I 1839 ble Arnesen lærer ved Den kgl. Tegneskole. Johan Gørbitz gav ham mange verdifulle råd angående portrettmaleri, men Arnesen var aldri hans elev. En tid bodde Arnesen sammen med J.F. Eckersberg i et hus ved Fiskebryggen i Kristiania, som ble et yndet sentrum for byens få kunstnere. Da Eckersberg flyttet i 1843, reiste Arnesen opp til Grotten til sin gode venn Henrik Wergeland. I 1840 opprettet Arnesen en privat tegne- og malerskole i Christiania, som han ledet til han flyttet til Tønsberg i 1878. Omkring 1883 forlot han Tønsberg og slo seg ned i Kristiania, der han ble boende resten av sitt liv.
Arnesen er først og fremst kjent for sine tegnede portretter. Et av hans best kjente er det av Bernhard Herre, som gir en god karakteristikk av den ensomme naturelskeren og forfatteren. Leilighetsvis har Arnesen også malt landskaper. Arnesen restaurerte dessuten bilder, blant annet statsminister Georg Christian Sibberns familieportretter.
Arnesen var en populær portrettmaler. Hans bilder er laget i en hederlig, litt tørr stil, uten særlig dyptgående personlig karakteristikk.
