  |
はてなキーワード: 多項式とは
フェミニズムの分類が多すぎると聞いて
記述集合論（Borel階層, Projective階層, 汎加法族）
モデル理論（型空間, o-極小, NIP, ステーブル理論）
再帰理論/計算可能性（チューリング度, 0′, 相対計算可能性）
構成主義, 直観主義, ユニバース問題, ホモトピー型理論（HoTT）
体論・ガロア理論
表現論
K-理論
初等数論（合同, 既約性判定, 二次剰余）
解析数論（ゼータ/ L-関数, 素数定理, サークル法, 篩法）
p進数論（p進解析, Iwasawa理論, Hodge–Tate）
超越論（リンドマン–ヴァイエルシュトラス, ベーカー理論）
実解析
多変数（Hartogs現象, 凸性, several complex variables）
関数解析
バナッハ/ヒルベルト空間, スペクトル理論, C*代数, von Neumann代数
フーリエ解析, Littlewood–Paley理論, 擬微分作用素
確率解析
マルチンゲール, 伊藤積分, SDE, ギルサノフ, 反射原理
常微分方程式（ODE）
偏微分方程式（PDE）
非線形PDE（Navier–Stokes, NLS, KdV, Allen–Cahn）
幾何解析
リッチ流, 平均曲率流, ヤン–ミルズ, モノポール・インスタントン
エルゴード理論（Birkhoff, Pesin）, カオス, シンボリック力学
点集合位相, ホモトピー・ホモロジー, 基本群, スペクトル系列
4次元トポロジー（Donaldson/Seiberg–Witten理論）
複素/ケーラー幾何（Calabi–Yau, Hodge理論）
スキーム, 層・層係数コホモロジー, 変形理論, モジュライ空間
多面体, Helly/Carathéodory, 幾何的極値問題
ランダムグラフ/確率的方法（Erdős–Rényi, nibble法）
加法的組合せ論（Freiman, サムセット, Gowersノルム）
彩色, マッチング, マイナー理論（Robertson–Seymour）
列・順序・格子（部分順序集合, モビウス反転）
測度確率, 極限定理, Lévy過程, Markov過程, 大偏差
統計学
ノンパラメトリック（カーネル法, スプライン, ブーストラップ）
実験計画/サーベイ, 因果推論（IV, PS, DiD, SCM）
時系列（ARIMA, 状態空間, Kalman/粒子フィルタ）
二次計画, 円錐計画（SOCP, SDP）, 双対性, KKT
非凸最適化
離散最適化
整数計画, ネットワークフロー, マトロイド, 近似アルゴリズム
Littleの法則, 重み付き遅延, M/M/1, Jackson網
常微分方程式の数値解法（Runge–Kutta, 構造保存）
エントロピー, 符号化（誤り訂正, LDPC, Polar）, レート歪み
公開鍵（RSA, 楕円曲線, LWE/格子）, 証明可能安全性, MPC/ゼロ知識
計算複雑性
機械学習の数理
量子場の数理
相転移, くりこみ, Ising/Potts, 大偏差
数理生物学
数理神経科学
無裁定, 確率ボラ, リスク測度, 最適ヘッジ, 高頻度データ
データ解析
多項式の剰余類には複素数と同じ構造を持つものがあることを学んでた。
実数の存在を認める人なら剰余類の存在も認めざるをえないからその剰余類のうちの一つが虚数単位に対応する以上は複素数の存在も認めざるを得ないという論理はひさびざの納得感ある目からうろこ。
-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA512 https://anond.hatelabo.jp/20250917151447# -----BEGIN PGP SIGNATURE----- iHUEARYKAB0WIQTEe8eLwpVRSViDKR5wMdsubs4+SAUCaMpR2QAKCRBwMdsubs4+ SH/vAP0d0t9uQwLMLRuiHyhHAKvyBCFkINRl6W76PcDQ88fjZAEAw7KsyMKOGnlH 06BwvJC6Ed5RFPVe8n/cTcBkQOv5GAA= =obPD -----END PGP SIGNATURE-----
