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"576576", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"240240", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"52800", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"4950", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"100", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}], ")"}]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"c7535491-43f8-4d71-866d-df8688feb5c4"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"coef", "=", RowBox[{"Factor", "/@", RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", "poly", "]"}]}]}]], "Input",Expression\ UUID->"ae994675-4af5-4df1-867d-d76e415bba33"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "-", RowBox[{"5", " ", "x"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "3"]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "5"]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"4a578d78-\ 2150-41e8-8ff8-5ff0572312f4"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"22cfb8ab-59ca-48e5-9b7a-7a4858daf234"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "5"]}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "5"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "-", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "3"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"2", " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "-", RowBox[{"5", " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}]}]}]], "Output",Expr\ essionUUID->"8a371668-d4cd-4fc8-86c6-0039b18cc2a8"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FormattedPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}], "//", "TraditionalForm"}]], "Input",ExpressionUUID->"33d4c1c5-e79c-499d-9185-\ a35298b89d8a"], Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], "n"], "(", "x", ")"}], "\[LongEqual]", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"-", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "5"}]], "(", "x", ")"}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", "4"}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "4"}]], "(", "x", ")"}]}], "-", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", "2"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "3"}]], "(", "x", ")"}]}], "-", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", "2"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "2"}]], "(", "x", ")"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", "4"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "1"}]], "(", "x", ")"}]}]}]}], TraditionalForm]], "Output",ExpressionUUID->"3f087c9f-e487-4cad-acd8-\ b90a26cbe7a8"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"TeXForm", "[", "%", "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"bb5b9a61-9499-4996-99be-eb769820cc55"], Cell["\", "Output",ExpressionUUID->"1aecaeec-a477-4fa1-a55a-43da54c823c2"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{"coef", ",", "poly", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"2", "-", "k0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}], "-", "k0", "+", "1"}]}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"14eb0ee4-b4c6-4f93-89a9-7c3e354dde6c"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "6"}], "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "8"}], "-", RowBox[{"18", " ", "x"}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "fdff00d2-a342-4ea9-b0db-813846975881"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"RSolve", "[", RowBox[{ RowBox[{"Prepend", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{"k", "+", "k0", "-", "1"}], ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{"poly", "[", RowBox[{"[", "k", "]"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], ",", "n"}], "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"n", "\[Element]", "Integers"}], "&&", RowBox[{"n", ">", "0"}]}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"554c449e-\ ff14-4dfd-b70e-fa02844e979b"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "x"}], ")"}], "n"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"], "+", FractionBox[ RowBox[{"n", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}]}], "}"}], "}"}]], "Output",Ex\ pressionUUID->"90be1d36-ebdc-4049-a67a-36110ce03c49"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"Factor", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["z", "k0"], RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"poly", ",", "z"}], "]"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "eb1a209a-8645-4552-b0c4-1827d489d6b6"], Cell[BoxData[ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"z", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", "z", "+", RowBox[{"4", " ", "x", " ", "z"}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "z"}], "+", RowBox[{"3", " ", "x", " ", SuperscriptBox["z", "2"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["z", "3"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["z", "3"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["z", "4"]}]}], ")"}]}], RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"x", " ", "z"}]}], ")"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "z"}], "+", RowBox[{"2", " ", "x", " ", "z"}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]}]}], ")"}], "2"]}]]}]], "Output",ExpressionUU\ ID->"2ee908c9-c4da-42b2-adcf-4d8e60e3c4f7"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"z", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"777ee342-832e-\ 45fc-9abd-e32eceb8fdfa"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "x"}], ")"}], "n"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"], "+", FractionBox[ RowBox[{"n", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]]]}], ")"}]}]], "Output",ExpressionUUID->\ "e16d439a-3e30-4186-a61c-9b2754fbcff3"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"poly2", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{"XXX", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "34296fcd-6245-4827-bec0-b5247da2d1b7"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"a8fc4b86-30bb-4a6c-\ 8b80-890b99e175f4"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly2", "-", "poly"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"2dd9082f-\ 6a32-4335-a8c6-e241206423ba"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"x", "+", "XXX"}], ",", RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["x", "2"], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "-", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "3"], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{"12", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"32", "+", RowBox[{"20", " ", "x"}], "-", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"6", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "8"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "18"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "6"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "20"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "12"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"8", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"8", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"10", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "24"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "80"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "72"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "12"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "56"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "40"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "20"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"8", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"32", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"40", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"16", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"8", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"24", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"18", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "64"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "280"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "400"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "200"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "20"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"16", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"32", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"22", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "144"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "560"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "700"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "300"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "25"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"32", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"144", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"224", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"140", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"30", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "160"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "864"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1680"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1400"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "450"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "30"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"16", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"64", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"80", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"32", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "352"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1728"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3024"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2240"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "630"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "36"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"64", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"176", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"272", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"200", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"40", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "384"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2464"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "6048"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "7056"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3920"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "882"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "42"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"64", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"192", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"164", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"44", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "832"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4928"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "11088"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "11760"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "5880"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1176"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "49"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"6", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"16", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"72", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"104", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"48", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "896"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "6656"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "19712"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "29568"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "23520"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "9408"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1568"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "56"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1920"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "13312"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "36608"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "50688"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "36960"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "13440"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2016"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "64"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"128", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1024", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3328", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5632", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5280", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2688", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"672", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"64", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"256", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1920", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5824", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"9152", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"7920", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3696", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"840", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"72", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2048"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "17280"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "59904"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "109824"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "114048"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "66528"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "20160"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2592"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "72"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"8", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"64", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"192", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"336", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"280", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"70", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4352"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "34560"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "112320"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "192192"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "185328"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "99792"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "27720"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3240"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "81"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"512", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2176", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"6592", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"11264", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"10384", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5104", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1144", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"88", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4608"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "43520"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "172800"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "374400"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "480480"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "370656"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "166320"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "39600"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4050"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "90"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"256", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1024", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2816", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4224", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3160", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1076", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"94", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "9728"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "87040"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "326400"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "665600"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "800800"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "576576"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "240240"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "52800"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4950"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "100"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"00b27d7b-571c-4361-a85e-c4cde8fdf467"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["DistinguishingNumber", "Subsection",ExpressionUUID->"bd2ef431-7e06-4120-a4b3-82d67682f963"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "633c26d8-8ca1-4439-9789-b0b405dcf780"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"ff731710-e38f-46b4-85ca-717ead4725ff"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["DomaticNumber", "Subsection",ExpressionUUID->"0b759c3d-d5a0-4f98-bd06-1dd3095df93a"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"DomaticNumber", "[", RowBox[{ RowBox[{"g", "=", RowBox[{"PathGraph", "[", RowBox[{"Range", "[", "n", "]"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"FindDominatingSet", "[", RowBox[{"g", ",", "Infinity", ",", "All"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "8"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "8c1ac95c-dfce-416b-9d15-e351ceabd1c4"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"e70aba0c-731f-4451-8c1e-82663949ac62"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["DominatingSetCount", "Subsection",ExpressionUUID->"ab9b1a95-996a-4401-a084-cb377f61427e"], Cell[TextData[{ ButtonBox["A000213", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData->{ URL["https://oeis.org/A000213"], None}, ButtonNote->"https://oeis.org/A000213"], ": Tribonacci numbers" }], "Text",ExpressionUUID->"17e97fe4-1b72-4902-9952-243501a3e67d"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "67089114-78ff-4fac-842d-dc1a34f3c7e0"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "3", ",", "5", ",", "9", ",", "17", ",", "31", ",", "57", ",", "105", ",", "193", ",", "355", ",", "653", ",", "1201", ",", "2209", ",", "4063", ",", "7473", ",", "13745", ",", "25281", ",", "46499", ",", "85525", ",", "157305"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"e415d68c-666c-\ 4e56-9b54-7269a8e8c22b"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", "seq", "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"e51e9cfe-edfb-4934-813f-a9a8fbcb1ed9"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "4ada6e7b-c5ec-4e95-9106-b56fd62890e9"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "3", ",", "5"}], "}"}], ",", "20"}], "]"}]], "Input",Exp\ ressionUUID->"8b753926-e5bb-4610-b748-ee0f83369d8c"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "3", ",", "5", ",", "9", ",", "17", ",", "31", ",", "57", ",", "105", ",", "193", ",", "355", ",", "653", ",", "1201", ",", "2209", ",", "4063", ",", "7473", ",", "13745", ",", "25281", ",", "46499", ",", "85525", ",", "157305"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"69546ad8-d5b8-\ 4a27-833e-62633b0006e3"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "n"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"bda3c746-715e-\ 4f3f-80cb-465615484638"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"3", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"3", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"3", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}]}]], "Output",\ ExpressionUUID->"cf461e95-a71b-4b5b-b4d4-f5f76734af3d"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"3", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"3", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"3", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}], "//", "FullSimplify"}]], "Input",ExpressionUUID->"db775fcd-d3d4-40e0-bf7e-\ 4b50fbde274d"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "3", ",", "5", ",", "9", ",", "17", ",", "31", ",", "57", ",", "105", ",", "193", ",", "355", ",", "653", ",", "1201", ",", "2209", ",", "4063", ",", "7473", ",", "13745", ",", "25281", ",", "46499", ",", "85525", ",", "157305"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"07086ba2-aa61-\ 4058-9716-a425b9560232"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "x"}], "]"}]}]}]], "Input",ExpressionUUID->"ada1c9f3-\ 5576-46eb-a80c-b5212ff1a31c"], Cell[BoxData[ FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "-", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}], RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}]]], "Output",ExpressionUUID->"3fd2232b-b0e3-4c1b-\ bff3-959f2a75a2c5"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Simplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}], "//", "FullSimplify"}]], "Input",Express\ ionUUID->"876d3087-51a4-4b50-94fe-2f0930b62e1d"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", RowBox[{"2", " ", SqrtBox["11"]}]], RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"704", "-", RowBox[{"208", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"704", "-", RowBox[{"208", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"704", "-", RowBox[{"208", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}]}], ")"}]}]}]], "Output",ExpressionUUID->"005eb2f4-44f3-4e8a-b85c-\ 7f2cebb0da18"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["DominationNumber", "Subsection",ExpressionUUID->"837431c5-bcac-4474-b378-625c42f1b480"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "186ea48f-ef05-4d4c-b5b6-31899794759f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "3", ",", "3", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "5", ",", "5", ",", "5", ",", "6", ",", "6", ",", "6", ",", "7", ",", "7"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"52bb4e77-860d-4913-82fe-2930ba54a40d"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Floor", "[", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "2"}], ")"}], "/", "3"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "31ddf3d5-8e81-49ff-8461-71ccdce723f6"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "3", ",", "3", ",", "4", ",", "4", ",", "4", ",", "5", ",", "5", ",", "5", ",", "6", ",", "6", ",", "6", ",", "7", ",", "7"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"37103069-4a58-4cf6-ad2c-6ba092911f9f"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["DominationPolynomial", "Subsection",ExpressionUUID->"33a2d692-d497-4a1d-a3e9-a8504c156a57"], Cell[TextData[ButtonBox["A212633", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData->{ URL["https://oeis.org/A212633"], None}, ButtonNote->"https://oeis.org/A212633"]], "Text",ExpressionUUID->"6bcbdd2f-\ e259-4935-a807-8a9af370da76"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"poly", "=", RowBox[{"Factor", "@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], "[", "x", "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"k0", "=", "1"}], ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]}], ")"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"6f9d6af1-479b-4b66-865a-\ ee4969c263f9"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"x"}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], "2"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"10", " ", "x"}], "+", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "3"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"9", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "3"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"12", " ", "x"}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "3"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"22", " ", "x"}], "+", RowBox[{"61", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"65", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"34", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"13", "+", RowBox[{"70", " ", "x"}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"98", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"43", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "+", RowBox[{"61", " ", "x"}], "+", RowBox[{"171", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"211", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"140", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"53", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"40", " ", "x"}], "+", RowBox[{"192", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"356", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"343", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"192", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"64", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"19", "+", RowBox[{"171", " ", "x"}], "+", RowBox[{"483", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"665", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"526", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"255", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"76", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"6", "+", RowBox[{"120", " ", "x"}], "+", RowBox[{"534", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"1050", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"1148", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"771", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"89", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"65", " ", "x"}], "+", RowBox[{"483", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"1373", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"2058", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"1866", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"1090", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"418", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"103", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "6"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"26", "+", RowBox[{"356", " ", "x"}], "+", RowBox[{"1500", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"3088", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"3732", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"2892", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"1496", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"520", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"118", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "6"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"7", "+", RowBox[{"211", " ", "x"}], "+", RowBox[{"1373", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"3923", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"6294", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"6369", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"4312", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"2003", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"637", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"134", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"17", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", SuperscriptBox["x", "11"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "6"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"98", " ", "x"}], "+", RowBox[{"1050", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"4246", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"9069", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"11892", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"10351", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"6226", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"2626", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"770", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"151", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"18", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", SuperscriptBox["x", "12"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "7"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"34", "+", RowBox[{"665", " ", "x"}], "+", RowBox[{"3923", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"11257", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"19095", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"21153", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"16159", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"8749", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"3381", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"920", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"169", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"19", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", SuperscriptBox["x", "12"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "7"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"8", "+", RowBox[{"343", " ", "x"}], "+", RowBox[{"3088", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"12092", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"26620", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"37356", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"35816", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"24388", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"12012", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"4285", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"1088", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"188", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", SuperscriptBox["x", "13"]}], ")"}]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"ba5b2fd1-09ba-4242-9d87-db00aefc464d"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Take", "[", RowBox[{"poly", ",", "5"}], "]"}], "//", "Expand"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"261c2359-813e-4704-9b33-3c3cc32cd7f7"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"x"}, { RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]}, { RowBox[{"x", "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"508a6d90-e2b6-4675-9f01-09158956ccef"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"coef", "=", RowBox[{"Factor", "/@", RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", "poly", "]"}]}]}]], "Input",Expression\ UUID->"c3cb6e64-2ad0-4b9f-b9dd-4434f6740911"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", "x", ",", "x"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "3f8c8e6f-b151-41f3-b43f-cdba5cdb03ce"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"d7f7662b-1364-42b7-9b4c-da4864426f4f"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}]}]}]], "Output",Expr\ essionUUID->"05a5987d-7b58-4453-b982-e56a2dcffd93"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FormattedPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}], "//", "TraditionalForm"}]], "Input",ExpressionUUID->"be0a1960-5b3f-4794-a042-\ ba231783c68d"], Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], "n"], "(", "x", ")"}], "\[LongEqual]", RowBox[{ RowBox[{"x", " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "3"}]], "(", "x", ")"}]}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "2"}]], "(", "x", ")"}]}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "1"}]], "(", "x", ")"}]}]}]}], TraditionalForm]], "Output",ExpressionUUID->"3a685493-e829-4d03-b589-\ 8076cc864d9e"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"TeXForm", "[", "%", "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"dbd81ddd-3655-4049-86d7-b8a2be95ed5a"], Cell["p_n(x)=x p_{n-3}(x)+x p_{n-2}(x)+x p_{n-1}(x)", "Output",ExpressionUUID->"7e2c7d65-f0d1-4ad7-8bff-c124a4efe89e"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{"coef", ",", "poly", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"2", "-", "k0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}], "-", "k0", "+", "1"}]}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"1130b7fa-90f0-4d71-b6b0-d890f4e06227"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}]}], ",", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "dba33877-4061-4d88-9852-55f9aafa67c2"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Expand", "[", "%", "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"5bc546a9-1562-4681-89c9-43f50df31097"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ",", RowBox[{"x", "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"77d40b0e-\ a8cb-4ceb-91d5-6068e6cada7f"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", "x", ",", "x"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"2", "+", "x"}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], "}"}], ",", "10"}], "]"}], ",", "x"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"2f021563-cb60-4cc6-90fd-84ae7b7aac8b"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", "1", "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "3", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "4", ",", "4", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "3", ",", "8", ",", "5", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "10", ",", "13", ",", "6", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "8", ",", "22", ",", "19", ",", "7", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "4", ",", "26", ",", "40", ",", "26", ",", "8", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "1", ",", "22", ",", "61", ",", "65", ",", "34", ",", "9", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "13", ",", "70", ",", "120", ",", "98", ",", "43", ",", "10", ",", "1"}], "}"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "ccb1bacf-a5ae-4fe0-8b85-a818909154eb"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"RSolve", "[", RowBox[{ RowBox[{"Prepend", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{"k", "+", "k0", "-", "1"}], ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{"poly", "[", RowBox[{"[", "k", "]"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], ",", "n"}], "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"n", "\[Element]", "Integers"}], "&&", RowBox[{"n", ">", "0"}]}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"666c4170-\ 351f-49ba-a0f3-e54ba7bab6cf"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["x", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"2", " ", "x", " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}]}], ")"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "n"]}], RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]]}], "-", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "n"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3", "+", "x"}], ")"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "-", "x", "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], RowBox[{"1", "+", "n"}]], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3", "+", "x"}], ")"}]}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "2"], "-", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x", "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"3", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x", "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], RowBox[{"3", "+", "n"}]]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "n"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], RowBox[{"2", "+", "n"}]], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "4"]}], "+", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], RowBox[{"4", "+", "n"}]]}], "+", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], RowBox[{"1", "+", "n"}]], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "3"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], RowBox[{"3", "+", "n"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "2"]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], RowBox[{"2", "+", "n"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "2"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], RowBox[{"1", "+", "n"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "2"]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "n"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3", "+", "x"}], ")"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "5"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], RowBox[{"3", "+", "n"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "3"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "2"], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x", "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "3"], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "3"]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "4"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "3"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "2"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x", "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "3"]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", RowBox[{"2", " ", "x", " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "2"]}]}], ")"}]}], ")"}]}], ")"}]}]}], "}"}], "}"}]], "Output",Ex\ pressionUUID->"80600b19-4835-4f32-aa31-0dee43d42ff3"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"Factor", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["z", "k0"], RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"poly", ",", "z"}], "]"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "a20a8cf5-5f0b-4ec4-aa93-952596c39b4f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", "z", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "z"}], ")"}], "2"]}], RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"x", " ", "z"}], "+", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["z", "2"]}], "+", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["z", "3"]}]}]]}]], "Output",ExpressionUUID->"f28d5827-\ 138e-40bc-b705-27ac844e2301"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"z", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"da70c1d7-83d6-\ 4486-aa07-3796f88a0a1b"], Cell[BoxData[ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], ")"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "2"]}], ")"}]}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"x", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], ")"}]}]], "Output",ExpressionUUID->"97de3304-b61b-42ca-81dd-\ 89e968913399"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"poly2", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{"XXX", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "6c7dc657-6eb9-49ae-8f20-e31138cb0e6d"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"663cccc3-7281-41cf-\ a671-ceca860ceaa6"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly2", "-", "poly"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"a9c5a97b-\ 3e54-44b6-bb87-6289fea57ac7"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "2"]}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], "2"]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "2"]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"8", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "2"]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "3"]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"9", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "3"]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"6", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "3"]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"11", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"14", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"6", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "4"]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"13", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"70", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"120", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"98", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"43", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"10", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "4"]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"61", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"171", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"211", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"140", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"53", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"11", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "4"]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"10", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "5"]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"19", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"171", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"483", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"665", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"526", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"255", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"76", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"13", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "5"]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"6", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"120", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"534", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1050", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1148", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"771", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"330", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"89", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"14", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "5"]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"65", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"483", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1373", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2058", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1866", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1090", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"418", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"103", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"15", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "6"]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"26", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"356", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1500", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3088", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3732", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2892", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1496", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"520", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"118", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"16", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "6"]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"7", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"211", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1373", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3923", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"6294", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"6369", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4312", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2003", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"637", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"134", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"17", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "6"]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"98", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1050", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4246", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"9069", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"11892", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"10351", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"6226", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2626", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"770", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"151", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"18", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "7"]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"34", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"665", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3923", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"11257", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"19095", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"21153", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"16159", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"8749", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3381", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"920", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"169", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"19", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", "7"]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"8", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"343", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3088", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"12092", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"26620", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"37356", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"35816", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"24388", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"12012", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4285", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1088", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"188", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"20", "+", "x"}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], "+", "XXX"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"fefb8ff4-d43d-4bc2-9488-\ 2aab1a9864f4"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["EdgeChromaticNumber", "Subsection",ExpressionUUID->"b0d1f35b-173b-4f64-96a4-0b994516458c"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "f2f8397b-6edb-4cd5-abe0-3d201e0e672d"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"8ae5801c-09d6-4ba5-b463-9881cee05676"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["EdgeConnectivity", "Subsection",ExpressionUUID->"394fe9e2-6228-43d2-b238-c99d0bcb6031"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "4ecf790d-494f-426d-8794-f2055a6d88a8"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"596b5e88-96a9-\ 46b5-a92a-c2d700ae552c"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["EdgeCount", "Subsection",ExpressionUUID->"6c7baba4-86f1-4441-8c07-71d5e20b67a7"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "3b6a3edf-d3a1-408a-8fa6-07858c4f0368"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "2", ",", "3", ",", "4", ",", "5", ",", "6", ",", "7", ",", "8", ",", "9", ",", "10", ",", "11", ",", "12", ",", "13", ",", "14", ",", "15", ",", "16", ",", "17", ",", "18", ",", "19"}], "}"}]], "Output",E\ xpressionUUID->"7c3d73b1-917c-4a90-aa84-4a5d627f47e3"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["EdgeCoverCount", "Subsection",ExpressionUUID->"61e97a4a-f9ab-4d51-903b-c2a3d8a06614"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "6b9d8e83-302c-4909-85c8-925878304a72"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "1", ",", "2", ",", "3", ",", "5", ",", "8", ",", "13", ",", "21", ",", "34", ",", "55", ",", "89", ",", "144", ",", "233", ",", "377", ",", "610", ",", "987", ",", "1597", ",", "2584", ",", "4181"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"310ac151-b32e-4810-b58f-ca53d1fc6195"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "n"}], "]"}], "//", "FullSimplify"}]], "Input",Expressi\ onUUID->"1f1a7463-5ae7-4abd-afbd-256f18f07deb"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Fibonacci", "[", "n", "]"}]}], "+", RowBox[{"LucasL", "[", "n", "]"}]}], ")"}]}]], "Output",ExpressionUUID->\ "2b01b37d-b761-40c7-8121-b2e48dca482a"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Fibonacci", "[", RowBox[{"n", "-", "1"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "9cb4a78c-c8a3-476d-88a4-8d1f66b34df9"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "1", ",", "2", ",", "3", ",", "5", ",", "8", ",", "13", ",", "21", ",", "34", ",", "55", ",", "89", ",", "144", ",", "233", ",", "377", ",", "610", ",", "987", ",", "1597", ",", "2584", ",", "4181"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"987113d1-1f42-4aa7-b722-acd7d7ff8d5b"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["EdgeCoverNumber", "Subsection",ExpressionUUID->"cd5a8341-0fde-4e35-9a41-2d1ba46f3e0f"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "895cc0d5-9fe0-411f-a9e9-048c231760f8"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "3", ",", "4", ",", "4", ",", "5", ",", "5", ",", "6", ",", "6", ",", "7", ",", "7", ",", "8", ",", "8", ",", "9", ",", "9", ",", "10", ",", "10"}], "}"}]], "Output",Expressio\ nUUID->"24a59a36-9477-40a5-96ba-706fd12f4fcd"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Piecewise", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"n", "\[Equal]", "1"}]}], "}"}], "}"}], ",", RowBox[{"Ceiling", "[", RowBox[{"n", "/", "2"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "f00ad90f-8831-446a-bab0-5cd7aecf2ffe"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "3", ",", "4", ",", "4", ",", "5", ",", "5", ",", "6", ",", "6", ",", "7", ",", "7", ",", "8", ",", "8", ",", "9", ",", "9", ",", "10", ",", "10"}], "}"}]], "Output",Expressio\ nUUID->"6d97c615-8f4c-4065-852d-970523a7e290"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"%", "\[Equal]", "seq"}]], "Input",ExpressionUUID->"fb684983-1cec-47d8-bd11-1a0c5af8e352"], Cell[BoxData["True"], "Output",ExpressionUUID->"f3e7b703-e0b7-4c0a-8eef-0856a7e14f9a"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["EdgeCoverPolynomial", "Subsection",ExpressionUUID->"cf2a25d2-b879-445a-9248-242cefb524e3"], Cell[TextData[ButtonBox["A284938", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData->{ URL["https://oeis.org/A284938"], None}, ButtonNote->"https://oeis.org/A284938"]], "Text",ExpressionUUID->"9618cf5f-\ 4415-4b19-8574-767e4da7328d"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"poly", "=", RowBox[{"Factor", "@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], "[", "x", "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"k0", "=", "1"}], ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]}], ")"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"f2894ea4-2ef3-41cb-a5ce-\ b2ede4ceea9e"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"0"}, {"x"}, { SuperscriptBox["x", "2"]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "3"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "3"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3", "+", "x"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"9", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "6"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "6"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"15", " ", "x"}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "7"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "7"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"21", " ", "x"}], "+", RowBox[{"70", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "8"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"7", "+", RowBox[{"14", " ", "x"}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "8"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"24", " ", "x"}], "+", RowBox[{"26", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "9"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"16", " ", "x"}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "9"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"36", " ", "x"}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"495", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"286", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"91", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "10"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"9", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3", "+", RowBox[{"9", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "10"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"45", " ", "x"}], "+", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"924", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"1287", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"1001", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"455", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"17", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ")"}]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"6595522a-5d04-4e95-89c7-cd826d89b8a3"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"coef", "=", RowBox[{"Factor", "/@", RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", "poly", "]"}]}]}]], "Input",Expression\ UUID->"e2ce4028-3312-4ab8-9366-c191ba951825"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", "x"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"e1e62d1c-b495-4777-a37c-2246b4ae5e9b"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"2ba97c44-ccdc-4d59-9795-a7613f91baf1"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}]}]}]], "Output",Expr\ essionUUID->"2148d154-db78-4e48-ad78-a17fc33868b3"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FormattedPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}], "//", "TraditionalForm"}]], "Input",ExpressionUUID->"1d3ec6bc-00d2-4114-b73b-\ 12af8b4c9bfb"], Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], "n"], "(", "x", ")"}], "\[LongEqual]", RowBox[{ RowBox[{"x", " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "2"}]], "(", "x", ")"}]}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "1"}]], "(", "x", ")"}]}]}]}], TraditionalForm]], "Output",ExpressionUUID->"27487877-eaf0-4be8-8311-\ 5d1fcf280276"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"TeXForm", "[", "%", "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"44b8d15d-468e-4f95-ba4e-20f640836f08"], Cell["p_n(x)=x p_{n-2}(x)+x p_{n-1}(x)", "Output",ExpressionUUID->"11042111-2bbc-4618-8505-2805ffed799b"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{"coef", ",", "poly", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"2", "-", "k0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}], "-", "k0", "+", "1"}]}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"6dbe9c2a-b1d3-402a-93c4-4767565d5e9d"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "x"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"1bf1580c-ce06-498f-a88d-90b697afd17d"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Prepend", "[", RowBox[{ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", "x"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "x"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}], ",", "x"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", "0", "}"}]}], "]"}], "//", "Flatten"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"0f668f0a-5937-4af3-bf93-497195a02f4f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "2", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", "3", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "3", ",", "4", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", "6", ",", "5", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "4", ",", "10", ",", "6", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", "10", ",", "15", ",", "7", ",", "1"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"8e429902-\ e3e5-4e29-985a-77371102f9bf"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"RSolve", "[", RowBox[{ RowBox[{"Prepend", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{"k", "+", "k0", "-", "1"}], ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{"poly", "[", RowBox[{"[", "k", "]"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], ",", "n"}], "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"n", "\[Element]", "Integers"}], "&&", RowBox[{"n", ">", "0"}]}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"1458b097-\ ca86-4f4a-baff-f03e290ede94"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Rule]", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["2", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "n"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ SqrtBox["x"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"x", "-", RowBox[{ SqrtBox["x"], " ", SqrtBox[ RowBox[{"4", "+", "x"}]]}]}], ")"}], "n"], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", RowBox[{ SqrtBox["x"], " ", SqrtBox[ RowBox[{"4", "+", "x"}]]}]}], ")"}], "n"]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SqrtBox[ RowBox[{"4", "+", "x"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"x", "-", RowBox[{ SqrtBox["x"], " ", SqrtBox[ RowBox[{"4", "+", "x"}]]}]}], ")"}], "n"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", RowBox[{ SqrtBox["x"], " ", SqrtBox[ RowBox[{"4", "+", "x"}]]}]}], ")"}], "n"]}], ")"}]}]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"4", "+", "x"}]]]}], "}"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "550c0ddb-79a2-421c-a83b-664c7cb2e789"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"Factor", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["z", "k0"], RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"poly", ",", "z"}], "]"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "6cf8b527-df6c-453c-ba54-5a57d4681938"], Cell[BoxData[ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["z", "2"]}], RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"x", " ", "z"}], "+", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["z", "2"]}]}]]}]], "Output",ExpressionUUID->"e07608f6-\ bcde-4b1e-8a55-81c552fcf47b"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"z", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"4b4bc3ab-e489-\ 41ab-8a5e-3a42b29ffdc3"], Cell[BoxData[ FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["2", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "n"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SqrtBox["x"], "+", SqrtBox[ RowBox[{"4", "+", "x"}]]}], ")"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"x", "-", RowBox[{ SqrtBox["x"], " ", SqrtBox[ RowBox[{"4", "+", "x"}]]}]}], ")"}], "n"]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SqrtBox["x"]}], "+", SqrtBox[ RowBox[{"4", "+", "x"}]]}], ")"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", RowBox[{ SqrtBox["x"], " ", SqrtBox[ RowBox[{"4", "+", "x"}]]}]}], ")"}], "n"]}]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"4", "+", "x"}]]]], "Output",ExpressionUUID->"dc5e712e-eea3-4c27-\ 828c-4f7150dab28d"] }, Open ]], Cell["Related to Voyce-Morgan polynomials", "Text",ExpressionUUID->"a5984aaa-5413-47f2-8d1e-df9a4bedcb72"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Sum", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"k", "+", "1"}]], " ", RowBox[{"Binomial", "[", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"n", "-", "k", "-", "2"}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "3aa8b039-0572-4499-b15c-d6a86a275028"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "x", ",", SuperscriptBox["x", "2"], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "3"], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "4"], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"ab1de0e4-\ 4f39-4b0a-be1d-bd79ccbd2c7e"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Sum", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"k", "+", "1"}]], " ", RowBox[{"Binomial", "[", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"n", "-", "2", "-", "k"}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", "0", ",", RowBox[{"n", "-", "2"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "bb33874b-9418-4838-aae8-b85ecd6729c4"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "x", ",", SuperscriptBox["x", "2"], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "3"], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "4"], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"610e7615-\ e065-4b8a-9142-54235cdea4c8"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Sum", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"k", "+", "1"}]], " ", RowBox[{"Binomial", "[", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"n", "-", "2", "-", "k"}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", "1", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Column"}]], "Input",Expr\ essionUUID->"e948fc88-4341-4685-97b2-21caccf3f04a"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"0"}, {"0"}, { SuperscriptBox["x", "2"]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "3"], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "4"], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"6ca446c3-001e-4ea7-80e5-61d98c39691c"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Simplify", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"n", "-", RowBox[{"1", "/", "2"}]}], ")"}], "-", "1"}]], SuperscriptBox["x", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "n"}], "/", "2"}], "+", RowBox[{"1", "/", "2"}], "+", "1"}]]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "5cfc5fd8-5b49-45b4-911a-8d90c6f9ad8e"], Cell[BoxData[ SuperscriptBox["x", RowBox[{"n", "/", "2"}]]], "Output",ExpressionUUID->"d650b288-b2e9-4d8f-b60e-8137ce9f6a42"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"n", "/", "2"}]], RowBox[{"Fibonacci", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "-", "1"}], ",", SqrtBox["x"]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "910afdea-5d8e-438e-a5a9-bf59dc50f50c"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "x", ",", SuperscriptBox["x", "2"], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SqrtBox["x"]}], "+", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "3"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"7", "/", "2"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"3", " ", SqrtBox["x"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]}], "+", SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"9", "/", "2"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", SqrtBox["x"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]]}], "+", SuperscriptBox["x", RowBox[{"7", "/", "2"}]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"10", " ", "x"}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "804a022e-de0a-4826-bfb3-bb7b70ea0aa6"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Prepend", "[", RowBox[{ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"n", "/", "2"}]], RowBox[{"Fibonacci", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "-", "1"}], ",", SqrtBox["x"]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "2", ",", "14"}], "}"}]}], "]"}], ",", "x"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", "0", "}"}]}], "]"}], "//", "Flatten"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"320ffec3-204f-48f6-bf6f-61542b07b979"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "2", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", "3", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "3", ",", "4", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", "6", ",", "5", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "4", ",", "10", ",", "6", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", "10", ",", "15", ",", "7", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "5", ",", "20", ",", "21", ",", "8", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", "15", ",", "35", ",", "28", ",", "9", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "6", ",", "35", ",", "56", ",", "36", ",", "10", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", "21", ",", "70", ",", "84", ",", "45", ",", "11", ",", "1"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"3c2a86ed-\ 52dc-4281-95d8-a8f0e98290c3"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"n", "/", "2"}]], RowBox[{"Fibonacci", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "-", "1"}], ",", SqrtBox["x"]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Expand"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"60aee685-9417-4eb3-b863-4c9156f0fc15"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"0"}, {"x"}, { SuperscriptBox["x", "2"]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "3"], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "4"], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"142f1d4d-d8c1-4a09-a42c-2876775e11bb"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"n", "/", "2"}]], RowBox[{"Fibonacci", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "-", "1"}], ",", SqrtBox["x"]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "14"}], "}"}]}], "]"}], ",", "x"}], "]"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"83203ef6-2ed5-422c-8897-48d070765a11"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"{", "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "2", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", "3", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "3", ",", "4", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", "6", ",", "5", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "4", ",", "10", ",", "6", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", "10", ",", "15", ",", "7", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "5", ",", "20", ",", "21", ",", "8", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", "15", ",", "35", ",", "28", ",", "9", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "6", ",", "35", ",", "56", ",", "36", ",", "10", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", "21", ",", "70", ",", "84", ",", "45", ",", "11", ",", "1"}], "}"}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"d77f826b-f9b6-46c6-b9f2-958d76984fbc"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", " ", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"n", "/", "2"}]], RowBox[{"Fibonacci", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "-", "1"}], ",", SqrtBox["x"]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}], ",", "x"}], "]"}]], "Input",Ex\ pressionUUID->"6f7b4d20-89ea-47bb-b2a6-c3788eb5e6a5"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "\[ImaginaryI]"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]"}], ",", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "3"}], ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{"3", " ", "\[ImaginaryI]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], " ", "\[ImaginaryI]"}], ",", "\[ImaginaryI]"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "6"}], ",", "5", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{"4", " ", "\[ImaginaryI]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "10"}], " ", "\[ImaginaryI]"}], ",", RowBox[{"6", " ", "\[ImaginaryI]"}], ",", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "10"}], ",", "15", ",", RowBox[{"-", "7"}], ",", "1"}], "}"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "504f27de-edbf-42ff-aa5c-bfcc015c4d97"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["I", "n"], " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"n", "/", "2"}]], RowBox[{"Fibonacci", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "-", "1"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "I"}], SqrtBox["x"]}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "14"}], "}"}]}], "]"}], ",", "x"}], "]"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"9c6b2933-9846-4d03-aa4b-c69c8501a39e"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"{", "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "3", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "3"}], ",", "4", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "6"}], ",", "5", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "4", ",", RowBox[{"-", "10"}], ",", "6", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "10", ",", RowBox[{"-", "15"}], ",", "7", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "5"}], ",", "20", ",", RowBox[{"-", "21"}], ",", "8", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "15"}], ",", "35", ",", RowBox[{"-", "28"}], ",", "9", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "6", ",", RowBox[{"-", "35"}], ",", "56", ",", RowBox[{"-", "36"}], ",", "10", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "21", ",", RowBox[{"-", "70"}], ",", "84", ",", RowBox[{"-", "45"}], ",", "11", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"12ba27a8-fde1-4cf6-839d-a065c847f29a"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "I"}], ")"}], "^", "n"}], " ", RowBox[{"Fibonacci", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "+", "1"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "I"}], " ", "x"}]}], "]"}]}], "-", RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"-", FractionBox["x", "2"]}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"n", "\[Element]", "Integers"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "069cc709-c3f7-4f05-896e-efdab483f134"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"-", FractionBox["x", "2"]}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], ")"}], "n"], " ", RowBox[{"Fibonacci", "[", RowBox[{ RowBox[{"1", "+", "n"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "x"}]}], "]"}]}]}]], "Output",Expre\ ssionUUID->"ea2bdad3-c12f-4ae1-911c-633c24459afc"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"FunctionExpand", "[", "%", "]"}], ",", RowBox[{"n", "\[Element]", "Integers"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "c6117c39-2912-4682-8aaf-1b6967ec82a8"], Cell[BoxData["0"], "Output",ExpressionUUID->"19c06ed1-ba5a-4fe6-a30a-4d8df4cac0e0"] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Fibonacci", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "-", "1"}], ",", " ", "x"}], "]"}], "==", RowBox[{ RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "-", "2"}], ",", FractionBox["x", RowBox[{"2", "I"}]]}], "]"}], "/", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "I"}], ")"}], RowBox[{"n", "-", "2"}]], " "}]}]], "Input",ExpressionUUID->"0092da4f-\ 2ba0-4df8-b1ad-e511a91f0831"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"Fibonacci", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "-", "1"}], ",", SqrtBox[ RowBox[{" ", "x"}]]}], "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "-", "2"}], ",", FractionBox[ SqrtBox["x"], RowBox[{"2", "I"}]]}], "]"}], "/", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "I"}], ")"}], RowBox[{"n", "-", "2"}]]}]}], " ", "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "5"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Expand"}]], "Input",Expre\ ssionUUID->"39568dd5-d867-4393-abf8-f226c31f7c72"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ SqrtBox["x"], ",", SqrtBox["x"]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"1", "+", "x"}], ",", RowBox[{"1", "+", "x"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SqrtBox["x"]}], "+", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SqrtBox["x"]}], "+", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]}]}], "}"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "7132bd67-4db8-4a2d-b3a8-669c8a175275"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"n", "/", "2"}]], RowBox[{ RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "-", "2"}], ",", FractionBox[ SqrtBox["x"], RowBox[{"2", "I"}]]}], "]"}], "/", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "I"}], ")"}], RowBox[{"n", "-", "2"}]]}]}], " ", ",", RowBox[{"n", "\[Element]", "Integers"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "6cb3616d-ca31-4b2a-88f4-05a17e543721"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["\[ImaginaryI]", "n"]}], " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"n", "/", "2"}]], " ", RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "n"}], ",", RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SqrtBox["x"]}], "2"]}]}], "]"}]}]], "Output",ExpressionUUID->"2c269cd8-\ 22cd-4d54-849c-093e692f16b8"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["\[ImaginaryI]", "n"]}], " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"n", "/", "2"}]], " ", RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "n"}], ",", RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", SqrtBox["x"]}], "2"]}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Expand"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"5e90ff61-fff9-4c49-9e35-0fab6f1df9f9"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"0"}, {"x"}, { SuperscriptBox["x", "2"]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "3"], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "4"], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"88e5614c-5307-48e1-bd54-bf11434facb8"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Prepend", "[", RowBox[{ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox["x", RowBox[{"n", "/", "2"}]]}], " ", RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "-", "2"}], ",", FractionBox[ SqrtBox["x"], "2"]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "2", ",", "14"}], "}"}]}], "]"}], ",", "x"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", "0", "}"}]}], "]"}], "//", "Flatten"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"d00a48b9-293d-473d-9d7b-f595a9a294f3"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "2", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "3", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "3"}], ",", "4", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "6"}], ",", "5", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "4", ",", RowBox[{"-", "10"}], ",", "6", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "10", ",", RowBox[{"-", "15"}], ",", "7", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "5"}], ",", "20", ",", RowBox[{"-", "21"}], ",", "8", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "1", ",", RowBox[{"-", "15"}], ",", "35", ",", RowBox[{"-", "28"}], ",", "9", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "6", ",", RowBox[{"-", "35"}], ",", "56", ",", RowBox[{"-", "36"}], ",", "10", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "21", ",", RowBox[{"-", "70"}], ",", "84", ",", RowBox[{"-", "45"}], ",", "11", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"851abba2-f5c8-490d-\ 9dab-8eb59abab3a8"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Take", "[", RowBox[{"poly", ",", "10"}], "]"}], "//", "Expand"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"9245934b-d28a-4751-b309-e08a24e6cc94"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "x", ",", SuperscriptBox["x", "2"], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "3"], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "4"], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"40c1a69a-\ 8bf0-4d55-9c31-c4f89c6046c7"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "k"}], ")"}], "!"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"n", "-", "k"}], ")"}], "!"}], "*", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "*", "k"}], ")"}], "!"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "10"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID\ ->"54be3175-6800-4498-b63c-d807e1320ae6"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", "}"}], ",", RowBox[{"{", "1", "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "3", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "6", ",", "5", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "10", ",", "15", ",", "7", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "15", ",", "35", ",", "28", ",", "9", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "21", ",", "70", ",", "84", ",", "45", ",", "11", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "28", ",", "126", ",", "210", ",", "165", ",", "66", ",", "13", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "36", ",", "210", ",", "462", ",", "495", ",", "286", ",", "91", ",", "15", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "45", ",", "330", ",", "924", ",", "1287", ",", "1001", ",", "455", ",", "120", ",", "17", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "55", ",", "495", ",", "1716", ",", "3003", ",", "3003", ",", "1820", ",", "680", ",", "153", ",", "19", ",", "1"}], "}"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"9dd1dc7d-318a-4f81-8d72-507cd2da3fa5"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"poly2", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Sum", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"k", "+", "1"}]], " ", RowBox[{"Binomial", "[", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"n", "-", "k", "-", "2"}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", "0", ",", RowBox[{"n", "-", "2"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "k0", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",Expressio\ nUUID->"3e9e8ed7-3ff2-4549-a078-4809565b2bd5"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "x", ",", SuperscriptBox["x", "2"], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "3"], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "4"], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "6"], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", SuperscriptBox["x", "11"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", SuperscriptBox["x", "12"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "7"], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"70", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", SuperscriptBox["x", "13"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"55", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", SuperscriptBox["x", "14"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "8"], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"165", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"66", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", SuperscriptBox["x", "15"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"252", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"220", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"78", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", SuperscriptBox["x", "16"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "9"], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"495", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"286", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", RowBox[{"91", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "+", SuperscriptBox["x", "17"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"792", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"715", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", RowBox[{"364", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", RowBox[{"105", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "+", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "17"]}], "+", SuperscriptBox["x", "18"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "10"], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"924", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"1287", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", RowBox[{"1001", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", RowBox[{"455", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "17"]}], "+", RowBox[{"17", " ", SuperscriptBox["x", "18"]}], "+", SuperscriptBox["x", "19"]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"d6f73a82-\ 21e9-42f3-b287-d80171f368cf"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly2", "-", "poly"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"e5dff667-\ df09-48eb-940c-d552a011f268"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"7c7479c6-25d2-4a5f-854d-82fce19b8645"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Sum", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"k", "+", "1"}]], " ", RowBox[{"Binomial", "[", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"n", "-", "k", "-", "2"}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "180a1e63-739f-44b5-b03d-8706598a1583"], Cell[BoxData[ RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"Binomial", "[", RowBox[{"1", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "n"}]}], "]"}], " ", RowBox[{"HypergeometricPFQ", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2", ",", RowBox[{"3", "-", "n"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["5", "2"], "-", FractionBox["n", "2"]}], ",", RowBox[{"3", "-", FractionBox["n", "2"]}]}], "}"}], ",", RowBox[{"-", FractionBox["x", "4"]}]}], "]"}]}]], "Output",ExpressionUUID->"72bca79c-\ 1e13-423d-989f-41a05d393dea"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", " ", RowBox[{ RowBox[{"HypergeometricPFQ", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2", ",", RowBox[{"3", "-", "n"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["5", "2"], "-", FractionBox["n", "2"]}], ",", RowBox[{"3", "-", FractionBox["n", "2"]}]}], "}"}], ",", RowBox[{"-", FractionBox["x", "4"]}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "da6ff125-29f0-4e63-87b3-b5e7133d5dec"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"6", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ SqrtBox["x"], " ", SqrtBox[ RowBox[{"4", "+", "x"}]]}], "-", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"ArcSinh", "[", FractionBox[ SqrtBox["x"], "2"], "]"}]}]}], ")"}]}], RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]], " ", SqrtBox[ RowBox[{"4", "+", "x"}]]}]], ",", FractionBox[ RowBox[{"4", " ", RowBox[{"ArcSinh", "[", FractionBox[ SqrtBox["x"], "2"], "]"}]}], RowBox[{ SqrtBox["x"], " ", SqrtBox[ RowBox[{"4", "+", "x"}]]}]], ",", "1", ",", RowBox[{"1", "+", "x"}], ",", "ComplexInfinity", ",", "ComplexInfinity", ",", "ComplexInfinity", ",", "ComplexInfinity", ",", "ComplexInfinity", ",", "ComplexInfinity"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"e3cc7878-ead2-\ 4286-aadf-eed2029ae404"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"poly3", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"n", "/", "2"}]], RowBox[{"Fibonacci", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "-", "1"}], ",", SqrtBox["x"]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "1163bf0f-2ce4-4c49-a15d-68af952609db"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "x", ",", SuperscriptBox["x", "2"], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SqrtBox["x"]}], "+", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "3"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"7", "/", "2"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"3", " ", SqrtBox["x"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]}], "+", SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"9", "/", "2"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", SqrtBox["x"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]]}], "+", SuperscriptBox["x", RowBox[{"7", "/", "2"}]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"10", " ", "x"}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"11", "/", "2"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", SqrtBox["x"]}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"7", "/", "2"}]]}], "+", SuperscriptBox["x", RowBox[{"9", "/", "2"}]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "6"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"15", " ", "x"}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"13", "/", "2"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"6", " ", SqrtBox["x"]}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"7", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"9", "/", "2"}]]}], "+", SuperscriptBox["x", RowBox[{"11", "/", "2"}]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "7"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"21", " ", "x"}], "+", RowBox[{"70", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"15", "/", "2"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"7", " ", SqrtBox["x"]}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"7", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"55", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"9", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"11", "/", "2"}]]}], "+", SuperscriptBox["x", RowBox[{"13", "/", "2"}]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "8"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"28", " ", "x"}], "+", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"165", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"66", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"17", "/", "2"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"8", " ", SqrtBox["x"]}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"252", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"7", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"220", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"9", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"78", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"11", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"13", "/", "2"}]]}], "+", SuperscriptBox["x", RowBox[{"15", "/", "2"}]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "9"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"36", " ", "x"}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"495", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"286", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"91", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"19", "/", "2"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"9", " ", SqrtBox["x"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"792", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"7", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"715", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"9", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"364", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"11", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"105", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"13", "/", "2"}]]}], "+", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"15", "/", "2"}]]}], "+", SuperscriptBox["x", RowBox[{"17", "/", "2"}]]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "10"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"45", " ", "x"}], "+", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"924", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"1287", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"1001", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"455", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"17", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ")"}]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "1fd5a25e-7bdd-47d6-81ab-b935c28f755c"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Expand", "[", "poly3", "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"5bd81efb-5929-41ac-9536-fd5e55d4ea74"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "x", ",", SuperscriptBox["x", "2"], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "3"], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "4"], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "6"], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", SuperscriptBox["x", "11"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", SuperscriptBox["x", "12"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "7"], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"70", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", SuperscriptBox["x", "13"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"55", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", SuperscriptBox["x", "14"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "8"], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"165", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"66", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", SuperscriptBox["x", "15"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"252", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"220", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"78", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", SuperscriptBox["x", "16"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "9"], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"495", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"286", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", RowBox[{"91", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "+", SuperscriptBox["x", "17"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"792", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"715", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", RowBox[{"364", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", RowBox[{"105", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "+", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "17"]}], "+", SuperscriptBox["x", "18"]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "10"], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"924", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"1287", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", RowBox[{"1001", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", RowBox[{"455", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "17"]}], "+", RowBox[{"17", " ", SuperscriptBox["x", "18"]}], "+", SuperscriptBox["x", "19"]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"72844c9f-\ 7851-4e22-8f7e-78e4780749c2"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly", "-", "poly3"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"00a80f37-\ a0c0-446e-8ccd-9c9fa4ba91d7"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"682fe8b2-dd71-429b-bb4e-7cf60f956bc0"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["EulerianCycleCount", "Subsection",ExpressionUUID->"01448758-0a70-4b86-9879-a59c26faa62d"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "bedb2e75-8885-4750-993f-f477c96fac1f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"4694bbd5-c31c-44f1-\ ac25-9622384e4c26"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["FaceCount", "Subsection",ExpressionUUID->"adc6a864-8e74-4fe1-8dc9-fa23dc0dbcac"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "73b87e77-1a4a-46c9-9786-7bef56462270"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"c9477db1-12f1-408d-b352-9687b17039ed"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["FibonacciCube", "Subsection",ExpressionUUID->"f9b85049-cc9c-4461-8d72-80b880a9b7c9"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Entity", "[", RowBox[{"\"\\"", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], "[", "\"\\"", "]"}]], "Input", CellLabel-> "In[108]:=",ExpressionUUID->"14d55dc8-21e2-4bf4-ae3e-8debd7a5f7c0"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"\[Piecewise]", GridBox[{ {"True", RowBox[{ RowBox[{"n", "\[Equal]", "2"}], "||", RowBox[{"n", "\[Equal]", "3"}]}]}, {"False", TagBox["True", "PiecewiseDefault", AutoDelete->True]} }, AllowedDimensions->{2, Automatic}, Editable->True, GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}, "Rows" -> {{Baseline}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{1.}}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.84]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}}, Selectable->True]} }, GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}, "Rows" -> {{Baseline}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{1.}}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.35]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}}], "Piecewise", DeleteWithContents->True, Editable->False, SelectWithContents->True, Selectable->False, StripWrapperBoxes->True]], "Output", CellLabel-> "Out[108]=",ExpressionUUID->"3764d114-5b6c-4725-97a3-4cd3f51a3549"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input", CellLabel-> "In[267]:=",ExpressionUUID->"a086073b-5e02-4e6a-a2e7-93ee545de201"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "False", ",", "True", ",", "True", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False"}], "}"}]], "Output", CellLabel-> "Out[267]=",ExpressionUUID->"7e53234d-7bc3-492e-b2a2-1f6d878cd30a"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["FlowPolynomial", "Subsection",ExpressionUUID->"60ded8e9-3859-4a6d-8a0b-cc73c921743c"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"poly", "=", RowBox[{"Factor", "@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], "[", "x", "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"k0", "=", "1"}], ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]}], ")"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"0f9fd639-584f-42ec-be4f-\ 63243c455e37"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"1"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"}, {"0"} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"33c196aa-af0f-40e6-922a-7a72b534b60a"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["FractionalChromaticNumber", "Subsection",ExpressionUUID->"42a078a9-f8c3-488c-b0ea-b2506034a57a"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "4fafec4f-4eab-42fb-91db-6e79bb083091"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"bdf40883-2ecd-407b-bae1-eae7a3f3700e"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["FractionalEdgeChromaticNumber", "Subsection",ExpressionUUID->"7fd017e1-bfd9-43ad-9e4a-2317b4940a26"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "3eb7238d-533f-484a-b4c2-81ee3eb5016e"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"56f0c209-3293-44b0-a978-024fbf72ab94"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Girth", "Subsection",ExpressionUUID->"c29d19ba-b973-442b-83bd-f02253d6412f"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "5fdecd0f-25e4-4846-8cfc-1c4e93c09358"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "\[Infinity]", ",", "\[Infinity]", ",", "\[Infinity]", ",", "\[Infinity]", ",", "\[Infinity]", ",", "\[Infinity]", ",", "\[Infinity]", ",", "\[Infinity]", ",", "\[Infinity]", ",", "\[Infinity]", ",", "\[Infinity]", ",", "\[Infinity]", ",", "\[Infinity]", ",", "\[Infinity]", ",", "\[Infinity]", ",", "\[Infinity]", ",", "\[Infinity]", ",", "\[Infinity]", ",", "\[Infinity]", ",", "\[Infinity]"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "be16753a-219a-4c36-8691-3e8b3d2446f9"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Gonality", "Subsection", FontColor->RGBColor[ 1, 0, 0],ExpressionUUID->"1ec0a44a-3144-45a4-9831-5da6c85cc818"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "3f33b380-0b88-4dd8-a3d5-3403627b04fe"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1", ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}]}], "}"}]], "Output",E\ xpressionUUID->"4604c91d-bf76-4cfe-bb1e-296b9563d41b"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["HamiltonConnected", "Subsection",ExpressionUUID->"0bd2aacc-9512-407c-a049-987e7776aca7"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "ccff21e8-b4cd-4acb-a446-6ff2e94b56fe"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "True", ",", "True", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False"}], "}"}]], "Output",Expre\ ssionUUID->"e0f4b217-ffc9-4d3a-8389-82007802ad92"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["HamiltonDecompositionCount", "Subsection",ExpressionUUID->"b685caa4-d53b-47ab-b8a5-841256183d13"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "6395cfed-e5c5-4a74-94e9-18fd17e067bf"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}]}], "}"}]], "Output",\ ExpressionUUID->"bcc96347-a040-43e8-b3af-8b16d09881ca"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Hamiltonian", "Subsection",ExpressionUUID->"ddf610c1-9fb1-463f-bfae-aa4c083145ad"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "bd05d2ac-1486-4cdd-bbe0-ee8cfd2c08ba"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "True", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"fd0deb05-fccf-4c9d-a886-a4976a3bd98c"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["HamiltonianCycleCount", "Subsection",ExpressionUUID->"a4de80e2-6287-48c4-a06c-121afd0c2547"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "9b855456-9e87-4408-8e22-f8b9bed75b50"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"0392b393-b973-4ed6-a1d0-43c00c47dcef"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["HamiltonianNumber", "Subsection",ExpressionUUID->"982de207-5914-43ad-a449-7ca3bacac475"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "658ac854-d38f-43a6-a9db-9826b72f21bb"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "4", ",", "6", ",", "8", ",", "10", ",", "12", ",", "14", ",", "16", ",", "18", ",", "20", ",", "22", ",", "24", ",", "26", ",", "28", ",", "30", ",", "32", ",", "34", ",", "36", ",", "38"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"d26eda83-39c3-438b-ac04-c8136bcc3d32"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["HamiltonianPathCount", "Subsection",ExpressionUUID->"346350eb-d1dd-403c-b7b7-4b9146545918"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "7def10eb-463b-4410-847e-c60e0c029301"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"c0ad28d1-8426-46aa-9d21-5841f071357c"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["HamiltonianWalkCount", "Subsection",ExpressionUUID->"90a70224-9427-4f41-9dd1-1339df9aa938"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "628af7f1-0754-465c-8cfe-3a96fe1a270d"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}]}], "}"}]], "Output",E\ xpressionUUID->"514bd77d-806b-4976-b43b-74c4a1b7dbd2"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["HararyIndex", "Subsection",ExpressionUUID->"3ac75143-2e50-47b6-b0dd-7364d1f396be"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "aeecbb4c-d1f5-405a-8e84-19e8dfb69bc4"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", FractionBox["5", "2"], ",", FractionBox["13", "3"], ",", FractionBox["77", "12"], ",", FractionBox["87", "10"], ",", FractionBox["223", "20"], ",", FractionBox["481", "35"], ",", FractionBox["4609", "280"], ",", FractionBox["4861", "252"], ",", FractionBox["55991", "2520"], ",", FractionBox["58301", "2310"], ",", FractionBox["785633", "27720"], ",", FractionBox["811373", "25740"], ",", FractionBox["835397", "24024"], ",", FractionBox["1715839", "45045"], ",", FractionBox["29889983", "720720"], ",", FractionBox["30570663", "680680"], ",", FractionBox["197698279", "4084080"], ",", FractionBox["201578155", "3879876"]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "10527b68-e54d-41ed-9388-ae15c98afe83"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "n"}], "]"}], "//", "FullSimplify"}]], "Input",Expressi\ onUUID->"344ef741-3049-4297-8819-e10fe0d61f28"], Cell[BoxData[ RowBox[{"n", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"HarmonicNumber", "[", "n", "]"}]}], ")"}]}]], "Output",Expression\ UUID->"739dd062-92bf-422a-bfd8-a1e2192ac7b8"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["HexagonCount", "Subsection",ExpressionUUID->"8d41c1df-9c0a-4873-9b58-e6c05ee0f83e"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "beb32162-bea8-4e7e-9614-9cea434fc8ae"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"51de5e52-912f-47dc-83ef-1074f4b8a63a"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["IdiosyncraticPolynomial", "Subsection",ExpressionUUID->"43fd3035-f199-480b-a0c5-7789d573e2e5"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"poly", "=", RowBox[{"Factor", "@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], "[", RowBox[{"x", ",", "y"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"k0", "=", "1"}], ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]}], ")"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"1ad2a473-5ac1-42e1-82ab-\ 23d9483d2e9c"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"-", "x"}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", "y"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"], "-", RowBox[{"x", " ", "y"}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"], "-", "y", "-", RowBox[{"x", " ", "y"}], "-", SuperscriptBox["y", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", RowBox[{"3", " ", "y"}], "+", RowBox[{"x", " ", "y"}], "-", SuperscriptBox["y", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x", "+", RowBox[{"2", " ", "y"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", "y"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x", " ", "y"}], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"2", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"], "+", "y", "+", RowBox[{"6", " ", "x", " ", "y"}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", SuperscriptBox["y", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "-", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"], "-", "y", "-", RowBox[{"2", " ", "x", " ", "y"}], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"5", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", SuperscriptBox["y", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", "y"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", RowBox[{"4", " ", "y"}], "+", RowBox[{"2", " ", "x", " ", "y"}], "-", SuperscriptBox["y", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"], "-", RowBox[{"2", " ", "x", " ", "y"}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"20", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"5", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "3"], "-", RowBox[{"6", " ", "y"}], "+", RowBox[{"6", " ", "x", " ", "y"}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", SuperscriptBox["x", "3"], "+", SuperscriptBox["x", "4"], "+", RowBox[{"2", " ", "y"}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"21", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", RowBox[{"3", " ", "y"}], "+", RowBox[{"x", " ", "y"}], "-", SuperscriptBox["y", "2"]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", "y", "+", RowBox[{"3", " ", "x", " ", "y"}], "+", SuperscriptBox["y", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "x"}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"], "+", RowBox[{"4", " ", "y"}], "+", RowBox[{"4", " ", "x", " ", "y"}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"27", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"48", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"38", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"26", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"13", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"], "+", SuperscriptBox["x", "5"], "-", RowBox[{"2", " ", "y"}], "-", RowBox[{"18", " ", "x", " ", "y"}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"24", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"2", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"2", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", SuperscriptBox["y", "5"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", SuperscriptBox["x", "4"], "+", SuperscriptBox["x", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", "y"}], "+", RowBox[{"6", " ", "x", " ", "y"}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"17", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"22", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"33", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"58", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"14", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", "y"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x", "+", RowBox[{"2", " ", "y"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", RowBox[{"6", " ", "y"}], "+", RowBox[{"2", " ", "x", " ", "y"}], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"], "+", RowBox[{"9", " ", "x", " ", "y"}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"60", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"42", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"88", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"26", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"32", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"174", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"108", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"32", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"52", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"34", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"32", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"4", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", SuperscriptBox["x", "5"], "+", SuperscriptBox["x", "6"], "-", RowBox[{"3", " ", "y"}], "+", RowBox[{"3", " ", "x", " ", "y"}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"78", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"18", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"78", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"122", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"166", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"34", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"82", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"32", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"25", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"22", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"], "+", SuperscriptBox["x", "6"], "+", RowBox[{"9", " ", "y"}], "-", RowBox[{"3", " ", "x", " ", "y"}], "-", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"30", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"42", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"38", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"22", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"58", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"24", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"2", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", SuperscriptBox["y", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"], "+", "y", "+", RowBox[{"6", " ", "x", " ", "y"}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", SuperscriptBox["y", "3"]}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "-", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"], "-", RowBox[{"5", " ", "y"}], "+", RowBox[{"2", " ", "x", " ", "y"}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"3", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", SuperscriptBox["y", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"], "-", RowBox[{"6", " ", "y"}], "-", RowBox[{"6", " ", "x", " ", "y"}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"117", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"192", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"46", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"140", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"40", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"134", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"28", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"448", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"276", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"216", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"308", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"32", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"59", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"92", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"184", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"38", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"23", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["y", "7"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", RowBox[{"3", " ", "y"}], "+", RowBox[{"x", " ", "y"}], "-", SuperscriptBox["y", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", SuperscriptBox["x", "3"], "+", SuperscriptBox["x", "4"], "-", RowBox[{"20", " ", "x", " ", "y"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"25", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"5", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", SuperscriptBox["x", "6"], "+", SuperscriptBox["x", "7"], "-", RowBox[{"3", " ", "y"}], "-", RowBox[{"12", " ", "x", " ", "y"}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"33", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"30", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"60", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"51", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"125", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"220", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"270", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"360", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"75", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"100", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"450", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"195", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"25", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"42", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"138", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"72", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"47", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["y", "7"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", "y"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", RowBox[{"4", " ", "y"}], "+", RowBox[{"2", " ", "x", " ", "y"}], "-", SuperscriptBox["y", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"], "-", RowBox[{"8", " ", "y"}], "-", RowBox[{"8", " ", "x", " ", "y"}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"16", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"4", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", SuperscriptBox["y", "4"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"], "-", RowBox[{"20", " ", "x", " ", "y"}], "-", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"40", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"18", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "7"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"60", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"120", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"270", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"440", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"204", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"57", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"128", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"770", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"200", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"880", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"560", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"73", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"70", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"1000", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"1200", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"160", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"75", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"352", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"162", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"516", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"121", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"258", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"148", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "-", RowBox[{"33", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "-", RowBox[{"64", " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "-", RowBox[{"37", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["y", "8"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", SuperscriptBox["x", "7"], "+", SuperscriptBox["x", "8"], "+", RowBox[{"4", " ", "y"}], "-", RowBox[{"8", " ", "x", " ", "y"}], "-", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "7"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"26", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"186", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"440", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"135", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"171", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"70", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"54", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"610", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"800", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"460", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"665", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"139", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"345", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"290", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"1395", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"625", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"450", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"516", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"249", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"161", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"175", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"321", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"48", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "-", RowBox[{"39", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["y", "8"]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"], "+", SuperscriptBox["x", "8"], "-", RowBox[{"12", " ", "y"}], "+", RowBox[{"8", " ", "x", " ", "y"}], "+", RowBox[{"90", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"90", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "7"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"46", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"66", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"200", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"75", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"87", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"70", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"250", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"80", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"300", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"95", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"25", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"290", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"165", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"55", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"25", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"38", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"108", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