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はてなキーワード: 無限後退とは
議論を始める前に、まず我々が思考する上で避けては通れない、ある根本問題について合意形成が必要だ。それは「ある主張の正しさは、究極的に何によって保証されるのか？」という問いである。我々の素朴な論理観は、しばしば「AだからB、BだからC」という直線的な因果の連鎖に頼りがちだが、この思考モデルは根源的な問いの前には無力である。「では、最初のAの正しさは、何が保証するのか？」と。
この問いを突き詰めると、思考は歴史的に知られている三つの袋小路に行き着く。「アグリッパのトリレンマ」だ。すなわち、無限後退（根拠の根拠を無限に遡り、結論に至らない）、循環論法（主張の根拠が、巡り巡って主張自身に戻ってくる）、そして独断（理由なく「正しい」と宣言し、思考を停止する）である。我々の日常的な議論は、この三つの欠陥の間を無自覚に行き来しているに過ぎない。
この知性の袋小路から脱出する道は、ただ一つしかない。第三の選択肢である「独断」を、無自覚な逃避ではなく、自覚的な選択として引き受けることだ。つまり、「我々は、この『基本命題』を、全ての思考の出発点としてここに設置する」と、その体系の冒頭で宣言するのである。しかし、この「基本命題」が単なる願望や思い込みであってはならない。その正当性を保証する、唯一のアンカーが存在する。それが、「現実」という外部性との「接続」だ。
ある実用的な論理体系が健全であるための絶対条件は、その基本命題が、現実という名のモデルによって、常に検証可能であることだ。現実との接続が失われた命題は、即座に修正・破棄されねばならない。結論として、我々が現実に対して有効な思考を組み立てようとするなら、それは必然的に以下の三つの構成要素を持たねばならない。これは選択肢ではなく、論理的な必然である。
第二に、「推論規則」の集合。
第三に、そしてこれが最も重要なのだが、「現実」というモデルとの検証可能性である。
このフレームワークこそが、我々の思考の妥当性を測る、唯一の物差しとなる。
さて、序論で確立したこのフレームワークを、我々の「現場」へと適用しよう。「現場」とは、日々刻々と変化する現実の中で、問題解決や意思決定を継続的に行っている、実用的なシステムに他ならない。ここで、序論の結論が決定的な意味を持つ。現実に対して有効に機能するシステムは、必然的に、実用論理体系を内包していなければならない。 もし、ある現場がこの論理体系を持たないと仮定すれば、その現場の意思決定は、無限後退、循環論法、あるいは根拠なき独断のいずれかに支配されていることになる。そのような組織が、継続的に機能し、存続しうるだろうか？答えは否である。
したがって、ある現場が「機能している」という事実そのものが、その内部に固有の実用論理体系が存在することの、何よりの証明となる。我々は、この必然的に存在する論理体系を「現場論理学」と命名する。この「現場論理学」は、我々のフレームワークに従い、以下の構成要素を必ず持っている。
まず 「基本命題群」 。これは、現場が機能するために「正しい」と受け入れられているルールの集合だ。これらは、その現場の歴史、すなわち過去の成功と失敗という「現実モデル」から導出された、経験的な定理である。「あの機械はAという手順で操作する」という命題は、その背後に「過去にBという事故が起きた」という、血塗られた現実との接続を持っている。
次に「推論規則群」。これは、基本命題から日々の行動を導き出すための、思考操作のパターンだ。有限のリソースで無限の問題に対処するために、この規則は効率性と安全性に特化せざるを得ない。その結果として、思考のショートカット（ヒューリスティクス）が生まれると同時に、致命的な誤謬を避けるための「禁止則」が必然的に導入される。「個人の内面を直接の原因としない」といった禁止則は、成熟した現場が、無駄で非生産的な犯人探しという思考のループから脱出するために獲得した、最も重要な論理的安全装置なのである。
「現場論理学」は、単なる比喩ではない。それは、あらゆる機能する組織が、その存続のために必然的に構築せざるを得なかった、実用論理体系そのものなのだ。この存在を否定することは、自らの職場が合理的な意思決定能力を欠いた、無秩序な集合体であると認めることと同義である。