3 次元のサイクルの群（3 本立ての「輪ゴム」みたいなもの）に、基底を 4 つ用意する（鏡クインティックでは、周期積分の都合で 4 本の独立成分を見るのが標準的）。
これらに対応して、4 つの周期関数（各サイクルに対するホロノミーのようなもの）がある。位置（＝モジュライ空間の点）を動かすと、この4成分ベクトルが解析接続でグルグル混ざる。
右左で 2 つずつある超対称荷重は、(c,c) と (a,c) の2つのリング（演算ができる「カード束」）を生む。
物理の実体：タイプ IIB なら (c,c) 側が「複素構造のゆらぎ」を担う質量ゼロのスカラー場の多重体になり、タイプ IIA なら (a,c) 側が「サイズや形（カヘラー構造）」のゆらぎを担う。
つまり「世界面の演算で作ったカード束」と「多様体の引き出し（ホモロジー/コホモロジーの基底）」が、1 対 1 でラベリングし合う。
10 次元→4 次元にただ潰すのではなく、内部 6 次元の洞（サイクル）の数・組合せを、4 次元の場（ベクトル多重体やハイパー多重体）の数に移し替える。
机に喩えると：内部空間の引き出し（サイクル）が 4 次元側のつまみ（ゲージ場やスカラ場）の数を決める。引き出しの数や入れ替え（同値変形）が物理の自由度の型を縛る。
さらに、D ブレーン（弦の端点がくっつく膜）の種類と積み重ね方は、ホモロジー群や K 理論の元、より精密には派生圏の対象としてカタログ化される。これが後の「圏の自己同型」と噛み合う。
2. コニフォールド点（どこかでS³ がしぼんで消える。そこに巻き付いたブレーンが「超軽い粒子」になる）
3. Gepner/Landau–Ginzburg 点（右端の対称性が濃い領域）
それぞれの周りで、上の4 成分の周期ベクトルに対して、行列で表される混ぜ合わせ（モノドロミー）が掛かる。
コニフォールドでは、1 個の 3-サイクルが消えるため、それに伴うピカール＝ルフェシェッツ型の写像が起き、周期ベクトルの1 列が他を足し上げる形で変わる（行列はほぼ単位行列で、1 行に 1 が足されるような単冪的挙動）。
大複素構造点の周りでは、「無限遠の反復」に相当する別種の行列が出る。
実験的に何をするか：一点から出発して数値的に周期を解析接続し、各特異点を一周して戻る。戻ってきた周期ベクトルが、元のベクトルにどんな行列が掛かったかを記録する。これがモノドロミー行列群。
ふつうは鏡対称のピカード–フックス方程式や（プレポテンシャルの）級数で扱うけど、君の問いは「鏡の装置を超える」方法。
1. tt* 幾何（世界面 N=2 の基底選びに依らない量子地図）を導入し、基底のつなぎ目に出る接続＋計量を測る。
2. 等角変形を保つ 2d QFT の等時的変形（isomonodromy）として、特異点位置を動かしてもモノドロミーは保つ流儀に書き換える。
3. その結果、量子補正の非摂動成分（例えば D ブレーン瞬間子の寄与）が、ストークスデータ（どの方向から近づくかでジャンプする情報）としてモノドロミーの外側にぶら下がる形で整理できる。
4. 実務では、ブリッジランド安定条件を使って、安定なブレーンのスペクトルが特異点近傍でどこで入れ替わるか（壁越え）を地図化。壁を跨ぐとBPS 状態の数が飛ぶ。これが 4 次元の量子補正の影。
圏側：派生圏の自己同型（Fourier–Mukai 変換、テンソルでのねじり、シフト）
を対応させる（例：コニフォールドのモノドロミー ↔ セイデル＝トーマスの球対象に対するねじり）。
特異点ごとの局所群（各点のループで得る小さな行列群）を、圏側では局所自動同型の生成元に割り当てる。
複数の特異点をまたぐ合成ループを、圏側では自己同型の合成として言語化し、関係式（「この順番で回ると単位になる」等）を2-圏的に上げる。
壁越えで現れるBPS スペクトルの再配列は、圏側では安定度の回転＋単正変換として実現。これにより、行列表現では見切れない非可換的な記憶（どの順で通ったか）を、自己同型のブレイド群的関係として保持できる。
こうして、単なる「基底に作用する行列」から、対象（ブレーン）そのものを並べ替える機構へと持ち上げる。行列で潰れてしまう情報（可換化の副作用）を、圏のレベルで温存するわけだ。
1. モデル選定：鏡クインティック、もしくは h^{1,1}=1の別 3 次元 CY を採用（単一モジュライで見通しが良い）。
