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はてなキーワード: マルコフ過程とは
僕は木曜日の朝10時に、昨日（水曜日）の出来事を記録している。
朝の儀式はいつも通り分解可能な位相のように正確で、目覚めてからコーヒーを淹れるまでの操作は一切の可換性を許さない。
コーヒーを注ぐ手順は一種の群作用であって、器具の順序を入れ替えると結果が異なる。ルームメイトは朝食の皿を台所に残して出かけ、隣人は玄関先でいつもの微笑を投げかけるが、僕はそこに意味を見出そうとはしない。
友人二人とは夜に議論を交わした。彼らはいつも通り凡庸な経験則に頼るが、僕はそれをシグナルとノイズの分解として扱い、統計的に有意な部分だけを抽出する。
昨晩の中心は超弦理論に関する、かなり極端に抽象化した議論だった。僕は議論を、漸近的自由性や陽に書かれたラグランジアンから出発する代わりに、代数的・圏論的な位相幾何学の言葉で再構成した。
第一に、空間−時間背景を古典的なマンフォールドと見なすのではなく、∞-スタック（∞-stack）として扱い、その上の場のセクションがモノイド圏の対象として振る舞うという観点を導入した。
局所的な場作用素の代数は、従来の演算子代数（特にvon Neumann因子のタイプ分類）では捉えきれない高次的相互作用を持つため、因子化代数（factorization algebras）と導来代数幾何（derived algebraic geometry）の融合的言語を使って再記述する方が自然だと主張した。
これにより、弦のモードは単なる振動モードではなく、∞-圏における自然変換の族として表現され、双対性は単に物理量の再表現ではなく、ホモトピー的同値（homotopical equivalence）として扱われる。
さらに踏み込んで、僕は散逸しうるエネルギー流や界面効果を射影的モチーフ（projective motives）の外延として扱う仮説を提示した。
要するに、弦空間の局所構造はモチーフ的ホモトピー理論のファイバーとして復元できるかもしれない、という直感だ。
これをより形式的に述べると、弦場の状態空間はある種の導来圏（derived category）における可逆的自己同型の固定点集合と同値であり、これらの固定点は局所的な因子化ホモロジーを通じて計算可能である。
ただしここから先はかなり実験的で、既知の定理で保証されるものではない。
こうした再定式化は、物理的予測を即座に導くものではなく、言語を変えることで見えてくる構造的制約と分類問題を明確にすることを目的としている。
議論の途中で僕は、ある種の高次圏論的〈接続〉の不変量が、宇宙論的エントロピーの一側面を説明するのではないかと仮定したが、それは現時点では推論の枝の一本に過ぎない。
専門用語の集合（∞-圏、導来スキーム、因子化代数、von Neumann因子、AQFT的制約など）は、表層的には難解に見えるが、それぞれは明確な計算規則と変換法則を持っている点が重要だ。
僕はこうした抽象体系を鍛えることを、理論物理学における概念的清掃と呼んでいる。
日常についても触れておく。僕の朝の配置には位相的な不変量が埋め込まれている。椅子の角度、ノートパソコンのキーボード配列、ティーカップの向き、すべてが同相写像の下で保存されるべき量だと僕は考える。
隣人が鍵を落としたとき、僕はそれを拾って元の位置に戻すが、それは単なる親切心ではなく、系の秩序を保つための位相的補正である。
服を着替える順序は群作用に対応し、順序逆転は精神的な不快感を生じさせる。
ルームメイトが不可逆的な混乱を台所に残していると、僕はその破線を見つけて正規化する。
友人の一人は夜の研究会で新しいデッキ構築の確率的最適化について話していたが、僕はその確率遷移行列をスペクトル分解し、期待値と分散を明確に分離して提示した。
僕はふだんから、あらゆる趣味的活動をマルコフ過程や情報理論の枠組みで再解釈してしまう悪癖がある。
昨夜は対戦型カードのルールとインタラクションについても議論になった。
カード対戦におけるターンの構成や勝利条件、行動の順序といった基礎的仕様は、公式ルールブックや包括的規則に明確に定められており、例えばあるゲームではカードやパーツの状態を示すタップ／アンタップなどの操作が定式化されている（公式の包括規則でこれらの操作とそれに付随するステップが定義されている）。
僕はそれらを単純な操作列としてではなく、状態遷移系として表現し、スタックや応答の仕組みは可逆操作の非可換な合成として表現することを提案した。
