Validate if a given string can be interpreted as a decimal number.

Some examples:
"0" => true
" 0.1 " => true
"abc" => false
"1 a" => false
"2e10" => true
" -90e3   " => true
" 1e" => false
"e3" => false
" 6e-1" => true
" 99e2.5 " => false
"53.5e93" => true
" --6 " => false
"-+3" => false
"95a54e53" => false

Note: It is intended for the problem statement to be ambiguous. You should gather all requirements up front before implementing one. However, here is a list of characters that can be in a valid decimal number:

• Numbers 0-9
• Exponent - "e"
• Positive/negative sign - "+"/"-"
• Decimal point - "."

Of course, the context of these characters also matters in the input.

Update (2015-02-10):
The signature of the C++ function had been updated. If you still see your function signature accepts a const char * argument, please click the reload button to reset your code definition.

这道验证数字的题比想象中的要复杂的多，有很多情况需要考虑，而OJ上给这道题的分类居然是Easy，Why? 而10.9% 的全场最低的Accept Rate正说明这道题的难度，网上有很多解法，有利用有限自动机Finite Automata Machine的程序写的简洁优雅 (http://blog.csdn.net/kenden23/article/details/18696083), 还有利用正则表达式，更是写的丧心病狂的简洁 (http://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/12900751)。而我主要还是用最一般的写法，参考了网上另一篇博文 (http://yucoding.blogspot.com/2013/05/leetcode-question-118-valid-number.html)，处理各种情况。

首先，从题目中给的一些例子可以分析出来，我们所需要关注的除了数字以外的特殊字符有空格 ‘ ’， 小数点 '.', 自然数 'e/E', 还要加上正负号 '+/-"， 除了这些字符需要考虑意外，出现了任何其他的字符，可以马上判定不是数字。下面我们来一一分析这些出现了也可能是数字的特殊字符：

1. 空格 ‘ ’： 空格分为两种情况需要考虑，一种是出现在开头和末尾的空格，一种是出现在中间的字符。出现在开头和末尾的空格不影响数字，而一旦中间出现了空格，则立马不是数字。解决方法：预处理时去掉字符的首位空格，中间再检测到空格，则判定不是数字。

2. 小数点 '.'：小数点需要分的情况较多，首先的是小数点只能出现一次，但是小数点可以出现在任何位置，开头(".3"), 中间("1.e2"), 以及结尾("1." ), 而且需要注意的是，小数点不能出现在自然数 'e/E' 之后，如 "1e.1" false, "1e1.1" false。还有，当小数点位于末尾时，前面必须是数字，如 "1."  true，" -." false。解决方法：开头中间结尾三个位置分开讨论情况。

3. 自然数 'e/E'：自然数的前后必须有数字，即自然数不能出现在开头和结尾，如 "e" false,  ".e1" false, "3.e" false, "3.e1" true。而且小数点只能出现在自然数之前，还有就是自然数前面不能是符号，如 "+e1" false, "1+e" false. 解决方法：开头中间结尾三个位置分开讨论情况。

4. 正负号 '+/-"，正负号可以再开头出现，可以再自然数e之后出现，但不能是最后一个字符，后面得有数字，如  "+1.e+5" true。解决方法：开头中间结尾三个位置分开讨论情况。

下面我们开始正式分开头中间结尾三个位置来讨论情况：

1. 在讨论三个位置之前做预处理，去掉字符串首尾的空格，可以采用两个指针分别指向开头和结尾，遇到空格则跳过，分别指向开头结尾非空格的字符。

2. 对首字符处理，首字符只能为数字或者正负号 '+/-"，我们需要定义三个flag在标示我们是否之前检测到过小数点，自然数和正负号。首字符如为数字或正负号，则标记对应的flag，若不是，直接返回false。

