z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
V matematike, presnejšie v teórii čísel, sa pojmom hyperfaktoriál prirodzeného čísla
n
{\textstyle n}
n
n
{\textstyle n^{n}}
1
{\textstyle 1}
H
(
n
)
{\textstyle H(n)}
H
(
5
)
=
5
5
⋅
4
4
⋅
3
3
⋅
2
2
⋅
1
1
=
3125
⋅
256
⋅
27
⋅
4
⋅
1
=
86400000
{\displaystyle H(5)=5^{5}\cdot 4^{4}\cdot 3^{3}\cdot 2^{2}\cdot 1^{1}=3125\cdot 256\cdot 27\cdot 4\cdot 1=86400000}
Hyperfaktoriál študoval už začiatkom 19. storočia švajčiarsky matematik Hermann Kinkelin a anglický matematik James Whitbread Lee Glaisher .
Hyperfaktoriál je definovaný ako
H
(
n
)
=
∏
i
=
1
n
i
i
=
n
n
⋅
(
n
−
1
)
n
−
1
⋅
⋯
⋅
2
2
⋅
1
1
=
n
n
H
(
n
−
1
)
{\displaystyle {\begin{aligned}H(n)&=\prod _{i=1}^{n}i^{i}=n^{n}\cdot (n-1)^{n-1}\cdot \dots \cdot 2^{2}\cdot 1^{1}\\&=n^{n}H(n-1)\\\end{aligned}}}
kde
n
∈
{
0
,
N
}
{\textstyle n\in \{0,\mathbb {N} \}}
Hyperfaktoriál čísla
0
{\textstyle 0}
H
(
0
)
=
1
{\textstyle H(0)=1}
[ 1]
