sommerfugleffekten

Edward Lorenz, Ellen Fetter (født 1940) og Margaret Hamilton (født 1936) var noen av de første som oppdaget hvordan enkle deterministiske systemer kunne ha fullstendig uforutsigbare elementer i seg.

Det at veldig like startvilkår kan få svært forskjellige utfall, er en av de essensielle egenskapene ved kaotiske systemer. Den matematiske disiplinen som studerer slike systemer heter kaosteori.

En av de første til å legge merke til kaotiske elementer i et system var James Clark Maxwell. Rundt 1860 studerte han systemer av partikler og deres fordeling av hastigheter. Han oppdaget at en viktig komponent for at systemet skulle ha gode statistiske egenskaper var at det var følsomt avhengig av omstendighetene. Maxwell formulerte en tidlig versjon av sommerfugleffekten i et foredrag i 1873:

Når tingenes tilstand er slik at en uendelig liten variasjon av den nåværende tilstanden kun vil endre tilstanden på et fremtidig tidspunkt med en uendelig liten mengde, sies tilstanden til systemet, enten det er i hvile eller i bevegelse, å være stabil; men når en uendelig liten variasjon i den nåværende tilstanden kan føre til en endelig forskjell i systemets tilstand, i løpet av begrenset tid, sies tilstanden til systemet å være ustabil.

Det er åpenbart at eksistensen av ustabile forhold umuliggjør forutsigelse av fremtidige hendelser, hvis vår kunnskap om den nåværende tilstanden bare er omtrentlig, og ikke nøyaktig.

Mange systemer i naturen studeres matematisk ved hjelp av differensialligninger. Jo mer komplisert systemet er, jo mer komplisert og jo flere variabler har disse ligningene.

Tidlig på 1960-tallet studerte Lorenz atmosfærekonveksjon. Konveksjon beskriver hvordan varm luft stiger og kald luft synker, noe som for eksempel kan skape turbulens for et fly som flyr gjennom et slikt system.

Lorenz studerte en forenklet versjon av atmosfærekonveksjon med tre ligninger:

1. \(\frac{dx}{dt} = \sigma(y-x)\)
2. \(\frac{dy}{dt} = x(\rho-z)-y\)
3. \(\frac{dz}{dt} = xy-\beta z\)

Her er \(\sigma\), \(\rho\) og \(\beta\) konstanter som beskriver hvordan systemets varme- og konveksjonsegenskaper er. I den modellen som Lorenz brukte, var for eksempel \(\sigma = 10\), \(\rho = 28\) og \(\beta = \frac{8}{3}\). I systemet representerer variabelen \(x\) hvor intens konveksjonen er, \(y\) representerer temperaturforskjellen i en konveksjonscelle, og \(z\) representerer hvor mye temperaturen påvirker konveksjonen.

Dersom man tegner punktet \((x, y, z)\) i et koordinatsystem, vil man kunne se hvordan systemet utvikler seg over tid. Figuren kalles ofte for sommerfuglgrafen på grunn av sitt utseende, selv om dette er en tilfeldig likhet med sommerfugleffekten.

Lorenz-systemet er et kaotisk system, så det har ingen periodiske sykler, som for eksempel kurven til en svingende pendel ville hatt. Faktisk vil systemet aldri befinne seg i samme tilstand to ganger. Været er altså aldri helt likt seg selv noensinne igjen.

Lorenz-systemet er et eksempel på en såkalt kaotisk attraktor. Et viktig poeng med attraktoren er at systemet oppfører seg stabilt på stor skala, selv om det er kaotisk på liten skala. Dette betyr at selv om man ikke kan forutsi hvordan systemet kommer til å utvikle seg, kan man med sikkerhet vite at det kommer til å utvikle seg langs en bane på den kaotiske attraktoren.

At kaotiske systemer ofte er stabile på store skalaer, gjør at man kan anvende statistiske metoder for å forstå utviklingen til systemet over lang tid. Dette brukes for eksempel i klimaforskning, der man kan vise at global oppvarming er et faktum, selv om været i seg selv er et kaotisk og uforutsigbart system.

• kaosteori – meteorologi
• dynamiske systemer
• meteorologi
• fysikk
• matematikk

• Campbell, Lewis og Garnett, William (2010). The Life of James Clerk Maxwell, Cambridge University Press