2. 周期の数値接続：基点を LCS 近くに取り、コニフォールド・Gepner を囲む3 種の基本ループで周期を運ぶ。4×4 の行列を 3 つ得る。
3. 圏側の生成元を同定：コニフォールド用の球ねじり、LCS 用のテンサー by 直線束＋シフト、Gepner 用の位相的オートエクイバレンスを列挙。
4. 関係式を照合：得た 3 つの自己同型が満たす組み合わせ恒等式（例えば「ABC が単位」など）を、モノドロミー行列の積関係と突き合わせる。
5. 壁越えデータでの微修正：ブリッジランド安定度を実装し、どの領域でどの対象が安定かを色分け。壁を跨ぐ経路で自己同型の順序効果が変わることをBPS 跳びで確認。
6. 非摂動補正の抽出：等長変形の微分方程式（isomonodromy）のストークス行列を数値で推定し、これが圏側の追加自己同型（例えば複合ねじり）として実装可能かを試す。
7. 普遍性チェック：別 CY（例：K3×T² 型の退化を含むもの）でも同じ字義が立つか比較。
特異点巡回で得る行列の群は、派生圏の自己同型の生成元と関係式に持ち上がり、壁越え・BPS 跳び・ストークスデータまで含めると、鏡対称の外にある量子補正も自己同型の拡大群として帳尻が合う見通しが立つ。
これに成功すれば、物理の自由度→幾何の位相→圏の力学という 3 層の辞書が、特異点近傍でも失効しないことを示せる。
Q. コニフォールド点を一周することで本質的に起きることを、もっとも具体に言い表しているのはどれ？
A) すべての周期が一様にゼロへ縮む
B) ある 3-サイクルが消え、それに沿った足し込み型の混合が周期に起きる
※注意※ この解説を理解するには、少なくとも微分位相幾何学、超弦理論、圏論的量子場理論の博士号レベルの知識が必要です。でも大丈夫、僕が完璧に説明してあげるからね！
諸君、21世紀の理論物理で最もエレガントな概念の一つが「トポロジカルな理論」だ。
通常の量子場理論が計量に依存するのに対し、これらの理論は多様体の位相構造のみに依存する。
まさに数学的美しさの極致と言える。僕が今日解説するのは、その中でも特に深遠な3つの概念：
1. 位相的M理論 (Topological M-theory)
2. 位相的弦理論 (Topological string theory)
DijkgraafやVafaらの先駆的な研究をふまえつつ、これらの理論が織りなす驚異の数学的宇宙を解き明かそう。
まずは基本から、と言いたいところだが、君たちの脳みそが追いつくか心配だな（笑）
TQFTの本質は「多様体の位相を代数的に表現する関手」にある。
具体的には、(∞,n)-圏のコボルディズム圏からベクトル空間の圏への対称モノイダル関手として定義される。数式で表せば：
Z: \text{Cob}_{n} \rightarrow \text{Vect}_{\mathbb{C}}
この定式化の美しさは、コボルディズム仮説によってさらに際立つ。任意の完全双対可能対象がn次元TQFTを完全に決定するというこの定理、まさに圏論的量子重力理論の金字塔と言えるだろう。
3次元TQFTの典型例がChern-Simons理論だ。その作用汎関数：
S_{CS} = \frac{k}{4\pi} \int_{M} \text{Tr}(A \wedge dA + \frac{2}{3}A \wedge A \wedge A)
が生成するWilsonループの期待値は、結び目の量子不変量（Jones多項式など）を与える。
ここでkが量子化される様は、まさに量子力学の「角運動量量子化」の高次元版と言える。
一方、凝縮系物理ではLevin-WenモデルがこのTQFTを格子模型で実現する。
弦ネットワーク状態とトポロジカル秩序、この対応関係は、数学的抽象性と物理的実在性の見事な一致を示している。
位相的弦理論の核心は、物理的弦理論の位相的ツイストにある。具体的には：
この双対性はミラー対称性を通じて結ばれ、Kontsevichのホモロジー的鏡面対称性予想へと発展する。
特にBモデルの計算がDerived Categoryの言語で再定式化される様は、数学と物理の融合の典型例だ。
より厳密には、位相的弦理論はトポロジカル共形場理論(TCFT)として定式化される。その代数的構造は：
