隙間だらけの円 - 小人さんの妄想

隙間だらけの円 - 小人さんの妄想

円を幾つかのパーツに分解して、再び組み立て直したら、同じ大きさの隙間だらけの円になった。 そんなこ...概要を表示 円を幾つかのパーツに分解して、再び組み立て直したら、同じ大きさの隙間だらけの円になった。 そんなことが有り得るでしょうか？ パーツは捨てたわけでも、付け加えたわけでも、重ねて置いたわけでもありません。 実際にハサミとノリを使って、こんなことを行うのは不可能でしょうが、 頭の中だけで行う数学的な操作であれば、十分に可能なのです。 以下に、その方法をお見せします。 まず、円周上の一点を、回転して別の点に移動する操作を考えてみます。 例えば、円を時計回りに９０度回転すれば、１２時の位置にある点は３時の位置に移動します。 引き続き９０度回転を行えば、１２時->３時->６時->９時->１２時、と、 最初の点は４回の操作で元の位置に戻ってきます。 それでは、どんな回転操作であっても、繰り返し行えばいつかは最初の位置も戻ってくるのでしょうか。 そんなことはありません。 ９０度とか、６０度とかいったキリの

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