この、それぞれの現場で固有に発達したOS（現場論理学）の上に、ある日、外部から新しいアプリケーションが導入される。それが「なぜなぜ分析」だ。これは、トヨタという極めて成功したシステムで有効性が証明された、強力な問題解決手法として知られている。しかし、異なるOS間でアプリケーションを移植する際にしばしば発生するように、深刻な互換性の問題がここで発生する。
「なぜなぜ分析」は、単なるアプリケーションではなかったからだ。それは、トヨタという、極めて特殊なOSの上でしか動作しない専用プラグインであり、そのOS自体は、部外者には到底インストール不可能な、巨大すぎる思想体系だったのである。「人を責めるな、仕組みを責ろ」という、たった一つのルールを機能させるためだけに、トヨタの「現場論理学」は、無数の基本命題と、複雑に絡み合った推論規則を必要とする。それは、何十年という歴史と、特殊な雇用慣行、そして「カイゼン」という名の終わりのない自己検証プロセスによって維持される、巨大な建築物だ。
我々のような、全く異なる歴史と構造を持つ現場OSに、このプラグインを無理やりねじ込もうとすれば、どうなるか。それは、OSの根幹をなす基本命題との衝突を引き起こす。我々のOSに深く刻まれた、「問題の最終的な原因は、どこかの誰かのミスにある」という、生存のために獲得した基本命題と、「原因は仕組みにある」という外来のルールは、互いに排他的だ。結果、我々のOSは、この異物を排除するか、あるいは、自身のルールに従って異物をねじ曲げ、「担当者の意識が低いから」という、いつもの結論を吐き出すことしかできない。
これは、我々が愚かだからではない。理解不能なほど長大な前提条件を要求するツールの方が、理不尽なのだ。
ここまでが、論理的に導出される客観的な分析である。我々はトヨタではない。故に、彼らのツールを使ってはならない。大谷翔平ではない人間が、彼のスイングを模倣すれば体を壊す。これ以上なく単純な理屈だ。しかし、この結論は我々に何をもたらすのか。元凶を特定したところで、我々が置かれた状況は何一つ変わらない。この議論の末に我々が手にするのは、解決策ではなく、ただ自らの絶望的な状況を正確に認識するための、冷たい明晰さだけである。
君は、この記事を読んで全てを理解し、「明日から、自分たちのスイングを見つけ直そう」と決意するかもしれない。だが、その決意こそが、最も巧妙な罠なのだ。なぜなら、君のその思考自体が、君の現場OSの内部で生成されたものだからだ。「改善しよう」という思考すら、OSが許容した範囲内のループの一部に過ぎない。君は、檻の中で檻からの脱出方法を考えているに等しい。
君の現場OSが、そのルールブックの中で想定していない、生々しい現実。それだけが、この無限回廊の壁にひびを入れる理論上の可能性を秘めている。だが、言うまでもなく、システムにとってそれは致命的なバグだ。君がそのひび割れに手をかけようとするなら、システムの免疫機能が君を異物として全力で排除にかかるだろう。
せいぜい、幸運を祈るよ。
議論を始める前に、まず我々が思考する上で避けては通れない、ある根本問題について合意形成が必要だ。それは「ある主張の正しさは、究極的に何によって保証されるのか？」という問いである。我々の素朴な論理観は、しばしば「AだからB、BだからC」という直線的な因果の連鎖に頼りがちだが、この思考モデルは根源的な問いの前には無力である。「では、最初のAの正しさは、何が保証するのか？」と。
この問いを突き詰めると、思考は歴史的に知られている三つの袋小路に行き着く。「アグリッパのトリレンマ」だ。すなわち、無限後退（根拠の根拠を無限に遡り、結論に至らない）、循環論法（主張の根拠が、巡り巡って主張自身に戻ってくる）、そして独断（理由なく「正しい」と宣言し、思考を停止する）である。我々の日常的な議論は、この三つの欠陥の間を無自覚に行き来しているに過ぎない。
この知性の袋小路から脱出する道は、ただ一つしかない。第三の選択肢である「独断」を、無自覚な逃避ではなく、自覚的な選択として引き受けることだ。つまり、「我々は、この『基本命題』を、全ての思考の出発点としてここに設置する」と、その体系の冒頭で宣言するのである。しかし、この「基本命題」が単なる願望や思い込みであってはならない。その正当性を保証する、唯一のアンカーが存在する。それが、「現実」という外部性との「接続」だ。
