Appel kom til Kristiansand i begynnelsen av 1790-årene, og er i de tidligste kilder benevnt som matros. Tok borgerskap i Kristiansand i 1798 som maler og glassmester. Tilhørte opprinnelig det mennonittiske trossamfunn, men lot seg døpe i Den norske kirke i 1797.
Særlig kjent er Appel for sine byprospekter (gouacher) fra Kristiansand; de viser byens havner og havneområder, tildels med kjente fartøyer (Constitutionen, Prinds Carl). Appel arbeidet ellers som teatermaler ved Kristiansands første teater, og en stund også ved Arendals teater. Opplysninger tyder også på at han har utført portretter. Når han betegnes som Kristiansands første prospektmaler skyldes dette at han var den første fastboende yrkesmaler. Samtidig med ham utførte nemlig også den engelske maler William Edy og oberstløytnant Johan Nicolai Eckleff enkelte prospekter over byen.
Flere ting tyder på at han hadde en godt etablert posisjon; han hadde fast eiendom, varig kontakt med teateret, og dåpsfaddere både for seg selv og sine barn. Likevel ser det ut til at han døde i dårlige kår.
Appels arbeider er preget av en nærmest naiv tegning, men særlig hans senere arbeider viser komposisjon og fargebruk som gir prospektene en tiltalende dekorativ virkning. Arbeidene har betydelig kulturhistorisk verdi.