3. 对中间字符的处理，中间字符会出现五种情况，数字，小数点，自然数，正负号和其他字符。

若是数字，标记flag并通过。

若是自然数，则必须是第一次出现自然数，并且前一个字符不能是正负号，而且之前一定要出现过数字，才能标记flag通过。

若是正负号，则之前的字符必须是自然数e，才能标记flag通过。

若是小数点，则必须是第一次出现小数点并且自然数没有出现过，才能标记flag通过。

若是其他，返回false。

4. 对尾字符处理，最后一个字符只能是数字或小数点，其他字符都返回false。

若是数字，返回true。

若是小数点，则必须是第一次出现小数点并且自然数没有出现过，还有前面必须是数字，才能返回true。

解法一：

class Solution {
public:
    bool isNumber(string s) {
        int len = s.size();
        int left = 0, right = len - 1;
        bool eExisted = false;
        bool dotExisted = false;
        bool digitExisited = false;
        // Delete spaces in the front and end of string
        while (s[left] == ' ') ++left;
        while (s[right] == ' ') --right;
        // If only have one char and not digit, return false
        if (left >= right && (s[left] < '0' || s[left] > '9')) return false;
        //Process the first char
        if (s[left] == '.') dotExisted = true;
        else if (s[left] >= '0' && s[left] <= '9') digitExisited = true;
        else if (s[left] != '+' && s[left] != '-') return false;
        // Process the middle chars
        for (int i = left + 1; i <= right - 1; ++i) {
            if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') digitExisited = true;
            else if (s[i] == 'e' || s[i] == 'E') { // e/E cannot follow +/-, must follow a digit
                if (!eExisted && s[i - 1] != '+' && s[i - 1] != '-' && digitExisited) eExisted = true;
                else return false;
            } else if (s[i] == '+' || s[i] == '-') { // +/- can only follow e/E
                if (s[i - 1] != 'e' && s[i - 1] != 'E') return false;                
            } else if (s[i] == '.') { // dot can only occur once and cannot occur after e/E
                if (!dotExisted && !eExisted) dotExisted = true;
                else return false;
            } else return false;
        }
        // Process the last char, it can only be digit or dot, when is dot, there should be no dot and e/E before and must follow a digit
        if (s[right] >= '0' && s[right] <= '9') return true;
        else if (s[right] == '.' && !dotExisted && !eExisted && digitExisited) return true;
        else return false;
    }
};

上面的写法略为复杂，我们尝试着来优化一下，根据上面的分析，所有的字符可以分为六大类，空格，符号，数字，小数点，自然底数和其他字符，我们需要五个标志变量，num, dot, exp, sign分别表示数字，小数点，自然底数和符号是否出现，numAfterE表示自然底数后面是否有数字，那么我们分别来看各种情况：

- 空格： 我们需要排除的情况是，当前位置是空格而后面一位不为空格，但是之前有数字，小数点，自然底数或者符号出现时返回false。

- 符号：符号前面如果有字符的话必须是空格或者是自然底数，标记sign为true。

- 数字：标记num和numAfterE为true。

- 小数点：如果之前出现过小数点或者自然底数，返回false，否则标记dot为true。

- 自然底数：如果之前出现过自然底数或者之前从未出现过数字，返回false，否则标记exp为true，numAfterE为false。

- 其他字符：返回false。

最后返回num && numAfterE即可。

解法二：

class Solution {
public:
    bool isNumber(string s) {
        bool num = false, numAfterE = true, dot = false, exp = false, sign = false;
        int n = s.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (s[i] == ' ') {
                if (i < n - 1 && s[i + 1] != ' ' && (num || dot || exp || sign)) return false;
            } else if (s[i] == '+' || s[i] == '-') {
                if (i > 0 && s[i - 1] != 'e' && s[i - 1] != ' ') return false;
                sign = true;
            } else if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9') {
                num = true;
                numAfterE = true;
            } else if (s[i] == '.') {
                if (dot || exp) return false;
                dot = true;
            } else if (s[i] == 'e') {
                if (exp || !num) return false;
                exp = true;
                numAfterE = false;
            } else return false;
        }
        return num && numAfterE;
    }
};

这道题给了例子不够用，下面这些例子都是我在调试的过程中出现过的例子，用来参考：

string s1 = "0"; // True
string s2 = " 0.1 "; // True
string s3 = "abc"; // False
string s4 = "1 a"; // False
string s5 = "2e10"; // True

string s6 = "-e10"; // False
string s7 = " 2e-9 "; // True
string s8 = "+e1"; // False
string s9 = "1+e"; // False
string s10 = " "; // False

string s11 = "e9"; // False
string s12 = "4e+"; // False
string s13 = " -."; // False
string s14 = "+.8"; // True
string s15 = " 005047e+6"; // True

string s16 = ".e1"; // False
string s17 = "3.e"; // False
string s18 = "3.e1"; // True
string s19 = "+1.e+5"; // True
string s20 = " -54.53061"; // True

string s21 = ". 1"; // False

感想：这道题实在是太烦了，情况太多了，这再不是Hard，天理难容呀~

类似题目：

String to Integer (atoi)

参考资料：

https://leetcode.com/problems/valid-number/

https://discuss.leetcode.com/topic/9490/clear-java-solution-with-ifs

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