ある実用的な論理体系が健全であるための絶対条件は、その基本命題が、現実という名のモデルによって、常に検証可能であることだ。現実との接続が失われた命題は、即座に修正・破棄されねばならない。結論として、我々が現実に対して有効な思考を組み立てようとするなら、それは必然的に以下の三つの構成要素を持たねばならない。これは選択肢ではなく、論理的な必然である。
第二に、「推論規則」の集合。
第三に、そしてこれが最も重要なのだが、「現実」というモデルとの検証可能性である。
このフレームワークこそが、我々の思考の妥当性を測る、唯一の物差しとなる。
さて、序論で確立したこのフレームワークを、我々の「現場」へと適用しよう。「現場」とは、日々刻々と変化する現実の中で、問題解決や意思決定を継続的に行っている、実用的なシステムに他ならない。ここで、序論の結論が決定的な意味を持つ。現実に対して有効に機能するシステムは、必然的に、実用論理体系を内包していなければならない。 もし、ある現場がこの論理体系を持たないと仮定すれば、その現場の意思決定は、無限後退、循環論法、あるいは根拠なき独断のいずれかに支配されていることになる。そのような組織が、継続的に機能し、存続しうるだろうか？答えは否である。
したがって、ある現場が「機能している」という事実そのものが、その内部に固有の実用論理体系が存在することの、何よりの証明となる。我々は、この必然的に存在する論理体系を「現場論理学」と命名する。この「現場論理学」は、我々のフレームワークに従い、以下の構成要素を必ず持っている。
まず 「基本命題群」 。これは、現場が機能するために「正しい」と受け入れられているルールの集合だ。これらは、その現場の歴史、すなわち過去の成功と失敗という「現実モデル」から導出された、経験的な定理である。「あの機械はAという手順で操作する」という命題は、その背後に「過去にBという事故が起きた」という、血塗られた現実との接続を持っている。
次に「推論規則群」。これは、基本命題から日々の行動を導き出すための、思考操作のパターンだ。有限のリソースで無限の問題に対処するために、この規則は効率性と安全性に特化せざるを得ない。その結果として、思考のショートカット（ヒューリスティクス）が生まれると同時に、致命的な誤謬を避けるための「禁止則」が必然的に導入される。「個人の内面を直接の原因としない」といった禁止則は、成熟した現場が、無駄で非生産的な犯人探しという思考のループから脱出するために獲得した、最も重要な論理的安全装置なのである。
「現場論理学」は、単なる比喩ではない。それは、あらゆる機能する組織が、その存続のために必然的に構築せざるを得なかった、実用論理体系そのものなのだ。この存在を否定することは、自らの職場が合理的な意思決定能力を欠いた、無秩序な集合体であると認めることと同義である。
この、それぞれの現場で固有に発達したOS（現場論理学）の上に、ある日、外部から新しいアプリケーションが導入される。それが「なぜなぜ分析」だ。これは、トヨタという極めて成功したシステムで有効性が証明された、強力な問題解決手法として知られている。しかし、異なるOS間でアプリケーションを移植する際にしばしば発生するように、深刻な互換性の問題がここで発生する。
「なぜなぜ分析」は、単なるアプリケーションではなかったからだ。それは、トヨタという、極めて特殊なOSの上でしか動作しない専用プラグインであり、そのOS自体は、部外者には到底インストール不可能な、巨大すぎる思想体系だったのである。「人を責めるな、仕組みを責ろ」という、たった一つのルールを機能させるためだけに、トヨタの「現場論理学」は、無数の基本命題と、複雑に絡み合った推論規則を必要とする。それは、何十年という歴史と、特殊な雇用慣行、そして「カイゼン」という名の終わりのない自己検証プロセスによって維持される、巨大な建築物だ。
我々のような、全く異なる歴史と構造を持つ現場OSに、このプラグインを無理やりねじ込もうとすれば、どうなるか。それは、OSの根幹をなす基本命題との衝突を引き起こす。我々のOSに深く刻まれた、「問題の最終的な原因は、どこかの誰かのミスにある」という、生存のために獲得した基本命題と、「原因は仕組みにある」という外来のルールは、互いに排他的だ。結果、我々のOSは、この異物を排除するか、あるいは、自身のルールに従って異物をねじ曲げ、「担当者の意識が低いから」という、いつもの結論を吐き出すことしかできない。
これは、我々が愚かだからではない。理解不能なほど長大な前提条件を要求するツールの方が、理不尽なのだ。