"99", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"37", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"3", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "+", RowBox[{"3", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "-", SuperscriptBox["y", "8"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x", "+", RowBox[{"2", " ", "y"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "3"], "-", RowBox[{"6", " ", "y"}], "+", RowBox[{"6", " ", "x", " ", "y"}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "3"], "+", RowBox[{"6", " ", "x", " ", "y"}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", SuperscriptBox["y", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"9", " ", "x"}], "-", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"27", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"], "+", RowBox[{"8", " ", "y"}], "+", RowBox[{"8", " ", "x", " ", "y"}], "-", RowBox[{"40", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"60", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"60", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "7"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "8"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"298", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"480", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"480", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"840", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"280", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"77", " ", SuperscriptBox["x", "7"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"316", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"396", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"2460", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"960", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"1470", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"990", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"140", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"872", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"1175", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"2560", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"3205", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"700", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"62", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"848", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"2644", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"504", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"970", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"266", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"152", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"1455", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"816", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"17", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"174", " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "-", RowBox[{"222", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "-", RowBox[{"132", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "-", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["y", "8"]}], "-", RowBox[{"6", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "8"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["y", "9"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"], "+", SuperscriptBox["x", "9"], "-", RowBox[{"4", " ", "y"}], "-", RowBox[{"60", " ", "x", " ", "y"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"180", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox["x", "7"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "8"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"220", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"240", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"390", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"375", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"119", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "7"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"106", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"280", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"790", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"515", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"182", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"229", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"45", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"805", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"500", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"220", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"358", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"183", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"224", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"29", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"87", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "-", RowBox[{"240", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "-", RowBox[{"51", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"18", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "+", RowBox[{"54", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["y", "8"]}], "-", RowBox[{"3", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "8"]}], "-", SuperscriptBox["y", "9"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", SuperscriptBox["x", "8"], "+", SuperscriptBox["x", "9"], "+", RowBox[{"4", " ", "y"}], "+", RowBox[{"20", " ", "x", " ", "y"}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"60", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"42", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "7"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "8"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"54", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"100", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"600", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"795", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"252", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"231", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"92", " ", SuperscriptBox["x", "7"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"306", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"520", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"1750", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"2100", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"655", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"1106", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"231", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"469", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"2315", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"205", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"3260", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"1510", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"91", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"2578", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"2433", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"144", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"281", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"557", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"600", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"1107", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"202", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"393", " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "+", RowBox[{"174", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "-", RowBox[{"87", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "-", RowBox[{"90", " ", SuperscriptBox["y", "8"]}], "-", RowBox[{"51", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "8"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["y", "9"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", "y"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", RowBox[{"3", " ", "y"}], "+", RowBox[{"x", " ", "y"}], "-", SuperscriptBox["y", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", "y", "+", RowBox[{"3", " ", "x", " ", "y"}], "+", SuperscriptBox["y", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"], "-", RowBox[{"20", " ", "y"}], "-", RowBox[{"10", " ", "x", " ", "y"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"25", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"20", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"6", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", SuperscriptBox["y", "4"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", RowBox[{"25", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"50", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"], "+", RowBox[{"35", " ", "x", " ", "y"}], "+", RowBox[{"40", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"60", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"40", " ", SuperscriptBox["x", "7"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "8"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "9"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"100", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"200", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"860", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"1320", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"720", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"1428", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"98", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"368", " ", SuperscriptBox["x", "7"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"100", " ", SuperscriptBox["x", "8"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"320", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"2160", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"400", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"5890", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"2680", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"2198", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"1596", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"236", " ", SuperscriptBox["x", "7"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"50", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"5120", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"5965", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"4680", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"6910", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"1820", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"1504", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"3595", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"10100", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"3560", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"1280", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"469", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"2346", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "-", RowBox[{"1236", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"4110", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"2544", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"216", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"1408", " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "+", RowBox[{"2058", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "-", RowBox[{"108", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "-", RowBox[{"290", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "-", RowBox[{"318", " ", SuperscriptBox["y", "8"]}], "-", RowBox[{"636", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "8"]}], "-", RowBox[{"111", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "8"]}], "+", RowBox[{"53", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "9"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["y", "10"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"], "+", "y", "+", RowBox[{"6", " ", "x", " ", "y"}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", SuperscriptBox["y", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", SuperscriptBox["x", "5"], "+", SuperscriptBox["x", "6"], "-", RowBox[{"14", " ", "y"}], "+", RowBox[{"56", " ", "x", " ", "y"}], "-", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"42", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"63", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"126", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"42", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"98", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"119", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"7", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"49", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"7", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", SuperscriptBox["x", "9"], "+", SuperscriptBox["x", "10"], "-", RowBox[{"5", " ", "y"}], "+", RowBox[{"15", " ", "x", " ", "y"}], "+", RowBox[{"60", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"105", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"63", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"48", " ", SuperscriptBox["x", "7"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "8"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "9"], " ", "y"}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"360", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"1470", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"1302", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"420", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"300", " ", SuperscriptBox["x", "7"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"117", " ", SuperscriptBox["x", "8"], " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"80", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"1820", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"2310", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"3850", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "+", RowBox[{"4550", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"798", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"1708", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"356", " ", SuperscriptBox["x", "7"], " ", SuperscriptBox["y", "3"]}], "-", RowBox[{"945", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"2205", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"8610", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"1120", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"6405", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"3087", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "-", RowBox[{"266", " ", SuperscriptBox["x", "6"], " ", SuperscriptBox["y", "4"]}], "+", RowBox[{"2121", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"1743", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"8232", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"7644", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"651", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "+", RowBox[{"399", " ", SuperscriptBox["x", "5"], " ", SuperscriptBox["y", "5"]}], "-", RowBox[{"1848", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "-", RowBox[{"4914", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"378", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"2646", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"546", " ", SuperscriptBox["x", "4"], " ", SuperscriptBox["y", "6"]}], "+", RowBox[{"422", " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "+", RowBox[{"2670", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "+", RowBox[{"1230", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "-", RowBox[{"82", " ", SuperscriptBox["x", "3"], " ", SuperscriptBox["y", "7"]}], "+", RowBox[{"207", " ", SuperscriptBox["y", "8"]}], "-", RowBox[{"423", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "8"]}], "-", RowBox[{"216", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["y", "8"]}], "-", RowBox[{"107", " ", SuperscriptBox["y", "9"]}], "-", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["y", "9"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["y", "10"]}]}], ")"}]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"778d933a-05d6-4916-a8e4-2d9bf0b18092"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"coef", "=", RowBox[{"Factor", "/@", RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", "poly", "]"}]}]}]], "Input",Expression\ UUID->"fa19017b-b66d-4013-938c-7f116c16ccb3"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "-", "y"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "-", SuperscriptBox["x", "2"], "+", RowBox[{"2", " ", "y"}], "-", SuperscriptBox["y", "2"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "y"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"], "-", RowBox[{"2", " ", "y"}], "+", SuperscriptBox["y", "2"]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "y"}], ")"}], "3"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", "y"}], ")"}]}], ",", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "y"}], ")"}], "5"]}], "}"}]], "Output",Expressi\ onUUID->"3f902146-b16a-44d8-9f57-ecb9d832d8a1"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"79ed15d5-5f1a-4380-9ff6-7a9a9323e9f7"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "y"}], ")"}], "5"], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "5"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "y"}], ")"}], "3"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", "y"}], ")"}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "y"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"], "-", RowBox[{"2", " ", "y"}], "+", SuperscriptBox["y", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "-", SuperscriptBox["x", "2"], "+", RowBox[{"2", " ", "y"}], "-", SuperscriptBox["y", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "-", "y"}], ")"}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}]}]}]], "Output",Expr\ essionUUID->"0c1b215e-59c4-4682-a163-9fa4f02a858f"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FormattedPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}], "//", "TraditionalForm"}]], "Input",ExpressionUUID->"369230e1-5c38-4080-84a1-\ a2925b736dce"], Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], "n"], "(", "x", ")"}], "\[LongEqual]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"y", "-", "1"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], "+", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["y", "2"], "-", RowBox[{"2", " ", "y"}], "+", "2"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "3"}]], "(", "x", ")"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], "+", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["y", "2"], "-", RowBox[{"2", " ", "y"}], "+", "2"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "2"}]], "(", "x", ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"y", "-", "1"}], ")"}], "5"], " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "5"}]], "(", "x", ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"y", "-", "1"}], ")"}], "3"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", "y", "+", "1"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "4"}]], "(", "x", ")"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", "y", "+", "1"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "1"}]], "(", "x", ")"}]}]}]}], TraditionalForm]], "Output",ExpressionUUID->"f7ffd426-7a77-4eeb-8724-\ 534d79504338"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"TeXForm", "[", "%", "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"c0bf85d5-95ce-4c1a-a5aa-42194501febe"], Cell["\", "Output",ExpressionUUID->"6ced464f-3205-4a12-a751-a6ad574d0931"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{"coef", ",", "poly", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"2", "-", "k0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}], "-", "k0", "+", "1"}]}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"017923ab-db82-43a7-a7b3-e4b4a186784a"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", "y"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"], "-", RowBox[{"x", " ", "y"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"], "-", "y", "-", RowBox[{"x", " ", "y"}], "-", SuperscriptBox["y", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", RowBox[{"3", " ", "y"}], "+", RowBox[{"x", " ", "y"}], "-", SuperscriptBox["y", "2"]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x", "+", RowBox[{"2", " ", "y"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", "y"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x", " ", "y"}], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "2"], " ", "y"}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "-", RowBox[{"2", " ", "x", " ", SuperscriptBox["y", "2"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["y", "3"]}]}], ")"}]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUI\ D->"45d45b78-3558-4b96-babe-391f8f0abd72"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"RSolve", "[", RowBox[{ RowBox[{"Prepend", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{"k", "+", "k0", "-", "1"}], ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{"poly", "[", RowBox[{"[", "k", "]"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], ",", "n"}], "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"n", "\[Element]", "Integers"}], "&&", RowBox[{"n", ">", "0"}]}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"fff88415-\ d21d-4073-a245-074159962b91"], Cell[BoxData["$Aborted"], "Output",ExpressionUUID->"04b17965-c409-4232-a238-17c88ac437e1"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"Factor", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["z", "k0"], RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"poly", ",", "z"}], "]"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "12735024-7ce6-46b6-9039-702546095139"], Cell[BoxData["$Aborted"], "Output",ExpressionUUID->"0c6341a9-8ee9-4ccd-8800-a4359954c16c"] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"z", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"1bff3f73-16ec-\ 4b23-9904-e8a6f93f29b6"], Cell[BoxData[ RowBox[{"poly2", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{"XXX", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "20010c78-6215-4702-9759-cd48bc239a8f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly2", "-", "poly"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"89b6cbac-\ 831b-47d0-8c0f-d1d31f4f362b"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["IndependenceNumber", "Subsection",ExpressionUUID->"6528dd1b-23dc-4c80-af35-8099e679130f"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "e47e9244-5942-49d9-9f29-772328a3fa0f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "3", ",", "4", ",", "4", ",", "5", ",", "5", ",", "6", ",", "6", ",", "7", ",", "7", ",", "8", ",", "8", ",", "9", ",", "9", ",", "10", ",", "10"}], "}"}]], "Output",Expressio\ nUUID->"4be3cab4-4779-4b4a-ab9d-cafdb5d77793"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Ceiling", "[", RowBox[{"n", "/", "2"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "2db62d59-b5c9-47e2-8b3d-ae467c96351b"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "3", ",", "4", ",", "4", ",", "5", ",", "5", ",", "6", ",", "6", ",", "7", ",", "7", ",", "8", ",", "8", ",", "9", ",", "9", ",", "10", ",", "10"}], "}"}]], "Output",Expressio\ nUUID->"aaf62e6e-945a-46e2-9be5-0304c8bb056a"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["IndependencePolynomial", "Subsection",ExpressionUUID->"effef981-b388-4d4d-828b-9fb72b6e64ed"], Cell[TextData[ButtonBox["A011973", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData->{ URL["https://oeis.org/A011973"], None}, ButtonNote->"https://oeis.org/A011973"]], "Text",ExpressionUUID->"e3df196f-\ af5e-4a1f-875a-4c058a6c6785"], Cell["Same as matching-generating polynomial but with -> n + 1", "Text",ExpressionUUID->"d77e3570-47ab-4d63-aae4-ca29209d7575"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"poly", "=", RowBox[{"Factor", "@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], "[", "x", "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"k0", "=", "1"}], ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]}], ")"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"d1d46bd8-f244-4b49-ae71-\ 42075a8f6288"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"1", "+", "x"}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"9", " ", "x"}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"11", " ", "x"}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"70", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"7", " ", "x"}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"9", " ", "x"}], "+", RowBox[{"26", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"15", " ", "x"}], "+", RowBox[{"91", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"286", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"495", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"17", " ", "x"}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"455", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"1001", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"1287", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"924", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"19", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"13", " ", "x"}], "+", RowBox[{"64", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"146", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"148", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"48", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"9", " ", "x"}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"11", " ", "x"}], "+", RowBox[{"44", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"77", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"55", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}]}], ")"}]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"c0939d4f-09d5-4d0e-9c33-751abd47e890"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Take", "[", RowBox[{"poly", ",", "10"}], "]"}], "//", "Expand"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"6532c96b-7af3-4032-bf68-c02c64ac222e"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"1", "+", "x"}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"7", " ", "x"}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"9", " ", "x"}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"10", " ", "x"}], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"f7cbfe22-9ee0-4e84-bb8c-18124fe9d333"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Fibonacci", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "+", "2"}], ",", "x"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Column"}]], "Input",Expr\ essionUUID->"c5726b7e-f7c7-44f2-8f67-7b8122f9417f"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"1", "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", SuperscriptBox["x", "11"]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"5432c9dc-ed18-4c52-bc6e-83ace1445681"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"coef", "=", RowBox[{"Factor", "/@", RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", "poly", "]"}]}]}]], "Input",Expression\ UUID->"4a0b6405-f25a-4ebe-92e3-0f40b663dc43"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "x"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"6f8bb748-f51f-42fc-ac41-c841599aee15"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"3bc96a3d-ad78-4f16-9382-87e3f44ca4c7"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}]}]], "Output",Express\ ionUUID->"7ad0ff1b-8e10-420f-a5ac-8708b605d60a"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FormattedPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}], "//", "TraditionalForm"}]], "Input",ExpressionUUID->"79da87aa-10c0-4e04-bc46-\ ce32a68beb58"], Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], "n"], "(", "x", ")"}], "\[LongEqual]", RowBox[{ RowBox[{"x", " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "2"}]], "(", "x", ")"}]}], "+", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "1"}]], "(", "x", ")"}]}]}], TraditionalForm]], "Output",ExpressionUUID->"ad2fe434-0d4d-4069-8732-\ 9fe914c3ade4"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"TeXForm", "[", "%", "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"a2321906-a456-40bf-8d93-bb74dd912518"], Cell["p_n(x)=x p_{n-2}(x)+p_{n-1}(x)", "Output",ExpressionUUID->"c00fffd3-f1d3-4bf8-aba8-290255ae9824"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{"coef", ",", "poly", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"2", "-", "k0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}], "-", "k0", "+", "1"}]}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"5c7f1bb7-d928-4876-8277-629640f11403"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"1", "+", "x"}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"cd370e4b-\ a1c7-49d8-8501-7b11900adfa3"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "x"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"1", "+", "x"}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", "x"}]}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], ",", "10"}], "}"}]}], "]"}], ",", "x"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"9db6d010-9b80-4799-b14e-c71780c0ec64"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", "1", "}"}], ",", RowBox[{"{", "1", "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "3", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "4", ",", "3"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "5", ",", "6", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "6", ",", "10", ",", "4"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "7", ",", "15", ",", "10", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "8", ",", "21", ",", "20", ",", "5"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "9", ",", "28", ",", "35", ",", "15", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "10", ",", "36", ",", "56", ",", "35", ",", "6"}], "}"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"4c3137e4-dd1c-43dd-8590-\ 413d206a715d"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"RSolve", "[", RowBox[{ RowBox[{"Prepend", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{"k", "+", "k0", "-", "1"}], ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{"poly", "[", RowBox[{"[", "k", "]"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], ",", "n"}], "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"n", "\[Element]", "Integers"}], "&&", RowBox[{"n", ">", "0"}]}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"313cd2b3-\ 2755-48d8-b5e5-9cc6463525e2"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Rule]", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["2", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "n"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}], ")"}]}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], "+", RowBox[{ SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}], ")"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], "+", RowBox[{ SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]]]}], "}"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "ad004ee0-d6b6-4bec-a85d-ae2ac860383e"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"Factor", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["z", "k0"], RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"poly", ",", "z"}], "]"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "cd48a37e-7beb-4a71-89c3-1c00ea823bb8"], Cell[BoxData[ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"z", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x", "+", RowBox[{"x", " ", "z"}]}], ")"}]}], RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "z", "+", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["z", "2"]}]}]]}]], "Output",ExpressionUUID->"301ab1f8-\ 27a8-4e87-81bf-9ef8ca15de38"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"z", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"27006619-ff9a-\ 424b-afce-329fd6ab84e5"], Cell[BoxData[ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]]}]}], ")"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["2", RowBox[{"-", "n"}]], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]]}], ")"}]}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]]}]]], "Output",ExpressionUUID->"a22d8778-fbb6-\ 407b-a7c7-ce0a73ed9e40"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"poly2", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Fibonacci", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "+", "2"}], ",", RowBox[{"1", "/", RowBox[{"Sqrt", "[", "x", "]"}]}]}], "]"}], " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "1"}], ")"}], "/", "2"}]]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "061c4087-d314-4502-9570-9ed6ea5e248f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", FractionBox["1", "x"]}], ")"}], " ", "x"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["1", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["2", SqrtBox["x"]]}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", FractionBox["1", SuperscriptBox["x", "2"]], "+", FractionBox["3", "x"]}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["1", SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["4", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["3", SqrtBox["x"]]}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", FractionBox["1", SuperscriptBox["x", "3"]], "+", FractionBox["5", SuperscriptBox["x", "2"]], "+", FractionBox["6", "x"]}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["1", SuperscriptBox["x", RowBox[{"7", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["6", SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["10", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["4", SqrtBox["x"]]}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"7", "/", "2"}]]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", FractionBox["1", SuperscriptBox["x", "4"]], "+", FractionBox["7", SuperscriptBox["x", "3"]], "+", FractionBox["15", SuperscriptBox["x", "2"]], "+", FractionBox["10", "x"]}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["1", SuperscriptBox["x", RowBox[{"9", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["8", SuperscriptBox["x", RowBox[{"7", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["21", SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["20", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["5", SqrtBox["x"]]}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"9", "/", "2"}]]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", FractionBox["1", SuperscriptBox["x", "5"]], "+", FractionBox["9", SuperscriptBox["x", "4"]], "+", FractionBox["28", SuperscriptBox["x", "3"]], "+", FractionBox["35", SuperscriptBox["x", "2"]], "+", FractionBox["15", "x"]}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["1", SuperscriptBox["x", RowBox[{"11", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["10", SuperscriptBox["x", RowBox[{"9", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["36", SuperscriptBox["x", RowBox[{"7", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["56", SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["35", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["6", SqrtBox["x"]]}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"11", "/", "2"}]]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", FractionBox["1", SuperscriptBox["x", "6"]], "+", FractionBox["11", SuperscriptBox["x", "5"]], "+", FractionBox["45", SuperscriptBox["x", "4"]], "+", FractionBox["84", SuperscriptBox["x", "3"]], "+", FractionBox["70", SuperscriptBox["x", "2"]], "+", FractionBox["21", "x"]}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["1", SuperscriptBox["x", RowBox[{"13", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["12", SuperscriptBox["x", RowBox[{"11", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["55", SuperscriptBox["x", RowBox[{"9", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["120", SuperscriptBox["x", RowBox[{"7", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["126", SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["56", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["7", SqrtBox["x"]]}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"13", "/", "2"}]]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", FractionBox["1", SuperscriptBox["x", "7"]], "+", FractionBox["13", SuperscriptBox["x", "6"]], "+", FractionBox["66", SuperscriptBox["x", "5"]], "+", FractionBox["165", SuperscriptBox["x", "4"]], "+", FractionBox["210", SuperscriptBox["x", "3"]], "+", FractionBox["126", SuperscriptBox["x", "2"]], "+", FractionBox["28", "x"]}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["1", SuperscriptBox["x", RowBox[{"15", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["14", SuperscriptBox["x", RowBox[{"13", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["78", SuperscriptBox["x", RowBox[{"11", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["220", SuperscriptBox["x", RowBox[{"9", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["330", SuperscriptBox["x", RowBox[{"7", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["252", SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["84", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["8", SqrtBox["x"]]}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"15", "/", "2"}]]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", FractionBox["1", SuperscriptBox["x", "8"]], "+", FractionBox["15", SuperscriptBox["x", "7"]], "+", FractionBox["91", SuperscriptBox["x", "6"]], "+", FractionBox["286", SuperscriptBox["x", "5"]], "+", FractionBox["495", SuperscriptBox["x", "4"]], "+", FractionBox["462", SuperscriptBox["x", "3"]], "+", FractionBox["210", SuperscriptBox["x", "2"]], "+", FractionBox["36", "x"]}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["1", SuperscriptBox["x", RowBox[{"17", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["16", SuperscriptBox["x", RowBox[{"15", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["105", SuperscriptBox["x", RowBox[{"13", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["364", SuperscriptBox["x", RowBox[{"11", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["715", SuperscriptBox["x", RowBox[{"9", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["792", SuperscriptBox["x", RowBox[{"7", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["462", SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["120", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["9", SqrtBox["x"]]}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"17", "/", "2"}]]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", FractionBox["1", SuperscriptBox["x", "9"]], "+", FractionBox["17", SuperscriptBox["x", "8"]], "+", FractionBox["120", SuperscriptBox["x", "7"]], "+", FractionBox["455", SuperscriptBox["x", "6"]], "+", FractionBox["1001", SuperscriptBox["x", "5"]], "+", FractionBox["1287", SuperscriptBox["x", "4"]], "+", FractionBox["924", SuperscriptBox["x", "3"]], "+", FractionBox["330", SuperscriptBox["x", "2"]], "+", FractionBox["45", "x"]}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["1", SuperscriptBox["x", RowBox[{"19", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["18", SuperscriptBox["x", RowBox[{"17", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["136", SuperscriptBox["x", RowBox[{"15", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["560", SuperscriptBox["x", RowBox[{"13", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["1365", SuperscriptBox["x", RowBox[{"11", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["2002", SuperscriptBox["x", RowBox[{"9", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["1716", SuperscriptBox["x", RowBox[{"7", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["792", SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["165", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["10", SqrtBox["x"]]}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"19", "/", "2"}]]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", FractionBox["1", SuperscriptBox["x", "10"]], "+", FractionBox["19", SuperscriptBox["x", "9"]], "+", FractionBox["153", SuperscriptBox["x", "8"]], "+", FractionBox["680", SuperscriptBox["x", "7"]], "+", FractionBox["1820", SuperscriptBox["x", "6"]], "+", FractionBox["3003", SuperscriptBox["x", "5"]], "+", FractionBox["3003", SuperscriptBox["x", "4"]], "+", FractionBox["1716", SuperscriptBox["x", "3"]], "+", FractionBox["495", SuperscriptBox["x", "2"]], "+", FractionBox["55", "x"]}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["1", SuperscriptBox["x", RowBox[{"21", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["20", SuperscriptBox["x", RowBox[{"19", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["171", SuperscriptBox["x", RowBox[{"17", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["816", SuperscriptBox["x", RowBox[{"15", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["2380", SuperscriptBox["x", RowBox[{"13", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["4368", SuperscriptBox["x", RowBox[{"11", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["5005", SuperscriptBox["x", RowBox[{"9", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["3432", SuperscriptBox["x", RowBox[{"7", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["1287", SuperscriptBox["x", RowBox[{"5", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["220", SuperscriptBox["x", RowBox[{"3", "/", "2"}]]], "+", FractionBox["11", SqrtBox["x"]]}], ")"}], " ", SuperscriptBox["x", RowBox[{"21", "/", "2"}]]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "e048832b-40f1-4302-a69c-b0fa7d149aa8"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"n", "-", "1"}], ")"}], "/", "2"}]], RowBox[{"Fibonacci", "[", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"1", "/", RowBox[{"Sqrt", "[", "x", "]"}]}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "15"}], "}"}]}], "]"}], ",", "x"}], "]"}]], "Input",Ex\ pressionUUID->"63055109-2e1c-44ec-84a6-448692988a83"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", "1", "}"}], ",", RowBox[{"{", "1", "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "3", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "4", ",", "3"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "5", ",", "6", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "6", ",", "10", ",", "4"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "7", ",", "15", ",", "10", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "8", ",", "21", ",", "20", ",", "5"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "9", ",", "28", ",", "35", ",", "15", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "10", ",", "36", ",", "56", ",", "35", ",", "6"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "11", ",", "45", ",", "84", ",", "70", ",", "21", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "12", ",", "55", ",", "120", ",", "126", ",", "56", ",", "7"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "13", ",", "66", ",", "165", ",", "210", ",", "126", ",", "28", ",", "1"}], "}"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"72561e80-8cf1-\ 4437-b6af-b0bcce1e479e"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly2", "-", "poly"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"1e618532-\ e61a-4723-8f29-e259427d60b7"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"42fcb085-9a59-4908-9ea9-c4081e63c66f"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["IndependenceRatio", "Subsection",ExpressionUUID->"6d097e6a-c051-435e-b129-3298df90a8d5"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "4a77fe51-675f-4d18-a75e-e07ba4f94569"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", FractionBox["1", "2"], ",", FractionBox["2", "3"], ",", FractionBox["1", "2"], ",", FractionBox["3", "5"], ",", FractionBox["1", "2"], ",", FractionBox["4", "7"], ",", FractionBox["1", "2"], ",", FractionBox["5", "9"], ",", FractionBox["1", "2"], ",", FractionBox["6", "11"], ",", FractionBox["1", "2"], ",", FractionBox["7", "13"], ",", FractionBox["1", "2"], ",", FractionBox["8", "15"], ",", FractionBox["1", "2"], ",", FractionBox["9", "17"], ",", FractionBox["1", "2"], ",", FractionBox["10", "19"], ",", FractionBox["1", "2"]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"23f6668f-4463-\ 4b5c-980b-2344457a09fa"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Ceiling", "[", RowBox[{"n", "/", "2"}], "]"}], "/", "n"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "671add63-2493-44cb-81b9-0433389a124e"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", FractionBox["1", "2"], ",", FractionBox["2", "3"], ",", FractionBox["1", "2"], ",", FractionBox["3", "5"], ",", FractionBox["1", "2"], ",", FractionBox["4", "7"], ",", FractionBox["1", "2"], ",", FractionBox["5", "9"], ",", FractionBox["1", "2"], ",", FractionBox["6", "11"], ",", FractionBox["1", "2"], ",", FractionBox["7", "13"], ",", FractionBox["1", "2"], ",", FractionBox["8", "15"], ",", FractionBox["1", "2"], ",", FractionBox["9", "17"], ",", FractionBox["1", "2"], ",", FractionBox["10", "19"], ",", FractionBox["1", "2"]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"2297a5d0-a377-\ 4b6e-8d05-27908a40d4e6"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["IndependentEdgeSetCount", "Subsection",ExpressionUUID->"2da2b08b-5734-4256-b2c0-3563419e8036"], Cell[TextData[ButtonBox["A000045", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData->{ URL["https://oeis.org/A000045"], None}, ButtonNote->"https://oeis.org/A000045"]], "Text",ExpressionUUID->"1275f170-\ 02f6-4804-8661-694680984a86"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "5255656b-de48-47f0-aa58-133fc18d4ecb"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "3", ",", "5", ",", "8", ",", "13", ",", "21", ",", "34", ",", "55", ",", "89", ",", "144", ",", "233", ",", "377", ",", "610", ",", "987", ",", "1597", ",", "2584", ",", "4181", ",", "6765", ",", "10946"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"54838cdd-8a97-42a3-a0a0-\ 172ec0aae419"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "n"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"83b26138-ccc6-\ 4cd8-befd-dc645476766d"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Fibonacci", "[", "n", "]"}], "+", RowBox[{"LucasL", "[", "n", "]"}]}], ")"}]}]], "Output",ExpressionUUID->\ "ceb3a0fb-1f6d-458b-b367-c4d303ec09fa"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Fibonacci", "[", RowBox[{"n", "+", "1"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "5fc275b8-a1a9-4d5f-ac6c-efcfa1ad670e"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "3", ",", "5", ",", "8", ",", "13", ",", "21", ",", "34", ",", "55", ",", "89", ",", "144", ",", "233", ",", "377", ",", "610", ",", "987", ",", "1597", ",", "2584", ",", "4181", ",", "6765", ",", "10946"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"4ec72c7f-b843-450e-9f8d-\ 9aa1a7e1b725"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["IndependentVertexSetCount", "Subsection",ExpressionUUID->"9adbf41b-8712-491f-a708-7b68b8df1827"], Cell[TextData[ButtonBox["A000045", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData->{ URL["https://oeis.org/A000045"], None}, ButtonNote->"https://oeis.org/A000045"]], "Text",ExpressionUUID->"f3509473-\ 445b-42fb-9e8b-296f84be4cda"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "8bab1177-91ab-495f-a20e-51f458114d9e"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "2", ",", "3", ",", "5", ",", "8", ",", "13", ",", "21", ",", "34", ",", "55", ",", "89", ",", "144", ",", "233", ",", "377", ",", "610", ",", "987", ",", "1597", ",", "2584", ",", "4181", ",", "6765", ",", "10946", ",", "17711"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"2c3bf510-7311-456b-b94f-\ e3f12743f57a"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{ RowBox[{"DeleteCases", "[", RowBox[{"seq", ",", "_Missing"}], "]"}], ",", "n"}], "]"}]], "Input",Expre\ ssionUUID->"74c4eb1a-7fa8-4f31-a4d6-bfc370ff3825"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"Fibonacci", "[", "n", "]"}]}], "+", RowBox[{"LucasL", "[", "n", "]"}]}], ")"}]}]], "Output",ExpressionUUID->\ "fcc33490-ea6d-4b64-8cff-c6e7ca0ef6a0"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Fibonacci", "[", RowBox[{ RowBox[{"Range", "[", "20", "]"}], "+", "2"}], "]"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"52c739c3-82df-4956-a2b3-1ea2f870ca77"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "2", ",", "3", ",", "5", ",", "8", ",", "13", ",", "21", ",", "34", ",", "55", ",", "89", ",", "144", ",", "233", ",", "377", ",", "610", ",", "987", ",", "1597", ",", "2584", ",", "4181", ",", "6765", ",", "10946", ",", "17711"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"d699c892-1a0f-4a4a-b4f1-\ 58a6c6793d6f"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{ RowBox[{"Fibonacci", "[", RowBox[{"Range", "[", RowBox[{"0", ",", "20"}], "]"}], "]"}], ",", "x"}], "]"}]], "Input",Expre\ ssionUUID->"3994cbed-27e7-45fd-9196-9ee94a1f31d3"], Cell[BoxData[ RowBox[{"-", FractionBox["x", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]]}]], "Output",ExpressionUUID->"a9ca2c57-674b-\ 4e0f-9334-96ffd0a218f5"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{ RowBox[{"Series", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["x", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", "0", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}], ",", "x"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"d0dbf85f-9549-4a6a-921d-a1fae9ac3fa6"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "1", ",", "2", ",", "3", ",", "5", ",", "8", ",", "13", ",", "21", ",", "34", ",", "55", ",", "89", ",", "144", ",", "233", ",", "377", ",", "610", ",", "987", ",", "1597", ",", "2584", ",", "4181", ",", "6765"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"d82171fd-c771-487d-ada2-\ d85a639b282f"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["IntersectionNumber", "Subsection", FontColor->RGBColor[ 1, 0, 0],ExpressionUUID->"5a176f10-461d-4678-aecc-0757c3a2ce84"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "665bb39f-9674-4bd1-a652-e78ea0f6f69b"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}]}], "}"}]], "Output",E\ xpressionUUID->"4491d810-9f0e-47c2-bc9f-5b060ab1a34b"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["IrredundantSetCount", "Subsection",ExpressionUUID->"369ce878-759d-4bbe-baa0-5ad2e4026153"], Cell[TextData[ButtonBox["A286887", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData->{ URL["https://oeis.org/A286887"], None}, ButtonNote->"https://oeis.org/A286887"]], "Text",ExpressionUUID->"8e14cbbd-\ 06de-4f4c-b0a2-b4e644ef79a6"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "f04f493e-3ffd-4d89-9f6e-36c5c6abd95b"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "2", ",", "3", ",", "5", ",", "9", ",", "15", ",", "26", ",", "44", ",", "76", ",", "130", ",", "223", ",", "382", ",", "655", ",", "1123", ",", "1925", ",", "3300", ",", "5657", ",", "9698", ",", "16625", ",", "28500", ",", "48857"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"3b2d9f13-fe84-4343-b0d2-\ 184c8132b991"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", RowBox[{"IrredundantSets", "[", RowBox[{"PathGraph", "[", RowBox[{"Range", "[", "n", "]"}], "]"}], "]"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "12"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Timing"}]], "Input",Expr\ essionUUID->"444f44c8-cb64-4207-b75c-a391844035cf"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0.250784`", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "2", ",", "3", ",", "5", ",", "9", ",", "15", ",", "26", ",", "44", ",", "76", ",", "130", ",", "223", ",", "382", ",", "655"}], "}"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"02651594-bfcb-4fcb-bec8-b26b42a8c6fa"] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"{", RowBox[{ "2", ",", "3", ",", "5", ",", "9", ",", "15", ",", "26", ",", "44", ",", "76", ",", "130", ",", "223", ",", "382", ",", "655", ",", "1123", ",", "1925", ",", "3300", ",", "5657", ",", "9698", ",", "16625", ",", "28500", ",", "48857", ",", "83755", ",", "143580", ",", "246137", ",", "421949", ",", "723341", ",", "1240013", ",", "2125736", ",", "3644118", ",", "6247058", ",", "10709240", ",", "18358693", ",", "31472038", ",", "53952053", ",", "92489213", ",", "158552901", ",", "271804912", ",", "465951173"}], "}"}]}], ";"}]], "Input",ExpressionUUID->"edfc679e-5b63-\ 49de-90a9-473a924383be"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", "seq", "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"617a5d70-80ad-4051-9674-4820df152bd4"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0", ",", "1", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"1a8224a1-eacc-4f97-\ 908a-85fc625eab8e"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "0", ",", "1", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "3", ",", "5", ",", "9", ",", "15", ",", "26"}], "}"}], ",", "20"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"f953bef6-01e2-4bda-8920-\ 39aceb225854"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "2", ",", "3", ",", "5", ",", "9", ",", "15", ",", "26", ",", "44", ",", "76", ",", "130", ",", "223", ",", "382", ",", "655", ",", "1123", ",", "1925", ",", "3300", ",", "5657", ",", "9698", ",", "16625", ",", "28500", ",", "48857"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"5e5f4967-0ae6-473b-b3dc-\ f2422b2a0dd8"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "x"}], "]"}]}]}]], "Input",ExpressionUUID->"707cca84-\ 3195-4229-a9a5-15459c1054f8"], Cell[BoxData[ FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x", "+", SuperscriptBox["x", "3"], "-", SuperscriptBox["x", "4"], "-", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}]}], RowBox[{"1", "-", "x", "-", SuperscriptBox["x", "2"], "-", SuperscriptBox["x", "4"], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}]]], "Output",ExpressionUUID->"d8ba8a3e-eb81-46f5-\ b430-42e4b17e6dc1"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{ RowBox[{"Series", "[", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"2", "+", "x", "+", SuperscriptBox["x", "3"], "-", SuperscriptBox["x", "4"], "-", SuperscriptBox["x", "5"]}], RowBox[{"1", "-", "x", "-", SuperscriptBox["x", "2"], "-", SuperscriptBox["x", "4"], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}]], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", "0", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}], ",", "x"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"1377429e-b41d-466a-8ab3-cc0c88898541"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "2", ",", "3", ",", "5", ",", "9", ",", "15", ",", "26", ",", "44", ",", "76", ",", "130", ",", "223", ",", "382", ",", "655", ",", "1123", ",", "1925", ",", "3300", ",", "5657", ",", "9698", ",", "16625", ",", "28500", ",", "48857", ",", "83755"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"2e438ef1-\ 0049-4efc-9545-e0645deb4a03"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"res", "=", RowBox[{"Refine", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->"45a8cb45-\ cec8-4c78-9c16-8840fe8300be"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "4"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "5"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "4"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "5"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "4"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "5"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "4"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "5"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "4"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "5"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "4"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "5"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}]}]], "Output",ExpressionUUID->"54247796-160a-4ea8-9097-\ a77c61ce3664"] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"terms", "=", RowBox[{"List", "@@", "res"}]}], ";"}]], "Input",ExpressionUUID->"39cc178d-\ 56ca-4ec9-979a-f20431d75c79"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"N", "[", RowBox[{"terms", "/.", RowBox[{"n", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], "//", "Chop"}]], "Input",Expressio\ nUUID->"b5b36b27-41ff-44ff-802b-37c8c99cb688"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0.11036620055542265`", ",", "1.016869909807091`", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.10434670623305009`"}], "-", RowBox[{"0.15277388078829074`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.1043467062330501`"}], "+", RowBox[{"0.15277388078829077`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.0407286510517932`", "\[VeryThinSpace]", "+", RowBox[{"0.035282741104926435`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.04072865105179319`", "\[VeryThinSpace]", "-", RowBox[{"0.03528274110492642`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"2995fdf9-e9d7-4c56-8ea2-803f8ed34e60"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"N", "[", RowBox[{ RowBox[{"terms", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"All", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "/.", RowBox[{"n", "\[Rule]", "1"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"d116eef9-\ 7ef5-48ac-ada9-127c655e6456"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0.7680853980125099`", ",", "1.7142853291425735`", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.8540364584050246`"}], "-", RowBox[{"0.2733311451621142`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.8540364584050246`"}], "+", RowBox[{"0.2733311451621142`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.11285109482748289`", "\[VeryThinSpace]", "-", RowBox[{"0.9652815191175447`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.11285109482748289`", "\[VeryThinSpace]", "+", RowBox[{"0.9652815191175447`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"ec1bbc7e-7ec8-4688-be57-63170275b5e2"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"t1", "=", RowBox[{ RowBox[{"terms", "[", RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], "/.", RowBox[{"n", "\[Rule]", "0"}]}]}]], "Input",ExpressionUUID->"5e6ad94c-e646-\ 4951-b69e-dd889b3ee3f4"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "4"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "5"]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}]], "Output",ExpressionUUID->"d96889a9-2018-4078-b73d-897be6769dd2"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"terms", "[", RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"c5949d79-aba4-\ 46fd-8a97-3747d71991ba"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "4"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "5"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}]], "Output",ExpressionUUID->"b5719859-aa67-4e68-909e-0ab627dea6d9"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"RootApproximant", "[", RowBox[{"t1", ",", "8"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"bf463e94-5c4c-\ 4d27-b4fb-61414525b44f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"12", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "-", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["#1", "7"]}], "+", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", "8"]}]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]], "Output",Expre\ ssionUUID->"f33e34bb-7341-408c-b129-9a17b3db5225"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"r1", "=", RowBox[{"RootApproximant", "[", RowBox[{ RowBox[{"N", "[", RowBox[{"t1", ",", "50"}], "]"}], ",", "8"}], "]"}]}]], "Input",Expressio\ nUUID->"1ef0d13c-cb2d-4f08-90c3-376d537c8d6c"], Cell[BoxData[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"32", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"432", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"950", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "-", RowBox[{"992", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"89653", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"89653", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]], "Output",Expre\ ssionUUID->"95bb44d8-a199-49ab-9c80-708602f63676"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"N", "[", RowBox[{ RowBox[{"t1", "-", "r1"}], ",", "1000"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "dc76af9e-7c02-4112-b49a-46d0c19d4df5"], Cell[BoxData[ TemplateBox[{ "N", "meprec", "\"Internal precision limit $MaxExtraPrecision = \\!