制御工学ブログ

制御工学の研究者を20年やっている国立大学教員が制御工学の基礎から専門まで広く説明します。記事内では、動画やMATLABコードを交えながらわかりやすく解説します。伝達関数・状態方程式に基づく制御，制御理論など。制御工学チャンネル（YouTube，動画ポータル）を運営しています。

MATLABを用いた状態フィードバック制御シミュレーション

状態方程式に基づく制御 MATLAB

この記事ではMATLABを用いた制御について画像・動画を交えて説明します。特に、状態フィードバック制御に焦点を当てて説明を行います。MATLABシミュレーションについて説明した動画や関連記事リンクは最下部に置いています。

状態フィードバック制御については以下の記事でまとめています。

>>状態方程式に基づく制御のまとめ

状態フィードバック制御の基礎事項

以下のリンクには、状態フィードバック制御の基礎事項を実行するmlxファイルを置いています。その他、MATLABのmファイルおよび実行結果のHTMLファイルを置いています。

MATLABソースへのリンク

>>Hiroshi-Okajima/MATLAB_fandamental_control (MATLAB codes) (github.com)

stateeq.m, stateeq.mlx, stateeq.html

実行内容は以下の通りです。

  • 可制御性の確認
  • 可観測性の確認
  • 極配置による状態フィードバック
  • 最適レギュレータによる状態フィードバック

MATLABライブスクリプトファイル(mlx)では、極を調整したり、最適レギュレータの重みRを調整したりできます。

実行結果

ここでは、上記ファイルの実行結果について紹介します。制御対象（状態方程式のA，B，C）は以下のように与えるものとします。

A=[0 1 0;0 0 1;-2 -3 -1],B=[0;0;1],C=[2 1 1]

これにインパルス入力を印加した結果がこちらです。

（インパルス応答）MATLABシミュレーション

制御対象のインパルス応答

本制御対象は、可制御かつ可観測です。次に、極配置を行った結果を示します。制御対象の次数が3ですので、極は3つ配置し[-10, -12, -20]としました。

極配置によるMATLAB

極配置

高い速応性を実現できていることがわかります。もちろん、極の配置で応答は変わりますので様々なものを試して頂ければと思います。最後に、最適レギュレータの実行結果を示したいと思います。重み関数はQ = 10 I （Iは単位行列）とし、R=5としました。

MATLABによる最適レギュレータの計算

最適レギュレータ

リアプノフの安定判別法

以下のリンクから、lyapunov.mlxをダウンロードでき、リアプノフの安定判別法について色々と試行錯誤できます。

MATLABソースへのリンク

>>Hiroshi-Okajima/MATLAB_fandamental_control (MATLAB codes) (github.com)

解軌道はあくまで、制御対象に依存して決まります（初期条件にも依存）。しかし、適切にリアプノフ関数を設定することで、システムの安定性を判別することができます。解軌道が等高線から単調に減る方向に動くようリアプノフ関数を設定すると次のようなグラフを作成できます。高さ方向はリアプノフ関数値、平面は状態x1と状態x2です。

リアプノフ関数値とMATLABシミュレーション

リアプノフ（3次元プロット）

これを2次元に落としたものが次のように表されます。

シミュレーションによるリアプノフ関数値の投影

リアプノフ関数の等高線（2次元プロット）

安定なシステムでリアプノフ関数を探した結果、解軌道が原点に収束する様子が見れると共に、等高線の値が小さくなる方に解軌道が常に進んでいることがわかります。

 

youtu.be

クレーンの振れ止め制御

以下のリンクでは、クレーンの振れ止め制御のMATLABファイルを置いています。
MATLABソースへのリンク（アニメーション）

>>Hiroshi-Okajima/matlab-animation: MATLABを用いた制御アニメーション (github.com)

次の動画で、クレーンの振れ止めを状態フィードバックで実現しています。

youtu.be

MATLABアニメーションのコードを実行することで、mp4ファイルが作成されます。

MATLAB制御シミュレーションの動画・関連記事

以下はMATLABで制御シミュレーションを実施している動画になります。

youtu.be

youtu.be

youtu.be

関連ページ

制御工学チャンネル内のMATLABシミュレーションのページです。

>>制御工学チャンネル:MATLABシミュレーション (control-theory.com)

MATLABに関する書籍

MATLABで制御を行うにあたり、関連の書籍をいくつかピックアップしておきます。

川田先生の書籍です。

MATLAB/Simulinkによる制御工学入門

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足立先生の書籍です。

MATLABによる 制御工学

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平田先生の書籍です。

制御系設計

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自己紹介

岡島 寛 （熊本大学工学部情報電気工学科准教授）

制御工学の研究をしています。モデル誤差抑制補償器，状態推定，量子化制御など

研究室HP

岡島研究室(システム制御 control-theory.com)

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制御工学チャンネル（伝達関数・状態方程式・MATLABなど）

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