＜＜ 超訳・物理学 ＞＞

“ラグランジアン”と“エントロピー”、この２つを受け入れれば、古典物理学は理解できる。
さらに“光速度”と“プランク定数”、この２つを受け入れれば、現代物理学は理解できる。

=== 古典力学 ===

【相対性原理】

あらゆる慣性系（観測者の立場）は同等であり、特別な慣性系は存在しない。

【最小作用の原理】（停留作用の原理）

物体の運動にともなって変化する“ラグランジアン”と呼ばれる量がある。
あらゆる物体の運動は、ラグランジアンの合計値（時間についての積分）を最小とする形で実現する。
ラグランジアンの合計値のことを“作用”という。

　　外力の影響を受けない物体の運動に、何らかの最小作用を満たすような値があるとすれば、
　　その値は相対性原理から、速度の２乗の関数でなければならない。
　　その速度の２乗の関数を、我々は“運動エネルギー”と呼んでいる。
　　さらに、物体がその位置から受ける影響（外力の影響）を“位置エネルギー”と呼び、
　　{（運動エネルギー）－（位置エネルギー）} を“ラグランジアン”と定義する。
　　あらゆる物体の運動は、
　　　　S = ∫ L dt
　　　　　　　　-- S:作用, L:ラグランジアン, t：時刻
　　が停留値をとる形で実現する。

=== 熱・統計力学 ===

【エントロピー増大の法則】

あらゆるマクロな物事の変化は、実現する確率がより高い方へと向かう。
とあるマクロな状態が実現するような、ミクロな状態の場合の数の対数を“エントロピー”という。
　　Ｓ = k log W　　　　（ボルツマンの関係式）
　　　　-- Ｓ:エントロピー, k:ボルツマン定数, W:ミクロな状態数
エントロピーはあらゆる変化の実質的な原動力であり、あらゆる変化はエントロピーが増大する方向に進む。

=== 特殊相対性理論 ===

作用は離れた場所に瞬時に伝わるのではなく、伝わる速度には上限がある。
その上限値とは、光速度のことである。

【光速度不変の原理】

真空中の光の速さは、光源の速度によらず、どんな慣性系から見ても一定となる。
　　→
異なる慣性系の間で、時間の経過、２点間の距離は、一般には異なる。
時空間の基準となるモノサシは、特定の慣性系における１秒の長さ、１メートルではなく、光の速さである。
異なる複数の慣性系から見て、いつでも光速度が一定になるように、時間と距離は調整されていなければならない。
　　※ その調整方法のことを“ローレンツ変換”といい、調整済みであることを“ローレンツ不変”という。

=== 一般相対性理論 ===

【等価原理】

重力による加速と、物体の運動による加速は等価であり、区別できない。
　　→
我々の住む時空間は、（ユークリッド空間と比べて）僅かに歪んでいる。
歪んだ時空間の中を、物体がまっすぐ最短経路で運動する様子を外から見ると（別の慣性系から見ると）、あたかも物体が力を受けているかのように見える。
その力のことを、我々は“重力”と呼んでいる。

=== 場の理論 ===

重力を空間の幾何学的な歪みとして理解できるように、あらゆる種類の力、例えば電磁気力などもまた、ある種の空間の幾何学的な歪みとして理解することができる。
　　※ ある種の空間のことを“場（Field）”という。

あらゆる場は、ローレンツ不変である（光速度不変の原理を満たす）。

それぞれの場には、対応する“ラグランジアン”がある。
それぞれの場における運動もやはり、対応するラグランジアンの作用が最小となる形で実現している。

=== 量子力学 ===

あらゆる物体は、２乗すると（複素共役と掛け合わせると）存在確率となるような、複素数の波動から成り立っている。
波動とは、振幅と位相を持つ何らかの複素数の量の変動なのだが、その全容を我々が直接観測することはできない。
我々が直接観測できるのは、波動の実数成分だけである。

【不確定性原理】

作用には、それ以上分割できない最小単位がある。
最小単位より小さな値は、どうがんばっても定めることができず、不定な量が残る。
　　※ この最小単位を“プランク定数”という。

最小単位のため、作用が与えられた場は、離散的にカウントできる（１個, ２個, ３個･･･と区別して数えることができる）状態をとる。
そのカウントできる状態のことを、我々は“粒子”と呼んでいる。

あらゆる物体は、複素数の波であると同時に粒子でもある（状態がカウントできる波である）。
対象がカウントできる状態にあることを ～ つまり“粒子”だと見なせることを、“量子化されている”という。
あらゆる場は、量子化されている ～ つまり“粒子”だと見なせる。

=== 無限・計算理論 ===

無限には大小のレベルがあり、そのレベルのことを“濃度”という。
最も濃度の小さな無限は、１，２，３･･･と続く自然数の無限で、“可算無限”と呼ばれている。
数直線上の点の数は、“可算無限”より濃度の大きい“非可算無限”である。
濃度は、それもまた無限に大きくなり得る。
数直線上の点の数よりさらに濃度の大きい無限が、無限に存在する。

計算機械の持ち得るアルゴリズムの全ては可算無限なので、本質的に非可算無限に属する問題を解くことはできない。
どんなアルゴリズムを以てしても、この世のほとんどの問題は解けない。

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言いたかったのは以上なので、以下は蛇足。

きっかけは以下のひと言にあった。
「力学はラグランジアンという１個の量だけ認めれば定式化でき、熱力学はエントロピーという１個の量だけ認めれば定式化できる」
>> http://as2.c.u-tokyo.ac.jp/~shmz/zakkifiles/07-08-21.html
実際、「熱力学の基礎」という本では、エントロピーから他の全てを導いている。
温度という当たり前に思える量でさえも、エントロピーから導かれる。
「ランダウ力学」という有名な（しかし高度な）教科書では、ラグランジアンから他の全てを導いている。
物理学とは恐ろしいほどまでに体系立った学問で、ほんのわずかの基礎原理から、他の全てが導出される。
“暗記”は極限まで少なくて、あとは“考えれば分かる”のだ。

では、物理学に最低限必要な“暗記”はどれだけあるのか？
そう思って必要最低限の“暗記”部分を私なりにリストアップしたのが、上の＜＜ 超訳・物理学 ＞＞となった。
最低限、これだけ頭にたたき込んでおけば、あとは“考えれば分かる”はずなのである。
“暗記”が少ない分、うんと考えないといけないのだが、それでも考え続ければ、いつかは必ず分かる。
必ず分かるようにできている。

そのように考えると、最大の謎は
　「この世界が、考えれば分かるようにできているのは何故か？」
ということになる。
この謎は ＜＜物理学＞＞ のリストには（今のところ）入らないし、考え続ければ必ず分かる、という保証も無い。
謎である。

熱力学の基礎

力学 (増訂第3版) ランダウ=リフシッツ理論物理学教程