\\(\\*RowBox[{\\\"50.`\ \\\"}]\\) reached while evaluating \ \\!\\(\\*RowBox[{FractionBox[RowBox[{RowBox[{\\\"-\\\", \\\"1\\\"}], \ \\\"+\\\", SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"1\\\", \\\"+\\\", RowBox[{\\\"Times\\\", \ \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"2\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\ \"}], \\\"]\\\"}], \\\"+\\\", RowBox[{\\\"Times\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\ \[LeftSkeleton]\\\", \\\"2\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \ \\\"+\\\", RowBox[{\\\"Times\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \ \\\"2\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"+\\\", \ RowBox[{\\\"Power\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"2\\\", \ \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}]}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \ \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"4\\\"], \\\"+\\\", \ SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"1\ \\\", \\\"+\\\", RowBox[{\\\"Times\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"2\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\ \\\"}], \\\"+\\\", RowBox[{\\\"Times\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\ \[LeftSkeleton]\\\", \\\"2\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \ \\\"+\\\", RowBox[{\\\"Times\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \ \\\"2\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"+\\\", \ RowBox[{\\\"Power\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"2\\\", \ \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}]}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \ \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"5\\\"]}], RowBox[{RowBox[{\\\"(\\\", \ RowBox[{RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"1\\\", \ \\\"+\\\", RowBox[{\\\"Times\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \ \\\"2\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"+\\\", \ RowBox[{\\\"Times\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"2\\\", \ \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"+\\\", RowBox[{\\\"Times\\\", \\\ \"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"2\\\", \ \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"+\\\", RowBox[{\\\"Power\\\", \\\ \"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"2\\\", \ \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}]}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \ \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"-\\\", RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\ \", RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\ \[LeftSkeleton]\\\", \\\"5\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \ \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"2\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\\\"}]}], \ \\\")\\\"}], \\\" \\\", RowBox[{\\\"(\\\", RowBox[{RowBox[{\\\"Root\\\", \ \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\ \"}], \\\"]\\\"}], \\\"-\\\", RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"5\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\ \\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"3\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \ \\\"]\\\"}]}], \\\")\\\"}], \\\" \\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\ \\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\" \\\", RowBox[{\\\"(\\\", \ RowBox[{RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"\ \[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"&\\\"}], \ \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"-\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}]}], \ \\\")\\\"}], \\\" \\\", RowBox[{\\\"(\\\", RowBox[{RowBox[{\\\"Root\\\", \ \\\"[\\\", RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"1\\\", \\\"+\\\", \ RowBox[{\\\"Times\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"2\\\", \ \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"+\\\", RowBox[{\\\"Times\\\", \\\ \"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"2\\\", \ \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"+\\\", RowBox[{\\\"Times\\\", \\\ \"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"2\\\", \ \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"+\\\", RowBox[{\\\"Power\\\", \\\ \"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"2\\\", \ \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}]}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \ \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"-\\\", RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\ \", RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\ \[LeftSkeleton]\\\", \\\"5\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \ \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"6\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\\\"}]}], \ \\\")\\\"}]}]], \\\"-\\\", RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"1\\\", \\\"-\\\", RowBox[{\\\"32\\\", \\\" \\\", \ \\\"#1\\\"}], \\\"+\\\", RowBox[{\\\"432\\\", \\\" \\\", \ SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Slot\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\ \", \\\"1\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"2\\\"]}], \\\"-\\\ \", RowBox[{\\\"950\\\", \\\" \\\", \ SuperscriptBox[RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\ \[RightSkeleton]\\\"}], \\\"3\\\"]}], \\\"-\\\", RowBox[{\\\"992\\\", \\\" \\\ \", SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Slot\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\ \[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \ \\\"4\\\"]}], \\\"-\\\", RowBox[{\\\"89653\\\", \\\" \\\", \ SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Slot\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\ \", \\\"1\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"5\\\"]}], \\\"+\\\ \", RowBox[{\\\"89653\\\", \\\" \\\", SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Slot\\\", \\\ \"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \ \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"6\\\"]}]}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\ \", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\\\"}]}]\\).\"", 2, 141, 17, 18671704573810520826, "Local"}, "MessageTemplate"]], "Message", \ "MSG",ExpressionUUID->"2d24496e-4d18-4c75-a5a1-d73400f0f134"], Cell[BoxData[ RowBox[{"0``1049.5203188670278", "+", RowBox[{"0``1049.7422160923534", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]], "Output",Express\ ionUUID->"b12ec4f4-53e6-4184-b120-e1d7a553f40b"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"RootApproximant", "[", RowBox[{ RowBox[{"N", "[", RowBox[{ RowBox[{"terms", "/.", RowBox[{"n", "\[Rule]", "0"}]}], ",", "50"}], "]"}], ",", "8"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"c1381c79-da83-4640-b472-02dfabab05bc"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"32", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"432", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"950", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "-", RowBox[{"992", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"89653", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"89653", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"32", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"432", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"950", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "-", RowBox[{"992", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"89653", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"89653", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"32", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"432", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"950", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "-", RowBox[{"992", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"89653", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"89653", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"32", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"432", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"950", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "-", RowBox[{"992", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"89653", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"89653", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"32", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"432", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"950", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "-", RowBox[{"992", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"89653", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"89653", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"32", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"432", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"950", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "-", RowBox[{"992", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"89653", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"89653", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"78808f21-b9ab-457d-9114-ad15d4563e2a"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Sum", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "k"}], "]"}], "n"], RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"32", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"432", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"950", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "-", RowBox[{"992", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"89653", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"89653", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}]}], "&"}], ",", RowBox[{"k", "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"5", "\[Rule]", "6"}], ",", RowBox[{"6", "\[Rule]", "5"}]}], "}"}]}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", "6"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "6"}], "}"}]}], "]"}], "//", "N"}], "//", "Chop"}]], "Input",ExpressionUUID->"659562a3-4e72-4a73-be47-6a8d8ce23892"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "2.`", ",", "2.999999999999999`", ",", "4.999999999999999`", ",", "8.999999999999996`", ",", "14.999999999999996`", ",", "25.99999999999999`"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"5bbe339f-bf5a-\ 436d-8e29-ac317c07ed3d"] }, Open ]], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"f1", "=", RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"f2", "=", RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"32", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"432", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"950", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "-", RowBox[{"992", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"89653", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"89653", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}]}], "&"}]}], ";"}]}], "Input",ExpressionUUID->\ "33f5cba5-6e33-40b7-b2bc-2fc8ee422f5a"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"an", "=", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"ToNumberField", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{"f2", ",", "#"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{"f1", ",", RowBox[{"#", "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"5", "\[Rule]", "6"}], ",", RowBox[{"6", "\[Rule]", "5"}]}], "}"}]}]}], "]"}]}], "]"}], "&"}], "/@", RowBox[{"Range", "[", "6", "]"}]}]}]], "Input",ExpressionUUID->"28d97536-\ 6328-43d6-a73d-8acc16703e3e"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"AlgebraicNumber", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["3191", "89653"], ",", FractionBox["4752", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["4234", "89653"]}], ",", FractionBox["11985", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["2369", "89653"]}], ",", FractionBox["3536", "89653"]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AlgebraicNumber", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["3191", "89653"], ",", FractionBox["4752", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["4234", "89653"]}], ",", FractionBox["11985", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["2369", "89653"]}], ",", FractionBox["3536", "89653"]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AlgebraicNumber", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["3191", "89653"], ",", FractionBox["4752", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["4234", "89653"]}], ",", FractionBox["11985", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["2369", "89653"]}], ",", FractionBox["3536", "89653"]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AlgebraicNumber", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["3191", "89653"], ",", FractionBox["4752", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["4234", "89653"]}], ",", FractionBox["11985", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["2369", "89653"]}], ",", FractionBox["3536", "89653"]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AlgebraicNumber", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["3191", "89653"], ",", FractionBox["4752", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["4234", "89653"]}], ",", FractionBox["11985", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["2369", "89653"]}], ",", FractionBox["3536", "89653"]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AlgebraicNumber", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["3191", "89653"], ",", FractionBox["4752", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["4234", "89653"]}], ",", FractionBox["11985", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["2369", "89653"]}], ",", FractionBox["3536", "89653"]}], "}"}]}], "]"}]}], "}"}]], "Output",Expr\ essionUUID->"b318aeba-6038-4ba0-9815-10d19892f328"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"coef", "=", RowBox[{"Last", "/@", "an"}]}]], "Input",ExpressionUUID->"152e0957-0f29-\ 4636-83cb-fe68dbff8dae"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["3191", "89653"], ",", FractionBox["4752", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["4234", "89653"]}], ",", FractionBox["11985", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["2369", "89653"]}], ",", FractionBox["3536", "89653"]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["3191", "89653"], ",", FractionBox["4752", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["4234", "89653"]}], ",", FractionBox["11985", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["2369", "89653"]}], ",", FractionBox["3536", "89653"]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["3191", "89653"], ",", FractionBox["4752", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["4234", "89653"]}], ",", FractionBox["11985", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["2369", "89653"]}], ",", FractionBox["3536", "89653"]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["3191", "89653"], ",", FractionBox["4752", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["4234", "89653"]}], ",", FractionBox["11985", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["2369", "89653"]}], ",", FractionBox["3536", "89653"]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["3191", "89653"], ",", FractionBox["4752", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["4234", "89653"]}], ",", FractionBox["11985", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["2369", "89653"]}], ",", FractionBox["3536", "89653"]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["3191", "89653"], ",", FractionBox["4752", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["4234", "89653"]}], ",", FractionBox["11985", "89653"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["2369", "89653"]}], ",", FractionBox["3536", "89653"]}], "}"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "29c403ac-09cc-4090-bed3-3248b85930af"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"SameQ", "@@", "coef"}]], "Input",ExpressionUUID->"3e742408-481e-4727-8ed8-1797c2a668e4"], Cell[BoxData["True"], "Output",ExpressionUUID->"0be58077-21ef-4fef-8da6-56239bd1539b"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"rs", "=", RowBox[{"RootSum", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["#", "n"], RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["3191", "89653"], "+", RowBox[{ FractionBox["4752", "89653"], "#"}], "-", RowBox[{ FractionBox["4234", "89653"], SuperscriptBox["#", "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["11985", "89653"], SuperscriptBox["#", "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["2369", "89653"], SuperscriptBox["#", "4"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["3536", "89653"], SuperscriptBox["#", "5"]}]}], ")"}]}], "&"}]}], "]"}]}]], "Input",Exp\ ressionUUID->"38b8f842-bedd-425a-a535-354ef10c1b76"], Cell[BoxData[ FractionBox[ RowBox[{"RootSum", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "-", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"3191", " ", SuperscriptBox["#1", "n"]}], "+", RowBox[{"4752", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"1", "+", "n"}]]}], "-", RowBox[{"4234", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"2", "+", "n"}]]}], "+", RowBox[{"11985", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"3", "+", "n"}]]}], "-", RowBox[{"2369", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"4", "+", "n"}]]}], "+", RowBox[{"3536", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"5", "+", "n"}]]}]}], "&"}]}], "]"}], "89653"]], "Output",Expr\ essionUUID->"c298d7b3-3094-4826-ac72-97e802fa0c34"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"RootSum", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#", "2"], "-", SuperscriptBox["#", "4"], "-", SuperscriptBox["#", "5"], "+", SuperscriptBox["#", "6"]}], "&"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"3191", " ", SuperscriptBox["#", "n"]}], "+", RowBox[{"4752", " ", SuperscriptBox["#", RowBox[{"n", "+", "1"}]]}], "-", RowBox[{"4234", " ", SuperscriptBox["#", RowBox[{"n", "+", "2"}]]}], "+", RowBox[{"11985", " ", SuperscriptBox["#", RowBox[{"n", "+", "3"}]]}], "-", RowBox[{"2369", " ", SuperscriptBox["#", RowBox[{"n", "+", "4"}]]}], "+", RowBox[{"3536", " ", SuperscriptBox["#", RowBox[{"n", "+", "5"}]]}]}], "&"}]}], "]"}], "89653"], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "66229594-944f-4473-8456-4aaaa609a202"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "2", ",", "3", ",", "5", ",", "9", ",", "15", ",", "26", ",", "44", ",", "76", ",", "130", ",", "223", ",", "382", ",", "655", ",", "1123", ",", "1925", ",", "3300", ",", "5657", ",", "9698", ",", "16625", ",", "28500", ",", "48857"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"1484e49b-00de-49a0-b2a0-\ ed3779fffcee"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["KirchhoffIndex", "Subsection",ExpressionUUID->"814711cf-816b-4fce-bd8a-98c13d751ff1"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "27c5e7bc-92e1-4f6a-874a-d1c56d0a8630"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "4", ",", "10", ",", "20", ",", "35", ",", "56", ",", "84", ",", "120", ",", "165", ",", "220", ",", "286", ",", "364", ",", "455", ",", "560", ",", "680", ",", "816", ",", "969", ",", "1140", ",", "1330"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"404c4a9a-488f-42a2-a93f-\ cd5ec6a7a6b9"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "n"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"042db376-ff54-\ 4ae4-bcf3-2d92368008d5"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", SuperscriptBox["n", "2"]}], ")"}]}]], "Output",ExpressionUUID->"b8a1dbba-\ be9e-4a39-bbdb-a0a4ec5ac82e"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Binomial", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "+", "1"}], ",", "3"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "2e66e2f2-26be-4c78-8863-0eea0fbd4ed1"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ")"}], " ", "n", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "n"}], ")"}]}]], "Output",ExpressionUUID->"13953367-bfd4-\ 41fa-99fd-5519820321cf"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["KirchhoffSumIndex", "Subsection",ExpressionUUID->"50851e91-5f20-45cc-acf0-98317f006508"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "9540edbd-d719-47c4-b7b4-791318602e18"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "3", ",", "6", ",", "10", ",", "15", ",", "21", ",", "28", ",", "36", ",", "45", ",", "55", ",", "66", ",", "78", ",", "91", ",", "105", ",", "120", ",", "136", ",", "153", ",", "171", ",", "190"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"977b7d2d-e6b5-40e5-89bf-db891f426e55"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "n"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"48c5024b-0196-\ 472a-874e-2f9173814b9b"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ")"}], " ", "n"}]], "Output",ExpressionUUI\ D->"e103e804-3f43-4bbd-b9ff-6878bee19500"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Binomial", "[", RowBox[{"n", ",", "2"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"f6670940-d0d4-\ 4cb8-891f-d5d45bc7f616"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ")"}], " ", "n"}]], "Output",ExpressionUUI\ D->"9a44f061-177d-4662-9666-7659b2df1c13"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["LaplacianMatrix", "Subsection",ExpressionUUID->"2f8bc42f-5a3f-45e5-a854-b10e49b0c737"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"MatrixForm", "/@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "db24a8bc-275b-4696-a579-dacac7929dbd"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[SparseArray[Automatic, {1, 1}, 0, {1, {{0, 0}, {}}, {}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", "1"}]}, { RowBox[{"-", "1"}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {2, 2}, 0, { 1, {{0, 2, 4}, {{1}, {2}, {1}, {2}}}, {1, -1, -1, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", "1"}], "0"}, { RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", RowBox[{"-", "1"}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {3, 3}, 0, { 1, {{0, 2, 5, 7}, {{1}, {2}, {1}, {2}, {3}, {2}, {3}}}, {1, -1, -1, 2, -1, -1, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0"}, { RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0"}, {"0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {4, 4}, 0, { 1, {{0, 2, 5, 8, 10}, {{1}, {2}, {1}, {2}, {3}, {2}, {3}, {4}, {3}, { 4}}}, {1, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0"}, { RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0"}, {"0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0"}, {"0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {5, 5}, 0, { 1, {{0, 2, 5, 8, 11, 13}, {{1}, {2}, {1}, {2}, {3}, {2}, {3}, {4}, { 3}, {4}, {5}, {4}, {5}}}, {1, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0"}, {"0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {6, 6}, 0, { 1, {{0, 2, 5, 8, 11, 14, 16}, {{1}, {2}, {1}, {2}, {3}, {2}, {3}, { 4}, {3}, {4}, {5}, {4}, {5}, {6}, {5}, {6}}}, {1, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0"}, {"0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0"}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {7, 7}, 0, { 1, {{0, 2, 5, 8, 11, 14, 17, 19}, {{1}, {2}, {1}, {2}, {3}, {2}, {3}, { 4}, {3}, {4}, {5}, {4}, {5}, {6}, {5}, {6}, {7}, {6}, {7}}}, { 1, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {8, 8}, 0, { 1, {{0, 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 22}, {{1}, {2}, {1}, {2}, {3}, {2}, { 3}, {4}, {3}, {4}, {5}, {4}, {5}, {6}, {5}, {6}, {7}, {6}, {7}, { 8}, {7}, {8}}}, {1, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {9, 9}, 0, { 1, {{0, 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 25}, {{1}, {2}, {1}, {2}, {3}, { 2}, {3}, {4}, {3}, {4}, {5}, {4}, {5}, {6}, {5}, {6}, {7}, {6}, { 7}, {8}, {7}, {8}, {9}, {8}, {9}}}, {1, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {10, 10}, 0, { 1, {{0, 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 28}, {{1}, {2}, {1}, {2}, { 3}, {2}, {3}, {4}, {3}, {4}, {5}, {4}, {5}, {6}, {5}, {6}, {7}, { 6}, {7}, {8}, {7}, {8}, {9}, {8}, {9}, {10}, {9}, {10}}}, {1, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 1}}]]]]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "c855980d-dc23-4414-a627-a07fea154b37"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"MatrixForm", "/@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"SparseArray", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "n"}], "}"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Band", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2"}], "}"}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"-", "1"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Band", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "1"}], "}"}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"-", "1"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Band", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}], "]"}], "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Band", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2"}], "}"}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"-", "1"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "n"}], "}"}], "\[Rule]", RowBox[{"-", "1"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "2"}], "}"}], "\[Rule]", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "2", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",Expression\ UUID->"9f0a40e6-cf3d-4080-9632-5a55c5d4111f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", "1"}]}, { RowBox[{"-", "1"}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {2, 2}, 0, { 1, {{0, 2, 4}, {{1}, {2}, {1}, {2}}}, {1, -1, -1, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", "1"}], "0"}, { RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", RowBox[{"-", "1"}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {3, 3}, 0, { 1, {{0, 2, 5, 7}, {{1}, {2}, {1}, {2}, {3}, {2}, {3}}}, {1, -1, -1, 2, -1, -1, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0"}, { RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", "1", RowBox[{"-", "1"}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {4, 4}, 0, { 1, {{0, 2, 6, 9, 12}, {{1}, {2}, {4}, {1}, {2}, {3}, {2}, {4}, {3}, { 4}, {2}, {3}}}, {1, -1, -1, -1, 2, -1, -1, -1, 2, 1, 1, -1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0"}, { RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0"}, {"0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", "1", "0", RowBox[{"-", "1"}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {5, 5}, 0, { 1, {{0, 2, 6, 9, 12, 15}, {{1}, {2}, {1}, {5}, {2}, {3}, {2}, {4}, { 3}, {4}, {3}, {5}, {5}, {4}, {2}}}, {1, -1, -1, -1, 2, -1, -1, -1, 2, 2, -1, -1, 1, -1, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", "1", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {6, 6}, 0, { 1, {{0, 2, 6, 9, 12, 15, 18}, {{1}, {2}, {6}, {1}, {2}, {3}, {2}, { 4}, {3}, {4}, {3}, {5}, {6}, {5}, {4}, {6}, {5}, {2}}}, { 1, -1, -1, -1, 2, -1, -1, -1, 2, 2, -1, -1, -1, 2, -1, 1, -1, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0"}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", "1", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {7, 7}, 0, { 1, {{0, 2, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, {{1}, {2}, {1}, {7}, {2}, {3}, {2}, { 4}, {3}, {4}, {3}, {5}, {6}, {5}, {4}, {7}, {6}, {5}, {6}, {2}, { 7}}}, {1, -1, -1, -1, 2, -1, -1, -1, 2, 2, -1, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, 1, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", "1", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {8, 8}, 0, { 1, {{0, 2, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24}, {{1}, {2}, {1}, {2}, {3}, {8}, { 2}, {4}, {3}, {4}, {3}, {5}, {6}, {5}, {4}, {7}, {6}, {5}, {6}, { 8}, {7}, {8}, {7}, {2}}}, {1, -1, -1, 2, -1, -1, -1, -1, 2, 2, -1, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, -1, 2, 1, -1, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {9, 9}, 0, { 1, {{0, 2, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}, {{1}, {2}, {1}, {9}, {2}, { 3}, {2}, {4}, {3}, {4}, {3}, {5}, {6}, {5}, {4}, {7}, {6}, {5}, { 6}, {8}, {7}, {8}, {9}, {7}, {8}, {2}, {9}}}, {1, -1, -1, -1, 2, -1, -1, -1, 2, 2, -1, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, -1, 2, 2, -1, -1, -1, 1, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}], "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "2", RowBox[{"-", "1"}]}, {"0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {10, 10}, 0, { 1, {{0, 2, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}, {{1}, {2}, {1}, {2}, { 10}, {3}, {2}, {4}, {3}, {4}, {3}, {5}, {6}, {5}, {4}, {7}, {6}, { 5}, {6}, {8}, {7}, {8}, {9}, {7}, {8}, {10}, {9}, {2}, {10}, {9}}}, { 1, -1, -1, 2, -1, -1, -1, -1, 2, 2, -1, -1, -1, 2, -1, -1, 2, -1, -1, -1, 2, 2, -1, -1, -1, -1, 2, 1, 1, -1}}]]]]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"aa5ebbb7-1257-4efa-913a-323f85a0d168"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["LaplacianPolynomial", "Subsection",ExpressionUUID->"23e8df6e-7982-47c4-8900-335f82de19ea"], Cell[TextData[ButtonBox["A285072", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData->{ URL["https://oeis.org/A285072"], None}, ButtonNote->"https://oeis.org/A285072"]], "Text",ExpressionUUID->"957857e6-\ 9f0b-49c6-9974-332c5dd16b04"], Cell["A053122 with row-leading 0s and differing signs", "Text",ExpressionUUID->"0e8c764e-f24c-4fc3-8d44-f4251cae2597"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"CharacteristicPolynomial", "[", RowBox[{ RowBox[{"KirchhoffMatrix", "[", RowBox[{"PathGraph", "[", RowBox[{"Range", "[", "n", "]"}], "]"}], "]"}], ",", "x"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}], ",", "x"}], "]"}], "//", "Flatten"}]], "Input",ExpressionUUID->"a87a79b4-bec1-4ab6-a7e6-\ 9615d329d3b5"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", RowBox[{"-", "2"}], ",", "1", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "3"}], ",", "4", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", RowBox[{"-", "4"}], ",", "10", ",", RowBox[{"-", "6"}], ",", "1", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "5"}], ",", "20", ",", RowBox[{"-", "21"}], ",", "8", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", RowBox[{"-", "6"}], ",", "35", ",", RowBox[{"-", "56"}], ",", "36", ",", RowBox[{"-", "10"}], ",", "1", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "7"}], ",", "56", ",", RowBox[{"-", "126"}], ",", "120", ",", RowBox[{"-", "55"}], ",", "12", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", RowBox[{"-", "8"}], ",", "84", ",", RowBox[{"-", "252"}], ",", "330", ",", RowBox[{"-", "220"}], ",", "78", ",", RowBox[{"-", "14"}], ",", "1", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "9"}], ",", "120", ",", RowBox[{"-", "462"}], ",", "792", ",", RowBox[{"-", "715"}], ",", "364", ",", RowBox[{"-", "105"}], ",", "16", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", RowBox[{"-", "10"}], ",", "165", ",", RowBox[{"-", "792"}], ",", "1716", ",", RowBox[{"-", "2002"}], ",", "1365", ",", RowBox[{"-", "560"}], ",", "136", ",", RowBox[{"-", "18"}], ",", "1"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "0ca47c3e-aca1-447a-b72c-b483093142fe"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"poly", "=", RowBox[{"Factor", "@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], "[", "x", "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"k0", "=", "1"}], ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]}], ")"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"0afc756b-6b3c-42e4-87e5-\ 26103669dc0f"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"-", "x"}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "-", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], "+", RowBox[{"14", " ", "x"}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{"16", " ", "x"}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", RowBox[{"9", " ", "x"}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"9", " ", "x"}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "-", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"12", " ", "x"}], "+", RowBox[{"19", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "11"}], "+", RowBox[{"55", " ", "x"}], "-", RowBox[{"77", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"44", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"15", " ", "x"}], "-", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"16", " ", "x"}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"13", "-", RowBox[{"91", " ", "x"}], "+", RowBox[{"182", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"156", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"65", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"21", " ", "x"}], "+", RowBox[{"70", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], "+", RowBox[{"14", " ", "x"}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"24", " ", "x"}], "+", RowBox[{"86", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"104", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"53", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "-", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"24", " ", "x"}], "+", RowBox[{"26", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{"16", " ", "x"}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{"64", " ", "x"}], "+", RowBox[{"336", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"672", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"660", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"352", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"104", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"17", "-", RowBox[{"204", " ", "x"}], "+", RowBox[{"714", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"1122", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"935", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"442", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"119", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"17", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"36", " ", "x"}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"495", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"286", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"91", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", RowBox[{"9", " ", "x"}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"9", " ", "x"}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"36", " ", "x"}], "+", RowBox[{"105", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"112", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"54", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "19"}], "+", RowBox[{"285", " ", "x"}], "-", RowBox[{"1254", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"2508", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"2717", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"1729", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"665", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"152", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"19", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"45", " ", "x"}], "-", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"924", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"1287", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"1001", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"455", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"17", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "-", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"12", " ", "x"}], "+", RowBox[{"19", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"48", " ", "x"}], "+", RowBox[{"316", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"664", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"659", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"352", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"104", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"4c6e1ff4-7dbd-4711-9762-c17483bb9773"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Take", "[", RowBox[{"poly", ",", "5"}], "]"}], "//", "Expand"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"25e9a704-c8ce-485c-9e49-8410a1a5ecaa"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"-", "x"}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", SuperscriptBox["x", "3"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "5"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", SuperscriptBox["x", "5"]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"531ee4ce-ac57-46ab-957c-7680adb55608"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "1"}], ")"}], RowBox[{"n", "+", "1"}]], SuperscriptBox["x", RowBox[{"1", "/", "2"}]], RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"2", "n"}], "-", "1"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SqrtBox["x"]}], "/", "2"}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "5"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Expand"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"7da5d431-366e-4997-8108-57c4a631f8f2"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"-", "x"}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", SuperscriptBox["x", "3"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "5"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", SuperscriptBox["x", "5"]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"58305a31-1511-4d39-a5f6-4a40b418cb4a"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"coef", "=", RowBox[{"Factor", "/@", RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", "poly", "]"}]}]}]], "Input",Expression\ UUID->"b1eebf0e-8d88-4af7-922e-3aa06b0e5e05"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"2", "-", "x"}], ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"302eeab8-445f-49ff-\ 9d54-b1c20f61752f"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"3cc586bf-f7df-4642-ab1e-ce8fa91b36b2"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}]}]}]], "Output",Expr\ essionUUID->"ce916063-1f80-4eca-b5f3-5158390fec0d"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FormattedPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}], "//", "TraditionalForm"}]], "Input",ExpressionUUID->"ee45cc1a-71d6-4756-abe7-\ 3c3577b328a1"], Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], "n"], "(", "x", ")"}], "\[LongEqual]", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "2"}]], "(", "x", ")"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"x", "-", "2"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "1"}]], "(", "x", ")"}]}]}]}], TraditionalForm]], "Output",ExpressionUUID->"1669c9cc-0800-4224-9b5a-\ 2b99aaff582f"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"TeXForm", "[", "%", "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"c0ae0565-8e51-4afb-8a47-b20a2863625e"], Cell["p_n(x)=-p_{n-2}(x)-(x-2) p_{n-1}(x)", "Output",ExpressionUUID->"9821aed9-92af-4639-b935-e4bfa2a758ec"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{"coef", ",", "poly", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"2", "-", "k0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}], "-", "k0", "+", "1"}]}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"188d8a6f-3fd1-43cf-86de-80f23316d5b6"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], "}"}]], "Output",Ex\ pressionUUID->"9f1fa95e-1776-4ded-8fcd-4ee242abad02"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"2", "-", "x"}], ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], "}"}], ",", "10"}], "]"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"52a16d08-892b-\ 4a5c-a3dd-68e9897d86e9"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"-", "x"}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3", "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", RowBox[{"10", " ", "x"}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "-", RowBox[{"20", " ", "x"}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "6"}], "+", RowBox[{"35", " ", "x"}], "-", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"7", "-", RowBox[{"56", " ", "x"}], "+", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"55", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "8"}], "+", RowBox[{"84", " ", "x"}], "-", RowBox[{"252", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"220", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"78", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"9", "-", RowBox[{"120", " ", "x"}], "+", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"792", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"715", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"364", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"105", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "10"}], "+", RowBox[{"165", " ", "x"}], "-", RowBox[{"792", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"1716", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"2002", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"1365", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"560", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"136", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"18", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ")"}]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"4a07e508-59a5-4164-bd97-d1c9f69cd51a"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"RSolve", "[", RowBox[{ RowBox[{"Prepend", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{"k", "+", "k0", "-", "1"}], ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{"poly", "[", RowBox[{"[", "k", "]"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], ",", "n"}], "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"n", "\[Element]", "Integers"}], "&&", RowBox[{"n", ">", "0"}]}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"ead6d7be-\ 6890-4cd0-8130-2b3dc8078086"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Rule]", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["2", RowBox[{"-", "n"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{ SqrtBox[ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}]], " ", SqrtBox["x"]}], "-", "x"}], ")"}], "n"], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{ SqrtBox[ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}]], " ", SqrtBox["x"]}], "-", "x"}], ")"}], "n"]}], ")"}]}], SqrtBox[ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], "x"]]]}], "}"}], "}"}]], "Output",Expr\ essionUUID->"b883e58c-5253-4b4b-994d-738a5750cfa5"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"Factor", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["z", "k0"], RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"poly", ",", "z"}], "]"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "14803be6-3913-4d1a-b379-f2b40aaf5295"], Cell[BoxData[ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", "z"}], RowBox[{"1", "-", RowBox[{"2", " ", "z"}], "+", RowBox[{"x", " ", "z"}], "+", SuperscriptBox["z", "2"]}]]}]], "Output",ExpressionUUID->"f6abcce5-bfd7-\ 4de1-add9-60b4f784405b"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"z", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"65b91f47-427f-\ 40b3-bcc9-2a3dba17eb57"], Cell[BoxData[ FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["2", RowBox[{"-", "n"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{ SqrtBox[ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}]], " ", SqrtBox["x"]}], "-", "x"}], ")"}], "n"], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{ SqrtBox[ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}]], " ", SqrtBox["x"]}], "-", "x"}], ")"}], "n"]}], ")"}]}], SqrtBox[ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], "x"]]]], "Output",ExpressionUUID->\ "1921268b-c1e2-4162-9382-1ec9cb5ada3a"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"poly2", "=", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "1"}], ")"}], RowBox[{"n", "+", "1"}]], SuperscriptBox["x", RowBox[{"1", "/", "2"}]], RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"2", "n"}], "-", "1"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SqrtBox["x"]}], "/", "2"}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Expand"}]}]], "Input",E\ xpressionUUID->"b2032178-854e-4524-b91f-092f6592f469"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", SuperscriptBox["x", "3"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "5"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", SuperscriptBox["x", "5"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "6"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"55", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", SuperscriptBox["x", "7"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "8"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"252", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"220", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"78", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "9"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"792", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"715", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"364", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"105", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", SuperscriptBox["x", "9"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "10"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"165", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"792", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"1716", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"2002", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"1365", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"560", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"136", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"18", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "11"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"220", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"1287", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"3432", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"5005", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"4368", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"2380", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"816", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"171", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", SuperscriptBox["x", "11"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "12"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"286", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"2002", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"6435", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"11440", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"12376", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"8568", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"3876", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"1140", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", RowBox[{"22", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", SuperscriptBox["x", "12"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "13"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"364", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"3003", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"11440", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"24310", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"31824", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"27132", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"15504", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"5985", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"1540", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", RowBox[{"253", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "-", SuperscriptBox["x", "13"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "14"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"455", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"4368", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"19448", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"48620", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"75582", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"77520", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"54264", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"26334", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"8855", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", RowBox[{"2024", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"300", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "-", RowBox[{"26", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", SuperscriptBox["x", "14"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "15"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"560", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"6188", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"31824", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"92378", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"167960", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"203490", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"170544", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"100947", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"42504", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", RowBox[{"12650", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"2600", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "-", RowBox[{"351", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "-", SuperscriptBox["x", "15"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "16"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"680", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"8568", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"50388", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"167960", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"352716", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"497420", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"490314", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"346104", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"177100", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", RowBox[{"65780", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"17550", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "-", RowBox[{"3276", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"406", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "-", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", SuperscriptBox["x", "16"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "17"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"816", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"11628", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"77520", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"293930", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"705432", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"1144066", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"1307504", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"1081575", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"657800", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", RowBox[{"296010", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"98280", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "-", RowBox[{"23751", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"4060", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "-", RowBox[{"465", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", RowBox[{"32", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "-", SuperscriptBox["x", "17"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "18"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"969", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"15504", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"116280", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"497420", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"1352078", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"2496144", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"3268760", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"3124550", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"2220075", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", RowBox[{"1184040", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"475020", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "-", RowBox[{"142506", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"31465", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "-", RowBox[{"4960", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", RowBox[{"528", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "-", RowBox[{"34", " ", SuperscriptBox["x", "17"]}], "+", SuperscriptBox["x", "18"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "19"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"1140", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"20349", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"170544", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"817190", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"2496144", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"5200300", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"7726160", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"8436285", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"6906900", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", RowBox[{"4292145", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"2035800", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "-", RowBox[{"736281", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"201376", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "-", RowBox[{"40920", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", RowBox[{"5984", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "-", RowBox[{"595", " ", SuperscriptBox["x", "17"]}], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "18"]}], "-", SuperscriptBox["x", "19"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "20"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"1330", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"26334", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"245157", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"1307504", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"4457400", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"10400600", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"17383860", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"21474180", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"20030010", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", RowBox[{"14307150", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"7888725", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "-", RowBox[{"3365856", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"1107568", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "-", RowBox[{"278256", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", RowBox[{"52360", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "-", RowBox[{"7140", " ", SuperscriptBox["x", "17"]}], "+", RowBox[{"666", " ", SuperscriptBox["x", "18"]}], "-", RowBox[{"38", " ", SuperscriptBox["x", "19"]}], "+", SuperscriptBox["x", "20"]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"59658979-\ 