ここまでが、論理的に導出される客観的な分析である。我々はトヨタではない。故に、彼らのツールを使ってはならない。大谷翔平ではない人間が、彼のスイングを模倣すれば体を壊す。これ以上なく単純な理屈だ。しかし、この結論は我々に何をもたらすのか。元凶を特定したところで、我々が置かれた状況は何一つ変わらない。この議論の末に我々が手にするのは、解決策ではなく、ただ自らの絶望的な状況を正確に認識するための、冷たい明晰さだけである。
君は、この記事を読んで全てを理解し、「明日から、自分たちのスイングを見つけ直そう」と決意するかもしれない。だが、その決意こそが、最も巧妙な罠なのだ。なぜなら、君のその思考自体が、君の現場OSの内部で生成されたものだからだ。「改善しよう」という思考すら、OSが許容した範囲内のループの一部に過ぎない。君は、檻の中で檻からの脱出方法を考えているに等しい。
君の現場OSが、そのルールブックの中で想定していない、生々しい現実。それだけが、この無限回廊の壁にひびを入れる理論上の可能性を秘めている。だが、言うまでもなく、システムにとってそれは致命的なバグだ。君がそのひび割れに手をかけようとするなら、システムの免疫機能が君を異物として全力で排除にかかるだろう。
せいぜい、幸運を祈るよ。
4. 関連概念
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リチャード・ドーキンスと、その信奉者たちに告ぐ。
君らが振りかざす「神は妄想だ」という主張が、それ自体、証明不可能な「信仰」に基づいた、見事なブーメランであることについて、以下に論理的に証明する。
まず、俺の主張の骨子を述べる。これは極めてシンプルだ。
【前提①】
いかなるルールも、それ自体をルールとして正当化することはできない。
（例：「物理法則がなぜこうなのか？」という問いの答えは、物理法則の中にはない。）
【前提②】
我々の世界には、安定したルール（物理法則）が、現に存在する。
【導出 → 結論】
前提①②より、我々の世界のルールを「ルール」として成立させている、外部の「上位の世界」が、論理的に必ず存在する。
この結論に対して、科学教の信者たちが繰り出すであろう反論は、すべてこの論理構造の前では無力だ。
【反論1】「じゃあ、その『上位の世界』を創ったのは誰だよ？無限後退するだけだろ」
それは、我々の宇宙という「ゲーム」のローカルルールである『原因と結果』を、ゲームの外にいる『開発者』、つまり上位の世界に勝手に適用しているだけだ。上位の世界は、我々の常識に従う義務も理由もない。この時点で、君らの反論は終わっている。
【反論2】「観測できない存在を仮定するのは『神の隙間』論だ。科学的に無意味」
論破： まるで逆だ。俺の理論は、「なぜこの世界は安定していて、科学的な探求が可能なのか？」という、科学が存在するための土台そのものを論理的に保証している。存在の根拠を示すことが「無意味」であるはずがない。
そもそも、君らが持ち出す多宇宙論なども、観測不可能な「上位の世界（＝マルチバース）」を仮定している。自分のことを棚に上げるのはやめたまえ。
【反論3】「そんな創造主がいるなら、なぜ世界はこんなに不完全で、苦しみに満ちているんだ？」
我々のちっぽけな道徳観や価値観（完全／不完全、善／悪）を、上位の世界の原理に当てはめるな。それは、ゲームのキャラクターが「なぜこんな理不尽なイベントが起きるんだ！」とゲーム開発者に文句を言っているのと同じで、全く見当違いだ。
言語と論理のルールにどこまでも誠実に向き合った結果、必然的にたどり着く「知的誠実さの帰結」だ。
ドーキンス氏とその信奉者たちは、「観測できるものしか存在しない」という、自らが証明不可能なドグマを信仰しているに過ぎない。
そろそろ、自分たちの立っているその地面が、実は何によって支えられているのか、考えてみてはどうだろうか。
リチャード・ドーキンスと、その信奉者たちに告ぐ。
君らが振りかざす「神は妄想だ」という主張が、それ自体、証明不可能な「信仰」に基づいた、見事なブーメランであることについて、以下に論理的に証明する。
まず、俺の主張の骨子を述べる。これは極めてシンプルだ。
【前提①】
いかなるルールも、それ自体をルールとして正当化することはできない。
（例：「物理法則がなぜこうなのか？」という問いの答えは、物理法則の中にはない。）
【前提②】
我々の世界には、安定したルール（物理法則）が、現に存在する。