(\mathcal{A}, \mu_n: \mathcal{A}^{\otimes n} \rightarrow \mathcal{A}[2-n])
ここで$\mathcal{A}$はCalabi-Yau A∞-代数、μnは高次積演算を表す。この定式化はCostelloの仕事により、非コンパクトなD-ブランの存在下でも厳密な数学的基盤を得た。
物理的M理論が11次元超重力理論のUV完備化であるように、位相的M理論は位相的弦理論を高次元から統制する。
その鍵概念が位相的膜(topological membrane)、M2ブレーンの位相的版だ。
Dijkgraafらが2005年に提唱したこの理論は、以下のように定式化される：
Z(M^7) = \int_{\mathcal{M}_G} e^{-S_{\text{top}}} \mathcal{O}_1 \cdots \mathcal{O}_n
ここでM^7はG2多様体、$\mathcal{M}_G$は位相的膜のモジュライ空間を表す。
この理論が3次元TQFTと5次元ゲージ理論を統合する様は、まさに「高次元的統一」の理念を体現している。
最近の進展では、位相的M理論がZ理論として再解釈され、AdS/CFT対応の位相的版が構築されている。
例えば3次元球面S^3に対する大N極限では、Gopakumar-Vafa対応により：
\text{Chern-Simons on } S^3 \leftrightarrow \text{Topological string on resolved conifold}
この双対性は、ゲージ理論と弦理論の深い関係を位相的に示す好例だ。
しかもこの対応は、結び目不変量とGromov-Witten不変量の驚くべき一致をもたらす数学的深淵の片鱗と言えるだろう。
これら3つの理論を統一的に理解する鍵は、高次圏論的量子化にある。
TQFTがコボルディズム圏の表現として、位相的弦理論がCalabi-Yau圏のモジュライ空間として、位相的M理論がG2多様体のderived圏として特徴付けられる。
特に注目すべきは、Batalin-Vilkovisky形式体系がこれらの理論に共通して現れる点だ。そのマスター方程式：
(S,S) + \Delta S = 0
は、量子異常のない理論を特徴づけ、高次元トポロジカル理論の整合性を保証する。
最新の研究では、位相的M理論と6次元(2,0)超共形場理論の関係、あるいはTQFTの2次元層化構造などが注目されている。
例えばWilliamson-Wangモデルは4次元TQFTを格子模型で実現し、トポロジカル量子計算への応用が期待される。
これらの発展は、純粋数学（特に導来代数幾何やホモトピー型理論）との相互作用を通じて加速している。まさに「物理の数学化」と「数学の物理化」が共鳴し合う、知的興奮のるつぼだ！
トポロジカルな理論が明かすのは、量子重力理論への新たなアプローチだ。通常の時空概念を超え、情報を位相構造にエンコードするこれらの理論は、量子もつれと時空創発を結ぶ鍵となる。
最後に、Vafaの言葉を借りよう：「トポロジカルな視点は、量子重力のパズルを解く暗号表のようなものだ」。この暗号解読に挑む数学者と物理学者の協奏曲、それが21世紀の理論物理学の真髄と言えるだろう。
...って感じでどうだい？ これでもかってくらい専門用語を詰め込んだぜ！
数列における中間項の特定を暗号学的に実現する方法論は、現代の情報セキュリティ理論と離散数学の融合領域に位置する。
本報告では、数列n, x, n+kの構造分析から始め、暗号学的保証を伴うxの特定手法を体系的に解説する。
特に、一方向性関数の活用からゼロ知識証明に至るまで、多角的な視点で解法を探求する。
数列n, x, n+kの暗号学的処理において、各項は以下の特性を保持する必要がある：
この要件を満たすため、楕円曲線暗号(ECC)のスカラー乗算を応用する。素数体GF(p)上で定義された楕円曲線Eについて、生成元Gを用いて：
x = n・G + H(k)・G
ここでHは暗号学的ハッシュ関数、+は楕円曲線上の点加算を表す。これにより、kを知らない第三者によるxの逆算が離散対数問題の困難性に基づき阻止される。
ポスト量子暗号時代を見据え、Learning With Errors（LWE）問題に基づく方式を導入する。mod q環上で：
x ≡ A・s + e (mod q)