9aca-4ad6-b6e7-23b9562c12af"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly2", "-", "poly"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"e97c8692-\ ea6b-4ac2-97c6-8ca1e3b9a2c7"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"68a19aca-974b-444e-b5f4-acff35854910"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "1"}], ")"}], RowBox[{"n", "+", "1"}]], SuperscriptBox["x", RowBox[{"1", "/", "2"}]], RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"2", "n"}], "-", "1"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SqrtBox["x"]}], "/", "2"}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}], ",", "x"}], "]"}], "//", "Flatten"}]], "Input",ExpressionUUID->"04bc642a-99da-4f77-8b75-\ 7c05b8765c70"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", RowBox[{"-", "2"}], ",", "1", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "3"}], ",", "4", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", RowBox[{"-", "4"}], ",", "10", ",", RowBox[{"-", "6"}], ",", "1", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "5"}], ",", "20", ",", RowBox[{"-", "21"}], ",", "8", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", RowBox[{"-", "6"}], ",", "35", ",", RowBox[{"-", "56"}], ",", "36", ",", RowBox[{"-", "10"}], ",", "1", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "7"}], ",", "56", ",", RowBox[{"-", "126"}], ",", "120", ",", RowBox[{"-", "55"}], ",", "12", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", RowBox[{"-", "8"}], ",", "84", ",", RowBox[{"-", "252"}], ",", "330", ",", RowBox[{"-", "220"}], ",", "78", ",", RowBox[{"-", "14"}], ",", "1", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "9"}], ",", "120", ",", RowBox[{"-", "462"}], ",", "792", ",", RowBox[{"-", "715"}], ",", "364", ",", RowBox[{"-", "105"}], ",", "16", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", RowBox[{"-", "10"}], ",", "165", ",", RowBox[{"-", "792"}], ",", "1716", ",", RowBox[{"-", "2002"}], ",", "1365", ",", RowBox[{"-", "560"}], ",", "136", ",", RowBox[{"-", "18"}], ",", "1"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "815134f2-043c-4e30-b228-a7d23510b23e"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"poly3", "=", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["2", RowBox[{"-", "n"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{ SqrtBox[ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}]], " ", SqrtBox["x"]}], "-", "x"}], ")"}], "n"], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{ SqrtBox[ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}]], " ", SqrtBox["x"]}], "-", "x"}], ")"}], "n"]}], ")"}]}], SqrtBox[ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], "x"]]], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Expand"}], "//", "FullSimplify"}]}]], "Input",ExpressionUUID->"f977c3bd-8dd9-4eda-b23f-\ 46953ebedef9"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "5"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"14", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], "2"], " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], "2"], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], "2"], " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "5"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "5"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "11"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"55", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "77"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"44", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "11"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], "2"], " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"14", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"13", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "91"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"182", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "156"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"65", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "13"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"14", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}]}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "5"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], "2"], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], "2"], " ", "x", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], "2"]}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], "2"], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"17", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "204"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"714", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1122"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"935", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "442"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"119", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "17"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], "2"], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], "2"], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"3", "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], "2"]}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "5"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], "2"], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "19"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"285", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1254"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2508", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2717"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1729", "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "665"}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"152", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "19"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "5"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "x"}], ")"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "x"}], ")"}], "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"55603325-c90c-4328-97ca-\ 8f944b50aed8"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly3", "-", "poly"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"503d3382-\ d46e-4185-9745-865a6a8addf2"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"d7628a9a-e041-4dd7-912c-d40ddbd1b5b1"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["LeafCount", "Subsection",ExpressionUUID->"7b283ee8-5b4a-4d04-b5ca-2e2d49bf2224"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "32631465-4db7-4904-962b-c125060c0dea"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"d721d78d-5c68-422c-ace2-375403101ada"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["LongestCycleCount", "Subsection",ExpressionUUID->"13775910-e237-4ed2-9f43-553f31acf4f2"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "940d56df-6093-44f0-bd5b-1eb3402052fb"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"10a16524-8f4b-45a4-96d0-0561ac183515"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["LovaszNumber", "Subsection", FontColor->RGBColor[ 1, 0, 0],ExpressionUUID->"2a38a1b2-eff7-4753-b5f7-bf5211e7f986"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "13409b53-4d12-4a36-bafd-b7434f381c48"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "2", ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}]}], "}"}]], "Output",E\ xpressionUUID->"c6e59f8b-6964-47d1-b237-1168b10e05c1"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["LucasCube", "Subsection",ExpressionUUID->"9ca04d77-db37-4df5-82dc-4341701b1ae7"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Entity", "[", RowBox[{"\"\\"", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], "[", "\"\\"", "]"}]], "Input", CellLabel-> "In[109]:=",ExpressionUUID->"a4117415-fbb2-40b2-88e3-6914d90af480"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"\[Piecewise]", GridBox[{ {"True", RowBox[{ RowBox[{"n", "\[Equal]", "1"}], "||", RowBox[{"n", "\[Equal]", "3"}]}]}, {"False", TagBox["True", "PiecewiseDefault", AutoDelete->True]} }, AllowedDimensions->{2, Automatic}, Editable->True, GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}, "Rows" -> {{Baseline}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{1.}}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.84]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}}, Selectable->True]} }, GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}, "Rows" -> {{Baseline}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{1.}}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.35]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}}], "Piecewise", DeleteWithContents->True, Editable->False, SelectWithContents->True, Selectable->False, StripWrapperBoxes->True]], "Output", CellLabel-> "Out[109]=",ExpressionUUID->"db3c5f73-719e-47f3-a7f9-805234ef1c06"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input", CellLabel-> "In[268]:=",ExpressionUUID->"9284d029-25a0-4d94-ac54-c4602c47420e"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "True", ",", "False", ",", "True", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False"}], "}"}]], "Output", CellLabel-> "Out[268]=",ExpressionUUID->"2eeea210-ab83-4c22-8dd3-ad1d59809396"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MatchingGeneratingPolynomial", "Subsection",ExpressionUUID->"743fa540-16ec-4006-9872-4a131724b6d1"], Cell[TextData[ButtonBox["A011973", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData->{ URL["https://oeis.org/A011973"], None}, ButtonNote->"https://oeis.org/A011973"]], "Text",ExpressionUUID->"025f32f2-\ 8456-40b0-8cd5-14d7e59a3a3a"], Cell["Same as independence polynomial but with n + 1 -> n", "Text",ExpressionUUID->"72622583-60e9-4e8e-b53c-2a548d50bfd7"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"poly", "=", RowBox[{"Factor", "@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], "[", "x", "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"k0", "=", "1"}], ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]}], ")"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"422ff0be-5a2d-4efe-9742-\ ff6db178989c"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"1"}, { RowBox[{"1", "+", "x"}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"9", " ", "x"}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"11", " ", "x"}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"70", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"7", " ", "x"}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"9", " ", "x"}], "+", RowBox[{"26", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"15", " ", "x"}], "+", RowBox[{"91", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"286", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"495", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"17", " ", "x"}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"455", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"1001", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"1287", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"924", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"19", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"13", " ", "x"}], "+", RowBox[{"64", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"146", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"148", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"48", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"76ce5ab3-0015-4698-9fdc-0eb5f5811593"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Take", "[", RowBox[{"poly", ",", "10"}], "]"}], "//", "Expand"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"e1f65c92-f828-4f2a-a2d2-c2d806714989"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"1"}, { RowBox[{"1", "+", "x"}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"7", " ", "x"}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}]}]}, { RowBox[{"1", "+", RowBox[{"9", " ", "x"}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"950d39cf-d1d4-49fe-90d1-75eb0671f0de"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"coef", "=", RowBox[{"Factor", "/@", RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", "poly", "]"}]}]}]], "Input",Expression\ UUID->"b7f755be-5ce9-4025-8cc4-10247277c35c"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "x"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"d957b64c-8c2f-4f66-b8e7-cf4fd5879ec7"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"15af3217-e59a-4194-8e68-e2a279c767a3"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}]}]], "Output",Express\ ionUUID->"f81766a0-597e-4723-bfbb-0103a3fa6fe1"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FormattedPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}], "//", "TraditionalForm"}]], "Input",ExpressionUUID->"e72c448f-d246-43ea-ae32-\ 19f824767928"], Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], "n"], "(", "x", ")"}], "\[LongEqual]", RowBox[{ RowBox[{"x", " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "2"}]], "(", "x", ")"}]}], "+", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "1"}]], "(", "x", ")"}]}]}], TraditionalForm]], "Output",ExpressionUUID->"1598d9bb-1604-4f7b-8f8c-\ 2b3c36609aeb"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"TeXForm", "[", "%", "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"0183cd8b-d2df-417b-9d9c-32a493c67060"], Cell["p_n(x)=x p_{n-2}(x)+p_{n-1}(x)", "Output",ExpressionUUID->"6ac1cdca-3b5b-4e3a-9fd1-ecbc86c8adc9"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{"coef", ",", "poly", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"2", "-", "k0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}], "-", "k0", "+", "1"}]}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"43d30842-44b9-4dc1-8b61-20a00eebe9de"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"1", "+", "x"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"a8ddf1be-ba2a-\ 4e23-bd10-cb9f9cdc4081"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"RSolve", "[", RowBox[{ RowBox[{"Prepend", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{"k", "+", "k0", "-", "1"}], ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{"poly", "[", RowBox[{"[", "k", "]"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], ",", "n"}], "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"n", "\[Element]", "Integers"}], "&&", RowBox[{"n", ">", "0"}]}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"e0004f22-\ 462a-4fc4-b11f-f763652bb5cf"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Rule]", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["2", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "n"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], "+", RowBox[{ SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"], "+", RowBox[{ SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]]}], ")"}], "n"]}]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]]]}], "}"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "69332f9f-2f97-4208-a4d8-308beb6fef1e"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"Factor", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["z", "k0"], RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"poly", ",", "z"}], "]"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "95bc746b-2a8e-4f86-8d8b-1c142a85eb21"], Cell[BoxData[ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"z", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"x", " ", "z"}]}], ")"}]}], RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "z", "+", RowBox[{"x", " ", SuperscriptBox["z", "2"]}]}]]}]], "Output",ExpressionUUID->"90bc434a-\ 043d-43c8-9b46-849f8a9f978a"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"z", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"ee11bf81-1759-\ 40a4-9801-a786f29e79ce"], Cell[BoxData[ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]]}]}], ")"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["2", RowBox[{"-", "n"}]], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]]}], ")"}], RowBox[{"1", "+", "n"}]]}]}], RowBox[{"2", " ", SqrtBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}]}]]}]]], "Output",ExpressionUUID->"e74ac147-9ee6-\ 421d-8dca-db9d88f9beef"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"poly2", "=", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["x", RowBox[{"n", "/", "2"}]], RowBox[{"Fibonacci", "[", RowBox[{ RowBox[{"n", "+", "1"}], ",", RowBox[{"1", "/", RowBox[{"Sqrt", "[", "x", "]"}]}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Expand"}]}]], "Input",E\ xpressionUUID->"b48deb6a-f650-40f5-8c7c-d3df0411364d"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"1", "+", "x"}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"7", " ", "x"}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"9", " ", "x"}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"10", " ", "x"}], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"11", " ", "x"}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"70", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"12", " ", "x"}], "+", RowBox[{"55", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"13", " ", "x"}], "+", RowBox[{"66", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"165", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"14", " ", "x"}], "+", RowBox[{"78", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"220", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"252", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"15", " ", "x"}], "+", RowBox[{"91", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"286", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"495", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"16", " ", "x"}], "+", RowBox[{"105", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"364", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"715", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"792", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"17", " ", "x"}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"455", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"1001", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"1287", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"924", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"18", " ", "x"}], "+", RowBox[{"136", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"560", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"1365", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"2002", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"1716", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"792", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"165", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"19", " ", "x"}], "+", RowBox[{"153", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"680", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"1820", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"3003", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"3003", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"1716", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"495", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"55", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"6703aa2c-\ 7447-47f1-b252-fa5bc62a5d87"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly2", "-", "poly"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"eb127f8e-\ 8131-4fae-b172-7a00efa53be5"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"2eeefa9c-05a7-441d-93b3-a398ef072809"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"poly3", "=", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "x"}], ")"}], RowBox[{"n", "/", "2"}]], RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"1", "/", RowBox[{"(", RowBox[{"2", SqrtBox[ RowBox[{"-", "x"}]]}], ")"}]}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Expand"}]}]], "Input",E\ xpressionUUID->"2173db98-4e1b-4d5d-bfde-71e71a226393"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"1", "+", "x"}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"7", " ", "x"}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"9", " ", "x"}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"10", " ", "x"}], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"11", " ", "x"}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"70", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"12", " ", "x"}], "+", RowBox[{"55", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"13", " ", "x"}], "+", RowBox[{"66", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"165", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"14", " ", "x"}], "+", RowBox[{"78", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"220", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"252", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"15", " ", "x"}], "+", RowBox[{"91", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"286", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"495", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"16", " ", "x"}], "+", RowBox[{"105", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"364", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"715", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"792", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"17", " ", "x"}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"455", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"1001", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"1287", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"924", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"18", " ", "x"}], "+", RowBox[{"136", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"560", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"1365", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"2002", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"1716", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"792", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"165", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"19", " ", "x"}], "+", RowBox[{"153", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"680", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"1820", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"3003", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"3003", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"1716", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"495", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"55", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"bc67d506-\ 56f5-4b9d-8cfc-eeb1172c406d"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly3", "-", "poly"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"566189c5-\ da44-4f1e-8a19-c04ef4a639e7"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"39caf21f-7bd9-4c12-a511-fd530af1e218"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"1", "/", RowBox[{"Sqrt", "[", RowBox[{"-", "1"}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->"22c74236-8816-4253-\ b77a-ccf71ffda345"], Cell[BoxData[ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}]], "Output",ExpressionUUID->"e2f4bbe2-73ee-4edf-aea5-676643751a79"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"poly4", "=", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["I", "n"], SuperscriptBox["x", RowBox[{"n", "/", "2"}]], RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{"n", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "I"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{"2", SqrtBox["x"]}], ")"}]}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Expand"}]}]], "Input",E\ xpressionUUID->"ff4afc5b-c561-4bfb-9a97-378733858044"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"1", "+", "x"}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"7", " ", "x"}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"9", " ", "x"}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"10", " ", "x"}], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"11", " ", "x"}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"70", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"12", " ", "x"}], "+", RowBox[{"55", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"13", " ", "x"}], "+", RowBox[{"66", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"165", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"14", " ", "x"}], "+", RowBox[{"78", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"220", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"252", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"15", " ", "x"}], "+", RowBox[{"91", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"286", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"495", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"16", " ", "x"}], "+", RowBox[{"105", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"364", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"715", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"792", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"17", " ", "x"}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"455", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"1001", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"1287", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"924", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"18", " ", "x"}], "+", RowBox[{"136", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"560", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"1365", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"2002", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"1716", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"792", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"165", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}]}], ",", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"19", " ", "x"}], "+", RowBox[{"153", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"680", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"1820", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"3003", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"3003", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"1716", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"495", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"55", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"6daca82b-\ f4f3-4d05-b602-1228396b1790"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly4", "-", "poly"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"57563ad8-\ ebf3-4a9b-9903-a1aecccae489"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"8d0c9dcb-6d8c-4aa6-92fd-96e5e4402254"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MatchingNumber", "Subsection",ExpressionUUID->"840e8ab5-5511-40c8-b1cf-d7863f615f2b"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "eabe5c80-c2cf-40ca-a64c-df7140b75ea2"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "3", ",", "4", ",", "4", ",", "5", ",", "5", ",", "6", ",", "6", ",", "7", ",", "7", ",", "8", ",", "8", ",", "9", ",", "9", ",", "10"}], "}"}]], "Output",Expression\ UUID->"5416c725-3752-44d0-bb00-4c6b91a1725b"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Floor", "[", RowBox[{"n", "/", "2"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "a29af245-f848-4270-9d88-f30d4b325a26"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "3", ",", "4", ",", "4", ",", "5", ",", "5", ",", "6", ",", "6", ",", "7", ",", "7", ",", "8", ",", "8", ",", "9", ",", "9", ",", "10"}], "}"}]], "Output",Expression\ UUID->"9cfc8752-e93a-46d3-b311-ee9d15cca37d"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MatchingPolynomial", "Subsection",ExpressionUUID->"11593db2-b42a-4c4b-bae5-f8514ed75438"], Cell["Same as the charactersitic polynomial", "Text",ExpressionUUID->"48e0cf51-d294-411b-89af-a368fadcf417"], Cell[TextData[ButtonBox["A049310", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData->{ URL["https://oeis.org/A049310"], None}, ButtonNote->"https://oeis.org/A049310"]], "Text",ExpressionUUID->"2bd6d8be-\ 52c6-4911-ae91-aa6f07647390"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"poly", "=", RowBox[{"Factor", "@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], "[", "x", "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"k0", "=", "1"}], ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]}], ")"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"65a4eb1f-f1fe-4d98-9076-\ 50a134eddc7c"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"x"}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "-", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", SuperscriptBox["x", "4"], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", SuperscriptBox["x", "5"], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "-", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", SuperscriptBox["x", "3"], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "-", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", SuperscriptBox["x", "7"], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"4", " ", "x"}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", SuperscriptBox["x", "8"], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x", "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"19", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "-", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", SuperscriptBox["x", "5"], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"21463466-a4a5-4ea9-8969-669972e889b4"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{ RowBox[{"Take", "[", RowBox[{"poly", ",", "10"}], "]"}], ",", "x"}], "]"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"6e8eac80-e41e-4ec0-b0a1-acdd333b6567"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"-", "2"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "3"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "3", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "4"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "6", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "5"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"-", "4"}], ",", "0", ",", "10", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "6"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "10"}], ",", "0", ",", "15", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "7"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "5", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "20"}], ",", "0", ",", "21", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "8"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], ",", "0", ",", "15", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "35"}], ",", "0", ",", "28", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "9"}], ",", "0", ",", "1"}], "}"}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"db9a5b38-3f45-47ac-a896-972f5280b6a2"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Take", "[", RowBox[{"poly", ",", "8"}], "]"}], "//", "Expand"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"6b37c328-317a-4e07-94e2-22cb9da1a5ae"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"x"}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}]}, { RowBox[{"1", "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"3", " ", "x"}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}]}, { RowBox[{"1", "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"76ab345a-dc81-4c56-bf84-722c21356294"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"coef", "=", RowBox[{"Factor", "/@", RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", "poly", "]"}]}]}]], "Input",Expression\ UUID->"74fd6db9-8034-491b-96d2-174c371a1f52"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"1670348a-d9a4-46a0-\ be01-b432bd7f6d65"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"80822659-7adc-4b82-bf81-0268dbacb104"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}]}]}]], "Output",Expr\ essionUUID->"4976eeb8-fe11-4c6f-94f1-27d9c28fac6f"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FormattedPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}], "//", "TraditionalForm"}]], "Input",ExpressionUUID->"9a4a9c8f-ae7c-478b-ab3d-\ 79aafce05069"], Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], "n"], "(", "x", ")"}], "\[LongEqual]", RowBox[{ RowBox[{"x", " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "1"}]], "(", "x", ")"}]}], "-", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "2"}]], "(", "x", ")"}]}]}], TraditionalForm]], "Output",ExpressionUUID->"a8c90549-e59b-4cbf-9ec2-\ 364ec2e36dae"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"TeXForm", "[", "%", "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"7baa56e2-07a4-41c0-880f-0dfa4af64af9"], Cell["p_n(x)=x p_{n-1}(x)-p_{n-2}(x)", "Output",ExpressionUUID->"e38dd413-0fb0-4fd8-8a91-82434d69ee37"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{"coef", ",", "poly", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"2", "-", "k0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}], "-", "k0", "+", "1"}]}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"bb4f6812-cea2-4c81-9292-f4b7d579593f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "88fca92e-8a36-43fa-aa7a-f597c2c37305"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"RSolve", "[", RowBox[{ RowBox[{"Prepend", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{"k", "+", "k0", "-", "1"}], ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{"poly", "[", RowBox[{"[", "k", "]"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], ",", "n"}], "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"n", "\[Element]", "Integers"}], "&&", RowBox[{"n", ">", "0"}]}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"07a49c03-\ 9880-452a-95ea-57e106649458"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{ SuperscriptBox["2", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "n"}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"x", "-", SqrtBox[ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]]}], ")"}], "n"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", SqrtBox[ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]]}], ")"}], "n"], "+", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"x", "-", SqrtBox[ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]]}], ")"}], "n"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", SqrtBox[ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]]}], ")"}], "n"]}], ")"}]}], SqrtBox[ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}]]]}], ")"}]}]}], "}"}], "}"}]], "Output",E\ xpressionUUID->"af812b8d-7dbf-4c6c-8c80-559cbfa3c437"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"Factor", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["z", "k0"], RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"poly", ",", "z"}], "]"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "c8f883d4-44a8-48df-8f29-56df71fca0d7"], Cell[BoxData[ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{"z", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "+", "z"}], ")"}]}], RowBox[{"1", "-", RowBox[{"x", " ", "z"}], "+", SuperscriptBox["z", "2"]}]]}]], "Output",ExpressionUUID->"269e53c4-9c52-\ 4450-9d77-9e63cb6b9a3d"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"z", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"422005c8-2576-\ 4af8-ab1c-2af7f071572a"], Cell[BoxData[ RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{"n", ",", FractionBox["x", "2"]}], "]"}]], "Output",ExpressionUUID->"a405279e-9cca-\ 49a0-8a95-d3865248dc32"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"poly2", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"ChebyshevU", "[", RowBox[{"n", ",", FractionBox["x", "2"]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "4d88787c-7276-40e5-9ccf-7c2c14b3f143"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ",", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"3", " ", "x"}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}], ",", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "x"}], "-", RowBox[{"20", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "6"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"35", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", SuperscriptBox["x", "11"]}], ",", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"70", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", SuperscriptBox["x", "12"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"7", " ", "x"}], "-", RowBox[{"56", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"55", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "-", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", SuperscriptBox["x", "13"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"126", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"165", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"66", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", SuperscriptBox["x", "14"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "8"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"84", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"252", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"220", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"78", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "-", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", SuperscriptBox["x", "15"]}], ",", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"210", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"495", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"286", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"91", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "-", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", SuperscriptBox["x", "16"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"9", " ", "x"}], "-", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"462", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "-", RowBox[{"792", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"715", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "-", RowBox[{"364", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"105", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "-", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", SuperscriptBox["x", "17"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", RowBox[{"330", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"924", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "-", RowBox[{"1287", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"1001", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", RowBox[{"455", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"120", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "-", RowBox[{"17", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "+", SuperscriptBox["x", "18"]}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "10"}], " ", "x"}], "+", RowBox[{"165", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "-", RowBox[{"792", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"1716", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "-", RowBox[{"2002", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"1365", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "-", RowBox[{"560", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"136", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "-", RowBox[{"18", " ", SuperscriptBox["x", "17"]}], "+", SuperscriptBox["x", "19"]}], ",", RowBox[{"1", "-", RowBox[{"55", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"495", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "-", RowBox[{"1716", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"3003", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "-", RowBox[{"3003", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"1820", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "-", RowBox[{"680", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", RowBox[{"153", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "-", RowBox[{"19", " ", SuperscriptBox["x", "18"]}], "+", SuperscriptBox["x", "20"]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"ade0d0b7-\ e0c6-4895-8079-a601d2fdc003"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly2", "-", "poly"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"03f7364f-\ 0934-4073-aa0b-822ea96e3150"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"c1d16fd2-5512-455d-bd97-1d187ec5d552"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MaximalCliqueCount", "Subsection",ExpressionUUID->"aa5bfad4-7659-4c37-8800-da87ddfddfb5"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "d60ba458-69a4-4e4e-a50d-c558e1c5158f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "2", ",", "3", ",", "4", ",", "5", ",", "6", ",", "7", ",", "8", ",", "9", ",", "10", ",", "11", ",", "12", ",", "13", ",", "14", ",", "15", ",", "16", ",", "17", ",", "18", ",", "19"}], "}"}]], "Output",E\ xpressionUUID->"f6b41946-684b-469b-8918-1a44d7af6887"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MaximalIndependentEdgeSetCount", "Subsection",ExpressionUUID->"895d96a6-8b02-42df-b1da-ae8b8f797057"], Cell[TextData[{ ButtonBox["A000931", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData->{ URL["https://oeis.org/A000931"], None}, ButtonNote->"https://oeis.org/A000931"], ": Padovan numbers" }], "Text",ExpressionUUID->"f24ab4b2-ba8c-4e77-9520-be11476b2233"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "0025f2d7-7e3d-4ca5-8fbd-e68885372aea"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "4", ",", "5", ",", "7", ",", "9", ",", "12", ",", "16", ",", "21", ",", "28", ",", "37", ",", "49", ",", "65", ",", "86", ",", "114", ",", "151", ",", "200"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"5474f466-2267-46fb-b18e-255233d7a478"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Sum", "[", RowBox[{ RowBox[{"Binomial", "[", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"n", "-", RowBox[{"2", "k"}]}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", "0", ",", RowBox[{"Floor", "[", RowBox[{"n", "/", "2"}], "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "3", ",", "22"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUI\ D->"1ce2da64-417b-4c1e-bb53-24719fb97ec2"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "4", ",", "5", ",", "7", ",", "9", ",", "12", ",", "16", ",", "21", ",", "28", ",", "37", ",", "49", ",", "65", ",", "86", ",", "114", ",", "151", ",", "200"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"7a00dc3d-b381-4ad3-8284-f653b6e528a0"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Sum", "[", RowBox[{ RowBox[{"Binomial", "[", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"n", "-", RowBox[{"2", "k"}]}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", "0", ",", RowBox[{"Floor", "[", RowBox[{"n", "/", "2"}], "]"}]}], "}"}]}], "]"}], "//", "FullSimplify"}]], "Input",ExpressionUUID->"99fd09f4-bf7c-4a48-b2b8-\ ca3e7d1e5d66"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Binomial", "[", RowBox[{"0", ",", "n"}], "]"}], " ", RowBox[{"HypergeometricPFQ", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], "-", FractionBox["n", "2"]}], ",", RowBox[{"-", FractionBox["n", "2"]}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "3"], "-", FractionBox["n", "3"]}], ",", RowBox[{ FractionBox["2", "3"], "-", FractionBox["n", "3"]}], ",", RowBox[{"1", "-", FractionBox["n", "3"]}]}], "}"}], ",", FractionBox["4", "27"]}], "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"Binomial", "[", RowBox[{ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"Floor", "[", FractionBox["n", "2"], "]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "n", "-", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"Floor", "[", FractionBox["n", "2"], "]"}]}]}]}], "]"}], " ", RowBox[{"HypergeometricPFQ", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"2", "+", RowBox[{"Floor", "[", FractionBox["n", "2"], "]"}]}], ",", RowBox[{"1", "-", FractionBox["n", "2"], "+", RowBox[{"Floor", "[", FractionBox["n", "2"], "]"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["3", "2"], "-", FractionBox["n", "2"], "+", RowBox[{"Floor", "[", FractionBox["n", "2"], "]"}]}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["4", "3"], "-", FractionBox["n", "3"], "+", RowBox[{"Floor", "[", FractionBox["n", "2"], "]"}]}], ",", RowBox[{ FractionBox["5", "3"], "-", FractionBox["n", "3"], "+", RowBox[{"Floor", "[", FractionBox["n", "2"], "]"}]}], ",", RowBox[{"2", "-", FractionBox["n", "3"], "+", RowBox[{"Floor", "[", FractionBox["n", "2"], "]"}]}]}], "}"}], ",", FractionBox["4", "27"]}], "]"}]}]}]], "Output",ExpressionUUID->"c1a574da-\ 09da-4abc-8d2e-08aeef7a3af3"] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"7", "\[Rule]", "2"}], ",", RowBox[{"8", "\[Rule]", "3"}]}]], "Input",ExpressionUUID->"0fbb3167-cd65-\ 4567-9673-5a999ee5532d"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", RowBox[{"Rest", "@", "seq"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"3f210d4d-\ b9b4-46fb-ab45-8912a2513416"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "2bcd57da-7705-4101-81ed-f66dc14753bb"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "2"}], "}"}], ",", "20"}], "]"}]], "Input",Exp\ ressionUUID->"e334892f-a6db-406e-be96-bb2747e2de3f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "4", ",", "5", ",", "7", ",", "9", ",", "12", ",", "16", ",", "21", ",", "28", ",", "37", ",", "49", ",", "65", ",", "86", ",", "114", ",", "151", ",", "200"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"fb04950f-1f71-4d70-8c5d-3d759b34582b"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "n"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"829067ad-411b-\ 40a7-be4b-1d99897210be"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"DifferenceRoot", "[", RowBox[{"Function", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\[FormalY]", ",", "\[FormalN]"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"\[FormalY]", "[", "\[FormalN]", "]"}]}], "-", RowBox[{"\[FormalY]", "[", RowBox[{"1", "+", "\[FormalN]"}], "]"}], "+", RowBox[{"\[FormalY]", "[", RowBox[{"3", "+", "\[FormalN]"}], "]"}]}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "1", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "2", "]"}], "\[Equal]", "1"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "3", "]"}], "\[Equal]", "2"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "4", "]"}], "\[Equal]", "2"}]}], "}"}]}], "]"}], "]"}], "[", "n", "]"}]], "Output",ExpressionUUID->"18bcf004-4a95-\ 482a-ba04-25b7c2e2c7e9"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{ RowBox[{"Rest", "@", "seq"}], ",", RowBox[{"n", "-", "1"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"0834054b-0ac1-\ 439d-8af1-ee40e529ba1f"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}]], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"2", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}]], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"2", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}]], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"2", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}]}]], "Output",\ ExpressionUUID->"9ad8dae9-de17-4bc2-85ff-5aa23a641c68"] }, Open ]], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"f1", "=", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"f2", "=", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"2", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}]}], "&"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"pos", "=", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2", ",", "3"}], "}"}]}], ";"}]}], "Input",ExpressionUUI\ D->"7fc4f16f-7673-4ef9-b039-4eff9bf0e5a7"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Sum", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{"f1", ",", "k"}], "]"}], RowBox[{"n", "-", "1"}]], RowBox[{"Root", "[", RowBox[{"f2", ",", RowBox[{"pos", "[", RowBox[{"[", "k", "]"}], "]"}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"Length", "[", "pos", "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}], "//", "N"}], "//", "Chop"}]], "Input",ExpressionUUID->"3d527c4a-d3b1-4336-a69f-48e6f4d7d6e1"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1.`", ",", "1.`", ",", "2.`", ",", "2.0000000000000004`", ",", "3.0000000000000004`", ",", "4.`", ",", "5.000000000000001`", ",", "7.000000000000002`", ",", "9.`", ",", "12.000000000000002`"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"9c4b1be4-0db4-46e3-8ce0-2493097c7b3a"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"an", "=", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"ToNumberField", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{"f2", ",", RowBox[{"pos", "[", RowBox[{"[", "#", "]"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{"f1", ",", "#"}], "]"}]}], "]"}], "&"}], "/@", RowBox[{"Range", "[", RowBox[{"Length", "[", "pos", "]"}], "]"}]}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "11e10897-7a50-4f9a-807b-18f4c6d211a2"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"AlgebraicNumber", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["7", "23"], ",", FractionBox["10", "23"], ",", FractionBox["1", "23"]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AlgebraicNumber", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["7", "23"], ",", FractionBox["10", "23"], ",", FractionBox["1", "23"]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AlgebraicNumber", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["7", "23"], ",", FractionBox["10", "23"], ",", FractionBox["1", "23"]}], "}"}]}], "]"}]}], "}"}]], "Output",Expression\ UUID->"f3ea7a7c-8f0c-440f-8770-3d395a2654e7"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Equal", "@@", RowBox[{"Last", "/@", "an"}]}]], "Input",ExpressionUUID->"340bda5c-5b9f-\ 4aa1-8547-b1d1da50a20a"], Cell[BoxData["True"], "Output",ExpressionUUID->"df379dd4-4c38-4604-9144-bdeaa0c00408"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"RootSum", "[", RowBox[{"f1", ",", RowBox[{ RowBox[{"Evaluate", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["#", "n"], " ", RowBox[{ RowBox[{"#", "^", RowBox[{"Range", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", "pos", "]"}], "-", "1"}]}], "]"}]}], ".", RowBox[{"an", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"1", ",", "2"}], "]"}], "]"}]}]}], "]"}], "&"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"d784ef15-4eff-4961-a61f-fb6cf826824c"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "23"], " ", RowBox[{"RootSum", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["#1", "n"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"1", "+", "n"}]]}], "+", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"2", "+", "n"}]]}], "&"}]}], "]"}]}]], "Output",ExpressionUUID->\ "7c722a4f-bce7-4893-bbe8-c9a10245af00"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Piecewise", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"n", "\[Equal]", "1"}]}], "}"}], "}"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"RootSum", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"n", "-", "1"}]]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["#1", "n"]}], "+", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"n", "+", "1"}]]}], "&"}]}], "]"}], "/", "23"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "a5f794c2-1ef6-4eb0-812e-14071492c85d"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "4", ",", "5", ",", "7", ",", "9", ",", "12", ",", "16", ",", "21", ",", "28", ",", "37", ",", "49", ",", "65", ",", "86", ",", "114", ",", "151", ",", "200"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"001d7b43-2159-48cc-b974-195a730b812c"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "x"}], "]"}]}]}]], "Input",ExpressionUUID->"af5011fd-\ dd6d-494e-bb94-bd63b63ef0ef"], Cell[BoxData[ FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "x"}], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "-", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}], RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}]]], "Output",ExpressionUUID->"9d623850-da7e-4d36-\ b048-88fb581a9bea"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"aa0fc141-2deb-\ 4f99-b49f-32c5d59616c8"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"\[Piecewise]", GridBox[{ { FractionBox[ RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], RowBox[{"1", "+", "n"}]], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"23", "+", RowBox[{"25", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], RowBox[{"1", "+", "n"}]], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"23", "+", RowBox[{"25", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], RowBox[{"1", "+", "n"}]], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"23", "+", RowBox[{"25", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}]}], ")"}]}], SqrtBox["23"]], RowBox[{"n", ">", "1"}]}, {"0", TagBox["True", "PiecewiseDefault", AutoDelete->True]} }, AllowedDimensions->{2, Automatic}, Editable->True, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Left}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxItemSize->{ "Columns" -> {{Automatic}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{1.}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.84]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}, Selectable->True]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Left}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxItemSize->{ "Columns" -> {{Automatic}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{1.}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.35]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "Piecewise", DeleteWithContents->True, Editable->False, SelectWithContents->True, Selectable->False]], "Output",ExpressionUUID->"8290f5db-a43b-42be-a87b-\ 0dfa456137a8"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MaximalIndependentVertexSetCount", "Subsection",ExpressionUUID->"a1fba91a-c765-4e74-a9d5-bb82d65d7be2"], Cell[TextData[{ ButtonBox["A000931", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData->{ URL["https://oeis.org/A000931"], None}, ButtonNote->"https://oeis.org/A000931"], ": Padovan numbers" }], "Text",ExpressionUUID->"bc0452ae-e6b0-4a89-be36-bc732f684e65"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "696adcce-41ef-46b3-b614-d97108a05010"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "4", ",", "5", ",", "7", ",", "9", ",", "12", ",", "16", ",", "21", ",", "28", ",", "37", ",", "49", ",", "65", ",", "86", ",", "114", ",", "151", ",", "200", ",", "265"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"a1f776df-0e16-47a6-a5f1-fb35ed8b89bd"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2", ",", "2"}], "}"}], ",", "20"}], "]"}]], "Input",Exp\ ressionUUID->"caddee1d-5a8f-42fc-a7b8-92f3078f1eda"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "4", ",", "5", ",", "7", ",", "9", ",", "12", ",", "16", ",", "21", ",", "28", ",", "37", ",", "49", ",", "65", ",", "86", ",", "114", ",", "151", ",", "200", ",", "265"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"9051bdf8-2c0c-4a99-8f62-0edfdfe1df62"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "n"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"c4e7e848-8b0f-\ 47ce-989f-35f2d00e8e47"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"2", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"2", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"2", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}]}]], "Output",\ ExpressionUUID->"99fcb203-f538-4c62-bbca-5209bba264b7"] }, Open ]], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"f1", "=", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"f2", "=", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"2", " ", "#1"}], "-", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "+", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}]}], "&"}]}], ";"}]}], "Input",ExpressionUUID->\ "35958004-5f67-4238-b210-c6d568d832f8"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"pos", "=", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2", ",", "3"}], "}"}]}], ";"}]], "Input",ExpressionUUID\ ->"41c9ca64-ef54-4979-a3ef-a96932ab6657"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Sum", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{"f1", ",", "k"}], "]"}], "n"], RowBox[{"Root", "[", RowBox[{"f2", ",", RowBox[{"pos", "[", RowBox[{"[", "k", "]"}], "]"}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"Length", "[", "pos", "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}], "//", "N"}], "//", "Chop"}]], "Input",ExpressionUUID->"a2f8dc91-3a66-44d8-ab8c-7d3c7e07ac6c"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1.