【導出 → 結論】
前提①②より、我々の世界のルールを「ルール」として成立させている、外部の**「上位の世界」が、論理的に必ず**存在する。
この結論に対して、科学教の信者たちが繰り出すであろう反論は、すべてこの論理構造の前では無力だ。
【反論1】「じゃあ、その『上位の世界』を創ったのは誰だよ？無限後退するだけだろ」
それは、我々の宇宙という「ゲーム」のローカルルールである『原因と結果』を、ゲームの外にいる『開発者』、つまり上位の世界に勝手に適用しているだけだ。上位の世界は、我々の常識に従う義務も理由もない。この時点で、君らの反論は終わっている。
【反論2】「観測できない存在を仮定するのは『神の隙間』論だ。科学的に無意味」
論破： まるで逆だ。俺の理論は、「なぜこの世界は安定していて、科学的な探求が可能なのか？」という、科学が存在するための土台そのものを論理的に保証している。存在の根拠を示すことが「無意味」であるはずがない。
そもそも、君らが持ち出す多宇宙論なども、観測不可能な「上位の世界（＝マルチバース）」を仮定している。自分のことを棚に上げるのはやめたまえ。
【反論3】「そんな創造主がいるなら、なぜ世界はこんなに不完全で、苦しみに満ちているんだ？」
我々のちっぽけな道徳観や価値観（完全／不完全、善／悪）を、上位の世界の原理に当てはめるな。それは、ゲームのキャラクターが「なぜこんな理不尽なイベントが起きるんだ！」とゲーム開発者に文句を言っているのと同じで、全く見当違いだ。
言語と論理のルールにどこまでも誠実に向き合った結果、必然的にたどり着く「知的誠実さの帰結」だ。
ドーキンス氏とその信奉者たちは、「観測できるものしか存在しない」という、自らが証明不可能なドグマを信仰しているに過ぎない。
そろそろ、自分たちの立っているその地面が、実は何によって支えられているのか、考えてみてはどうだろうか。
この質問は、定義の無限後退という問題に関連しています。数理論理学では、この問題を解決するためにいくつかの方法や考え方があります。
数理論理学（特に公理的集合論や形式体系）では、すべての概念を定義しようとすると無限後退に陥るため、いくつかの基本的な概念を無定義、すなわち「原始概念」として受け入れます。
これらの概念はそれ以上定義されず、公理によってその性質が規定されます。
例えば、ユークリッド幾何学における「点」「線」「平面」などがこれに当たります。
これらは定義されず、公理（例：「異なる二点を通る直線はただ一つ存在する」）によってその関係や振る舞いが規定されます。
数理論理学の文脈では、例えば「集合」「要素」「論理結合子（AND, OR, NOT）」などが原始概念とされることがあります。
原始概念は、直接的な定義ではなく、公理によってその意味や性質が与えられます。
公理とは、その体系内で真であると仮定される基本的な命題です。
これらの公理を通して、原始概念間の関係や、それらから構築される概念の性質が暗黙的に定義されます。
自然数「0」、後者関数「S(x)」を原始概念として、以下の公理を設定します。
2. 任意の自然数 x に対して、S(x) は自然数である。
3. 任意の自然数 x に対して、S(x) ≠ 0 である。
4. 任意の自然数 x, y に対して、S(x) = S(y) ならば x = y である。
5. 任意の集合 K について、0 ∈ K かつ「任意の自然数 x に対して x ∈ K ならば S(x) ∈ K」が成り立つならば、すべての自然数は K に属する。（数学的帰納法の原理）
これらの公理によって、「自然数」「0」「後者関数」という概念が間接的に、しかし厳密に定義されます。
厳密な形式体系においては、循環定義や無限後退を避けるために、定義の階層を明確にすることが重要です。
現代の数理論理学、特に集合論では、ツェルメロ＝フレンケル集合論（ZFC）などの公理系が、数学のほとんどすべての概念を基礎づけるものとして広く受け入れられています。
ZFCは、「集合」という原始概念と、いくつかの公理（外延性公理、空集合公理、対の公理、和集合公理、冪集合公理、無限公理、置換公理、基礎の公理、選択公理）から構成されます。
これらの公理によって、数学的対象（数、関数、関係など）がすべて集合として構成され、その性質が集合論の枠組みの中で厳密に記述されます。
