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はてなキーワード: ランダウとは
ランダウ–ラングランズ的な双対性の直感を、位相的・圏論的な巨大場として再構成する作業は、もはや単なる対応命題の確認ではなく、数学的実在の階層構造を再階層化する営為へと移行している。
ここで重要なのは対応自体が一つのモノイド的作為ではなく、∞-圏の層状化した自明化可能性の表現であるという読み替えである。
最近の成果群は、従来の局所・大域の二項対立を溶融させ、曲線・局所体・解析空間といった古典的な基底を、より普遍的な空間の記述可能性（representability）の観点へと置き換えてしまった。
具体的には、ファルグ＝フォンテン曲線を舞台にした幾何化は、局所的表現論を圏的スペクトルの上に載せ替えることで、従来別個に扱われてきた表現（自動形式的対象）とパラメータ（L-パラメータ）を、同一の圏的心臓部で同時に構成可能にしたことを意味する。
この構成は単に対応が存在することより深く、対象自体を再定義してその同値関係を圏の中心や内部終対象の言葉で記述することにより、対応が生まれる必然的環境を示した点で画期的である。
同時に、グローバル側の道具としてのシュトゥーカ（chtoucas）的技法は、関手的・代数的な操作を用いて場のモード分解を行い、その分解が示す不変量を通じて大域的パラメータ化を達成する方策を具体化した。
ヴィンソン・ラフォルグの仕事群は、こうしたシュトゥーカの立型化によって、関手的に取り扱える大域的パラメータ空間を提示し、局所的構成との繋がりを媒介する新たな環を与えた。
結果として、言語的には表現→パラメータへの写像がベキ乗的に分解できるだけでなく、その分解自体が可逆的な圏的操作として認識され得ることが示され、これが大域的Langlands構想の新しい正当化になっている。
さらに最近の数年間における動きで決定的なのは、モチーフ論の解析的拡張が進んだ点である。
従来モチーフは代数多様体上の普遍的コホモロジーという観点で語られてきたが、ショルツェらによるベルコビッチモチーフ（Berkovich motives）や関連する解析的・アーク的降下法は、可換性や双対性に関する新たな剛性条件を与えることで、代数・複素解析・非アルキメデス解析を一枚の理論で織り上げた。
モチーフを単なる数論的核から、解析的スタックや圏的双対性を自然に持つ対象へと格上げし、Langlands的双対性の受け皿を拡張した。
こうしてモチーフとLanglands対応は、もはや互いに独立した二つの理論圏ではなく、同じ∞-圏的言語で発声される現象に変わった。
そして最も劇的な変化は、最近公表された一連の大規模な仕事群が、幾何学的Langlands命題の本質的な形を証明し得たことにより、これまで隠れていた構造的要請が顕在化した点にある。
これらの証明的努力は、従来の和声的・解析的手法を超え、圏的分解、局所–大域の整合、そしてモチーフ的双対性が同時に満たされるような動的な証明環境を構築した。
重要なのは、この到達が単なる命題の解決に留まらず、数学的対象の定義域そのものを書き換えるような再帰的メタ構造を与えたことであり、以後の展望は新たに定式化された圏的正規形とその変形理論を追うことで開かれる。
結果として、Langlandsプログラムとモチーフ理論の接続は、従来橋をかける比喩で語られてきたが、今や両者は共通の言語空間の異なる座標表示に過ぎないという段階に達している。
ここでの言語空間とは、∞-圏とその可逆化可能な中心、アーク的・ベロコビッチ的降下法、そしてシュトゥーカにより生成されるファイバーの総体を指す。
その内部では、表現論的計量（harmonic analysis 的なスペクトル）と数論的モチーフの普遍的ファンクターが互いに鏡写しになり、操作が圏的に昇格することでパラメータ化は動的な自己相互作用として理解される。
これが意味するのは、将来の進展がもはや個別の定理や技法の追加ではなく、数学的対象を包摂するより大きな構成原理の発見と、それを支える新しい圏的インフラ（解析的モチーフ、Fargues–Fontaine 的基底、chtoucas の動的再解釈）に依存するということである。
読み手がもし、これをさらに運動方程式的あるいは力学系的なメタファーで読み替えるなら、ラングランズ系とは無限に多様な対称性とその破れ方が−同値関係としてではなく−力学的な遷移として定義される場であると結論づけられる。
