Given an array of integers where 1 ≤ a[i] ≤  n  ( n  = size of array), some elements appear twice and others appear once.

Find all the elements of [1,  n ] inclusive that do not appear in this array.

Could you do it without extra space and in O( n ) runtime? You may assume the returned list does not count as extra space.

Example:

Input:
[4,3,2,7,8,2,3,1]

Output:
[5,6]

这道题让我们找出数组中所有消失的数，跟之前那道Find All Duplicates in an Array极其类似，那道题让找出所有重复的数字，这道题让找不存在的数，这类问题的一个重要条件就是1 ≤ a[i] ≤ n (n = size of array)，不然很难在O(1)空间和O(n)时间内完成。三种解法也跟之前题目的解法极其类似。首先来看第一种解法，这种解法的思路路是，对于每个数字nums[i]，如果其对应的nums[nums[i] - 1]是正数，我们就赋值为其相反数，如果已经是负数了，就不变了，那么最后我们只要把留下的整数对应的位置加入结果res中即可，参见代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
    vector<int> findDisappearedNumbers(vector<int>& nums) {
        vector<int> res;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            int idx = abs(nums[i]) - 1;
            nums[idx] = (nums[idx] > 0) ? -nums[idx] : nums[idx];
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            if (nums[i] > 0) {
                res.push_back(i + 1);
            }
        }
        return res;
    }
};

第二种方法是将nums[i]置换到其对应的位置nums[nums[i]-1]上去，比如对于没有缺失项的正确的顺序应该是[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]，而我们现在却是[4,3,2,7,8,2,3,1]，我们需要把数字移动到正确的位置上去，比如第一个4就应该和7先交换个位置，以此类推，最后得到的顺序应该是[1, 2, 3, 4, 3, 2, 7, 8]，我们最后在对应位置检验，如果nums[i]和i+1不等，那么我们将i+1存入结果res中即可，参见代码如下：

解法二：

class Solution {
public:
    vector<int> findDisappearedNumbers(vector<int>& nums) {
        vector<int> res;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            if (nums[i] != nums[nums[i] - 1]) {
                swap(nums[i], nums[nums[i] - 1]);
                --i;
            }
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            if (nums[i] != i + 1) {
                res.push_back(i + 1);
            }
        }
        return res;
    }
};

下面这种方法是在nums[nums[i]-1]位置累加数组长度n，注意nums[i]-1有可能越界，所以我们需要对n取余，最后要找出缺失的数只需要看nums[i]的值是否小于等于n即可，最后遍历完nums[i]数组为[12, 19, 18, 15, 8, 2, 11, 9]，我们发现有两个数字8和2小于等于n，那么就可以通过i+1来得到正确的结果5和6了，参见代码如下：

解法三：

class Solution {
public:
    vector<int> findDisappearedNumbers(vector<int>& nums) {
        vector<int> res;
        int n = nums.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            nums[(nums[i] - 1) % n] += n;            
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (nums[i] <= n) {
                res.push_back(i + 1);
            }
        }
        return res;
    }
};

类似题目：

Find All Duplicates in an Array

First Missing Positive

参考资料：

https://discuss.leetcode.com/topic/65944/c-solution-o-1-space

https://discuss.leetcode.com/topic/66063/5-line-java-easy-understanding

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