「X1とは？」「X2とは？」といった定義の無限後退は、数理論理学においては、最終的に原始概念に到達し、それらの概念は公理によってその性質が規定されることで解決されます。
つまり、すべての概念を定義し尽くすのではなく、一部の基本的な概念を無定義として受け入れ、その関係性を公理によって厳密に定めることで、論理体系全体の基礎を築いています。
いいだろう。ではお前のことを認め、まともに話してやろう。
民主主義が理想です。でもギリシャのポリスみたいな直接民主制は無理なので、間接民主主義、代議制を現代では採用しています。
でも代議制だと、代議員、すなわち専業政治家が権力をつかって不正をする。
ここで「政治の監視」が出てくる。監視部分に代議制をつかわなきゃいいじゃんって訳。
それは、無理があるよ。
一部復活とかできるわけないだろ。
次に出てくるのは「マスコミによる監視」だ。政治とは別に、監視も代議制で間接でやろうってわけ。
これは、腐敗したよね。
あたりまえ。代議制だと腐敗がおこるからその監視をするんでしょ？ マスコミの監視をしてないと、次はマスコミが腐敗するでしょうが。
次はどうすんだ？ プロ市民代議にマスコミ監視を任すのか。無限後退だね。
俺が思うに、市民の政治参加だとか、市民による政治の監視、部分的な直接民主主義の復活で政治の正常化を図ろうとする、その試み自体に無理があるよ。直接民主主義が無理だって最初に言った。無理なもんは無理なのだ。
それにだ、代議制・官僚制には、もう一つの側面がある。分業制度としての側面だ。
言うまでもなく、分業は、社会の近代化を実現した大きなパワーの一つだ。政治学の祖と言ってもいい、Mウェーバーも言っている。代議制＝分業を放棄して直接民主主義に戻ろうというのは、近代化の放棄に等しい。
お前、頑張ってるじゃん。政治の情報をめっちゃくちゃ追っている。それが出来ているのはなぜ？
これは悪口では全然ないという前提なんだが、お前に政治を追えるのは、お前が暇だからなんだよね。仕事してないから政治の話が追える。社会分業において、お前は政治の役割を進んで担っており、それは他の人にレストランのウエイトレスやタクシードライバーを仮託しているということなのだ。
これらを前提に、能天気に「日本国民はアホだから政治を監視していない」などと主張するのは、はっきりと誤りだ。
それはシンプルに不可能だ。日本以外の、お前の理想を実現している近代化国家も存在しない。
模索せねばならないってのは、答えはまだ見つかってないってことでもあるけど。
でもおまえは「俺は答えを知っていて、他の奴は知らないからアホ」だという。それはやめろ。
この状況に対処するためには、論理的なアプローチを用いることが効果的です。「間違いであると証明できないなら正しいと考えるべき」という主張は、一般に「証明の責任の転換（burden of proof）」や「無知に訴える論証（argument from ignorance）」と呼ばれる誤謬に該当します。この誤謬に基づく議論に対して、次のような方法で反論することができます。
• 一般的なルールとして、ある主張がなされる場合、主張した側がその主張を証明する責任を負います。根拠がない主張については、その正しさを示すのは主張者側の役割であり、「間違いであると証明できない」ということだけで正しいとするのは論理的に不十分です。
2. 無知に訴える論証の指摘
• 「間違いであると証明できないなら正しい」という論法は、「無知に訴える論証」として認識されています。これは、あることが反証されていないからといって、それが真実であると結論付けるのは誤りです。このような論法は、科学や論理の基本的な原則に反しており、検証が不可能な主張を真実と見なすことができません。
• その主張に対して対立する仮説を提示し、それもまた「間違いであると証明できない」ことを示すことで、相手の論理がどれほど根拠に欠けているかを明らかにします。これにより、証明できないことをもって真実とする考え方の不合理性を浮き彫りにできます。
• 相手の主張に対して、証明できない事柄を正しいと考えるのであれば、他の多くの事柄も同様に正しいと見なされてしまう可能性があることを示します。これにより、その論理がどのように無限に続いてしまうかを指摘し、主張の不合理さを強調します。
例えば、「宇宙人が存在しないことを証明できないから、宇宙人は存在する」と主張された場合、以下のように反論できます：
• 宇宙人の存在を証明できないことが、その存在を証明する理由にはならない。