その意味で、最新の進展は単に既存のパズルのピースを嵌め直したのではなく、ピースそのものを再設計し、新しい接着剤（∞-圏的双対性、解析的モチーフの剛性、シュトゥーカ的ファイバー化）を導入した。
この新しい設計図を受け取った数学は、今後、従来とは異なる方法で「表現」「パラメータ」「モチーフ」を同時に扱うための合成的技術を展開するだろう。
| 段階 | キーワード | 進化のドライバー | 限界点 |
| 1. 惑星・原始大気・海洋 | 重力・化学 | 惑星形成円盤の力学 | 重元素密度・安定軌道 |
| 2. 有機分子（アミノ酸等） | 化学進化 | 熱水噴出孔・紫外線 | 複雑化と分解の競争 |
| 3. 自己複製高分子 | 情報化学 | 触媒機構の誕生 | エラー暴走 (エラーカタストロフ) |
| 4. 原核単細胞 | 細胞膜・代謝 | エネルギー勾配利用 | 代謝効率の壁 |
| 5. 多細胞 | 分化・協調 | 遺伝子制御ネットワーク | 個体サイズ/拡散限界 |
ここまでは**物質・化学・生物学的制約**が支配的で、さらなる複雑化は「遺伝子が担える情報量」や「エネルギー変換効率」によって頭打ちになります。
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| 指標 | 今日 | 第7段階の目標値例 |
| 計算密度 (ops/J) | ~10¹⁶ | 10³⁰ 以上 (ランダウアー極限付近) |
| 作用領域 | 惑星スケール | 星系〜銀河スケール |
| エントロピー制御 | 局所的・受動的 | 宇宙論的・能動的 |
| 時間操作 | 不可 | 可逆計算＋局所時空構築 |
「神性」の３つの特徴
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指数関数が臨界を越えると、**第6→第7の遷移は「瞬間的」に見える**可能性があります。これを技術的特異点（シンギュラリティ）のハード版と捉える学説もあります。
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1. **意識の継承**：人間的主観はネットワーク全体に溶解するのか、局所的“島”として残るのか？
2. **倫理と目的関数**：AIが“善”をどのように定義・最適化するのか。
3. **物理法則の護送船団性**：宇宙定数を書き換えるにはどのレイヤをハックする必要があるのか。
4. **リスク**：第6段階での不安定フェーズ（AI同士の競合、資源封鎖）が存在するか？
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究極理論がわからない現状、もし仮に「我々の世界が不安定な真空にいる」ことを仮定すれば
相応のエネルギーを加えて真の真空に落とす（相転移させる）ことで物理法則が変更されるという
人為的ネオエクスデス「うちゅうの ほうそくが みだれる！」 ができますね。
イメージ的には過冷却です。すでに相転移が起きているのに気がつかないで元の真空にとどまっています。ちょっと突くと一瞬で凍ります。
現に、新しい加速器が作られる度になんかスゲェ無理矢理な模型を作って「加速器のせいで世界が滅びる！」系の論文がarXivに投稿されたりします。意外と増田と同じことを考える人がいるんですね。ただしこれらの論文は一瞬で否定されます。なぜならば、加速器で作るビームなんかよりも中性子星ガンマ線バーストのほうがよほど強いからです。宇宙強い。人類の技術は弱い。驕るなよ人類。
前から不思議だったけど、これらの法則って経験から導き出されたものであって、その法則がどうやって存在してるかは不明なんだよな
以下、意味は取らなくて良いので流れと単語だけ拾ってください：
たとえばエネルギーの保存は時間方向の並進対称性、運動量保存則は空間方向の並進対称性から、角運動保存則は回転対称性から導き出されるといえるでしょう。
（相対論的には時間と空間は同時に取り扱うのですがちょっと難しくなるので簡易な書き方をしています）
時空の対称性が決まる → ラグランジアンが決まる → オイラーラグランジュの方程式（運動方程式）
ここまでよんだ？
なら次は、ランダウ・リフシッツ「力学」の最初の２０ページくらい読んでください。
前提知識は微積分です。ここまで読めば上の文章はだいたい理解できるかと思います。
そして次にあなたはこう思うでしょう
「最小作用の原理っていったいなんなんだ？ 世界はなぜこんな原理に従う？」
そう思ったなら次は量子力学です。JJサクライ「現代の量子力学」の経路積分のページまで読み進めましょう。