実際の公式文書での定義を参照すると、タップとアンタップの基本的な説明やターンの段階が明らかにされている。
同様に、カード型対戦の別の主要系統では、プレイヤーのセットアップやドロー、行動の制約、そして賞品カードやノックアウトに基づく勝利条件が規定されている（公式ルールブック参照）。
僕はこれらを、戦略的決定が行なわれる「有限確率過程」として解析し、ナッシュ均衡的な構成を列挙する計算を試みた。
また、連載グラフィック作品について話題が及んだ。出版社の公式リリースや週次の刊行カレンダーを見れば、新刊や重要な事件がどう配置されているかは明確だ。
たとえば最近の週次リリース情報には新シリーズや重要な続刊が含まれていて、それらは物語のトーンやマーケティングの構造を読み解く手掛かりになる。
僕は物語的変動を頻度分析し、登場人物の出現頻度や相互作用のネットワークを解析して、有意なプロットポイントを予測する手法を示した。
夜遅く、友人たちは僕の提案する抽象化が読む側に何も還元しない玩具的言語遊びではないかと嘲笑したが、僕はそれを否定した。
抽象化とは情報の粗視化ではなく、対称性と保存則を露わにするための道具だ。
実際、位相的・圏論的表現は具体的計算を単に圧縮するだけでなく、異なる物理問題や戦略問題の間に自然な対応（functorial correspondence）を見出すための鍵を与える。
昨夜書き残したノートには、導来圏のある種の自己同型から生じる不変量を用いて、特定のゲーム的状況の最適戦略を分類するアルゴリズムスケッチが含まれている。
これを実装するにはまだ時間がかかるが、理論的な枠組みとしては整合性がある。
僕の関心は常に形式と実装の橋渡しにある。日常の儀式は形式の実験場であり、超弦理論の再定式化は理論の検算台だ。
隣人の小さな挨拶も、ルームメイトの不作法も、友人たちの軽口も、すべてが情報理論的に扱える符号であり、そこからノイズを取り除く作業が僕の幸福の一部だ。
午後には彼らとまた表面的には雑談をするだろうが、心の中ではいつものように位相写像と圏論的随伴関手の組を反芻しているに違いない。
昨日は木曜日。起床時刻は8:00:00 JST。アラーム音の波形をFFT解析した結果、隣室からの環境ノイズによるピークが±23Hz揺らいでいた。
ルームメイトは、ドアを閉めるという行為を確率的選択肢だと思っているらしい。彼の行動は統計的にはマルコフ過程に近似できるが、僕の生活は決定論的だ。
午前は、超弦理論における非可換ホモトピー圏上の圏的双対性を再構成していた。通常のCalabi–Yau三次元多様体上でのホロノミー群SU(3)に依存する議論ではなく、より上位の∞-圏的層を使って複素構造の退化を防いだままトポス的整合性を保つ方法を考えた。
僕が構築しているモデルでは、背景多様体自体を対象とせず、可換図式のクラスを対象とし、その射として∞-モノイド的自然変換を定義する。これにより、通常のD-braneカテゴリを超えた自己言及的圏論的相互作用を扱うことができる。
問題は、この自己言及構造の安定性だ。内在的コホモロジー群が通常のExt群では閉じず、代わりに導来圏上の高階Ext^ωを取らねばならない。
だがそのとき、導来圏が非完備となり、整列関手が存在しない。つまり、ウィッテンやデルーニャンがやっているレベルの物理的実在に還元可能な構成は、僕の理論では完全に失効する。
僕のモデルは観測可能性という概念を含まない。構成論的には存在するが、可視化不能なトポス的真空。観測できないが、計算できる。数学はその矛盾を祝福する。
昼食は、ピザ。例によって精密オーブンで16分。昨日はタイマーを設定した瞬間にルームメイトが話しかけてきたせいで、0.8秒遅れた。
ピザの表面張力（つまりチーズ層の粘弾性）が変化したのを僕は即座に検知した。これは味覚ではなく構造の問題だ。
午後は、原神を再開した。キャラビルドの統計最適化をPythonで書いていたら、隣人がまた「ストーリーが泣ける」と話しかけてきた。
僕は物語には一切興味がない。僕の目的は、アルゴリズム的最適化の収束率を比較することだ。
攻撃力と元素チャージ効率のパラメータ空間を3次スプライン補間して、境界値をニュートン–ラフソン法で探索していたら、シード値の初期設定にわずか0.001の誤差があり、収束が乱れた。
もう一度やり直した。成功。キャラは星5だが、僕の関心は星の数ではない、数列の収束だ。
夜はベルセルクの再読。グリフィスが再登場するあの章。僕は感情的には何も動かないが、作画密度の変化を統計的に数えた。