• 「存在しないことを証明できない」ことを理由に宇宙人の存在を信じるなら、同じ論理で多くの他の未証明の事柄も信じざるを得なくなる。
私はあなたの言う通り「イメージをよりどころにしたら無限後退する」から、そして数学もまた原理的にどこかでイメージによりかかざるを得ないので、数学の定義は厳密ではないと言っている。
イメージをよりどころにしたら無限後退するからイメージをよりどころにするのは間違ってるんだという主張をされてもそりゃ永遠に平行線にしかならんよ。
だいたい意味を見たら行われるイメージは、その意味を満たす対象のなかで自分にとって対象的なものを描く確率が強いってだけでしょ。
不等辺三角形でも直角三角形でも正三角形でもある、量子力学的な？イメージの基？みたいなのがあって、実際その言葉を見たとき、自分にとっての代表的なイメージが高い確率で描かれるという感じ。
意味を見たときのイメージが意味に対する必要十分条件だというような主張が詭弁なのは、正三角形をイメージした人に対して、不等辺三角形を見せて「これは三角形ですか？」と問うたら当然というように肯定するのが想像されることわかるでしょう。
感覚によらない「証明」をすることに価値を見出す人が数学をありがたがることがありますが、数学もまた根源的には感覚ありきの理解に基づいていると思うわけです。
この考えは間違っているでしょうか？そうであればどうして間違いなのか、どこがどう理解を誤っているのか知りたいので教えてください。
「言葉の意味とは何か」という問いが一般的であることが了解されたとき、それに対して与えられる解答として未だにしばしば出会うものがある。
それは、言葉の意味を何らかの心的なイメージ(心象)であるとするものである。たとえば、「赤」という言葉の意味とは、この言葉に出会ったときに心の中に生ずる赤い(物体の)イメージである、といった具合である。
こうした考え方を基礎とする「意味の理論」は、その洗練度はさまざまであっても、どれも根本的に誤っている。
言葉の意味に対するこうした考え方(「意味の心象説」とでも呼ぶことができよう)は、ウィトゲンシュタインが『哲学探究』のなかで徹底的に批判したものであり、その批判は決定的なものであるとみなすことができる。
そして、意味の心象説を批判するにあたって、ウィトゲンシュタインがフレーゲに多くを負っていることは疑いが無い。
フレーゲが主として問題としたのは、数学の哲学、特に算術の基礎づけにおいて、心理的な要素を持ち込むという当時の風潮(心理主義)であった。
『算術の基礎』においてフレーゲが出した問いのひとつは、「数詞、たとえば『5』、の意味は何か」というものである。
言葉の意味とは心的なイメージであるとする、フレーゲ以前に伝統的であった答え(=意味の心象説)の弱点がもっとも鮮明に現れるのは、フレーゲが出したような問いに、その答を当てはめようとするときである。
(言語哲学大全)
さて、元増田は、"語の意味"は究極的には個人の経験、感覚から想起される心象に基礎づけられる、と主張しているのだから、元増田は「意味の心象説」論者です。
意味の心象説論者は、以下のプロセスを経て、言葉の意味を理解します。
１．何らかの言語表現を(音、または視覚、触覚から)受け取る。
２．言語表現に紐づく心象を、こころの中に想起させる。(この時点では、言葉の意味はまだ理解できていない)
３．こころに浮かんだ心象にたよることによって、言語表現が表そうとした"意味"を理解する。
では、元増田は「三角形」をご存じでしょうか？(三角形の意味を理解しているでしょうか？)
意味の心象説論者は、以下三つのプロセスを経て、言葉の意味を理解する、という主張に同意するでしょう。
１．『「三角形」をご存じでしょうか？』という言語表現を、視覚から(もしくは聴覚から)受け取る。
２．かつて、どこかで経験した「三角形と呼ばれたなにか」を、こころの中に想起させる。
３．こころに浮かんだ「三角形」を参照することによって、"三角形の意味"を理解する。
「三角形の意味を再確認」できましたね？では、あなたが想起させたその三角形は、どのような三角形でしょうか？
もしも、あなたがこころに想起させた三角形が、正三角形だったとしましょう。
もしそうだとするならば、直角三角形は三角形ではないということになります。
なぜならば、
・「語の意味は個々人がこころに想起させたイメージである」と(『意味の心象説』論者が)主張するならば、