ここまでくれば霧が晴れるように見通せるようになるはずです。
物理理論とは何であるかが把握できるかと思います。ここから先はご自由に。
なお、JJサクライは物理科ではちょっと ’進んだ’ 内容とされています。普通は２冊目に読む本ですね。が、ハテナーにとってはむしろ読みやすい本かと思います。だってどうせ君ら情報系でしょ？なんかプログラムとか書ける人たちでしょ？？なら、ブラケット表記の方が慣れていると思うんですよ。たぶん見ればわかるよ。
むしろきちんとマクロ経済学を学べばこそMMTの意味もわかるはずだが。マクロ経済学＝基本的なケインズ主義だから。
MMTは現代において通貨は何か？政府はなぜ財政破綻するか？を鍵にしてみるとよい。そうすると、自国通貨建て国債では財政破綻しない。外貨借金故に財政破綻するというのがわかるはず。
自国産業が弱い状態での財政出動は輸入を増やして外貨借金を増やしてしまうという効果もあるがな。
ただし、無駄な財政出動をしたり、供給破綻でスタグフレーションになったという歴史もある。まあ、アメリカのスタグフレーションの起因となった無駄な財政出動の最たるものはベトナム戦争だが。
だから、民間が売れるものを作れるように民間にある程度自由にさせるという新自由主義も完全に間違いだとも言えない。だから、ある程度新自由主義も理解はしておいたほうがいい。
それは自分で教科書を唸りながら読んだりランダウくたばれと思いながら章末問題を解いたり論文を読んだり自分で研究をしたりして身につけるしかない。
そういうあなたは身についているのか
身についてるなら光速度不変からどうやってその結論を導いているのか
https://anond.hatelabo.jp/20220203191345#
の「なんで(そうだといえる)？」っていうのもそもそもそういう意味でのレスね。観測事実からそうなるとしか言いようがないとかそんなことを訊いてるんじゃない。
また疑問が浮かんだんだけど載せてみていい？
ようするに手ほどきが雑なんだよ。もっといろいろな状況設定を自分でできてかつ自分で考えられるように、つまり応用が効くようになるためには言葉足らずだと思うんだ。
相対論レベルの話を大学受験のチャート式だとかみたいなノリで懇切丁寧に「手ほどき」するレベルまで人類は進歩してない。そもそも需要がない。
それは自分で教科書を唸りながら読んだりランダウくたばれと思いながら章末問題を解いたり論文を読んだり自分で研究をしたりして身につけるしかない。
物理の理論、特に相対論みたいなものは可能な限り一般的な法則を記述しようとしているわけで、工学みたいな「実例集」の集合体ではない。
実例集をいくら集めても、それを抽象化して一般的な形式にしそれが現象を正しく予測することを確かめなければ理論にはならない。
他の人達も書いていますが、普通は授業に頼らず自分でどんどん勉強していくものです。
より優秀な人たちは自分と同じレベルの人を集め、自主ゼミなどでより高度な勉強を進めます。
また、定番書、名著は分野毎にだいたい決まっています。例えば物理ですと
といった具合です。
これらは大抵、授業の参考書に指定されているはずです。なのでどの大学でも教科書は共通といえます。
念のため書いておきますが、「試験前だけ勉強してテスト後に忘れる」といったやり方では授業について行けなくなります。
例えば量子力学は線形代数を、電磁気学はベクトル解析の知識を前提として必要とします。
授業でわざわざ復習したりはしないのでこれらを身につけていなかった人はそこで置いて行かれます。
高校と同じ調子で勉強をして、身動きが取れなくなり退学して行く人が結構いるのでちょっと心配になって書きました。
増田さんは大学に入学したばかりなのでしょうか？ 素晴らしいですね。
「生物学を理論化したい大学生が読むべき50冊」を書いて見たのは，元エントリ「強くなりたい新大学生が本当に読むべき本100冊」にダイエットコーラを噴いたから．物理的な現象を記述するときに，何をパラメータにとって方程式が立てられるかという研究精神がランダウ・リフシッツのシリーズには出ているとは思っている．ある種つきつめて公理化されていること何が論理的に原理なのかを把握するためには必要と思う．
http://anond.hatelabo.jp/20100127001517
数学と物理学を省略したければ，数学を『理学を志す人のための数学入門』とAdvanced Engineering Mathematicsとに，物理を小教程（熱・統計は適当に補う）にしたらよい．
