dorawii

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ヴィタリ集合がルベーグ可測じゃないことの証明で、 三つの数列の項数が対応する要素同士での不等式が出...概要を表示 ヴィタリ集合がルベーグ可測じゃないことの証明で、 三つの数列の項数が対応する要素同士での不等式が出てくる。 ざっくり単純化すればan<bn+cnみたいな式だ。</p> この両辺についてさらにシグマを作用させて無限級数として Σan<Σbn+Σcnとしてるんだが、果たしてこのような論理は正しいのか納得がいかない。 もちろん各数列が級数としたときに絶対収束するなら結合法則が成り立つどころかどんなに足し算の順序を並べ替えてもいいことになるわけだが、そんなことは証明してない。 a1<b1+c1にa2<b2+c2を足してa1+a2<b1+c1+b2+c2にするということを再帰的に繰り返すイメージなのかもしれないが、</p> この場合でもシグマだとb1からbの項を無限に最初に足し合わせることと、cについて同様にすることをやってから、それらを最後に足