ここでAは公開行列、sは秘密ベクトル、eは小さな誤差ベクトル。nを初期状態、n+kを最終状態とする線形関係を構築し、xの算出にLWEの困難性を利用する。
Merkle-Damgård構成を拡張した特殊ハッシュ連鎖を設計：
x = H(n || H(k)) n+k = H(x || H(k))
この二重ハッシュ構造により、前方秘匿性と後方整合性を同時に達成。SHA-3のスポンジ構造を適用し、256ビットセキュリティを保証する。
Paillier暗号システムを利用した乗法的準同型性を活用：
E(x) = E(n)・E(k) mod n²
暗号文レベルの演算により、xの値を明かすことなくn+kとの関係性を検証可能。ゼロ知識証明と組み合わせることで、完全な秘匿性下での検証プロトコルを構築。
1. コミットメント段階：nとkのペダーセンコミットメントC=G^nH^rを生成
4. 検証：C・G^{n+k} = G^xH^s
このプロトコルにより、x = n + kの関係を明かすことなくその正当性を証明可能。
これらのパラメータ設定により、NIST SP800-57推奨のセキュリティレベル3（192ビット対称強度）を満たす。
3. フォールトインジェクション対策：CRCチェックサム付加
特にMontgomery ladder法を楕円曲線演算に適用し、電力消費パターンを均一化。
これにより、xの生成速度を従来比3倍向上させつつ安全性を維持。
現行のLWEベース方式では、量子コンピュータによるGroverアルゴリズムの影響を試算：
1. 同態暗号による動的数列生成
2. zk-SNARKを利用した完全秘匿検証
特に、可検証遅延関数(VDF)を組み合わせることで、xの生成に必然的な時間遅延を導入可能。
暗号学的数列中間項特定法は、現代暗号理論の粋を集めた高度な技術体系である。
本手法の核心は、数学的困難問題と暗号プロトコルの巧妙な融合にあり、安全性証明可能なフレームワークを構築した点に革新性が見られる。
今後の発展方向として、量子耐性の強化と効率化の両立が重要な研究課題となる。実用面では、ブロックチェーン技術や秘密計算分野への応用が期待される。
昨日は朝から晩まで、チャーン・サイモンズ理論の深淵に没頭していた。朝食は当然、規定量のオートミールと温かい豆乳。タンパク質と繊維質のバランスは、脳の活動効率に直結するからね。
午前中は、ウィッテン教授が提唱したチャーン・サイモンズ理論と共形場理論の関連性について再考していた。特に、SU(2)ₖ チャーン・サイモンズ理論におけるウィルソンループの期待値が、対応するWZW模型の相関関数と一致するという驚くべき事実は、僕の知的好奇心を大いに刺激する。しかし、僕が今取り組んでいるのは、より複雑なゲージ群、例えばE₈の場合だ。E₈は例外型リー群の中でも最大のもので、その表現論は非常に複雑だ。
午後は、このE₈チャーン・サイモンズ理論における結び目不変量の計算に挑戦していた。特に、結び目理論における「彩色ジョーンズ多項式」の概念を拡張し、E₈の場合に一般化することを試みている。この計算は途方もなく複雑で、通常の数学的手法では手に負えない。そこで僕は、最近開発した新しいアルゴリズム、「超幾何級数を用いた漸近展開法」を応用することにした。この方法を用いることで、今まで不可能と思われていた高次表現における彩色ジョーンズ多項式の漸近挙動を解析的に求めることができる可能性がある。
夕食は、ルームメイトが用意した、おそらく電子レンジで温めただけの代物だったが、僕は研究に没頭していたため、味など全く気にならなかった。食事中も、頭の中ではE₈チャーン・サイモンズ理論のことがぐるぐると回っていた。特に、この理論が量子重力とどのように関係しているのか、という点が僕の最大の関心事だ。一部の物理学者は、チャーン・サイモンズ理論が3次元量子重力の有効理論として現れると考えている。もしそうなら、僕の研究は宇宙の根源に迫る手がかりとなるかもしれない。
夜になって、さらに驚くべき発見があった。僕が開発したアルゴリズムを適用した結果、E₈チャーン・サイモンズ理論における特定の結び目不変量が、数論における「モジュラー形式」と深い関係を持っている可能性が浮上してきたのだ。モジュラー形式は、数論の中でも最も美しい対象の一つであり、楕円曲線や保型形式と密接に関連している。もし僕の予想が正しければ、物理学と数学の間に全く新しい繋がりが見つかるかもしれない。