平均線密度は1ページあたり1720本、前章から約12%減。連載時期のアシスタント体制の変化が見える。
その後、シヴィライゼーションVIを起動。僕は必ずアリストテレス主義的発展ルートを選ぶ。文化勝利などくだらない。科学勝利のみが純粋だ。
途中、友人が「軍事ルートで遊ぼう」と提案してきたが、それは知的堕落だ。戦略ゲームとはアルゴリズムの美であって、破壊の快楽ではない。
就寝は23:00:00。歯ブラシを磨く順序は右下→右上→左上→左下。これは既に300日継続中。統計的に、歯垢残存率が0.2%低い。
寝る直前に「∞-圏上のトポス的モジュライ空間の存在定理」をメモに残した。夢の中で証明が完成する可能性がある。
総じて良好。次は、導来∞-圏上のモジュライ関手が可換であるための必要十分条件を探す。それがわかれば、少なくとも僕の宇宙では、全てが整う。
全国のスポーツ紙野球誌面担当記者よ、刮目せよ（そんな大した話ではない笑）
この時期のプロ野球日本シリーズ関連記事を見ると、優勝確率、と言う数字が毎日踊るのである。
11/3現在「【阪神】日本シリーズで２勝２敗から王手のチームはＶ確率７５％」
https://news.yahoo.co.jp/articles/4f54c052feb332637de4cbbda7fe1c7ac3dc8a80
ふむふむなるほど。（２勝２敗（引き分け含む）から王手をかけたケースは、過去２８度。そのうち優勝２１度のＶ確率７５％。）
11/1「阪神追いつき29度目の２勝２敗、優勝確率は46％」
https://www.nikkansports.com/baseball/news/202311010001529.html
おお、前日には全く低かったんですね。
10/31「オリックスＶ確率は79％ １勝１敗から先に２勝目を挙げたチームが27度優勝」
https://www.nikkansports.com/baseball/news/202310310001318.html
ホウホウ、この時点ではオリックスが日本一になりそうだ、という話だったね、そういえば。
10/28「日本シリーズ第1戦勝利の阪神「日本一確率」は62％」
https://www.sponichi.co.jp/baseball/news/2023/10/28/kiji/20231028s00001173607000c.html
ほほー、阪神の優勝確率は62%→（情報なし）→21%→46%→75%、と変化したわけですね。。。っていうか、それぞれの時点で勝ち星見ればいい話で、「優勝確率」なんていう大層なものでは全然ないような？？？
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の3通りしかなく、そのうち阪神が優勝するのが2通りなので、お互いの勝利確率が50%だとすると、66%の確率で阪神が優勝する。しかし、データから見ると75%優勝なので、それよりも高い。どれくらい高いかというと、オッズ1.1倍くらい高い。と言うようなものである。確かに3勝2敗に先に到達したチームの方が優勝する確率が高くなるが、その程度はわずかであろう。1勝すれば優勝するが相手は2勝しなければならない、と言う事実から普通に想像できる確率と大差はない。さてこの高いと言うのは有意なのだろうか。統計によると
とのことである。二項検定すると
Exact binomial test
data: 21 and 28
number of successes = 21, number of trials = 28, p-value = 0.4258
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.6666667
95 percent confidence interval:
sample estimates:
probability of success
0.75
であるので、危険度5%において有意ではない。つまり、2勝2敗から先に王手をかけた方が日本一になる確率が統計的に高いと言うことはない。単に3勝したので日本一まで1勝で済むから、日本一になりそうだ、と言うだけのことで、過去の統計を引き合いに出す必要もない。
初戦を勝ったチームの日本一確率62%、についても考えてみよう。この場合は、初戦を勝ったチームをもとに、2戦目以降が
3勝0敗 → 1通り
3勝1敗 → 3通り （最後に勝利が固定していて、3_C_1）
3勝2敗 → 6通り （4_C_2）
3勝3敗 → 10通り （5_C_2）
2勝4敗 → 10通り （最後に敗北が固定していて、5_C_2）