`", ",", "2.0000000000000004`", ",", "2.0000000000000004`", ",", "3.000000000000001`", ",", "4.000000000000001`", ",", "5.000000000000001`", ",", "7.000000000000003`", ",", "9.`", ",", "12.000000000000002`", ",", "16.000000000000004`"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"fe2df250-89cb-\ 40d4-a79d-0116205fd9cd"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"an", "=", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"ToNumberField", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{"f2", ",", RowBox[{"pos", "[", RowBox[{"[", "#", "]"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{"f1", ",", "#"}], "]"}]}], "]"}], "&"}], "/@", RowBox[{"Range", "[", RowBox[{"Length", "[", "pos", "]"}], "]"}]}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "c1690862-7cf4-4d1e-a2bf-053530502d10"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"AlgebraicNumber", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["7", "23"], ",", FractionBox["10", "23"], ",", FractionBox["1", "23"]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AlgebraicNumber", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["7", "23"], ",", FractionBox["10", "23"], ",", FractionBox["1", "23"]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AlgebraicNumber", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["7", "23"], ",", FractionBox["10", "23"], ",", FractionBox["1", "23"]}], "}"}]}], "]"}]}], "}"}]], "Output",Expression\ UUID->"1ebc2302-c42d-4b61-8230-2f85191ef574"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Equal", "@@", RowBox[{"Last", "/@", "an"}]}]], "Input",ExpressionUUID->"e34fb53a-bba6-\ 45fa-9667-9cbd823b120a"], Cell[BoxData["True"], "Output",ExpressionUUID->"2e4dda43-37a1-490e-83f1-095dffda5340"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"RootSum", "[", RowBox[{"f1", ",", RowBox[{ RowBox[{"Evaluate", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["#", "n"], " ", RowBox[{ RowBox[{"#", "^", RowBox[{"Range", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", "pos", "]"}], "-", "1"}]}], "]"}]}], ".", RowBox[{"an", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"1", ",", "2"}], "]"}], "]"}]}]}], "]"}], "&"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"1753f835-df4b-4157-88a1-f26563a154bb"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "23"], " ", RowBox[{"RootSum", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["#1", "n"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"1", "+", "n"}]]}], "+", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"2", "+", "n"}]]}], "&"}]}], "]"}]}]], "Output",ExpressionUUID->\ "eb6415de-cd1b-44c0-a0b5-007989190264"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"RootSum", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["#1", "n"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"n", "+", "1"}]]}], "+", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"n", "+", "2"}]]}], "&"}]}], "]"}], "/", "23"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "93872fab-8a3a-4288-9d6d-52d7f559c1a7"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "4", ",", "5", ",", "7", ",", "9", ",", "12", ",", "16", ",", "21", ",", "28", ",", "37", ",", "49", ",", "65", ",", "86", ",", "114", ",", "151", ",", "200", ",", "265"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"85aa76f2-f49f-4523-81c5-796600b4b46e"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MaximalIrredundantSetCount", "Subsection",ExpressionUUID->"8e4c00f5-fb9a-4599-b984-2e71be10cbf9"], Cell[TextData[ButtonBox["A291055", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData->{ URL["https://oeis.org/A291055"], None}, ButtonNote->"https://oeis.org/A291055"]], "Text",ExpressionUUID->"b04db081-\ 72d2-4a25-9052-0da41095a05f"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "b2efa07f-d4e2-472b-aada-cc1b51781fd9"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "4", ",", "6", ",", "8", ",", "13", ",", "17", ",", "27", ",", "40", ",", "57", ",", "86", ",", "122", ",", "184", ",", "269", ",", "395", ",", "582", ",", "849", ",", "1255", ",", "1843"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"76a7f47c-00e8-4c44-958f-ce3ad8413419"] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "4", ",", "6", ",", "8", ",", "13", ",", "17", ",", "27", ",", "40", ",", "57", ",", "86", ",", "122", ",", "184", ",", "269", ",", "395", ",", "582", ",", "849", ",", "1255", ",", "1843", ",", "2708", ",", "3982", ",", "5841", ",", "8597", ",", "12631", ",", "18566", ",", "27286", ",", "40082", ",", "58929", ",", "86598", ",", "127279", ",", "187052", ",", "274872", ",", "404001", ",", "593732", ",", "872606", ",", "1282416", ",", "1884660", ",", "2769856", ",", "4070718", ",", "5982611", ",", "8792345"}], "}"}]}], ";"}]], "Input",ExpressionUUID->"3ad251b8-bea0-4e18-a9c1-9be347e3e783"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "4"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Column"}]], "Input",Expre\ ssionUUID->"eae9fa6b-cee3-498d-8002-ee850d0b6921"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", "}"}], ",", RowBox[{"{", "1", "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", "}"}], ",", RowBox[{"{", "1", "}"}], ",", RowBox[{"{", "2", "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", "}"}], ",", RowBox[{"{", "1", "}"}], ",", RowBox[{"{", "2", "}"}], ",", RowBox[{"{", "3", "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "3"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", "}"}], ",", RowBox[{"{", "1", "}"}], ",", RowBox[{"{", "2", "}"}], ",", RowBox[{"{", "3", "}"}], ",", RowBox[{"{", "4", "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "3"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "4"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "3"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "4"}], "}"}]}], "}"}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"e99b407a-e2d8-441c-b7de-8f3cebe2d9ad"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "4"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Column"}]], "Input",Expre\ ssionUUID->"e8894fa2-2c33-4d8c-a947-9d406549aab5"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"{", RowBox[{"{", "1", "}"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", "1", "}"}], ",", RowBox[{"{", "2", "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", "2", "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "3"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "3"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "4"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "3"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "4"}], "}"}]}], "}"}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"2d2e5000-2970-4a2b-834f-59c339134cea"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", RowBox[{"MaximalSets", "@", RowBox[{"IrredundantSets", "[", RowBox[{"PathGraph", "[", RowBox[{"Range", "[", "n", "]"}], "]"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "12"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Timing"}]], "Input",Expr\ essionUUID->"03bbe66d-6546-47cc-ab0a-e8bbd77ec821"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0.456892`", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "4", ",", "6", ",", "8", ",", "13", ",", "17", ",", "27", ",", "40", ",", "57", ",", "86"}], "}"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"45a862ca-9cda-4c44-89ff-db8469eedf69"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"coef", "=", RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", "seq", "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID\ ->"83089c47-5ba7-4b5e-8fcd-957b3b96689a"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", RowBox[{"-", "2"}], ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "2", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"250b8511-1180-40fa-\ b6f0-61c5edc7a7fa"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Take", "[", RowBox[{"seq", ",", RowBox[{"Length", "@", "coef"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "9ba6a732-6e03-494d-9708-ed8a52313a6f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "4", ",", "6", ",", "8", ",", "13", ",", "17", ",", "27", ",", "40", ",", "57", ",", "86", ",", "122", ",", "184"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"7020b72b-af2e-458e-8992-5adadf798cf5"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", RowBox[{"-", "2"}], ",", RowBox[{"-", "1"}], ",", "2", ",", "1", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "4", ",", "6", ",", "8", ",", "13", ",", "17", ",", "27", ",", "40", ",", "57", ",", "86", ",", "122", ",", "184"}], "}"}], ",", "20"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"ee236747-\ 0eff-480d-8214-9f2008a74dbb"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "4", ",", "6", ",", "8", ",", "13", ",", "17", ",", "27", ",", "40", ",", "57", ",", "86", ",", "122", ",", "184", ",", "269", ",", "395", ",", "582", ",", "849", ",", "1255", ",", "1843"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"9452a43a-ba25-4ad6-a892-79326b718764"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "n"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"6dc6305f-e315-\ 4d36-9ffe-95f27d053946"], Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "4", ",", "6", ",", "8", ",", "13", ",", "17", ",", "27", ",", "40", ",", "57", ",", "86", ",", "122", ",", "184", ",", "269", ",", "395", ",", "582", ",", "849", ",", "1255", ",", "1843"}], "}"}], ",", "n"}], "]"}]], "Output",ExpressionUUID->"57a4ff99-\ 9465-442d-9dd9-91e7accc15a9"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "x"}], "]"}]}]}]], "Input",ExpressionUUID->"b2b6950a-\ 33e4-43b4-a345-8a917aad5abd"], Cell[BoxData[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "4", ",", "6", ",", "8", ",", "13", ",", "17", ",", "27", ",", "40", ",", "57", ",", "86", ",", "122", ",", "184", ",", "269", ",", "395", ",", "582", ",", "849", ",", "1255", ",", "1843", ",", "2708", ",", "3982", ",", "5841", ",", "8597", ",", "12631", ",", "18566", ",", "27286", ",", "40082", ",", "58929", ",", "86598", ",", "127279", ",", "187052", ",", "274872", ",", "404001", ",", "593732", ",", "872606", ",", "1282416", ",", "1884660", ",", "2769856", ",", "4070718", ",", "5982611", ",", "8792345"}], "}"}], ",", "x"}], "]"}]}]], "Output",ExpressionUUID->"4d4f8e2a-b60d-4216-9b78-\ 473e163cffa8"] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"gf", "=", FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"], "+", SuperscriptBox["x", "4"], "-", SuperscriptBox["x", "5"], "-", SuperscriptBox["x", "6"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "-", SuperscriptBox["x", "12"], "-", SuperscriptBox["x", "13"]}], ")"}]}], RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["x", "2"], "-", SuperscriptBox["x", "3"], "-", SuperscriptBox["x", "4"], "-", SuperscriptBox["x", "5"], "+", SuperscriptBox["x", "7"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "-", SuperscriptBox["x", "11"], "+", SuperscriptBox["x", "14"]}]]}], ";"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "22527e4f-d7d1-4f12-97ff-b7dc238b07dd"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Series", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", "0", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUI\ D->"990d40cf-6e9c-438e-9ded-3610c1532bb1"], Cell[BoxData[ InterpretationBox[ RowBox[{"x", "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"17", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"27", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"40", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", InterpretationBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"O", "[", "x", "]"}], "11"], SeriesData[$CellContext`x, 0, {}, 1, 11, 1], Editable->False]}], SeriesData[$CellContext`x, 0, {1, 2, 2, 4, 6, 8, 13, 17, 27, 40}, 1, 11, 1], Editable->False]], "Output",ExpressionUUID->"306cb68f-7ec9-4a8b-96fb-\ 2d602d313ef0"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"res", "=", RowBox[{"Refine", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->"25cae308-\ a18c-4418-8b9e-3451ba458dfb"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "2"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "4"], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "7"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "11"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "12"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "13"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "2"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "4"], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "7"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "11"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "12"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "13"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "2"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "4"], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "7"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "11"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "12"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "13"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "2"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "4"], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "7"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "11"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "12"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "13"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "2"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "4"], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "7"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "11"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "12"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "13"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "2"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "4"], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "7"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "11"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "12"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "13"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}], "2"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}], "4"], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}], "7"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}], "11"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}], "12"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}], "13"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}], "2"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}], "4"], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}], "7"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}], "11"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}], "12"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}], "13"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}], "2"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}], "4"], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}], "7"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}], "11"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}], "12"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}], "13"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}], "2"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}], "4"], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}], "7"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}], "11"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}], "12"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}], "13"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}], "2"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}], "4"], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}], "7"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}], "11"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}], "12"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}], "13"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}], "2"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}], "4"], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}], "7"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}], "11"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}], "12"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}], "13"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}], "2"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}], "4"], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}], "7"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}], "11"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}], "12"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}], "13"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}], "2"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}], "4"], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}], "7"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}], "11"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}], "12"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}], "13"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}]}]], "Output",ExpressionUUID->"4609d557-4f7e-4857-bd34-\ c0d1b255304d"] }, Closed]], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"terms", "=", RowBox[{"List", "@@", "res"}]}], ";"}]], "Input",ExpressionUUID->"19b6aa25-\ b7dd-419d-bb17-3f425f696f2a"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"N", "[", "terms", "]"}], "//", "Chop"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"-", "2"}], ",", "2"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "e6805e6b-2d3e-4784-80b2-10b4579c0433"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"0.01637088785009366`", ",", "0.3860212333051156`", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.11953588079588016`"}], "-", RowBox[{"0.051802295698796165`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.11953588079588019`"}], "+", RowBox[{"0.05180229569879616`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.12524500236539426`"}], "-", RowBox[{"0.12737197890323254`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.1252450023653942`"}], "+", RowBox[{"0.1273719789032325`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.003450223685010941`"}], "-", RowBox[{"0.015048972454293996`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.003450223685010946`"}], "+", RowBox[{"0.015048972454293992`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.0011691218972745606`"}], "+", RowBox[{"0.028314436742949207`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.0011691218972745576`"}], "-", RowBox[{"0.028314436742949207`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.04444991920138046`"}], "+", RowBox[{"0.022045310266515294`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.044449919201380465`"}], "-", RowBox[{"0.02204531026651531`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.09265408736733571`", "\[VeryThinSpace]", "-", RowBox[{"0.06659738428685463`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.09265408736733573`", "\[VeryThinSpace]", "+", RowBox[{"0.0665973842868546`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0.014697470219656504`", ",", "0.567318483857362`", ",", RowBox[{"0.10847339958136475`", "\[VeryThinSpace]", "+", RowBox[{"0.07067558261359634`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.10847339958136476`", "\[VeryThinSpace]", "-", RowBox[{"0.07067558261359633`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.03579708740787731`", "\[VeryThinSpace]", "+", RowBox[{"0.19422381654388982`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.035797087407877314`", "\[VeryThinSpace]", "-", RowBox[{"0.1942238165438898`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.013416270045207002`"}], "+", RowBox[{"0.009199341927262971`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.013416270045206997`"}], "-", RowBox[{"0.009199341927262973`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.021288199283902763`", "\[VeryThinSpace]", "-", RowBox[{"0.0014072599589748727`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.021288199283902763`", "\[VeryThinSpace]", "+", RowBox[{"0.001407259958974871`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.0067970994727992`", "\[VeryThinSpace]", "+", RowBox[{"0.056231012315927045`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.006797099472799204`", "\[VeryThinSpace]", "-", RowBox[{"0.056231012315927066`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.05005250726075357`", "\[VeryThinSpace]", "-", RowBox[{"0.08639691580314963`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.05005250726075358`", "\[VeryThinSpace]", "+", RowBox[{"0.08639691580314961`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0.013195107854608753`", ",", "0.8337631051290426`", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.09448961215946804`"}], "-", RowBox[{"0.0873215851837451`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.09448961215946809`"}], "+", RowBox[{"0.08732158518374515`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.087526539042609`", "\[VeryThinSpace]", "-", RowBox[{"0.20003770119578768`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.08752653904260899`", "\[VeryThinSpace]", "+", RowBox[{"0.2000377011957877`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.014203096057353525`", "\[VeryThinSpace]", "+", RowBox[{"0.00959349675781967`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.014203096057353534`", "\[VeryThinSpace]", "-", RowBox[{"0.009593496757819666`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.002769365057771196`"}], "-", RowBox[{"0.015821233771849227`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.0027693650577711977`"}], "+", RowBox[{"0.015821233771849234`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.06310265744451277`", "\[VeryThinSpace]", "+", RowBox[{"0.014099060356702414`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.06310265744451278`", "\[VeryThinSpace]", "-", RowBox[{"0.014099060356702426`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.008947578180938167`", "\[VeryThinSpace]", "-", RowBox[{"0.08691337249493082`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.00894757818093817`", "\[VeryThinSpace]", "+", RowBox[{"0.0869133724949308`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0.011846315637496607`", ",", "1.2253450843833318`", ",", RowBox[{"0.07801511004064583`", "\[VeryThinSpace]", "+", RowBox[{"0.10129858676822835`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.07801511004064587`", "\[VeryThinSpace]", "-", RowBox[{"0.10129858676822837`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.20406361077822618`"}], "+", RowBox[{"0.12897133007095518`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.20406361077822607`"}], "-", RowBox[{"0.12897133007095515`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.00391229669116875`", "\[VeryThinSpace]", "-", RowBox[{"0.017629650877218506`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.003912296691168742`", "\[VeryThinSpace]", "+", RowBox[{"0.017629650877218506`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.011619297029541412`"}], "+", RowBox[{"0.0033482480854999334`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.011619297029541412`"}], "-", RowBox[{"0.0033482480854999334`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.0392037625350426`", "\[VeryThinSpace]", "-", RowBox[{"0.0625400442766495`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.0392037625350426`", "\[VeryThinSpace]", "+", RowBox[{"0.06254004427664951`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.02404396146950427`"}], "-", RowBox[{"0.07257683389295666`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.02404396146950425`"}], "+", RowBox[{"0.07257683389295665`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0.010635395764058177`", ",", "1.800835952785426`", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.05954536933791186`"}], "-", RowBox[{"0.11224561625391018`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.05954536933791188`"}], "+", RowBox[{"0.11224561625391019`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.26676372489764416`", "\[VeryThinSpace]", "+", RowBox[{"0.0082956746215877`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.2667637248976441`", "\[VeryThinSpace]", "-", RowBox[{"0.008295674621587671`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.018791900908987372`"}], "+", RowBox[{"0.002980701579844332`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.01879190090898737`"}], "-", RowBox[{"0.0029807015798443406`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.003442844270684659`", "\[VeryThinSpace]", "+", RowBox[{"0.008427395281806365`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.0034428442706846583`", "\[VeryThinSpace]", "-", RowBox[{"0.008427395281806365`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.05237420020984317`"}], "-", RowBox[{"0.06600646071483682`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.052374200209843194`"}], "+", RowBox[{"0.06600646071483685`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.04523077298632863`"}], "-", RowBox[{"0.04929711889328967`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.04523077298632863`"}], "+", RowBox[{"0.04929711889328968`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]}], "}"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"2395edb1-aa2f-435c-8f16-8554a66bd93b"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"approx", "=", RowBox[{"RootApproximant", "[", RowBox[{ RowBox[{"N", "[", RowBox[{ RowBox[{"exact", "=", RowBox[{"terms", "/.", RowBox[{"n", "\[Rule]", "0"}]}]}], ",", "300"}], "]"}], ",", "14"}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->"13fbac5a-107d-4262-b296-3db9ae16518b"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"177", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"15088", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"1021178", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"57385005", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"2148282502", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"37324215197", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "-", RowBox[{"365575989898", " ", SuperscriptBox["#1", "7"]}], "+", RowBox[{"3274182693202", " ", SuperscriptBox["#1", "8"]}], "-", RowBox[{"18060885154737", " ", SuperscriptBox["#1", "9"]}], "+", RowBox[{"52392949294599", " ", SuperscriptBox["#1", "10"]}], "-", RowBox[{"1971553290516533", " ", SuperscriptBox["#1", "11"]}], "+", RowBox[{"8914414943034866", " ", SuperscriptBox["#1", "12"]}], "-", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "13"]}], "+", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "14"]}]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"177", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"15088", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"1021178", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"57385005", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"2148282502", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"37324215197", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "-", RowBox[{"365575989898", " ", SuperscriptBox["#1", "7"]}], "+", RowBox[{"3274182693202", " ", SuperscriptBox["#1", "8"]}], "-", RowBox[{"18060885154737", " ", SuperscriptBox["#1", "9"]}], "+", RowBox[{"52392949294599", " ", SuperscriptBox["#1", "10"]}], "-", RowBox[{"1971553290516533", " ", SuperscriptBox["#1", "11"]}], "+", RowBox[{"8914414943034866", " ", SuperscriptBox["#1", "12"]}], "-", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "13"]}], "+", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "14"]}]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"177", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"15088", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"1021178", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"57385005", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"2148282502", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"37324215197", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "-", RowBox[{"365575989898", " ", SuperscriptBox["#1", "7"]}], "+", RowBox[{"3274182693202", " ", SuperscriptBox["#1", "8"]}], "-", RowBox[{"18060885154737", " ", SuperscriptBox["#1", "9"]}], "+", RowBox[{"52392949294599", " ", SuperscriptBox["#1", "10"]}], "-", RowBox[{"1971553290516533", " ", SuperscriptBox["#1", "11"]}], "+", RowBox[{"8914414943034866", " ", SuperscriptBox["#1", "12"]}], "-", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "13"]}], "+", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "14"]}]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"177", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"15088", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"1021178", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"57385005", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"2148282502", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"37324215197", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "-", RowBox[{"365575989898", " ", SuperscriptBox["#1", "7"]}], "+", RowBox[{"3274182693202", " ", SuperscriptBox["#1", "8"]}], "-", RowBox[{"18060885154737", " ", SuperscriptBox["#1", "9"]}], "+", RowBox[{"52392949294599", " ", SuperscriptBox["#1", "10"]}], "-", RowBox[{"1971553290516533", " ", SuperscriptBox["#1", "11"]}], "+", RowBox[{"8914414943034866", " ", SuperscriptBox["#1", "12"]}], "-", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "13"]}], "+", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "14"]}]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"177", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"15088", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"1021178", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"57385005", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"2148282502", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"37324215197", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "-", RowBox[{"365575989898", " ", SuperscriptBox["#1", "7"]}], "+", RowBox[{"3274182693202", " ", SuperscriptBox["#1", "8"]}], "-", RowBox[{"18060885154737", " ", SuperscriptBox["#1", "9"]}], "+", RowBox[{"52392949294599", " ", SuperscriptBox["#1", "10"]}], "-", RowBox[{"1971553290516533", " ", SuperscriptBox["#1", "11"]}], "+", RowBox[{"8914414943034866", " ", SuperscriptBox["#1", "12"]}], "-", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "13"]}], "+", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "14"]}]}], "&"}], ",", "13"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"177", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"15088", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"1021178", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"57385005", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"2148282502", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"37324215197", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "-", RowBox[{"365575989898", " ", SuperscriptBox["#1", "7"]}], "+", RowBox[{"3274182693202", " ", SuperscriptBox["#1", "8"]}], "-", RowBox[{"18060885154737", " ", SuperscriptBox["#1", "9"]}], "+", RowBox[{"52392949294599", " ", SuperscriptBox["#1", "10"]}], "-", RowBox[{"1971553290516533", " ", SuperscriptBox["#1", "11"]}], "+", RowBox[{"8914414943034866", " ", SuperscriptBox["#1", "12"]}], "-", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "13"]}], "+", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "14"]}]}], "&"}], ",", "14"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"177", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"15088", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"1021178", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"57385005", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"2148282502", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"37324215197", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "-", RowBox[{"365575989898", " ", SuperscriptBox["#1", "7"]}], "+", RowBox[{"3274182693202", " ", SuperscriptBox["#1", "8"]}], "-", RowBox[{"18060885154737", " ", SuperscriptBox["#1", "9"]}], "+", RowBox[{"52392949294599", " ", SuperscriptBox["#1", "10"]}], "-", RowBox[{"1971553290516533", " ", SuperscriptBox["#1", "11"]}], "+", RowBox[{"8914414943034866", " ", SuperscriptBox["#1", "12"]}], "-", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "13"]}], "+", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "14"]}]}], "&"}], ",", "10"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"177", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"15088", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"1021178", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"57385005", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"2148282502", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"37324215197", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "-", RowBox[{"365575989898", " ", SuperscriptBox["#1", "7"]}], "+", RowBox[{"3274182693202", " ", SuperscriptBox["#1", "8"]}], "-", RowBox[{"18060885154737", " ", SuperscriptBox["#1", "9"]}], "+", RowBox[{"52392949294599", " ", SuperscriptBox["#1", "10"]}], "-", RowBox[{"1971553290516533", " ", SuperscriptBox["#1", "11"]}], "+", RowBox[{"8914414943034866", " ", SuperscriptBox["#1", "12"]}], "-", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "13"]}], "+", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "14"]}]}], "&"}], ",", "9"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"177", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"15088", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"1021178", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"57385005", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"2148282502", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"37324215197", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "-", RowBox[{"365575989898", " ", SuperscriptBox["#1", "7"]}], "+", RowBox[{"3274182693202", " ", SuperscriptBox["#1", "8"]}], "-", RowBox[{"18060885154737", " ", SuperscriptBox["#1", "9"]}], "+", RowBox[{"52392949294599", " ", SuperscriptBox["#1", "10"]}], "-", RowBox[{"1971553290516533", " ", SuperscriptBox["#1", "11"]}], "+", RowBox[{"8914414943034866", " ", SuperscriptBox["#1", "12"]}], "-", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "13"]}], "+", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "14"]}]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"177", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"15088", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"1021178", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"57385005", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"2148282502", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"37324215197", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "-", RowBox[{"365575989898", " ", SuperscriptBox["#1", "7"]}], "+", RowBox[{"3274182693202", " ", SuperscriptBox["#1", "8"]}], "-", RowBox[{"18060885154737", " ", SuperscriptBox["#1", "9"]}], "+", RowBox[{"52392949294599", " ", SuperscriptBox["#1", "10"]}], "-", RowBox[{"1971553290516533", " ", SuperscriptBox["#1", "11"]}], "+", RowBox[{"8914414943034866", " ", SuperscriptBox["#1", "12"]}], "-", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "13"]}], "+", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "14"]}]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"177", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"15088", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"1021178", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"57385005", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"2148282502", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"37324215197", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "-", RowBox[{"365575989898", " ", SuperscriptBox["#1", "7"]}], "+", RowBox[{"3274182693202", " ", SuperscriptBox["#1", "8"]}], "-", RowBox[{"18060885154737", " ", SuperscriptBox["#1", "9"]}], "+", RowBox[{"52392949294599", " ", SuperscriptBox["#1", "10"]}], "-", RowBox[{"1971553290516533", " ", SuperscriptBox["#1", "11"]}], "+", RowBox[{"8914414943034866", " ", SuperscriptBox["#1", "12"]}], "-", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "13"]}], "+", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "14"]}]}], "&"}], ",", "12"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"177", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"15088", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"1021178", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"57385005", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"2148282502", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"37324215197", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "-", RowBox[{"365575989898", " ", SuperscriptBox["#1", "7"]}], "+", RowBox[{"3274182693202", " ", SuperscriptBox["#1", "8"]}], "-", RowBox[{"18060885154737", " ", SuperscriptBox["#1", "9"]}], "+", RowBox[{"52392949294599", " ", SuperscriptBox["#1", "10"]}], "-", RowBox[{"1971553290516533", " ", SuperscriptBox["#1", "11"]}], "+", RowBox[{"8914414943034866", " ", SuperscriptBox["#1", "12"]}], "-", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "13"]}], "+", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "14"]}]}], "&"}], ",", "11"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"177", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"15088", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"1021178", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"57385005", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"2148282502", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"37324215197", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "-", RowBox[{"365575989898", " ", SuperscriptBox["#1", "7"]}], "+", RowBox[{"3274182693202", " ", SuperscriptBox["#1", "8"]}], "-", RowBox[{"18060885154737", " ", SuperscriptBox["#1", "9"]}], "+", RowBox[{"52392949294599", " ", SuperscriptBox["#1", "10"]}], "-", RowBox[{"1971553290516533", " ", SuperscriptBox["#1", "11"]}], "+", RowBox[{"8914414943034866", " ", SuperscriptBox["#1", "12"]}], "-", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "13"]}], "+", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "14"]}]}], "&"}], ",", "7"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"177", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"15088", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"1021178", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"57385005", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"2148282502", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"37324215197", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "-", RowBox[{"365575989898", " ", SuperscriptBox["#1", "7"]}], "+", RowBox[{"3274182693202", " ", SuperscriptBox["#1", "8"]}], "-", RowBox[{"18060885154737", " ", SuperscriptBox["#1", "9"]}], "+", RowBox[{"52392949294599", " ", SuperscriptBox["#1", "10"]}], "-", RowBox[{"1971553290516533", " ", SuperscriptBox["#1", "11"]}], "+", RowBox[{"8914414943034866", " ", SuperscriptBox["#1", "12"]}], "-", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "13"]}], "+", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "14"]}]}], "&"}], ",", "8"}], "]"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"7273fba4-acf4-4fe8-9191-ef4aea3f8d52"] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{"pos", "=", RowBox[{"approx", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"All", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "]"}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->"8f7cbf3f-\ b3fd-4cf9-8d6f-a3a6b125b755"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"pos", "=", RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "3", ",", "4", ",", "13", ",", "14", ",", "10", ",", "9", ",", "5", ",", "6", ",", "12", ",", "11", ",", "7", ",", "8"}], "}"}]}], ";"}]], "Input",ExpressionUUID->"ef901fc1-0c6f-4917-84ba-\ 1de946ff395e"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"N", "[", RowBox[{ RowBox[{"approx", "-", "exact"}], ",", "300"}], "]"}]], "Input",ExpressionU\ UID->"b585fc73-3c68-461c-a5e2-a520e3a58b04"], Cell[BoxData[ TemplateBox[{ "N", "meprec", "\"Internal precision limit $MaxExtraPrecision = \\!\\(\\*RowBox[{\\\"50.`\ \\\"}]\\) reached while evaluating \\!\\(\\*RowBox[{\\\"{\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"-\\\", FractionBox[RowBox[{RowBox[{\\\"-\\\", \ \\\"1\\\"}], \\\"-\\\", SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\ \[RightSkeleton]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\ \"}], \\\"]\\\"}], \\\"2\\\"], \\\"+\\\", \ SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"11\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \ \\\"]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\ \\\"}], \\\"3\\\"], \\\"+\\\", SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Root\\\", \ \\\"[\\\", RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\ \[LeftSkeleton]\\\", \\\"11\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \ \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"4\ \\\"], \\\"-\\\", SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\ \[RightSkeleton]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\ \"}], \\\"]\\\"}], \\\"7\\\"], \\\"+\\\", \ SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"11\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \ \\\"]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\ \\\"}], \\\"11\\\"], \\\"+\\\", SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Root\\\", \ \\\"[\\\", RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\ \[LeftSkeleton]\\\", \\\"11\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \ \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\\\"}], \ \\\"12\\\"], \\\"+\\\", SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"11\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \ \\\"]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\ \\\"}], \\\"13\\\"]}], RowBox[{RowBox[{\\\"(\\\", \ RowBox[{RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"11\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \ \\\"]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\ \\\"}], \\\"-\\\", RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\ \[RightSkeleton]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"2\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\ \"}], \\\"]\\\"}]}], \\\")\\\"}], \\\" \\\", RowBox[{\\\"(\\\", \ RowBox[{RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"11\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \ \\\"]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\ \\\"}], \\\"-\\\", RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\ \[RightSkeleton]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"3\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\ \"}], \\\"]\\\"}]}], \\\")\\\"}], \\\" \\\", RowBox[{\\\"(\\\", \ RowBox[{RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"11\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \ \\\"]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\ \\\"}], \\\"-\\\", RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\ \[RightSkeleton]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"4\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\ \"}], \\\"]\\\"}]}], \\\")\\\"}], \\\" \\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \ \\\"8\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\" \\\", RowBox[{\\\"(\\\", \ RowBox[{RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"11\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \ \\\"]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\ \\\"}], \\\"-\\\", RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\ \[RightSkeleton]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"13\\\", \\\",\\\", \ \\\"0\\\"}], \\\"]\\\"}]}], \\\")\\\"}], \\\" \\\", RowBox[{\\\"(\\\", \ RowBox[{RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"11\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \ \\\"]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\ \\\"}], \\\"-\\\", RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\ \[RightSkeleton]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"14\\\", \\\",\\\", \ \\\"0\\\"}], \\\"]\\\"}]}], \\\")\\\"}]}]]}], \\\"+\\\", \ RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"\ \[LeftSkeleton]\\\", \\\"21\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"+\\\", \ RowBox[{\\\"47617929706047629\\\", \\\" \\\", SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Slot\ \\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\ \[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"14\\\"]}]}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \ \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\\\"}]}], \\\",\\\", RowBox[{\\\"\ \[LeftSkeleton]\\\", \\\"12\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\",\\\", \ RowBox[{RowBox[{\\\"-\\\", FractionBox[RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\ \\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \ \\\"\[RightSkeleton]\\\"}]]}], \\\"+\\\", RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\ \\\"}]}]}], \\\"}\\\"}]\\).\"", 2, 175, 2, 18685217503253701713, "Local"}, "MessageTemplate"]], "Message", \ "MSG",ExpressionUUID->"90d119a3-b9ae-4e49-a959-90cbee9ced23"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"0``349.31227319407236", "+", RowBox[{"0``349.33231800103357", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0``348.1725044154658", "+", RowBox[{"0``348.2063645884942", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0``348.53699209319876", "+", RowBox[{"0``348.53082455165776", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0``348.4900565458403", "+", RowBox[{"0``348.50164683739837", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0``348.2527160926662", "+", RowBox[{"0``348.25488215711823", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0``348.3170030369137", "+", RowBox[{"0``348.3157179353415", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0``348.6434423660825", "+", RowBox[{"0``348.641015942406", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0``348.56232224954545", "+", RowBox[{"0``348.56117009925634", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0``349.1720761726166", "+", RowBox[{"0``349.17183274559034", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0``349.2028623520668", "+", RowBox[{"0``349.2010445930005", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0``348.51225210243007", "+", RowBox[{"0``348.51230507575343", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0``348.53411474651193", "+", RowBox[{"0``348.5356400389023", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0``348.96388021468573", "+", RowBox[{"0``348.9366021561293", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0``348.85715661419675", "+", RowBox[{"0``348.84875601826246", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"b2d8219e-efb7-46bc-9c18-5510e4aca5ab"] }, Open ]], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"f1", "=", RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"f2", "=", RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"177", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"15088", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"1021178", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"57385005", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"2148282502", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"37324215197", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "-", RowBox[{"365575989898", " ", SuperscriptBox["#1", "7"]}], "+", RowBox[{"3274182693202", " ", SuperscriptBox["#1", "8"]}], "-", RowBox[{"18060885154737", " ", SuperscriptBox["#1", "9"]}], "+", RowBox[{"52392949294599", " ", SuperscriptBox["#1", "10"]}], "-", RowBox[{"1971553290516533", " ", SuperscriptBox["#1", "11"]}], "+", RowBox[{"8914414943034866", " ", SuperscriptBox["#1", "12"]}], "-", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "13"]}], "+", RowBox[{"47617929706047629", " ", SuperscriptBox["#1", "14"]}]}], "&"}]}], ";"}]}], "Input",ExpressionUUID\ ->"0b229214-b025-4d9c-96b2-841ad61d8261"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Sum", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{"f1", ",", "k"}], "]"}], "n"], RowBox[{"Root", "[", RowBox[{"f2", ",", RowBox[{"pos", "[", RowBox[{"[", "k", "]"}], "]"}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"Length", "[", "pos", "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}], "//", "N"}], "//", "Chop"}]], "Input",ExpressionUUID->"523d388f-9df5-4556-b690-ebf84eb6657d"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1.`", ",", "2.