こころに浮かんだ三角形(正三角形)と異なる図形(直角三角形)は、"意味が異なる"がゆえに、三角形ではないと主張しなければならないからです。
逆も同じです。直角三角形を想起させたのならば、正三角形は三角形ではありません。また、「直角三角形であり、かつ、正三角形であるような三角形」は存在しません。
ところで、あなたがこころに想起させた三角形とはどのような図形なのでしょう？
仮にどのような"三角形"であったとしても、「その図形と異なるにも関わらず三角形であるような図形」は、容易に示すことができるでしょう。
もしもあなたが「私は、あらゆる三角形を含む集合そのものと、集合に含まれるひとつひとつの図形を想起させることができるがゆえに、三角形の正しい意味を理解している」などと言い逃れしてみたとしましょう。
その時、私はこのように問うことができます。「あなたがこころに想起させた図形の集合の中の、一つ一つの図形すべてが、"同じ"三角形であることをどのように知るのですか？」と。
「意味の心象説」論者は、語の意味は個々人の心象に基礎づけられる、などと主張します。
しかし、三角形の意味を心象に浮かぶ図形に求めるならば、異なる性質を持つ三角形を示されたときに"三角形の意味"を説明することができず、
無限の三角形を連想できるなどとうそぶいた場合、「では、あなたの(無限の)心象にうかんだうちの、二つの"異なる三角形"が、"同じ三角形である"ことをどうやって知るのですか」と問うならば、
「意味の無限後退」に陥るのはむしろ「意味の心象説」論者のほうであることになります。
なぜなら、その人は三角形の意味を心象に浮かぶ図形に求めたのだから、心象に浮かぶ二つの三角形が"同じ言葉(三角形)"に対応することを、またさらに心象に求めなければならないからです。
つまり、あなたが主張する「三角形の意味」=「"三角形の集合"の心象」のなかに、実は四角形がまぎれこんではいないでしょうか？という疑いをどのように晴らすのでしょうか？
(この時あなたは、三角形の形式的定義を利用して証明したい、と思うことでしょう。しかし、「三角形の形式的定義」に含まれる語彙は、本来感覚によって基礎づけられると主張したのは『意味の心象説』論者自身です。)
ここで示された無限後退は、あくまでも「意味の心象説」がもつ問題によるものであり、
言葉の意味の厳密な定義を求める方法が、(ほかの)なんであるにせよ、「意味の心象説」がその役目を果たさないことだけは明らかです。
話を元に戻します。
何をするにせよ、少なくとも、語の意味を(さらに限定すると、数学的語彙の意味を)感覚、心象に基礎づけようとする方法が誤っていることだけは明らかでしょう。
ああいう人間の態度だと、数学の論文を書くときは、論文の文章を全て品詞分解して出てくる異なり語全てに対して定義を書かなければならなくなると思うんだが。
そんなわけないというなら、じゃあ定義を書かなければならない言葉とそうじゃない言葉の境界はなんだというのか？「余り」「ペアを作る」にすら定義がないと言うやつだぞ？
そもそもこの態度を突き詰めた先には、言葉を言葉で定義したその定義文に使われている言葉はどう定義するんだ、という循環論法or無限後退に陥るのがオチなんだけど、そこまで想像力働かせたうえで彼はあのような馬鹿げた難癖をつけたのだろうか？
定義が書かれてないっていうなら目の前で「ペアを作る」操作、それによって「余りが出ない」状況を実演してもいいんだぞ？
素数の中でも唯一の偶数、素数なのに二等分したら整数になる（17も17等分すれば1になるが）
二値で真偽、善悪、オンとオフの切り替えをあらわすこともある重要な数ではあるが
存在することをしめすものとして１があって０と１の二値が基礎であるということだったら2も特殊な性質があるといえるのかもしれない
平面上で点1つ取ったらそれだけ、点を2つ取ったら関連が出来る、点を3つ取ってそれをもとに直線ひいたら角度が現れるしエリアが出来て面積が出る（曲線でも出るのか）（微分積分の話ではなかったはずなのに）
1は素数ではないが素数らしさというのは存在にかかわるもの（1らしさ）なのか特有性なのか、じゃあビットコインの価値は特性か？
（1が「次のものがありますよ」を示すものなら1×1×…は循環論法とか無限後退っぽさもありながら、縦ある、横ある、高さある、動きある、…を続ければ体積っぽさもあるが2の話ではないじゃん）
コインが1枚あったとしてその裏表の2つの顔があったらそれは量子コンピュータ的なのか