1勝4敗 → 4通り （4_C_1）
0勝4敗 → 1通り
なので、阪神が優勝する確率は(1+3+6+10)/(1+3+6+10+10+4+1)=0.5714286
データによると、
> binom.test(45,73,p=20/35)
Exact binomial test
data: 45 and 73
number of successes = 45, number of trials = 73, p-value = 0.4791
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5714286
95 percent confidence interval:
0.4952062 0.7279136
sample estimates:
probability of success
0.6164384
この簡単な統計解析によれば、日本シリーズは「4勝した方が日本一になる」と言う以上の意味は特になく、勝ち方（第一戦で先勝する、とか、2勝2敗から勝ち越す、とか）によって日本一になる確率が左右されることはなさそう。もっといえば、「勝ち星が多い方が日本一になる確率が高い」って、当然のことなだけ。
と、統計初心者が考えてみましたが、統計猛者のコメントがあればお願いします。例えばマルコフ過程としてモデル化することができるのかな。何かパラメータを入れて（例えばホーム球場での勝率確率は高いとかなんとか）、優勝確率が、何も考えず出す確率よりも高くなることに寄与するような因子を探す、とかだとセイバーメトリクス的になるのかも。
だからそれをhttp://anond.hatelabo.jp/20150205131006で書いたんだけど。
私は北海道の学生です．情報系の学生をしています．また，他大学の共同研究もしていて，ここで"非常勤特任研究員"として主にリモートで従事していました．
普段は自分の卒業研究をしつつ，片手間で別の研究をしています．こちらのテーマは「人工知能と人工生命」です．マルコフ過程や隠れマルコフモデル，生命誕生シミュレーション等をやっています．
しかし，数日前の事件(これから書きます)により，私は解任寸前にまで来ています．
事の発端は数日前．その日は，自分は論文の提出締め切り直前で必死に論文を書いていました．
突然，Twitterアカウントのbot(既に消えていて分からない)が出てきて，そのbotがTweetをしてはRTをという事があったそうです．
そのbotの発言内容が発言内容(内輪ネタを吐き出す内容だったらしい)なため問題となり，「お前が作ったんだろ」のように言われ始めました．
勿論そんなbotを私は作っていません．(そんな余裕は微塵も無かった)しかし延々と疑われています．多分，今でも疑われています．
しかし，数名から「私を疑っている理由」を聞くことが出来ました．それは，下記の通りでした．
大きな理由は，これだけでした．
句読点を,.にしているのは別に好みではなく，論文執筆用です．場所にもよりますが，(，．)を使う論文のほうが多いですし，更に場所によっては、。を受け付けない学会もあります(査読で落ちる)．
確かに私は共同研究で人工知能(生命)の研究に従事しています．雑談中にもそんな事は言ったかもしれません．
ですが，本学には人工知能の研究をされている先生は多いですし，比例して学生も多いはずです．
本学では1年生の科目に，一般教養としてリテラシ系の授業が多々入っています．それらを履修しているにもかかわらず，安直な判断をした1,2年生諸君には，残念ながら失望を隠せません． 恐らくもう，ずっと本学の後輩のことを信頼出来ないと思います．残念です．
今まで後輩にここまで失望したことはないです．ですが，これ以上は無理のようです．
これだけで話が終われば，まだ良かったのですが，このTwitterの騒ぎで，現在僕には「研究情報の具体性漏洩」に関する疑いが，共同研究先から持たれています．
この結果，始末書を書くことになりました．ここまでくると，どうして自分がこんな目に合っているのか，分からなくなります．
具体的な研究内容はそもそも本学に持ち込んでいませんし，論文やらは全部自宅にあります．深い内容は誰にも話していません．
17日，札幌へ行くことになりました．始末書を出しに，行ってきます．担当者が札幌に出張でいるので，出しとけ，とのことです．
3月で元々研究も終了(晴れて就職しますし)するし本学も卒業するので，もうここらへんもどうでもいいのですが，どうしてこうなったのか，わかりません．