`", ",", "2.0000000000000013`", ",", "4.000000000000002`", ",", "6.000000000000002`", ",", "8.000000000000007`", ",", "13.000000000000007`", ",", "17.000000000000014`", ",", "27.00000000000002`", ",", "40.00000000000002`"}], "}"}]], "Output",Express\ ionUUID->"fad83c34-768a-404f-a7de-c04d5b2d1efe"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"an", "=", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"ToNumberField", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{"f2", ",", RowBox[{"pos", "[", RowBox[{"[", "#", "]"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{"f1", ",", "#"}], "]"}]}], "]"}], "&"}], "/@", RowBox[{"{", "1", "}"}]}]}], ")"}], "//", "Timing"}]], "Input",Expression\ UUID->"1047b6b5-e889-426e-9364-fd630408edee"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"619.265429`", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"AlgebraicNumber", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", FractionBox["4480566127993567", "333325507942333403"]}], ",", FractionBox["2115784835595702", "333325507942333403"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["8803686900182082", "333325507942333403"]}], ",", FractionBox["12438105918248674", "333325507942333403"], ",", FractionBox["9975829435558087", "333325507942333403"], ",", FractionBox["32647411155695559", "333325507942333403"], ",", FractionBox["921201586573742", "333325507942333403"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["12400355965941932", "333325507942333403"]}], ",", RowBox[{"-", FractionBox["18709447182799197", "333325507942333403"]}], ",", RowBox[{"-", FractionBox["16194871035876814", "333325507942333403"]}], ",", RowBox[{"-", FractionBox["1211261304062118", "47617929706047629"]}], ",", RowBox[{"-", FractionBox["3824486277258301", "333325507942333403"]}], ",", FractionBox["902031297001609", "333325507942333403"], ",", FractionBox["11119370357865554", "333325507942333403"]}], "}"}]}], "]"}], "}"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"8cd8db77-1d14-4f22-\ ae0d-d7d98bd49a56"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"RootSum", "[", RowBox[{"f1", ",", RowBox[{ RowBox[{"Evaluate", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["#", RowBox[{"n", "+", RowBox[{"Range", "[", RowBox[{"Length", "[", "pos", "]"}], "]"}], "-", "1"}]], ".", RowBox[{"an", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"1", ",", "2"}], "]"}], "]"}]}], "]"}], "&"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"618d09b5-ea0f-452c-a4d2-58406ff70e3a"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "333325507942333403"], RowBox[{"RootSum", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "5"], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "+", SuperscriptBox["#1", "7"], "-", SuperscriptBox["#1", "9"], "-", SuperscriptBox["#1", "10"], "-", SuperscriptBox["#1", "11"], "-", SuperscriptBox["#1", "12"], "+", SuperscriptBox["#1", "14"]}], "&"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "4480566127993567"}], " ", SuperscriptBox["#1", "n"]}], "+", RowBox[{"2115784835595702", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"1", "+", "n"}]]}], "-", RowBox[{"8803686900182082", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"2", "+", "n"}]]}], "+", RowBox[{"12438105918248674", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"3", "+", "n"}]]}], "+", RowBox[{"9975829435558087", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"4", "+", "n"}]]}], "+", RowBox[{"32647411155695559", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"5", "+", "n"}]]}], "+", RowBox[{"921201586573742", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"6", "+", "n"}]]}], "-", RowBox[{"12400355965941932", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"7", "+", "n"}]]}], "-", RowBox[{"18709447182799197", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"8", "+", "n"}]]}], "-", RowBox[{"16194871035876814", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"9", "+", "n"}]]}], "-", RowBox[{"8478829128434826", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"10", "+", "n"}]]}], "-", RowBox[{"3824486277258301", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"11", "+", "n"}]]}], "+", RowBox[{"902031297001609", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"12", "+", "n"}]]}], "+", RowBox[{"11119370357865554", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"13", "+", "n"}]]}]}], "&"}]}], "]"}]}]], "Output",ExpressionU\ UID->"4d87f28c-8b08-4d14-8c8f-b966a3fd6e4f"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"RootSum", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"#", "^", "3"}], "-", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"#", "^", "4"}]}], "+", RowBox[{"#", "^", "5"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"#", "^", "6"}]}], "+", RowBox[{"#", "^", "7"}], "-", RowBox[{"#", "^", "9"}], "-", RowBox[{"#", "^", "10"}], "-", RowBox[{"#", "^", "11"}], "-", RowBox[{"#", "^", "12"}], "+", RowBox[{"#", "^", "14"}]}], "&"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "4480566127993567"}], " ", RowBox[{"#", "^", "n"}]}], "+", RowBox[{"2115784835595702", " ", RowBox[{"#", "^", RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "1"}], ")"}]}]}], "-", RowBox[{"8803686900182082", " ", RowBox[{"#", "^", RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "2"}], ")"}]}]}], "+", RowBox[{"12438105918248674", " ", RowBox[{"#", "^", RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "3"}], ")"}]}]}], "+", RowBox[{"9975829435558087", " ", RowBox[{"#", "^", RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "4"}], ")"}]}]}], "+", RowBox[{"32647411155695559", " ", RowBox[{"#", "^", RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "5"}], ")"}]}]}], "+", RowBox[{"921201586573742", " ", RowBox[{"#", "^", RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "6"}], ")"}]}]}], "-", RowBox[{"12400355965941932", " ", RowBox[{"#", "^", RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "7"}], ")"}]}]}], "-", RowBox[{"18709447182799197", " ", RowBox[{"#", "^", RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "8"}], ")"}]}]}], "-", RowBox[{"16194871035876814", " ", RowBox[{"#", "^", RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "9"}], ")"}]}]}], "-", RowBox[{"8478829128434826", " ", RowBox[{"#", "^", RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "10"}], ")"}]}]}], "-", RowBox[{"3824486277258301", " ", RowBox[{"#", "^", RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "11"}], ")"}]}]}], "+", RowBox[{"902031297001609", " ", RowBox[{"#", "^", RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "12"}], ")"}]}]}], "+", RowBox[{"11119370357865554", " ", RowBox[{"#", "^", RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "13"}], ")"}]}]}]}], "&"}]}], "]"}], "/", "333325507942333403"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "3c807e76-d771-4681-abca-3fa642691c23"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "4", ",", "6", ",", "8", ",", "13", ",", "17", ",", "27", ",", "40", ",", "57", ",", "86", ",", "122", ",", "184", ",", "269", ",", "395", ",", "582", ",", "849", ",", "1255", ",", "1843"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"258495c9-a9e2-4a19-9984-b917bc0d1986"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MaximumCliqueCount", "Subsection",ExpressionUUID->"9969c36d-a081-4471-b29c-116cf06879c7"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "cd66fff0-7fcb-4c30-a1eb-35be068814f4"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "2", ",", "3", ",", "4", ",", "5", ",", "6", ",", "7", ",", "8", ",", "9", ",", "10", ",", "11", ",", "12", ",", "13", ",", "14", ",", "15", ",", "16", ",", "17", ",", "18", ",", "19"}], "}"}]], "Output",E\ xpressionUUID->"4f5d3876-2c3d-4009-ad8e-ac6d1221aaf2"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MaximumIndependentEdgeSetCount", "Subsection",ExpressionUUID->"fdd11522-dd11-4b91-b4f7-ef9dfa64ec13"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "3f0178f9-7cc7-46be-b38b-029370a3abef"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "2", ",", "1", ",", "3", ",", "1", ",", "4", ",", "1", ",", "5", ",", "1", ",", "6", ",", "1", ",", "7", ",", "1", ",", "8", ",", "1", ",", "9", ",", "1", ",", "10", ",", "1"}], "}"}]], "Output",Expression\ UUID->"91b206c5-9802-4896-86f0-3167e907d12f"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Piecewise", "[", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", RowBox[{ RowBox[{"Mod", "[", RowBox[{"n", ",", "2"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "1"}], ")"}], "/", "2"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Mod", "[", RowBox[{"n", ",", "2"}], "]"}], "\[Equal]", "1"}]}], "}"}]}], "}"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "827f0e00-fddc-4e3b-b788-55362ef2061f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "2", ",", "1", ",", "3", ",", "1", ",", "4", ",", "1", ",", "5", ",", "1", ",", "6", ",", "1", ",", "7", ",", "1", ",", "8", ",", "1", ",", "9", ",", "1", ",", "10", ",", "1"}], "}"}]], "Output",Expression\ UUID->"f054144d-7617-4ec9-a280-2133f37b2594"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"%", "\[Equal]", "seq"}]], "Input",ExpressionUUID->"0b3affe2-13cf-45a7-9da6-1f56ff6f7030"], Cell[BoxData["True"], "Output",ExpressionUUID->"b0d67cdc-bd5e-4c12-9cb9-067e26a96dc6"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MaximumIndependentVertexSetCount", "Subsection",ExpressionUUID->"4a84081b-d6e0-4f18-87b4-78e8065675a7"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "4ea9dd09-a050-44a9-835a-4977d0866ad9"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "1", ",", "3", ",", "1", ",", "4", ",", "1", ",", "5", ",", "1", ",", "6", ",", "1", ",", "7", ",", "1", ",", "8", ",", "1", ",", "9", ",", "1", ",", "10", ",", "1", ",", "11"}], "}"}]], "Output",Expressio\ nUUID->"d771e665-31a0-470c-a73a-cb9e696986ea"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Piecewise", "[", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"n", "/", "2"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Mod", "[", RowBox[{"n", ",", "2"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", RowBox[{ RowBox[{"Mod", "[", RowBox[{"n", ",", "2"}], "]"}], "\[Equal]", "1"}]}], "}"}]}], "}"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "1ec08784-487b-46bd-81f8-d2fb3c4d5c45"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "1", ",", "3", ",", "1", ",", "4", ",", "1", ",", "5", ",", "1", ",", "6", ",", "1", ",", "7", ",", "1", ",", "8", ",", "1", ",", "9", ",", "1", ",", "10", ",", "1", ",", "11"}], "}"}]], "Output",Expressio\ nUUID->"153ecad0-3440-4a9b-939e-de614338a360"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"%", "\[Equal]", "seq"}]], "Input",ExpressionUUID->"3ad1cb92-a3c1-4e25-bbe7-f3e6371e698a"], Cell[BoxData["True"], "Output",ExpressionUUID->"1ee5ef88-08f7-45eb-bbcb-093acd6b76ad"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MaximumLeafNumber", "Subsection",ExpressionUUID->"102d75f6-d02c-4fff-baad-afcace531556"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "8602a202-af32-4749-9ce7-19196a45ee33"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"44580995-18c3-\ 4c9d-aa06-1363efac2050"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MaximumVertexDegree", "Subsection",ExpressionUUID->"af94124b-043d-43f1-8c03-83aee6fd3be1"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "96279893-4a26-42e6-a867-b0c00a3a13f7"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"b99af3a8-788b-4140-a243-b266d76b8e2a"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MeanDistance", "Subsection",ExpressionUUID->"e39872b9-299f-482a-baaf-f31187a1df0b"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "cf4d80ec-ccfd-4e0e-bf5c-b1b4f6238788"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", FractionBox["1", "2"], ",", FractionBox["8", "9"], ",", FractionBox["5", "4"], ",", FractionBox["8", "5"], ",", FractionBox["35", "18"], ",", FractionBox["16", "7"], ",", FractionBox["21", "8"], ",", FractionBox["80", "27"], ",", FractionBox["33", "10"], ",", FractionBox["40", "11"], ",", FractionBox["143", "36"], ",", FractionBox["56", "13"], ",", FractionBox["65", "14"], ",", FractionBox["224", "45"], ",", FractionBox["85", "16"], ",", FractionBox["96", "17"], ",", FractionBox["323", "54"], ",", FractionBox["120", "19"], ",", FractionBox["133", "20"]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"c3385fa9-\ 7a0c-4e95-8d97-9fe6dcbfe874"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "n"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"cbe9e0c7-f2c6-\ 4b2f-a40b-76b36a7f4c43"], Cell[BoxData[ FractionBox[ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox["n", "2"]}], RowBox[{"3", " ", "n"}]]], "Output",ExpressionUUID->"d147a239-fee2-4daf-\ 8705-110b4daa5686"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MinimalDominatingSetCount", "Subsection",ExpressionUUID->"62323441-9246-4a85-8cd6-b11ebb240dfe"], Cell[TextData[ButtonBox["A253412", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData->{ URL["https://oeis.org/A253412"], None}, ButtonNote->"https://oeis.org/A253412"]], "Text",ExpressionUUID->"62319321-\ 43ac-486d-aec5-871e72b5ddb3"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "7661b5d1-6286-45f1-81b2-869036a26e1d"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "4", ",", "4", ",", "7", ",", "9", ",", "13", ",", "18", ",", "25", ",", "36", ",", "49", ",", "70", ",", "97", ",", "137", ",", "191", ",", "268", ",", "376", ",", "526", ",", "738"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"bd6262a9-a3c6-4d87-b1d7-eca7d3def2d7"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", RowBox[{"DeleteMissing", "@", "seq"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "f224535c-1415-4605-879d-0d7cceb9f408"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "0", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"cfddf75e-b64e-46e5-\ 9630-dd5d99802119"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{ RowBox[{"DeleteMissing", "@", "seq"}], ",", "n"}], "]"}], "//", "FullSimplify"}]], "Input",ExpressionUUID->"6ea0679a-5c30-4b06-8c6f-\ d458971ee7f6"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"DifferenceRoot", "[", RowBox[{"Function", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\[FormalY]", ",", "\[FormalN]"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "\[FormalN]", "]"}], "-", RowBox[{"\[FormalY]", "[", RowBox[{"2", "+", "\[FormalN]"}], "]"}], "-", RowBox[{"\[FormalY]", "[", RowBox[{"3", "+", "\[FormalN]"}], "]"}], "-", RowBox[{"\[FormalY]", "[", RowBox[{"4", "+", "\[FormalN]"}], "]"}], "+", RowBox[{"\[FormalY]", "[", RowBox[{"6", "+", "\[FormalN]"}], "]"}]}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "1", "]"}], "\[Equal]", "1"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "2", "]"}], "\[Equal]", "2"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "3", "]"}], "\[Equal]", "2"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "4", "]"}], "\[Equal]", "4"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "5", "]"}], "\[Equal]", "4"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "6", "]"}], "\[Equal]", "7"}]}], "}"}]}], "]"}], "]"}], "[", "n", "]"}]], "Output",ExpressionUUID->"fef1413e-46c3-\ 46e3-9fd6-df754374c805"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{ RowBox[{"DeleteMissing", "@", "seq"}], ",", "x"}], "]"}]}]}]], "Input",Ex\ pressionUUID->"cf7597b1-9a22-49d8-a3ee-46ca29c2f153"], Cell[BoxData[ FractionBox[ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"], "-", SuperscriptBox["x", "4"], "-", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}]}], RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["x", "2"], "-", SuperscriptBox["x", "3"], "-", SuperscriptBox["x", "4"], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}]]], "Output",ExpressionUUID->"d46c3ab5-2984-459c-\ 84d7-ca062b3e6e75"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"CoefficientList", "[", RowBox[{ RowBox[{"Series", "[", RowBox[{ FractionBox[ RowBox[{"1", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"], "+", SuperscriptBox["x", "3"], "-", SuperscriptBox["x", "4"], "-", SuperscriptBox["x", "5"]}], RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["x", "2"], "-", SuperscriptBox["x", "3"], "-", SuperscriptBox["x", "4"], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}]], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", "0", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}], ",", "x"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"28240d51-3b46-4d6b-a5a2-4c6ae3537f2f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "4", ",", "4", ",", "7", ",", "9", ",", "13", ",", "18", ",", "25", ",", "36", ",", "49", ",", "70", ",", "97", ",", "137", ",", "191", ",", "268", ",", "376", ",", "526", ",", "738", ",", "1033"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"cf5de8e7-c480-4465-9d72-\ 84468ff64dc1"] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{"res", "=", RowBox[{"Refine", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->"4814c98c-\ d8d3-49ea-a7d1-fee5cf4eb944"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"res", "=", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "4"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "5"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "4"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "5"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "4"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "5"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "4"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "5"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "4"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "5"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], "-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "3"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "4"], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], "5"]}], ")"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], ")"}]}], ")"}]}]}]}], ";"}]], "Input",ExpressionUUID->"430d5682-4466-4553-91e6-\ 2914941ea5e3"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"terms", "=", RowBox[{"List", "@@", "res"}]}], ";"}]], "Input",ExpressionUUID->"72eb5d42-\ dabb-4b99-aeb2-43258f427edb"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"N", "[", RowBox[{"terms", "/.", RowBox[{"n", "\[Rule]", "0"}]}], "]"}], "//", "Chop"}]], "Input",Expressio\ nUUID->"38e017eb-052d-4f1e-88a3-d2dbd5cdbe13"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0.058240392139112876`", ",", "0.8657546597505155`", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.02027407519685963`"}], "-", RowBox[{"0.2906000682264672`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "0.020274075196859656`"}], "+", RowBox[{"0.2906000682264672`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.05827654925204555`", "\[VeryThinSpace]", "-", RowBox[{"0.03256541747313921`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0.058276549252045555`", "\[VeryThinSpace]", "+", RowBox[{"0.0325654174731392`", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"cae02aef-01ff-48fb-af3b-44e82c1ab3ed"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"approx", "=", RowBox[{"RootApproximant", "[", RowBox[{ RowBox[{"N", "[", RowBox[{ RowBox[{"exact", "=", RowBox[{"terms", "/.", RowBox[{"n", "\[Rule]", "0"}]}]}], ",", "200"}], "]"}], ",", "6"}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->"920dfe2b-00db-482a-b5a5-c6f92eb03644"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"44", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"714", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"4809", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"10763", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"52441", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"52441", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"44", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"714", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"4809", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"10763", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"52441", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"52441", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"44", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"714", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"4809", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"10763", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"52441", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"52441", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"44", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"714", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"4809", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"10763", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"52441", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"52441", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"44", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"714", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"4809", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"10763", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"52441", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"52441", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"44", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"714", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"4809", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"10763", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"52441", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"52441", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"f9bbc3fd-a478-4f9b-b46e-64ac1ee6d85d"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"N", "[", RowBox[{ RowBox[{"approx", "-", "exact"}], ",", "200"}], "]"}]], "Input",ExpressionU\ UID->"f8a5adac-01dd-4144-bec9-a03a723fdde0"], Cell[BoxData[ TemplateBox[{ "N", "meprec", "\"Internal precision limit $MaxExtraPrecision = \\!\\(\\*RowBox[{\\\"50.`\ \\\"}]\\) reached while evaluating \\!\\(\\*RowBox[{\\\"{\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"-\\\", FractionBox[RowBox[{RowBox[{\\\"-\\\", \ \\\"1\\\"}], \\\"+\\\", SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"5\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\ \\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \ \\\"]\\\"}], \\\"3\\\"], \\\"+\\\", SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Root\\\", \ \\\"[\\\", RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\ \[LeftSkeleton]\\\", \\\"5\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \ \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"4\ \\\"], \\\"+\\\", SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"5\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\ \\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \ \\\"]\\\"}], \\\"5\\\"]}], RowBox[{RowBox[{\\\"(\\\", \ RowBox[{RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"5\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\ \\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \ \\\"]\\\"}], \\\"-\\\", RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\ \[RightSkeleton]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"2\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\ \"}], \\\"]\\\"}]}], \\\")\\\"}], \\\" \\\", RowBox[{\\\"(\\\", \ RowBox[{RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"5\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\ \\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \ \\\"]\\\"}], \\\"-\\\", RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\ \[RightSkeleton]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"3\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\ \"}], \\\"]\\\"}]}], \\\")\\\"}], \\\" \\\", RowBox[{\\\"(\\\", \ RowBox[{RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"5\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\ \\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \ \\\"]\\\"}], \\\"-\\\", RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\ \[RightSkeleton]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"4\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\ \"}], \\\"]\\\"}]}], \\\")\\\"}], \\\" \\\", RowBox[{\\\"(\\\", \ RowBox[{RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"5\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\ \\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \ \\\"]\\\"}], \\\"-\\\", RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\ \[RightSkeleton]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"5\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\ \"}], \\\"]\\\"}]}], \\\")\\\"}], \\\" \\\", RowBox[{\\\"(\\\", \ RowBox[{RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"5\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\ \\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \ \\\"]\\\"}], \\\"-\\\", RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\ \[RightSkeleton]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"6\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\ \"}], \\\"]\\\"}]}], \\\")\\\"}]}]]}], \\\"+\\\", RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\ \\\", RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"1\\\", \\\"-\\\", RowBox[{\\\"44\\\", \\\" \ \\\", \\\"#1\\\"}], \\\"+\\\", RowBox[{\\\"714\\\", \\\" \\\", \ SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Slot\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\ \", \\\"1\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"2\\\"]}], \\\"-\\\ \", RowBox[{\\\"4809\\\", \\\" \\\", SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Slot\\\", \ \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\ \"}], \\\"]\\\"}], \\\"3\\\"]}], \\\"+\\\", RowBox[{\\\"10763\\\", \\\" \\\", \ SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Slot\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\ \", \\\"1\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"4\\\"]}], \\\"-\\\ \", RowBox[{\\\"52441\\\", \\\" \\\", SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Slot\\\", \\\ \"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \ \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"5\\\"]}], \\\"+\\\", \ RowBox[{\\\"52441\\\", \\\" \\\", SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Slot\\\", \ \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\ \"}], \\\"]\\\"}], \\\"6\\\"]}]}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\ \", \\\"0\\\"}], \\\"]\\\"}]}], \\\",\\\", RowBox[{RowBox[{\\\"-\\\", \ FractionBox[RowBox[{RowBox[{\\\"-\\\", \\\"1\\\"}], \\\"+\\\", \ SuperscriptBox[RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\ \[RightSkeleton]\\\"}], \\\"3\\\"], \\\"+\\\", SuperscriptBox[RowBox[{\\\"\ \[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"4\\\"], \\\"+\ \\\", SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\ \[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \ \\\"5\\\"]}], RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \ \\\"\[RightSkeleton]\\\"}]]}], \\\"+\\\", RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"9\\\", \\\"\ \[RightSkeleton]\\\"}], \\\"+\\\", RowBox[{\\\"52441\\\", \\\" \\\", \ SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Slot\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\ \", \\\"1\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"6\\\"]}]}], \\\"&\ \\\"}], \\\",\\\", \\\"2\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\\\"}]}], \ \\\",\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"2\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\ \"}], \\\",\\\", RowBox[{RowBox[{\\\"-\\\", FractionBox[RowBox[{\\\"\ \[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], RowBox[{\\\"\ \[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}]]}], \\\"+\\\", \ RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \ \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}]}], \\\",\\\", RowBox[{RowBox[{\\\"-\\\ \", FractionBox[RowBox[{RowBox[{\\\"-\\\", \\\"1\\\"}], \\\"+\\\", \ SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"5\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\ \\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"6\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \ \\\"]\\\"}], \\\"3\\\"], \\\"+\\\", SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Root\\\", \ \\\"[\\\", RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\ \[LeftSkeleton]\\\", \\\"5\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\\\"}], \ \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"6\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\\\"}], \\\"4\ \\\"], \\\"+\\\", SuperscriptBox[RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"5\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\ \\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"6\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \ \\\"]\\\"}], \\\"5\\\"]}], RowBox[{RowBox[{\\\"(\\\", RowBox[{RowBox[{\\\"-\\\ \", RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"\ \[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"&\\\"}], \ \\\",\\\", \\\"1\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \\\"]\\\"}]}], \\\"+\\\", \ RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \ \\\"[\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"5\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\ \"}], \\\"]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"6\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \ \\\"]\\\"}]}], \\\")\\\"}], \\\" \\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"3\ \\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\" \\\", RowBox[{\\\"(\\\", \ RowBox[{RowBox[{\\\"-\\\", RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"1\\\", \\\"\ \[RightSkeleton]\\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"5\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\ \"}], \\\"]\\\"}]}], \\\"+\\\", RowBox[{\\\"Root\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{RowBox[{RowBox[{\\\"Plus\\\", \\\"[\\\", \ RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \\\"5\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}], \\\"]\ \\\"}], \\\"&\\\"}], \\\",\\\", \\\"6\\\", \\\",\\\", \\\"0\\\"}], \ \\\"]\\\"}]}], \\\")\\\"}]}]]}], \\\"+\\\", RowBox[{\\\"\[LeftSkeleton]\\\", \ \\\"1\\\", \\\"\[RightSkeleton]\\\"}]}]}], \\\"}\\\"}]\\).\"", 2, 394, 94, 18671704573810520826, "Local"}, "MessageTemplate"]], "Message", \ "MSG",ExpressionUUID->"8a2a6f6d-5cbd-4d2f-b692-8f574e6875ba"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"0``249.63457626435476", "+", RowBox[{"0``249.85176562245906", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0``248.71204207144496", "+", RowBox[{"0``248.90353126454204", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0``248.87436820544139", "+", RowBox[{"0``248.86616951638968", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0``248.80699842006746", "+", RowBox[{"0``248.784923504492", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0``249.2124186200147", "+", RowBox[{"0``249.21268738116652", " ", "\[ImaginaryI]"}]}], ",", RowBox[{"0``249.2284483479538", "+", RowBox[{"0``249.22861522896505", " ", "\[ImaginaryI]"}]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"b5591746-eec7-44ad-bbf8-11f5978b79f2"] }, Open ]], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"f1", "=", RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"f2", "=", RowBox[{ RowBox[{"1", "-", RowBox[{"44", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"714", " ", SuperscriptBox["#1", "2"]}], "-", RowBox[{"4809", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "+", RowBox[{"10763", " ", SuperscriptBox["#1", "4"]}], "-", RowBox[{"52441", " ", SuperscriptBox["#1", "5"]}], "+", RowBox[{"52441", " ", SuperscriptBox["#1", "6"]}]}], "&"}]}], ";"}]}], "Input",ExpressionUUID->\ "f8dd5955-9317-495f-b4c6-a04260779cc7"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"pos", "=", RowBox[{"approx", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"All", ",", RowBox[{"-", "2"}]}], "]"}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->"676e875d-\ cba9-44ed-a5a0-113ba562e7b2"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2", ",", "3", ",", "4", ",", "5", ",", "6"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"30696d00-af96-4cc7-9658-87549a27a783"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Sum", "[", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{"f1", ",", "k"}], "]"}], "n"], RowBox[{"Root", "[", RowBox[{"f2", ",", RowBox[{"pos", "[", RowBox[{"[", "k", "]"}], "]"}]}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"Length", "[", "pos", "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "10"}], "}"}]}], "]"}], "//", "N"}], "//", "Chop"}]], "Input",ExpressionUUID->"ac71e800-d50f-4e56-b4b6-dd778111e4e6"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1.0000000000000002`", ",", "2.`", ",", "2.0000000000000004`", ",", "4.000000000000001`", ",", "3.9999999999999996`", ",", "7.000000000000002`", ",", "9.`", ",", "13.000000000000002`", ",", "18.`", ",", "25.000000000000004`"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"c781ead7-\ dfe0-468f-a99d-bb93a3c089cb"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"an", "=", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"ToNumberField", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{"f2", ",", RowBox[{"pos", "[", RowBox[{"[", "#", "]"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{"f1", ",", "#"}], "]"}]}], "]"}], "&"}], "/@", RowBox[{"Range", "[", RowBox[{"Length", "[", "pos", "]"}], "]"}]}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "6d3f2592-e05e-4206-a720-b49d60b697e0"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"AlgebraicNumber", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["9", "229"], ",", "0", ",", RowBox[{"-", FractionBox["18", "229"]}], ",", FractionBox["23", "229"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["3", "229"]}], ",", FractionBox["32", "229"]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AlgebraicNumber", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["9", "229"], ",", "0", ",", RowBox[{"-", FractionBox["18", "229"]}], ",", FractionBox["23", "229"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["3", "229"]}], ",", FractionBox["32", "229"]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AlgebraicNumber", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["9", "229"], ",", "0", ",", RowBox[{"-", FractionBox["18", "229"]}], ",", FractionBox["23", "229"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["3", "229"]}], ",", FractionBox["32", "229"]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AlgebraicNumber", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "4"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["9", "229"], ",", "0", ",", RowBox[{"-", FractionBox["18", "229"]}], ",", FractionBox["23", "229"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["3", "229"]}], ",", FractionBox["32", "229"]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AlgebraicNumber", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "5"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["9", "229"], ",", "0", ",", RowBox[{"-", FractionBox["18", "229"]}], ",", FractionBox["23", "229"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["3", "229"]}], ",", FractionBox["32", "229"]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"AlgebraicNumber", "[", RowBox[{ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", "6"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["9", "229"], ",", "0", ",", RowBox[{"-", FractionBox["18", "229"]}], ",", FractionBox["23", "229"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["3", "229"]}], ",", FractionBox["32", "229"]}], "}"}]}], "]"}]}], "}"}]], "Output",Expressi\ onUUID->"2857592a-4fb6-4c6b-843e-d748526965cb"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Equal", "@@", RowBox[{"Last", "/@", "an"}]}]], "Input",ExpressionUUID->"2be7cb49-4e2a-\ 4ac0-b0f6-12f04a15d89d"], Cell[BoxData["True"], "Output",ExpressionUUID->"98e3f92e-2364-4c55-936f-9e9d9b32b45d"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"an", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"1", ",", "2"}], "]"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"56953174-\ 0ef4-4d32-8528-48cf4c7ab947"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["9", "229"], ",", "0", ",", RowBox[{"-", FractionBox["18", "229"]}], ",", FractionBox["23", "229"], ",", RowBox[{"-", FractionBox["3", "229"]}], ",", FractionBox["32", "229"]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"971da0ab-\ 31fc-4850-877a-3815e941b3d3"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"RootSum", "[", RowBox[{"f1", ",", RowBox[{ RowBox[{"Evaluate", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["#", "n"], " ", RowBox[{ RowBox[{"#", "^", RowBox[{"Range", "[", RowBox[{"0", ",", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", "pos", "]"}], "-", "1"}]}], "]"}]}], ".", RowBox[{"an", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"1", ",", "2"}], "]"}], "]"}]}]}], "]"}], "&"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"7d0c9c2e-74e6-49de-80c4-088cca2a73f5"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "229"], " ", RowBox[{"RootSum", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#1", "2"], "-", SuperscriptBox["#1", "3"], "-", SuperscriptBox["#1", "4"], "+", SuperscriptBox["#1", "6"]}], "&"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["#1", "n"]}], "-", RowBox[{"18", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"2", "+", "n"}]]}], "+", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"3", "+", "n"}]]}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"4", "+", "n"}]]}], "+", RowBox[{"32", " ", SuperscriptBox["#1", RowBox[{"5", "+", "n"}]]}]}], "&"}]}], "]"}]}]], "Output",ExpressionUU\ ID->"ac481242-ef8f-4a15-8020-bee46d659164"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"RootSum", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"1", "-", SuperscriptBox["#", "2"], "-", SuperscriptBox["#", "3"], "-", SuperscriptBox["#", "4"], "+", SuperscriptBox["#", "6"]}], "&"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["#", "n"]}], "-", RowBox[{"18", " ", SuperscriptBox["#", RowBox[{"n", "+", "2"}]]}], "+", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#", RowBox[{"n", "+", "3"}]]}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["#", RowBox[{"n", "+", "4"}]]}], "+", RowBox[{"32", " ", SuperscriptBox["#", RowBox[{"n", "+", "5"}]]}]}], "&"}]}], "]"}], "/", "229"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "b0e22887-0d55-42e6-b0c5-148b56e12e8b"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "2", ",", "4", ",", "4", ",", "7", ",", "9", ",", "13", ",", "18", ",", "25", ",", "36", ",", "49", ",", "70", ",", "97", ",", "137", ",", "191", ",", "268", ",", "376", ",", "526", ",", "738"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"2f8b6164-d725-4cef-bbdc-25adca284a1b"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MinimalEdgeCoverCount", "Subsection",ExpressionUUID->"f33349c1-7d2d-4167-88ca-b09b9e5c883a"], Cell["Padovan numbers", "Text",ExpressionUUID->"07ef6fb3-92ba-4f9b-9f14-2123ebbe2e9a"], Cell[TextData[ButtonBox["A000931", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData->{ URL["https://oeis.org/A000931"], None}, ButtonNote->"https://oeis.org/A000931"]], "Text",ExpressionUUID->"ecd40926-\ 8161-4bb5-83e8-8eee16fdc4dc"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "f4d4b785-71b2-4208-98af-f297ea167430"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "4", ",", "5", ",", "7", ",", "9", ",", "12", ",", "16", ",", "21", ",", "28", ",", "37", ",", "49", ",", "65", ",", "86", ",", "114"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"d5203ab6-\ 97e0-4b3c-beb2-621633028c03"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", RowBox[{"DeleteMissing", "@", "seq"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "28324e2a-7845-43a6-bc7d-47046e5546b4"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "dcb08fcb-f179-42d7-856b-2000940ec389"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{ RowBox[{"DeleteMissing", "@", "seq"}], ",", RowBox[{"n", "-", "1"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"a6160cce-9e9e-\ 4f73-86bc-16e9c6eb1225"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}], RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}]], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"5", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}]}], "&"}], ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}], RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}]], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"5", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}]}], "&"}], ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#1", "+", SuperscriptBox["#1", "3"]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}], RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}]], " ", RowBox[{"Root", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"5", " ", "#1"}], "+", RowBox[{"23", " ", SuperscriptBox["#1", "3"]}]}], "&"}], ",", "3"}], "]"}]}]}]], "Output",\ ExpressionUUID->"d6d1bed9-c39d-4a64-ab8f-8d28a11c8ffd"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"RootSum", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "#", "+", SuperscriptBox["#", "3"]}], "&"}], ",", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "11"}], " ", SuperscriptBox["#", RowBox[{"n", "+", "4"}]]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["#", RowBox[{"n", "+", "5"}]]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["#", RowBox[{"n", "+", "6"}]]}]}], "&"}]}], "]"}], "/", "23"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "e6b4b9da-9928-49e9-b95f-d3c58b2a8c47"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "4", ",", "5", ",", "7", ",", "9", ",", "12", ",", "16", ",", "21", ",", "28", ",", "37", ",", "49", ",", "65", ",", "86", ",", "114"}], "}"}]], "Output",\ ExpressionUUID->"b345a4a7-adbd-41ae-bbee-a9353d51a882"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MinimalEdgeCoverSignature", "Subsection", FontColor->RGBColor[ 1, 0, 0],ExpressionUUID->"cfb5aa4c-7dd1-4a9e-acfb-d450fbd20839"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Column"}]}]], "Input",E\ xpressionUUID->"c839e524-f9d2-4f6d-8bb5-897a90befe51"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ { RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "1"}], "}"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "1"}], "}"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{"3", ",", "2"}], "}"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"3", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"4", ",", "1"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{"4", ",", "3"}], "}"}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"4", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"5", ",", "3"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"5", ",", "4"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"6", ",", "1"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"5", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"6", ",", "6"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"6", ",", "5"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"7", ",", "4"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"6", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"7", ",", "10"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "1"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"7", ",", "6"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "10"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"7", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "15"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "5"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "7"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "20"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "1"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"8", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "21"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "15"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "8"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "35"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "6"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"9", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "28"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "35"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "1"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "9"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "56"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "21"}], "}"}]}], "}"}]}, { RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"10", ",", "1"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"11", ",", "36"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"12", ",", "70"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"13", ",", "7"}], "}"}]}], "}"}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"14d19583-6c9e-4d3e-a948-3826c4e00686"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MinimumCliqueCoveringCount", "Subsection",ExpressionUUID->"ed85a231-16e8-483b-ad84-ef81d0c7e036"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "c09d6bb0-1328-443c-badb-b5018f88b4f6"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "2", ",", "1", ",", "3", ",", "1", ",", "4", ",", "1", ",", "5", ",", "1", ",", "6", ",", "1", ",", "7", ",", "1", ",", "8", ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}], ",", RowBox[{"Missing", "[", "\", "]"}]}], "}"}]], "Output",E\ xpressionUUID->"3960b2d4-c19f-45f8-b6d1-3548e822f07e"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Piecewise", "[", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"n", "\[Equal]", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", RowBox[{ RowBox[{"Mod", "[", RowBox[{"n", ",", "2"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"n", "-", "1"}], ")"}], "/", "2"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Mod", "[", RowBox[{"n", ",", "2"}], "]"}], "\[Equal]", "1"}]}], "}"}]}], "}"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "c8d51842-6362-4bcb-979a-ad9649068f10"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "2", ",", "1", ",", "3", ",", "1", ",", "4", ",", "1", ",", "5", ",", "1", ",", "6", ",", "1", ",", "7", ",", "1", ",", "8", ",", "1", ",", "9", ",", "1"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"ca995780-fe33-4c19-b6f9-8df8d6489002"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MinimumConnectedDominatingSetCount", "Subsection",ExpressionUUID->"93d2e457-770e-417a-bb77-92a21c521bed"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "efc98355-cd86-49b0-94ad-99f196b49993"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"f686b567-652e-4795-a21c-45d7a08c29e6"] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{ RowBox[{"DeleteCases", "[", RowBox[{"seq", ",", "_Missing"}], "]"}], ",", "n"}], "]"}]], "Input",Expre\ ssionUUID->"b29ceaac-a928-456f-ac1d-10b63aa065ae"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MinimumDistinguishingLabelingCount", "Subsection",ExpressionUUID->"4576b368-aefb-494e-b37b-07d1a803b007"], Cell[TextData[ButtonBox["A233411", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData->{ URL["https://oeis.org/A233411"], None}, ButtonNote->"https://oeis.org/A233411"]], "Text",ExpressionUUID->"897d9c6f-\ f685-4bff-8a4c-8e8c40bb14c9"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "eea11883-12ab-4e26-8290-6f89dd93b826"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "4", ",", "12", ",", "24", ",", "56", ",", "112", ",", "240", ",", "480", ",", "992", ",", "1984", ",", "4032", ",", "8064", ",", "16256", ",", "32512", ",", "65280", ",", "130560", ",", "261632", ",", "523264", ",", "1047552"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"34a22686-\ 3b73-441f-857d-beba2047f33b"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "n"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"675dbf6c-6e0c-\ 47f0-b077-0763db0b2051"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"DifferenceRoot", "[", RowBox[{"Function", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\[FormalY]", ",", "\[FormalN]"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"4", " ", RowBox[{"\[FormalY]", "[", "\[FormalN]", "]"}]}], "-", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"\[FormalY]", "[", RowBox[{"1", "+", "\[FormalN]"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"\[FormalY]", "[", RowBox[{"2", "+", "\[FormalN]"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"\[FormalY]", "[", RowBox[{"3", "+", "\[FormalN]"}], "]"}]}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "1", "]"}], "\[Equal]", "1"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "2", "]"}], "\[Equal]", "2"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "3", "]"}], "\[Equal]", "4"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "4", "]"}], "\[Equal]", "12"}]}], "}"}]}], "]"}], "]"}], "[", "n", "]"}]], "Output",ExpressionUUID->"01cb06ca-86ca-\ 4388-903a-11dc5fdae646"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{ RowBox[{"Rest", "@", "seq"}], ",", RowBox[{"n", "-", "1"}]}], "]"}], "//", "FullSimplify"}]], "Input",Express\ ionUUID->"617081c8-5caa-45b0-b72b-50e4a6c7a212"], Cell[BoxData[ RowBox[{ SuperscriptBox["2", "n"], "-", RowBox[{ SuperscriptBox["2", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "n"}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", SqrtBox["2"], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"-", "1"}], ")"}], "n"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", SqrtBox["2"]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}]], "Output",ExpressionUUID->\ "882a4fd8-a4a1-4f5a-a94d-2831d5266ce1"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Piecewise", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"n", "\[Equal]", "1"}]}], "}"}], "}"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"2", "^", "n"}], "-", RowBox[{"2", "^", RowBox[{"Ceiling", "[", RowBox[{"n", "/", "2"}], "]"}]}]}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "cbcea242-7bd7-498b-a3fb-ea241215be93"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "4", ",", "12", ",", "24", ",", "56", ",", "112", ",", "240", ",", "480", ",", "992", ",", "1984", ",", "4032", ",", "8064", ",", "16256", ",", "32512", ",", "65280", ",", "130560", ",", "261632", ",", "523264", ",", "1047552"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"d97bc9d9-\ 2f4e-4987-a686-140ab2087034"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"%", "\[Equal]", "seq"}]], "Input",ExpressionUUID->"4c4ec669-1966-45e3-869c-bb74e9326a44"], Cell[BoxData["True"], "Output",ExpressionUUID->"caddfec0-9366-4b64-bddf-aa598044bbbd"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MinimumDominatingSetCount", "Subsection",ExpressionUUID->"fb3418c5-ef06-4796-9a05-8b1753c12426"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "acae4e2d-0882-4a4e-951f-47f360243f76"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "1", ",", "4", ",", "3", ",", "1", ",", "8", ",", "4", ",", "1", ",", "13", ",", "5", ",", "1", ",", "19", ",", "6", ",", "1", ",", "26", ",", "7", ",", "1", ",", "34", ",", "8"}], "}"}]], "Output",Expr\ essionUUID->"64af32c8-cecc-4857-9c04-dff8d45e487e"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"1", ";;", "All", ";;", "3"}], "]"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUI\ D->"396d0084-d06c-4612-81b6-44f9f0a614f3"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "4", ",", "8", ",", "13", ",", "19", ",", "26", ",", "34"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"f0c51da3-72c5-4203-8e64-59b0291bdfba"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"n", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "3"}], ")"}], "/", "2"}]}], "-", "1"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "7"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "67ddae78-365b-47ca-ad96-974abe929000"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "4", ",", "8", ",", "13", ",", "19", ",", "26", ",", "34"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"5366ff78-8cae-4f27-9d8c-f58d4bca4adc"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"n", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "3"}], ")"}], "/", "2"}]}], "-", "1"}], ")"}], "/.", RowBox[{"n", "\[Rule]", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"k", "+", "2"}], ")"}], "/", "3"}]}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", "1", ",", "20", ",", "3"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",Exp\ ressionUUID->"f81f1094-98cf-4dc7-9d16-1dd1d92d11c6"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "4", ",", "8", ",", "13", ",", "19", ",", "26", ",", "34"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"744a6909-9e35-419b-9b1e-d1c1b7aac55a"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"n", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "3"}], ")"}], "/", "2"}]}], "-", "1"}], ")"}], "/.", RowBox[{"n", "\[Rule]", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"k", "+", "2"}], ")"}], "/", "3"}]}]}], "//", "Factor"}]], "Input",ExpressionUUID->"d2935218-a33a-485c-9392-69930eee151d"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "18"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"13", " ", "k"}], "+", SuperscriptBox["k", "2"]}], ")"}]}]], "Output",ExpressionUUID->"072f77d9-\ f1f3-4b9b-830d-2474de33cd32"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"2", ";;", "All", ";;", "3"}], "]"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUI\ D->"2c09c6dd-66b7-47ec-ade9-b1f77312b97a"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "3", ",", "4", ",", "5", ",", "6", ",", "7", ",", "8"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"7631d03b-26fc-4f5a-886e-fd52ff26bdd0"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"3", ";;", "All", ";;", "3"}], "]"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUI\ D->"3936620a-9e63-42de-8998-53130fe7bf0a"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"e7c47aa3-4268-493d-b91d-df137ae9ed8d"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Piecewise", "[", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", RowBox[{ RowBox[{"Mod", "[", RowBox[{"n", ",", "3"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", "18"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"n", "^", "2"}], "+", RowBox[{"13", "n"}], "+", "4"}], ")"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Mod", "[", RowBox[{"n", ",", "3"}], "]"}], "\[Equal]", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"n", "+", "4"}], ")"}], "/", "3"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Mod", "[", RowBox[{"n", ",", "3"}], "]"}], "\[Equal]", "2"}]}], "}"}]}], "}"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "674cd65e-b345-4bd3-be81-1d803b8ef79c"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "1", ",", "4", ",", "3", ",", "1", ",", "8", ",", "4", ",", "1", ",", "13", ",", "5", ",", "1", ",", "19", ",", "6", ",", "1", ",", "26", ",", "7", ",", "1", ",", "34", ",", "8"}], "}"}]], "Output",Expr\ essionUUID->"91beb930-f4dd-48e5-b1c8-08889a329810"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"%", "\[Equal]", "seq"}]], "Input",ExpressionUUID->"74092c3b-8b01-4b5e-bb6c-efc8bd711570"], Cell[BoxData["True"], "Output",ExpressionUUID->"d098dfb6-43c5-4fee-b3d4-35dd7753d6bf"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MinimumEdgeCoverCount", "Subsection",ExpressionUUID->"1895acd4-0b80-4c2d-8663-44f532bb596c"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "fbf0ba44-9670-4c3b-8c49-c35f6aa4b58f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "2", ",", "1", ",", "3", ",", "1", ",", "4", ",", "1", ",", "5", ",", "1", ",", "6", ",", "1", ",", "7", ",", "1", ",", "8", ",", "1", ",", "9", ",", "1"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"c4c68bb5-cc94-40eb-b2b9-80f3e782f96d"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Piecewise", "[", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", RowBox[{ RowBox[{"Mod", "[", RowBox[{"n", ",", "2"}], "]"}], "\[Equal]", "0"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"n", "-", "1"}], ")"}], "/", "2"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Mod", "[", RowBox[{"n", ",", "2"}], "]"}], "\[Equal]", "1"}]}], "}"}]}], "}"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "90be420f-672a-4808-ba8c-e89d459f035b"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "2", ",", "1", ",", "3", ",", "1", ",", "4", ",", "1", ",", "5", ",", "1", ",", "6", ",", "1", ",", "7", ",", "1", ",", "8", ",", "1", ",", "9", ",", "1"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"76c4bbd8-b7e5-4e10-87d3-138b12483db8"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"%", "\[Equal]", "seq"}]], "Input",ExpressionUUID->"8d717ae3-653f-4895-b74d-a51d1a000c38"], Cell[BoxData["True"], "Output",ExpressionUUID->"4f35f347-f84a-41ae-9a07-43f373f3b030"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MinimumVertexDegree", "Subsection",ExpressionUUID->"a2161fc5-6222-487e-8c2b-53cdcd185413"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "6d5433f5-cfea-4389-b9d1-bfe496d1ebad"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"1dd0a8ad-eab0-4691-8f7c-b440ae978f6b"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["MolecularTopologicalIndex", "Subsection",ExpressionUUID->"17b33122-dbc2-4d8d-9088-a1226ba92b35"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "4889c88e-8f6a-4404-a74f-adc2275dd734"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "4", ",", "16", ",", "38", ",", "74", ",", "128", ",", "204", ",", "306", ",", "438", ",", "604", ",", "808", ",", "1054", ",", "1346", ",", "1688", ",", "2084", ",", "2538", ",", "3054", ",", "3636", ",", "4288", ",", "5014"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"26421f88-de42-4832-a51e-\ 1dc2ff4f01d9"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "n"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"9ecb4de0-557e-\ 4025-94d5-2cd923d756a5"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"DifferenceRoot", "[", RowBox[{"Function", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\[FormalY]", ",", "\[FormalN]"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "\[FormalN]"}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[FormalN]"}]}], ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "-", "\[FormalN]"}], ")"}], " ", RowBox[{"\[FormalY]", "[", "\[FormalN]", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "4"}], "+", "\[FormalN]"}], ")"}], " ", RowBox[{"\[FormalY]", "[", RowBox[{"1", "+", "\[FormalN]"}], "]"}]}]}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "1", "]"}], "\[Equal]", "0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "2", "]"}], "\[Equal]", "4"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "3", "]"}], "\[Equal]", "16"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "4", "]"}], "\[Equal]", "38"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"\[FormalY]", "[", "5", "]"}], "\[Equal]", "74"}]}], "}"}]}], "]"}], "]"}], "[", "n", "]"}]], "Output",ExpressionUUID->"a5afff4d-bca7-\ 40c1-9894-91763fe235c6"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{ RowBox[{"Rest", "@", "seq"}], ",", RowBox[{"n", "-", "1"}]}], "]"}], "//", "Factor"}]], "Input",ExpressionUUI\ D->"75d0a24a-d9bb-494f-9f53-138a11313f9c"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "18"}], "+", RowBox[{"13", " ", "n"}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["n", "2"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["n", "3"]}]}], ")"}]}]], "Output",ExpressionUUID->\ "111c78af-f488-47c2-be52-941a259e3257"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Piecewise", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{"n", "\[Equal]", "1"}]}], "}"}], "}"}], ",", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["n", "3"]}], "-", RowBox[{"3", RowBox[{"n", "^", "2"}]}], "+", RowBox[{"13", "n"}], "-", "18"}], ")"}]}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "1081337a-2a0e-487a-b162-a3c0a2c60d26"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "4", ",", "16", ",", "38", ",", "74", ",", "128", ",", "204", ",", "306", ",", "438", ",", "604", ",", "808", ",", "1054", ",", "1346", ",", "1688", ",", "2084", ",", "2538", ",", "3054", ",", "3636", ",", "4288", ",", "5014"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"db194cb6-db9e-497c-934c-\ f2f0e2e5c53a"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"x", " ", RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"seq", ",", "x"}], "]"}]}]}]], "Input",ExpressionUUID->"83f76b20-\ 7aa3-4557-9b70-5bb33c7ca552"], Cell[BoxData[ FractionBox[ RowBox[{"2", " ", "x", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "x"}], "-", SuperscriptBox["x", "3"], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "4"]]], "Output",ExpressionUUID->\ "0ffa16c5-c6c7-4fdd-afda-6a73067e9dbd"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"x", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"45046340-91d1-\ 4de9-8a8f-48d0a0b0adf9"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"\[Piecewise]", GridBox[{ { RowBox[{ RowBox[{"-", "6"}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", "n", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"13", "+", RowBox[{"n", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", RowBox[{"2", " ", "n"}]}], ")"}]}]}], ")"}]}]}], RowBox[{"n", ">", "1"}]}, {"0", TagBox["True", "PiecewiseDefault", AutoDelete->True]} }, AllowedDimensions->{2, Automatic}, Editable->True, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Left}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxItemSize->{ "Columns" -> {{Automatic}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{1.}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.84]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}, Selectable->True]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Left}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxItemSize->{ "Columns" -> {{Automatic}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{1.