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凸四角形ABCDがあり、辺の長さをAB=5,BC=2,CD=11,DA=10とするときの面積を求めなさい。
という問題。
答えはBDに補助線を引いて、三角形DABと三角形BCDがそれぞれ直角三角形になるので、
S = (1/2) × 5 × 10 + (1/2) × 2 × 11 = 36
というものだった。
しかし、直角三角形になる証明が無いので、とてももやもやする。
Smax = 36
である。
ABとBCが直線になった場合、三角形ACDとなり、その面積はヘロンの公式より、
S△ACD = 14√6 (≒34.29)
なので、面積Sは
14√6 ＜ S ≦36
になるのではと考えるけど、その証明はワカラン。
DA^2+AB^2(=BD^2)=BC^2+CD^2 なんやから、それぞれ角Bと角Dが直角な直角三角形になるやろ。
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