}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.35]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "Piecewise", DeleteWithContents->True, Editable->False, SelectWithContents->True, Selectable->False]], "Output",ExpressionUUID->"34eca5cc-6957-4805-bb02-\ 7ab11db5bb33"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Nonhamiltonian", "Subsection",ExpressionUUID->"89b6b643-b0a7-4c78-8fb5-cd8d6e3285d2"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "f20103d8-a9a8-460c-add1-575b2d673be2"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "False", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "06d73ac5-5b01-4f41-afa5-c42fd6afa086"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["NormalizedLaplacianMatrix", "Subsection",ExpressionUUID->"ca6c77f4-7bd2-4f6e-a548-78a40a4b0c7d"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"MatrixForm", "/@", RowBox[{"(", RowBox[{"m1", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "6"}], "}"}]}], "]"}]}], ")"}]}]], "Input",Expression\ UUID->"e0e8dba8-5207-4a4a-a4cf-d88939aae9f5"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[SparseArray[Automatic, {1, 1}, 0, {1, {{0, 0}, {}}, {}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", "1"}]}, { RowBox[{"-", "1"}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {2, 2}, 0, { 1, {{0, 2, 4}, {{1}, {2}, {1}, {2}}}, {1, -1, -1, 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "0"}, { RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "1", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}]}, {"0", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {3, 3}, 0, { 1, {{0, 2, 5, 7}, {{1}, {2}, {1}, {2}, {3}, {2}, {3}}}, { 1, -2^Rational[-1, 2], -2^Rational[-1, 2], 1, -2^Rational[-1, 2], -2^Rational[-1, 2], 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "0", "0"}, { RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "1", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "0"}, {"0", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "1", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}]}, {"0", "0", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {4, 4}, 0, { 1, {{0, 2, 5, 8, 10}, {{1}, {2}, {1}, {2}, {3}, {2}, {3}, {4}, {3}, { 4}}}, {1, -2^Rational[-1, 2], -2^Rational[-1, 2], 1, Rational[-1, 2], Rational[-1, 2], 1, -2^Rational[-1, 2], -2^Rational[-1, 2], 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "0", "0", "0"}, { RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "1", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "0", "0"}, {"0", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "1", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "0"}, {"0", "0", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "1", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}]}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {5, 5}, 0, { 1, {{0, 2, 5, 8, 11, 13}, {{1}, {2}, {1}, {2}, {3}, {2}, {3}, {4}, { 3}, {4}, {5}, {4}, {5}}}, { 1, -2^Rational[-1, 2], -2^Rational[-1, 2], 1, Rational[-1, 2], Rational[-1, 2], 1, Rational[-1, 2], Rational[-1, 2], 1, -2^Rational[-1, 2], -2^Rational[-1, 2], 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "1", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "0", "0", "0"}, {"0", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "1", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "1", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "1", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}]}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {6, 6}, 0, { 1, {{0, 2, 5, 8, 11, 14, 16}, {{1}, {2}, {1}, {2}, {3}, {2}, {3}, { 4}, {3}, {4}, {5}, {4}, {5}, {6}, {5}, {6}}}, { 1, -2^Rational[-1, 2], -2^Rational[-1, 2], 1, Rational[-1, 2], Rational[-1, 2], 1, Rational[-1, 2], Rational[-1, 2], 1, Rational[-1, 2], Rational[-1, 2], 1, -2^Rational[-1, 2], -2^Rational[-1, 2], 1}}]]]]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"24a50b6d-d7c2-405c-883f-c3217bd0d334"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"MatrixForm", "/@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"SparseArray", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"n_", ",", "n_"}], "}"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2"}], "}"}], "\[Rule]", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "/", SqrtBox["2"]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "1"}], "}"}], "\[Rule]", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "/", SqrtBox["2"]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"n", "-", "1"}], ",", "n"}], "}"}], "\[Rule]", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "/", SqrtBox["2"]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"n", "-", "1"}]}], "}"}], "\[Rule]", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "/", SqrtBox["2"]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Band", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2"}], "}"}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "/", "2"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Band", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "1"}], "}"}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "/", "2"}]}]}], "}"}], ",", "n"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "2", ",", "6"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionU\ UID->"5226223c-7587-4240-b5c0-1029b0c3a323"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}]}, { RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {2, 2}, 0, { 1, {{0, 2, 4}, {{2}, {1}, {2}, {1}}}, {-2^Rational[-1, 2], 1, 1, -2^Rational[-1, 2]}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "0"}, { RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "1", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}]}, {"0", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {3, 3}, 0, { 1, {{0, 2, 5, 7}, {{2}, {1}, {2}, {3}, {1}, {2}, { 3}}}, {-2^Rational[-1, 2], 1, 1, -2^Rational[-1, 2], -2^Rational[-1, 2], -2^Rational[-1, 2], 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "0", "0"}, { RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "1", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "0"}, {"0", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "1", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}]}, {"0", "0", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {4, 4}, 0, { 1, {{0, 2, 5, 8, 10}, {{2}, {1}, {2}, {3}, {1}, {2}, {3}, {4}, {3}, { 4}}}, {-2^Rational[-1, 2], 1, 1, Rational[-1, 2], -2^Rational[-1, 2], Rational[-1, 2], 1, -2^Rational[-1, 2], -2^Rational[-1, 2], 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "0", "0", "0"}, { RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "1", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "0", "0"}, {"0", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "1", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "0"}, {"0", "0", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "1", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}]}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {5, 5}, 0, { 1, {{0, 2, 5, 8, 11, 13}, {{2}, {1}, {2}, {3}, {1}, {2}, {3}, {4}, { 3}, {5}, {4}, {4}, {5}}}, {-2^Rational[-1, 2], 1, 1, Rational[-1, 2], -2^Rational[-1, 2], Rational[-1, 2], 1, Rational[-1, 2], Rational[-1, 2], -2^Rational[-1, 2], 1, -2^Rational[-1, 2], 1}}]]]], ",", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "1", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "0", "0", "0"}, {"0", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "1", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "1", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], "1", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}]}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[ SparseArray[ Automatic, {6, 6}, 0, { 1, {{0, 2, 5, 8, 11, 14, 16}, {{2}, {1}, {2}, {3}, {1}, {2}, {3}, { 4}, {3}, {5}, {4}, {4}, {6}, {5}, {6}, {5}}}, {-2^Rational[-1, 2], 1, 1, Rational[-1, 2], -2^Rational[-1, 2], Rational[-1, 2], 1, Rational[-1, 2], Rational[-1, 2], Rational[-1, 2], 1, Rational[-1, 2], -2^Rational[-1, 2], 1, 1, -2^Rational[-1, 2]}}]]]]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "b7a60daa-b1ae-4e2a-a16e-95807bab96d1"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"m2", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Piecewise", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"{", "0", "}"}], "}"}], ",", RowBox[{"n", "\[Equal]", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], ",", "1"}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"n", "\[Equal]", "2"}]}], "}"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"SparseArray", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"k_", ",", "k_"}], "}"}], "\[Rule]", "1"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2"}], "}"}], "\[Rule]", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "/", RowBox[{"Sqrt", "[", "2", "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "1"}], "}"}], "\[Rule]", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "/", RowBox[{"Sqrt", "[", "2", "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"n", "-", "1"}], ",", "n"}], "}"}], "\[Rule]", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "/", RowBox[{"Sqrt", "[", "2", "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"n", "-", "1"}]}], "}"}], "\[Rule]", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "/", RowBox[{"Sqrt", "[", "2", "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Band", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2"}], "}"}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "/", "2"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Band", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "1"}], "}"}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "/", "2"}]}]}], "}"}], ",", "n"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "6"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "0b8dce9b-1a23-46c1-a696-7111fd837a6a"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"{", "0", "}"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", RowBox[{"-", "1"}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], ",", "1"}], "}"}]}], "}"}], ",", TagBox[ TemplateBox[{ RowBox[{ StyleBox[ TagBox["SparseArray", "SummaryHead"], "NonInterpretableSummary"], StyleBox["[", "NonInterpretableSummary"], DynamicModuleBox[{Typeset`open$$ = False}, PanelBox[ PaneSelectorBox[{False -> GridBox[{{ PaneBox[ ButtonBox[ DynamicBox[ FEPrivate`FrontEndResource[ "FEBitmaps", "SquarePlusIconMedium"]], ButtonFunction :> (Typeset`open$$ = True), Appearance -> None, Evaluator -> Automatic, Method -> "Preemptive"], Alignment -> {Center, Center}, ImageSize -> Dynamic[{ Automatic, 3.5 (CurrentValue["FontCapHeight"]/AbsoluteCurrentValue[ Magnification])}]], GraphicsBox[ RasterBox[{{{0.235431, 0.32765, 0.833291}, { 0.21149239331247124`, 0.01920293899329273, 0.3965688297706298}, {0.772061, 0.92462, 0.998703}}, {{ 0.21149239331247124`, 0.01920293899329273, 0.3965688297706298}, {0.772061, 0.92462, 0.998703}, { 0.21149239331247124`, 0.01920293899329273, 0.3965688297706298}}, {{0.772061, 0.92462, 0.998703}, { 0.21149239331247124`, 0.01920293899329273, 0.3965688297706298}, {0.235431, 0.32765, 0.833291}}}, {{0, 0}, {3, 3}}, {0, 1}], AspectRatio -> 1, Axes -> False, Frame -> False, FrameLabel -> {None, None}, FrameStyle -> Directive[ Opacity[0.5], Thickness[Tiny], RGBColor[0.368417, 0.506779, 0.709798]], FrameTicks -> {{None, None}, {None, None}}, GridLinesStyle -> Directive[ GrayLevel[0.5, 0.4]], ImageSize -> Dynamic[{ Automatic, 3.5 (CurrentValue["FontCapHeight"]/AbsoluteCurrentValue[ Magnification])}], Method -> { "AxisPadding" -> Scaled[0.02], "DefaultBoundaryStyle" -> Automatic, "DefaultPlotStyle" -> Automatic, "DomainPadding" -> Scaled[0.02], "RangePadding" -> Scaled[0.05]}], GridBox[{{ RowBox[{ TagBox[ "\"Specified elements: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox["7", "SummaryItem"]}]}, { RowBox[{ TagBox["\"Dimensions: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox[ RowBox[{"{", RowBox[{"3", ",", "3"}], "}"}], "SummaryItem"]}]}}, GridBoxAlignment -> { "Columns" -> {{Left}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, AutoDelete -> False, GridBoxItemSize -> { "Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, GridBoxSpacings -> { "Columns" -> {{2}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, BaseStyle -> { ShowStringCharacters -> False, NumberMarks -> False, PrintPrecision -> 3, ShowSyntaxStyles -> False}]}}, GridBoxAlignment -> {"Rows" -> {{Top}}}, AutoDelete -> False, GridBoxItemSize -> { "Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, BaselinePosition -> {1, 1}], True -> GridBox[{{ PaneBox[ ButtonBox[ DynamicBox[ FEPrivate`FrontEndResource[ "FEBitmaps", "SquareMinusIconMedium"]], ButtonFunction :> (Typeset`open$$ = False), Appearance -> None, Evaluator -> Automatic, Method -> "Preemptive"], Alignment -> {Center, Center}, ImageSize -> Dynamic[{ Automatic, 3.5 (CurrentValue["FontCapHeight"]/AbsoluteCurrentValue[ Magnification])}]], GraphicsBox[ RasterBox[{{{0.235431, 0.32765, 0.833291}, { 0.21149239331247124`, 0.01920293899329273, 0.3965688297706298}, {0.772061, 0.92462, 0.998703}}, {{ 0.21149239331247124`, 0.01920293899329273, 0.3965688297706298}, {0.772061, 0.92462, 0.998703}, { 0.21149239331247124`, 0.01920293899329273, 0.3965688297706298}}, {{0.772061, 0.92462, 0.998703}, { 0.21149239331247124`, 0.01920293899329273, 0.3965688297706298}, {0.235431, 0.32765, 0.833291}}}, {{0, 0}, {3, 3}}, {0, 1}], AspectRatio -> 1, Axes -> False, Frame -> False, FrameLabel -> {None, None}, FrameStyle -> Directive[ Opacity[0.5], Thickness[Tiny], RGBColor[0.368417, 0.506779, 0.709798]], FrameTicks -> {{None, None}, {None, None}}, GridLinesStyle -> Directive[ GrayLevel[0.5, 0.4]], ImageSize -> Dynamic[{ Automatic, 3.5 (CurrentValue["FontCapHeight"]/AbsoluteCurrentValue[ Magnification])}], Method -> { "AxisPadding" -> Scaled[0.02], "DefaultBoundaryStyle" -> Automatic, "DefaultPlotStyle" -> Automatic, "DomainPadding" -> Scaled[0.02], "RangePadding" -> Scaled[0.05]}], GridBox[{{ RowBox[{ TagBox[ "\"Specified elements: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox["7", "SummaryItem"]}]}, { RowBox[{ TagBox["\"Dimensions: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox[ RowBox[{"{", RowBox[{"3", ",", "3"}], "}"}], "SummaryItem"]}]}, { RowBox[{ TagBox["\"Default: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox["0", "SummaryItem"]}]}, { RowBox[{ TagBox["\"Density: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox["0.7777777777777778`", "SummaryItem"]}]}, { RowBox[{ TagBox["\"Elements:\"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox["\"\"", "SummaryItem"]}]}, { TagBox[ TagBox[ GridBox[{{ RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2"}], "}"}], "\[Rule]", StyleBox[ PaneBox[ RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], ContentPadding -> False, FrameMargins -> 0, StripOnInput -> True, BaselinePosition -> Baseline, ImageSize -> {{1, 300}, Automatic}], LineBreakWithin -> False]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}], "\[Rule]", StyleBox[ PaneBox[ "1", ContentPadding -> False, FrameMargins -> 0, StripOnInput -> True, BaselinePosition -> Baseline, ImageSize -> {{1, 300}, Automatic}], LineBreakWithin -> False]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2"}], "}"}], "\[Rule]", StyleBox[ PaneBox[ "1", ContentPadding -> False, FrameMargins -> 0, StripOnInput -> True, BaselinePosition -> Baseline, ImageSize -> {{1, 300}, Automatic}], LineBreakWithin -> False]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "3"}], "}"}], "\[Rule]", StyleBox[ PaneBox[ RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], ContentPadding -> False, FrameMargins -> 0, StripOnInput -> True, BaselinePosition -> Baseline, ImageSize -> {{1, 300}, Automatic}], LineBreakWithin -> False]}]}, { ItemBox[ "\"\[VerticalEllipsis]\"", Alignment -> Center, StripOnInput -> False]}}, GridBoxAlignment -> {"Columns" -> {{Left}}}, DefaultBaseStyle -> "Column", GridBoxItemSize -> { "Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"], "SummaryItem"]}}, GridBoxAlignment -> { "Columns" -> {{Left}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, AutoDelete -> False, GridBoxItemSize -> { "Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, GridBoxSpacings -> { "Columns" -> {{2}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, BaseStyle -> { ShowStringCharacters -> False, NumberMarks -> False, PrintPrecision -> 3, ShowSyntaxStyles -> False}]}}, GridBoxAlignment -> {"Rows" -> {{Top}}}, AutoDelete -> False, GridBoxItemSize -> { "Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, BaselinePosition -> {1, 1}]}, Dynamic[Typeset`open$$], ImageSize -> Automatic], BaselinePosition -> Baseline], DynamicModuleValues :> {}], StyleBox["]", "NonInterpretableSummary"]}]}, "CopyTag", DisplayFunction->(#& ), InterpretationFunction->("SparseArray[, {3, 3}]"& )], False, Editable->False, SelectWithContents->True, Selectable->False], ",", TagBox[ TemplateBox[{ RowBox[{ StyleBox[ TagBox["SparseArray", "SummaryHead"], "NonInterpretableSummary"], StyleBox["[", "NonInterpretableSummary"], DynamicModuleBox[{Typeset`open$$ = False}, PanelBox[ PaneSelectorBox[{False -> GridBox[{{ PaneBox[ ButtonBox[ DynamicBox[ FEPrivate`FrontEndResource[ "FEBitmaps", "SquarePlusIconMedium"]], ButtonFunction :> (Typeset`open$$ = True), Appearance -> None, Evaluator -> Automatic, Method -> "Preemptive"], Alignment -> {Center, Center}, ImageSize -> Dynamic[{ Automatic, 3.5 (CurrentValue["FontCapHeight"]/AbsoluteCurrentValue[ Magnification])}]], GraphicsBox[ RasterBox[CompressedData[" 1:eJxTTMoPSmVmYGBggWIQ26p8d9wspXP2c4wXbTH/ccX+xSLFx4GrXtnjEld4 H6otXHfUngEKRLacfDjZ77L9gp/HNF8wP7EXS2t2sxJ6bd/SeXFG77b3OM2J WH1N5rz2JXtzV57HbDqr7ONnSxtu3PMQpzm47CXVPbjsxeVOUt1DangCAH/I sXY= "], {{0, 0}, {4, 4}}, {0, 1}], AspectRatio -> 1, Axes -> False, Frame -> False, FrameLabel -> {None, None}, FrameStyle -> Directive[ Opacity[0.5], Thickness[Tiny], RGBColor[0.368417, 0.506779, 0.709798]], FrameTicks -> {{None, None}, {None, None}}, GridLinesStyle -> Directive[ GrayLevel[0.5, 0.4]], ImageSize -> Dynamic[{ Automatic, 3.5 (CurrentValue["FontCapHeight"]/AbsoluteCurrentValue[ Magnification])}], Method -> { "AxisPadding" -> Scaled[0.02], "DefaultBoundaryStyle" -> Automatic, "DefaultPlotStyle" -> Automatic, "DomainPadding" -> Scaled[0.02], "RangePadding" -> Scaled[0.05]}], GridBox[{{ RowBox[{ TagBox[ "\"Specified elements: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox["10", "SummaryItem"]}]}, { RowBox[{ TagBox["\"Dimensions: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox[ RowBox[{"{", RowBox[{"4", ",", "4"}], "}"}], "SummaryItem"]}]}}, GridBoxAlignment -> { "Columns" -> {{Left}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, AutoDelete -> False, GridBoxItemSize -> { "Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, GridBoxSpacings -> { "Columns" -> {{2}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, BaseStyle -> { ShowStringCharacters -> False, NumberMarks -> False, PrintPrecision -> 3, ShowSyntaxStyles -> False}]}}, GridBoxAlignment -> {"Rows" -> {{Top}}}, AutoDelete -> False, GridBoxItemSize -> { "Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, BaselinePosition -> {1, 1}], True -> GridBox[{{ PaneBox[ ButtonBox[ DynamicBox[ FEPrivate`FrontEndResource[ "FEBitmaps", "SquareMinusIconMedium"]], ButtonFunction :> (Typeset`open$$ = False), Appearance -> None, Evaluator -> Automatic, Method -> "Preemptive"], Alignment -> {Center, Center}, ImageSize -> Dynamic[{ Automatic, 3.5 (CurrentValue["FontCapHeight"]/AbsoluteCurrentValue[ Magnification])}]], GraphicsBox[ RasterBox[CompressedData[" 1:eJxTTMoPSmVmYGBggWIQ26p8d9wspXP2c4wXbTH/ccX+xSLFx4GrXtnjEld4 H6otXHfUngEKRLacfDjZ77L9gp/HNF8wP7EXS2t2sxJ6bd/SeXFG77b3OM2J WH1N5rz2JXtzV57HbDqr7ONnSxtu3PMQpzm47CXVPbjsxeVOUt1DangCAH/I sXY= "], {{0, 0}, {4, 4}}, {0, 1}], AspectRatio -> 1, Axes -> False, Frame -> False, FrameLabel -> {None, None}, FrameStyle -> Directive[ Opacity[0.5], Thickness[Tiny], RGBColor[0.368417, 0.506779, 0.709798]], FrameTicks -> {{None, None}, {None, None}}, GridLinesStyle -> Directive[ GrayLevel[0.5, 0.4]], ImageSize -> Dynamic[{ Automatic, 3.5 (CurrentValue["FontCapHeight"]/AbsoluteCurrentValue[ Magnification])}], Method -> { "AxisPadding" -> Scaled[0.02], "DefaultBoundaryStyle" -> Automatic, "DefaultPlotStyle" -> Automatic, "DomainPadding" -> Scaled[0.02], "RangePadding" -> Scaled[0.05]}], GridBox[{{ RowBox[{ TagBox[ "\"Specified elements: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox["10", "SummaryItem"]}]}, { RowBox[{ TagBox["\"Dimensions: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox[ RowBox[{"{", RowBox[{"4", ",", "4"}], "}"}], "SummaryItem"]}]}, { RowBox[{ TagBox["\"Default: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox["0", "SummaryItem"]}]}, { RowBox[{ TagBox["\"Density: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox["0.625`", "SummaryItem"]}]}, { RowBox[{ TagBox["\"Elements:\"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox["\"\"", "SummaryItem"]}]}, { TagBox[ TagBox[ GridBox[{{ RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2"}], "}"}], "\[Rule]", StyleBox[ PaneBox[ RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], ContentPadding -> False, FrameMargins -> 0, StripOnInput -> True, BaselinePosition -> Baseline, ImageSize -> {{1, 300}, Automatic}], LineBreakWithin -> False]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}], "\[Rule]", StyleBox[ PaneBox[ "1", ContentPadding -> False, FrameMargins -> 0, StripOnInput -> True, BaselinePosition -> Baseline, ImageSize -> {{1, 300}, Automatic}], LineBreakWithin -> False]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2"}], "}"}], "\[Rule]", StyleBox[ PaneBox[ "1", ContentPadding -> False, FrameMargins -> 0, StripOnInput -> True, BaselinePosition -> Baseline, ImageSize -> {{1, 300}, Automatic}], LineBreakWithin -> False]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "3"}], "}"}], "\[Rule]", StyleBox[ PaneBox[ RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], ContentPadding -> False, FrameMargins -> 0, StripOnInput -> True, BaselinePosition -> Baseline, ImageSize -> {{1, 300}, Automatic}], LineBreakWithin -> False]}]}, { ItemBox[ "\"\[VerticalEllipsis]\"", Alignment -> Center, StripOnInput -> False]}}, GridBoxAlignment -> {"Columns" -> {{Left}}}, DefaultBaseStyle -> "Column", GridBoxItemSize -> { "Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"], "SummaryItem"]}}, GridBoxAlignment -> { "Columns" -> {{Left}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, AutoDelete -> False, GridBoxItemSize -> { "Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, GridBoxSpacings -> { "Columns" -> {{2}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, BaseStyle -> { ShowStringCharacters -> False, NumberMarks -> False, PrintPrecision -> 3, ShowSyntaxStyles -> False}]}}, GridBoxAlignment -> {"Rows" -> {{Top}}}, AutoDelete -> False, GridBoxItemSize -> { "Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, BaselinePosition -> {1, 1}]}, Dynamic[Typeset`open$$], ImageSize -> Automatic], BaselinePosition -> Baseline], DynamicModuleValues :> {}], StyleBox["]", "NonInterpretableSummary"]}]}, "CopyTag", DisplayFunction->(#& ), InterpretationFunction->("SparseArray[, {4, 4}]"& )], False, Editable->False, SelectWithContents->True, Selectable->False], ",", TagBox[ TemplateBox[{ RowBox[{ StyleBox[ TagBox["SparseArray", "SummaryHead"], "NonInterpretableSummary"], StyleBox["[", "NonInterpretableSummary"], DynamicModuleBox[{Typeset`open$$ = False}, PanelBox[ PaneSelectorBox[{False -> GridBox[{{ PaneBox[ ButtonBox[ DynamicBox[ FEPrivate`FrontEndResource[ "FEBitmaps", "SquarePlusIconMedium"]], ButtonFunction :> (Typeset`open$$ = True), Appearance -> None, Evaluator -> Automatic, Method -> "Preemptive"], Alignment -> {Center, Center}, ImageSize -> Dynamic[{ Automatic, 3.5 (CurrentValue["FontCapHeight"]/AbsoluteCurrentValue[ Magnification])}]], GraphicsBox[ RasterBox[CompressedData[" 1:eJxTTMoPSmVmYGBghWIQ26p8d9wspXP2c4wXbTH/ccX+xSLFx4GrXtmTKq7w PlRbuO6oPQMUiGw5+XCy32X7BT+Pab5gfmIvltbsZiX02r6l8+KM3m3vSTY/ YvU1mfPal+zNXXkes+msso+fLW24cc9DnObjcg+1zMelnlrhQ6r5uMSpFT6k igMA1KAeeQ== "], {{0, 0}, {5, 5}}, {0, 1}], AspectRatio -> 1, Axes -> False, Frame -> False, FrameLabel -> {None, None}, FrameStyle -> Directive[ Opacity[0.5], Thickness[Tiny], RGBColor[0.368417, 0.506779, 0.709798]], FrameTicks -> {{None, None}, {None, None}}, GridLinesStyle -> Directive[ GrayLevel[0.5, 0.4]], ImageSize -> Dynamic[{ Automatic, 3.5 (CurrentValue["FontCapHeight"]/AbsoluteCurrentValue[ Magnification])}], Method -> { "AxisPadding" -> Scaled[0.02], "DefaultBoundaryStyle" -> Automatic, "DefaultPlotStyle" -> Automatic, "DomainPadding" -> Scaled[0.02], "RangePadding" -> Scaled[0.05]}], GridBox[{{ RowBox[{ TagBox[ "\"Specified elements: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox["13", "SummaryItem"]}]}, { RowBox[{ TagBox["\"Dimensions: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox[ RowBox[{"{", RowBox[{"5", ",", "5"}], "}"}], "SummaryItem"]}]}}, GridBoxAlignment -> { "Columns" -> {{Left}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, AutoDelete -> False, GridBoxItemSize -> { "Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, GridBoxSpacings -> { "Columns" -> {{2}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, BaseStyle -> { ShowStringCharacters -> False, NumberMarks -> False, PrintPrecision -> 3, ShowSyntaxStyles -> False}]}}, GridBoxAlignment -> {"Rows" -> {{Top}}}, AutoDelete -> False, GridBoxItemSize -> { "Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, BaselinePosition -> {1, 1}], True -> GridBox[{{ PaneBox[ ButtonBox[ DynamicBox[ FEPrivate`FrontEndResource[ "FEBitmaps", "SquareMinusIconMedium"]], ButtonFunction :> (Typeset`open$$ = False), Appearance -> None, Evaluator -> Automatic, Method -> "Preemptive"], Alignment -> {Center, Center}, ImageSize -> Dynamic[{ Automatic, 3.5 (CurrentValue["FontCapHeight"]/AbsoluteCurrentValue[ Magnification])}]], GraphicsBox[ RasterBox[CompressedData[" 1:eJxTTMoPSmVmYGBghWIQ26p8d9wspXP2c4wXbTH/ccX+xSLFx4GrXtmTKq7w PlRbuO6oPQMUiGw5+XCy32X7BT+Pab5gfmIvltbsZiX02r6l8+KM3m3vSTY/ YvU1mfPal+zNXXkes+msso+fLW24cc9DnObjcg+1zMelnlrhQ6r5uMSpFT6k igMA1KAeeQ== "], {{0, 0}, {5, 5}}, {0, 1}], AspectRatio -> 1, Axes -> False, Frame -> False, FrameLabel -> {None, None}, FrameStyle -> Directive[ Opacity[0.5], Thickness[Tiny], RGBColor[0.368417, 0.506779, 0.709798]], FrameTicks -> {{None, None}, {None, None}}, GridLinesStyle -> Directive[ GrayLevel[0.5, 0.4]], ImageSize -> Dynamic[{ Automatic, 3.5 (CurrentValue["FontCapHeight"]/AbsoluteCurrentValue[ Magnification])}], Method -> { "AxisPadding" -> Scaled[0.02], "DefaultBoundaryStyle" -> Automatic, "DefaultPlotStyle" -> Automatic, "DomainPadding" -> Scaled[0.02], "RangePadding" -> Scaled[0.05]}], GridBox[{{ RowBox[{ TagBox[ "\"Specified elements: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox["13", "SummaryItem"]}]}, { RowBox[{ TagBox["\"Dimensions: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox[ RowBox[{"{", RowBox[{"5", ",", "5"}], "}"}], "SummaryItem"]}]}, { RowBox[{ TagBox["\"Default: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox["0", "SummaryItem"]}]}, { RowBox[{ TagBox["\"Density: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox["0.52`", "SummaryItem"]}]}, { RowBox[{ TagBox["\"Elements:\"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox["\"\"", "SummaryItem"]}]}, { TagBox[ TagBox[ GridBox[{{ RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2"}], "}"}], "\[Rule]", StyleBox[ PaneBox[ RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], ContentPadding -> False, FrameMargins -> 0, StripOnInput -> True, BaselinePosition -> Baseline, ImageSize -> {{1, 300}, Automatic}], LineBreakWithin -> False]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}], "\[Rule]", StyleBox[ PaneBox[ "1", ContentPadding -> False, FrameMargins -> 0, StripOnInput -> True, BaselinePosition -> Baseline, ImageSize -> {{1, 300}, Automatic}], LineBreakWithin -> False]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2"}], "}"}], "\[Rule]", StyleBox[ PaneBox[ "1", ContentPadding -> False, FrameMargins -> 0, StripOnInput -> True, BaselinePosition -> Baseline, ImageSize -> {{1, 300}, Automatic}], LineBreakWithin -> False]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "3"}], "}"}], "\[Rule]", StyleBox[ PaneBox[ RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], ContentPadding -> False, FrameMargins -> 0, StripOnInput -> True, BaselinePosition -> Baseline, ImageSize -> {{1, 300}, Automatic}], LineBreakWithin -> False]}]}, { ItemBox[ "\"\[VerticalEllipsis]\"", Alignment -> Center, StripOnInput -> False]}}, GridBoxAlignment -> {"Columns" -> {{Left}}}, DefaultBaseStyle -> "Column", GridBoxItemSize -> { "Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"], "SummaryItem"]}}, GridBoxAlignment -> { "Columns" -> {{Left}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, AutoDelete -> False, GridBoxItemSize -> { "Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, GridBoxSpacings -> { "Columns" -> {{2}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, BaseStyle -> { ShowStringCharacters -> False, NumberMarks -> False, PrintPrecision -> 3, ShowSyntaxStyles -> False}]}}, GridBoxAlignment -> {"Rows" -> {{Top}}}, AutoDelete -> False, GridBoxItemSize -> { "Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, BaselinePosition -> {1, 1}]}, Dynamic[Typeset`open$$], ImageSize -> Automatic], BaselinePosition -> Baseline], DynamicModuleValues :> {}], StyleBox["]", "NonInterpretableSummary"]}]}, "CopyTag", DisplayFunction->(#& ), InterpretationFunction->("SparseArray[, {5, 5}]"& )], False, Editable->False, SelectWithContents->True, Selectable->False], ",", TagBox[ TemplateBox[{ RowBox[{ StyleBox[ TagBox["SparseArray", "SummaryHead"], "NonInterpretableSummary"], StyleBox["[", "NonInterpretableSummary"], DynamicModuleBox[{Typeset`open$$ = False}, PanelBox[ PaneSelectorBox[{False -> GridBox[{{ PaneBox[ ButtonBox[ DynamicBox[ FEPrivate`FrontEndResource[ "FEBitmaps", "SquarePlusIconMedium"]], ButtonFunction :> (Typeset`open$$ = True), Appearance -> None, Evaluator -> Automatic, Method -> "Preemptive"], Alignment -> {Center, Center}, ImageSize -> Dynamic[{ Automatic, 3.5 (CurrentValue["FontCapHeight"]/AbsoluteCurrentValue[ Magnification])}]], GraphicsBox[ RasterBox[CompressedData[" 1:eJxTTMoPSmVmYGBgg2IQ26p8d9wspXP2c4wXbTH/ccX+xSLFx4GrXtlTS1zh fai2cN1RewYoENly8uFkv8v2C34e03zB/MReLK3ZzUrotX1L58UZvdveU83e iNXXZM5rX7I3d+V5zKazyj5+trThxj0PcdqLy520theX+qFiL6nxSy17cYnT On5JFQcAHZ+kxQ== "], {{0, 0}, {6, 6}}, {0, 1}], AspectRatio -> 1, Axes -> False, Frame -> False, FrameLabel -> {None, None}, FrameStyle -> Directive[ Opacity[0.5], Thickness[Tiny], RGBColor[0.368417, 0.506779, 0.709798]], FrameTicks -> {{None, None}, {None, None}}, GridLinesStyle -> Directive[ GrayLevel[0.5, 0.4]], ImageSize -> Dynamic[{ Automatic, 3.5 (CurrentValue["FontCapHeight"]/AbsoluteCurrentValue[ Magnification])}], Method -> { "AxisPadding" -> Scaled[0.02], "DefaultBoundaryStyle" -> Automatic, "DefaultPlotStyle" -> Automatic, "DomainPadding" -> Scaled[0.02], "RangePadding" -> Scaled[0.05]}], GridBox[{{ RowBox[{ TagBox[ "\"Specified elements: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox["16", "SummaryItem"]}]}, { RowBox[{ TagBox["\"Dimensions: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox[ RowBox[{"{", RowBox[{"6", ",", "6"}], "}"}], "SummaryItem"]}]}}, GridBoxAlignment -> { "Columns" -> {{Left}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, AutoDelete -> False, GridBoxItemSize -> { "Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, GridBoxSpacings -> { "Columns" -> {{2}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, BaseStyle -> { ShowStringCharacters -> False, NumberMarks -> False, PrintPrecision -> 3, ShowSyntaxStyles -> False}]}}, GridBoxAlignment -> {"Rows" -> {{Top}}}, AutoDelete -> False, GridBoxItemSize -> { "Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, BaselinePosition -> {1, 1}], True -> GridBox[{{ PaneBox[ ButtonBox[ DynamicBox[ FEPrivate`FrontEndResource[ "FEBitmaps", "SquareMinusIconMedium"]], ButtonFunction :> (Typeset`open$$ = False), Appearance -> None, Evaluator -> Automatic, Method -> "Preemptive"], Alignment -> {Center, Center}, ImageSize -> Dynamic[{ Automatic, 3.5 (CurrentValue["FontCapHeight"]/AbsoluteCurrentValue[ Magnification])}]], GraphicsBox[ RasterBox[CompressedData[" 1:eJxTTMoPSmVmYGBgg2IQ26p8d9wspXP2c4wXbTH/ccX+xSLFx4GrXtlTS1zh fai2cN1RewYoENly8uFkv8v2C34e03zB/MReLK3ZzUrotX1L58UZvdveU83e iNXXZM5rX7I3d+V5zKazyj5+trThxj0PcdqLy520theX+qFiL6nxSy17cYnT On5JFQcAHZ+kxQ== "], {{0, 0}, {6, 6}}, {0, 1}], AspectRatio -> 1, Axes -> False, Frame -> False, FrameLabel -> {None, None}, FrameStyle -> Directive[ Opacity[0.5], Thickness[Tiny], RGBColor[0.368417, 0.506779, 0.709798]], FrameTicks -> {{None, None}, {None, None}}, GridLinesStyle -> Directive[ GrayLevel[0.5, 0.4]], ImageSize -> Dynamic[{ Automatic, 3.5 (CurrentValue["FontCapHeight"]/AbsoluteCurrentValue[ Magnification])}], Method -> { "AxisPadding" -> Scaled[0.02], "DefaultBoundaryStyle" -> Automatic, "DefaultPlotStyle" -> Automatic, "DomainPadding" -> Scaled[0.02], "RangePadding" -> Scaled[0.05]}], GridBox[{{ RowBox[{ TagBox[ "\"Specified elements: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox["16", "SummaryItem"]}]}, { RowBox[{ TagBox["\"Dimensions: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox[ RowBox[{"{", RowBox[{"6", ",", "6"}], "}"}], "SummaryItem"]}]}, { RowBox[{ TagBox["\"Default: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox["0", "SummaryItem"]}]}, { RowBox[{ TagBox["\"Density: \"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox["0.4444444444444444`", "SummaryItem"]}]}, { RowBox[{ TagBox["\"Elements:\"", "SummaryItemAnnotation"], "\[InvisibleSpace]", TagBox["\"\"", "SummaryItem"]}]}, { TagBox[ TagBox[ GridBox[{{ RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "2"}], "}"}], "\[Rule]", StyleBox[ PaneBox[ RowBox[{"-", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}], ContentPadding -> False, FrameMargins -> 0, StripOnInput -> True, BaselinePosition -> Baseline, ImageSize -> {{1, 300}, Automatic}], LineBreakWithin -> False]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"1", ",", "1"}], "}"}], "\[Rule]", StyleBox[ PaneBox[ "1", ContentPadding -> False, FrameMargins -> 0, StripOnInput -> True, BaselinePosition -> Baseline, ImageSize -> {{1, 300}, Automatic}], LineBreakWithin -> False]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "2"}], "}"}], "\[Rule]", StyleBox[ PaneBox[ "1", ContentPadding -> False, FrameMargins -> 0, StripOnInput -> True, BaselinePosition -> Baseline, ImageSize -> {{1, 300}, Automatic}], LineBreakWithin -> False]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"2", ",", "3"}], "}"}], "\[Rule]", StyleBox[ PaneBox[ RowBox[{"-", FractionBox["1", "2"]}], ContentPadding -> False, FrameMargins -> 0, StripOnInput -> True, BaselinePosition -> Baseline, ImageSize -> {{1, 300}, Automatic}], LineBreakWithin -> False]}]}, { ItemBox[ "\"\[VerticalEllipsis]\"", Alignment -> Center, StripOnInput -> False]}}, GridBoxAlignment -> {"Columns" -> {{Left}}}, DefaultBaseStyle -> "Column", GridBoxItemSize -> { "Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"], "SummaryItem"]}}, GridBoxAlignment -> { "Columns" -> {{Left}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, AutoDelete -> False, GridBoxItemSize -> { "Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, GridBoxSpacings -> { "Columns" -> {{2}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, BaseStyle -> { ShowStringCharacters -> False, NumberMarks -> False, PrintPrecision -> 3, ShowSyntaxStyles -> False}]}}, GridBoxAlignment -> {"Rows" -> {{Top}}}, AutoDelete -> False, GridBoxItemSize -> { "Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}, BaselinePosition -> {1, 1}]}, Dynamic[Typeset`open$$], ImageSize -> Automatic], BaselinePosition -> Baseline], DynamicModuleValues :> {}], StyleBox["]", "NonInterpretableSummary"]}]}, "CopyTag", DisplayFunction->(#& ), InterpretationFunction->("SparseArray[, {6, 6}]"& )], False, Editable->False, SelectWithContents->True, Selectable->False]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"d6cf1dbe-add0-\ 4e6d-86b7-732b6899f2fa"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Union", "[", RowBox[{"Flatten", "[", "#", "]"}], "]"}], "&"}], "/@", RowBox[{"Normal", "[", RowBox[{"m1", "-", "m2"}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->"067f8135-\ 5ace-42cc-8715-d9572c3d8f53"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", "0", "}"}], ",", RowBox[{"{", "0", "}"}], ",", RowBox[{"{", "0", "}"}], ",", RowBox[{"{", "0", "}"}], ",", RowBox[{"{", "0", "}"}], ",", RowBox[{"{", "0", "}"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"3e80fdfb-b5fd-\ 4d99-99a2-3d36a7532ebf"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["OddChordlessCycleCount", "Subsection",ExpressionUUID->"f51839a3-bc48-4a99-8bd0-65bd4c501738"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "9045045b-b99d-466f-b6ee-afc49251961d"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"39e1b05c-76ab-436d-a4bb-d8e00c018ff0"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["PathCount", "Subsection",ExpressionUUID->"08058b81-8fc9-4c9e-9f01-347114bb9cb3"], Cell[TextData[ButtonBox["A287988", BaseStyle->"Hyperlink", ButtonData->{ URL["https://oeis.org/A287988"], None}, ButtonNote->"https://oeis.org/A287988"]], "Text",ExpressionUUID->"c9a2209d-\ fa90-45da-9c18-366f21beab2e"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "030db28d-298f-4067-a5d8-f343e59f798d"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "3", ",", "6", ",", "10", ",", "15", ",", "21", ",", "28", ",", "36", ",", "45", ",", "55", ",", "66", ",", "78", ",", "91", ",", "105", ",", "120", ",", "136", ",", "153", ",", "171", ",", "190"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"36730826-b7bc-4aa3-8500-542ebb2a9692"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", RowBox[{"DeleteMissing", "@", "seq"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "deef6a2f-63e4-4377-8e81-25626047a4e1"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"3", ",", RowBox[{"-", "3"}], ",", "1"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"f3581c30-\ 6d7c-4061-a8a4-4878798d0199"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FindSequenceFunction", "[", RowBox[{ RowBox[{"DeleteMissing", "@", "seq"}], ",", "n"}], "]"}]], "Input",Expressi\ onUUID->"c80fe63b-31a7-4cd9-80f2-76ea438bc403"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ")"}], " ", "n"}]], "Output",ExpressionUUI\ D->"34b65202-3142-4406-89c4-6da80ae3e00b"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Binomial", "[", RowBox[{"n", ",", "2"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"692dd083-8d01-\ 4817-8174-33b98586cf11"], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ")"}], " ", "n"}]], "Output",ExpressionUUI\ D->"2c281ceb-4eca-48a4-b1a4-849bd7ed8a32"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["PathPolynomial", "Subsection",ExpressionUUID->"aaebdaef-b213-48ae-baa2-f63daef5d182"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"poly", "=", RowBox[{"Factor", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"k0", "=", "1"}], ",", RowBox[{"kmax", "=", "20"}]}], "}"}]}], "]"}], "/.", RowBox[{"f_Function", ":>", RowBox[{"f", "[", "x", "]"}]}]}], "]"}]}], ")"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"1ef5bef0-7925-4287-b74b-fedcf8aff9db"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"0"}, { SuperscriptBox["x", "2"]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"3", "+", RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "2"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", RowBox[{"3", " ", "x"}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", SuperscriptBox["x", "3"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"5", "+", RowBox[{"4", " ", "x"}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", SuperscriptBox["x", "4"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"6", "+", RowBox[{"5", " ", "x"}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", SuperscriptBox["x", "5"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"7", "+", RowBox[{"6", " ", "x"}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", SuperscriptBox["x", "6"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"8", "+", RowBox[{"7", " ", "x"}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", SuperscriptBox["x", "7"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"9", "+", RowBox[{"8", " ", "x"}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", SuperscriptBox["x", "8"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"10", "+", RowBox[{"9", " ", "x"}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", SuperscriptBox["x", "9"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"11", "+", RowBox[{"10", " ", "x"}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", SuperscriptBox["x", "10"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"12", "+", RowBox[{"11", " ", "x"}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", SuperscriptBox["x", "11"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"13", "+", RowBox[{"12", " ", "x"}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", SuperscriptBox["x", "12"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"14", "+", RowBox[{"13", " ", "x"}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", SuperscriptBox["x", "13"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"15", "+", RowBox[{"14", " ", "x"}], "+", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", SuperscriptBox["x", "14"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"16", "+", RowBox[{"15", " ", "x"}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", SuperscriptBox["x", "15"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"17", "+", RowBox[{"16", " ", "x"}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", SuperscriptBox["x", "16"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"18", "+", RowBox[{"17", " ", "x"}], "+", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "+", SuperscriptBox["x", "17"]}], ")"}]}]}, { RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"19", "+", RowBox[{"18", " ", "x"}], "+", RowBox[{"17", " ", SuperscriptBox["x", "2"]}], "+", RowBox[{"16", " ", SuperscriptBox["x", "3"]}], "+", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox["x", "4"]}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox["x", "5"]}], "+", RowBox[{"13", " ", SuperscriptBox["x", "6"]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox["x", "7"]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox["x", "8"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox["x", "9"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox["x", "10"]}], "+", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox["x", "11"]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox["x", "12"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox["x", "13"]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox["x", "14"]}], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox["x", "15"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox["x", "16"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox["x", "17"]}], "+", SuperscriptBox["x", "18"]}], ")"}]}]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"0b03e91c-deb8-4570-96f0-27388e3f75fa"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"coef", "=", RowBox[{"Factor", "/@", RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", RowBox[{"DeleteMissing", "@", "poly"}], "]"}]}]}]], "Input",ExpressionUUID\ ->"573f5d39-31c5-4b19-b524-ec0d5c711dbd"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"2", "+", "x"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}]}], ",", "x"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "709a639a-f005-4790-abc4-c9cf194f85f0"] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{"p", "=."}]], "Input",ExpressionUUID->"e9cd408f-a8b8-4a34-afd1-23b4bc2b498b"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"0ee47ffc-a765-44da-aebf-7a9e11aee94f"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{"x", " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "3"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", RowBox[{"2", " ", "x"}]}], ")"}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}]}]}]], "Output",Expr\ essionUUID->"16b12010-d677-44d1-a0e2-f4b741ca44c1"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FormattedPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}], "//", "TraditionalForm"}]], "Input",ExpressionUUID->"5530d9b0-d514-4572-b421-\ 32a20657f824"], Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], "n"], "(", "x", ")"}], "\[LongEqual]", RowBox[{ RowBox[{"x", " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "3"}]], "(", "x", ")"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "x"}], "+", "1"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "2"}]], "(", "x", ")"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", "2"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "1"}]], "(", "x", ")"}]}]}]}], TraditionalForm]], "Output",ExpressionUUID->"834d1f8b-3a3b-406c-8047-\ 1c938f3c58b1"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"TeXForm", "[", "%", "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"4b1902d3-8152-4e91-ba35-f2219fdfd6f5"], Cell["p_n(x)=x p_{n-3}(x)-(2 x+1) p_{n-2}(x)+(x+2) p_{n-1}(x)", "Output",ExpressionUUID->"ee8c5885-f01a-4ae5-9b8e-8fc005a7ee49"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{"coef", ",", "poly", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"2", "-", "k0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}], "-", "k0", "+", "1"}]}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"927201c2-5d19-4b19-8439-034a7caca013"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", SuperscriptBox["x", "2"], ",", RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"2", "+", "x"}], ")"}]}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "82189e02-cbf9-4268-bda3-cf2555f9718c"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"RSolve", "[", RowBox[{ RowBox[{"Prepend", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{"k", "+", "k0", "-", "1"}], ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{"poly", "[", RowBox[{"[", "k", "]"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], ",", "n"}], "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"n", "\[Element]", "Integers"}], "&&", RowBox[{"n", ">", "0"}]}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"2a7a8452-\ ec76-4da3-a802-1cdfc7f0830f"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Rule]", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n", "-", RowBox[{"n", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "n"]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]]}], "}"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"405b89c6-8e2c-4474-935b-6816333f8e25"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"Factor", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["z", "k0"], RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"poly", ",", "z"}], "]"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "58ccdb28-c540-40c4-a935-a1628bf46b63"], Cell[BoxData[ RowBox[{"-", FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", SuperscriptBox["z", "2"]}], RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "z"}], ")"}], "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", RowBox[{"x", " ", "z"}]}], ")"}]}]]}]], "Output",ExpressionUUID->\ "1812ea41-bda2-409e-9bbe-50bc0fb555fe"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"z", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"7377d401-0de0-\ 4ee8-86a9-2512eb58ca86"], Cell[BoxData[ FractionBox[ RowBox[{ SuperscriptBox["x", "2"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n", "-", RowBox[{"n", " ", "x"}], "+", SuperscriptBox["x", "n"]}], ")"}]}], SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "x"}], ")"}], "2"]]], "Output",ExpressionUUID->\ "2c80a458-1f7c-4222-bb8f-bc9e8c922c3c"] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{"poly2", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{"XXX", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "k0", ",", "kmax"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",Express\ ionUUID->"40d74b43-f1a8-4b04-b66c-5ee9f2a6f5fb"], Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly2", "-", "poly"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"5ed80f7c-\ 8373-473b-bb74-4cbab171c456"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Pell", "Subsection",ExpressionUUID->"87edf99e-a810-4b8d-8218-b9bd78b2f71a"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Entity", "[", RowBox[{"\"\\"", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], "[", "\"\\"", "]"}]], "Input", CellLabel-> "In[110]:=",ExpressionUUID->"611847fb-e7df-4292-873f-5df353cc728f"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"\[Piecewise]", GridBox[{ {"True", RowBox[{ RowBox[{"n", "\[Equal]", "1"}], "||", RowBox[{"n", "\[Equal]", "2"}]}]}, {"False", TagBox["True", "PiecewiseDefault", AutoDelete->True]} }, AllowedDimensions->{2, Automatic}, Editable->True, GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}, "Rows" -> {{Baseline}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{1.}}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.84]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}}, Selectable->True]} }, GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}, "Rows" -> {{Baseline}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{1.}}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.35]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}}], "Piecewise", DeleteWithContents->True, Editable->False, SelectWithContents->True, Selectable->False, StripWrapperBoxes->True]], "Output", CellLabel-> "Out[110]=",ExpressionUUID->"372ea5ac-d4a7-4874-928c-131722c9c0ea"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input", CellLabel-> "In[269]:=",ExpressionUUID->"ef0a758b-ab10-4601-8eec-d17029ee7b8e"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "True", ",", "True", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False", ",", "False"}], "}"}]], "Output", CellLabel-> "Out[269]=",ExpressionUUID->"6838d247-3dce-44da-b9b1-5e6e01446732"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["PentagonCount", "Subsection",ExpressionUUID->"d59653bc-602c-4d48-bcf2-d6a182ff292c"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "a018f610-c2fb-4cbf-9e73-49e4bb941734"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"ea3678af-e0c3-451e-82b3-73b578750229"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Perfect", "Subsection",ExpressionUUID->"d4169158-7881-4a56-844d-4574abd79b86"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "61943c93-3705-4b85-be93-f10505f43a94"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True", ",", "True"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->\ "4cbeb295-382c-44b2-8441-6216fca0acfb"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["ProjectivePlaneCrossingNumber", "Subsection",ExpressionUUID->"a6ebcf7e-8c4b-4681-b04a-9424c8be8875"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "998c1140-6900-4cf9-8640-b6b05b64f08b"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}]], "Output",ExpressionU\ UID->"76efeb68-f25e-403b-a223-5244a15b8081"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Radius", "Subsection",ExpressionUUID->"d8e63508-4b63-4144-85a9-1fffe37ab066"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "d01a74fd-aa1b-4f77-8eac-b01d3b391e40"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "3", ",", "4", ",", "4", ",", "5", ",", "5", ",", "6", ",", "6", ",", "7", ",", "7", ",", "8", ",", "8", ",", "9", ",", "9", ",", "10"}], "}"}]], "Output",Expression\ UUID->"2a85c4b1-3f06-4431-b200-da25b87811df"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"Floor", "[", RowBox[{"n", "/", "2"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->\ "897da03b-2c8b-4b86-a822-93785338072d"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "1", ",", "1", ",", "2", ",", "2", ",", "3", ",", "3", ",", "4", ",", "4", ",", "5", ",", "5", ",", "6", ",", "6", ",", "7", ",", "7", ",", "8", ",", "8", ",", "9", ",", "9", ",", "10"}], "}"}]], "Output",Expression\ UUID->"d6bcdc81-379e-4cb7-994c-09255cfee88b"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["RankPolynomial", "Subsection",ExpressionUUID->"fb8daec2-bfe1-4cff-a8d3-23cb58b91ab4"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"poly", "=", RowBox[{"Factor", "@", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\\""}], "]"}], "[", RowBox[{"x", ",", "y"}], "]"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", RowBox[{"k0", "=", "1"}], ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]}], ")"}], "//", "Column"}]], "Input",ExpressionUUID->"8b023991-2381-4e31-8e6b-\ 3aac8ff83e42"], Cell[BoxData[ TagBox[GridBox[{ {"1"}, { RowBox[{"1", "+", "x"}]}, { SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}, { SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "3"]}, { SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "4"]}, { SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "5"]}, { SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "6"]}, { SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "7"]}, { SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "8"]}, { SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "9"]}, { SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "10"]}, { SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "11"]}, { SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "12"]}, { SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "13"]}, { SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "14"]}, { SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "15"]}, { SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "16"]}, { SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "17"]}, { SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "18"]}, { SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "19"]} }, DefaultBaseStyle->"Column", GridBoxAlignment->{"Columns" -> {{Left}}}, GridBoxItemSize->{"Columns" -> {{Automatic}}, "Rows" -> {{Automatic}}}], "Column"]], "Output",ExpressionUUID->"4b35a570-54be-422b-9c0f-8a27b6f217c9"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"coef", "=", RowBox[{"Factor", "/@", RowBox[{"FindLinearRecurrence", "[", "poly", "]"}]}]}]], "Input",Expression\ UUID->"407dc5f2-94bd-461e-ba27-0018bd40a50c"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"1", "+", "x"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"ef39b800-54d1-40b2-979b-f7da440ad905"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]], "Input",ExpressionUU\ ID->"3d34f6d5-d901-47b2-8b29-a2a366a219e2"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], " ", RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}], ",", "x"}], "]"}]}]}]], "Output",Express\ ionUUID->"60e63dde-29ec-46c2-8926-d5de83139b60"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"FormattedPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}], "//", "TraditionalForm"}]], "Input",ExpressionUUID->"c8932b0e-4345-410c-a930-\ 85553f217cb5"], Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], "n"], "(", "x", ")"}], "\[LongEqual]", RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"x", "+", "1"}], ")"}], " ", RowBox[{ SubscriptBox[ TagBox["p", HoldForm], RowBox[{"n", "-", "1"}]], "(", "x", ")"}]}]}], TraditionalForm]], "Output",ExpressionUUID->"2bb1accb-510e-4a2f-a0de-\ 3722062b9c71"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"TeXForm", "[", "%", "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"e009a62c-2625-4b8b-af68-15899b399b77"], Cell["p_n(x)=(x+1) p_{n-1}(x)", "Output",ExpressionUUID->"0d0c8925-63d6-4f2e-8d8e-a031b4a11946"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"LinearRecurrence", "[", RowBox[{"coef", ",", "poly", ",", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"2", "-", "k0"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}], "-", "k0", "+", "1"}]}], "}"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"f08cb343-c7a3-44da-bdd6-2628cf347725"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", "1", "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"62a0f5e7-56af-4875-a08b-6522f1f41f25"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"RSolve", "[", RowBox[{ RowBox[{"Prepend", "[", RowBox[{ RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{"k", "+", "k0", "-", "1"}], ",", "x"}], "]"}], "\[Equal]", RowBox[{"poly", "[", RowBox[{"[", "k", "]"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"k", ",", RowBox[{"Length", "[", "coef", "]"}]}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"ToPolynomialRecurrence", "[", RowBox[{"p", ",", "x", ",", "n", ",", "coef"}], "]"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], ",", "n"}], "]"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"n", "\[Element]", "Integers"}], "&&", RowBox[{"n", ">", "0"}]}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"ef02faed-\ f7e0-43dc-a1e1-23dbf1db648c"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"p", "[", RowBox[{"n", ",", "x"}], "]"}], "\[Rule]", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}]]}], "}"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUI\ D->"c9cb5e28-81e5-43cb-9611-beb24a7a2a67"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"gf", "=", RowBox[{"Factor", "[", RowBox[{ SuperscriptBox["z", "k0"], RowBox[{"FindGeneratingFunction", "[", RowBox[{"poly", ",", "z"}], "]"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "c28c2be1-7bf2-4c19-b389-f3fa9da70f45"], Cell[BoxData[ RowBox[{"-", FractionBox["z", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "z", "+", RowBox[{"x", " ", "z"}]}]]}]], "Output",ExpressionUUID->"ead1d27b-a4ea-\ 471e-b351-6ac02b3085b0"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{ RowBox[{"SeriesCoefficient", "[", RowBox[{"gf", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"z", ",", "0", ",", "n"}], "}"}]}], "]"}], ",", RowBox[{"n", ">", "0"}]}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"6ad0fa84-963c-\ 4532-ad74-f36034fff054"], Cell[BoxData[ SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "n"}]]], "Output",ExpressionUUID->"b36dd82e-3de0-\ 4e39-8e90-57643096bd56"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"poly2", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{"XXX", ",", RowBox[{"{", RowBox[{"n", ",", "20"}], "}"}]}], "]"}]}]], "Input",ExpressionUUID->\ "027a374b-ae1c-46f0-9e92-ad31449b264e"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX", ",", "XXX"}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"214d0e95-4954-4442-\ 97b2-e0c0ecdd374d"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FullSimplify", "[", RowBox[{"poly2", "-", "poly"}], "]"}]], "Input",ExpressionUUID->"d688619a-\ 703a-4dd6-aa7d-cd8dff020c16"], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "1"}], "-", "x", "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "2"]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "3"]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "4"]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "5"]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "6"]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "7"]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "8"]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "9"]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "10"]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "11"]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "12"]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "13"]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "14"]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "15"]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "16"]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "17"]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "18"]}], "+", "XXX"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "x"}], ")"}], "19"]}], "+", "XXX"}]}], "}"}]], "Output",ExpressionUUID->"0297abf2-4243-4d05-b96e-fd90e632be5f"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["RectilinearCrossingNumber", "Subsection",ExpressionUUID->"72e0b765-8678-48f5-bcab-4c1ada79959b"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"seq", "=", RowBox[{"Table", "[", RowBox[{ RowBox[{"GraphData", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\"\\"", ",", "n"}], "}"}], ",", "\"\