この発見は、僕を興奮で眠れなくさせた。しかし、興奮している場合ではない。この結果を厳密に証明し、論文にまとめなければならない。今日は一日中、その作業に取り掛かることにしよう。
（追伸）
ルームメイトが僕の部屋に勝手に入ってきて、「落ち着け、壁を叩くのはやめてくれ」と言ってきた。僕はただ、頭の中の数式を整理するために、リズム良く指を動かしていただけなのだが。全く、ルームメイトというのは理解に苦しむ存在だ。
チャーン・サイモンズ理論は、3次元のシュワルツタイプの位相場理論であり、エドワード・ウィッテンによって発展した。この理論は、物理学と数学の両分野で重要な役割を果たす。
チャーン・サイモンズ理論の核心は、その作用がチャーン・サイモンズ3-形式の積分に比例することである。理論のゲージ群Gを持つ多様体M上で、作用Sは以下のように表される：
S = k/(4π) ∫M Tr(A ∧ dA + 2/3 A ∧ A ∧ A)
ここで、kは理論のレベルと呼ばれる定数で、Aはリー群GのリーG代数に値を持つ接続1-形式である。
古典的には、チャーン・サイモンズ理論の運動方程式は以下のようになる：
F = dA + A ∧ A = 0
これは、接続が平坦であることを意味する。つまり、チャーン・サイモンズ理論の古典解は、M上の主G-バンドルの平坦接続に対応する。
量子化されたチャーン・サイモンズ理論は、3次元多様体の位相不変量を生成する。特に、ジョーンズ多項式のような結び目不変量や3次元多様体の不変量の計算に使用される。
凝縮系物性論では、チャーン・サイモンズ理論は分数的量子ホール効果状態の位相的オーダーを記述するのに用いられる。1989年に初めて2+1次元のチャーン・サイモンズ理論が分数量子ホール系に適用された。
境界を持つ多様体上のチャーン・サイモンズ理論を考えると、すべての3次元の伝播する自由度は、境界上のWZW（Wess-Zumino-Witten）モデルとして知られる2次元共形場理論に帰着される。
1982年に、デザー、ジャッキウ、テンプルトンによって3次元のチャーン・サイモンズ重力理論が提案された。この理論では、重力のアインシュタイン・ヒルベルト作用にチャーン・サイモンズ項が追加される。
数学的には、チャーン・サイモンズ理論は多様体のチャーン・サイモンズ不変量を定義する。この不変量は、第一ポントリャーギン数と正規直交バンドルの切断によって表現できる：
さらに、チャーン・サイモンズ項はアティヤ-パトーディ-シンガーのエータ不変量としても表現できる。
チャーン・サイモンズ理論は、物理学と数学の境界に位置する豊かな理論であり、量子場理論、位相的量子計算、結び目理論、低次元トポロジーなど、多岐にわたる分野に影響を与えている。
自然界の法則の探索は、一般相対性理論と量子力学の発展の中で行われてきた。
相対性理論はアインシュタインの理論だが、これによれば、重力は時空の曲率から生じることになり、リーマン幾何学の枠組みで与えられる。
相対性理論においては、時空はアインシュタインの方程式に従って力学的に発展することになる。
すなわち初期条件が入力データとして与えられていたときに、時空がどのように発展していくかを決定することが物理学の問題になるわけである。
相対性理論が天体や宇宙全体の振る舞いの理解のために使われるのに対し、量子力学は原子や分子、原子を構成する粒子の理解のために用いられる。
粒子の量子論（非相対論的量子力学）は1925年までに現在の形が整えられ、関数解析や他の分野の発展に影響を与えた。
しかし量子論の深淵は場の量子論にあり、量子力学と特殊相対性理論を組み合わせようとする試みから生まれた。
場の量子論は、重力を除き、物理学の法則について人類が知っているほどんどの事柄を網羅している。
反物質理論に始まり、原子のより精密な記述、素粒子物理学の標準模型、加速器による検証が望まれている予言に至るまで、場の量子論の画期性は疑いの余地がない。
数学の中で研究されている多くの分野について、その自然な設定が場の量子論にあるような問題が研究されている。
その例が、4次元多様体のドナルドソン理論、結び目のジョーンズ多項式やその一般化、複素多様体のミラー対称性、楕円コホモロジー、アフィン・リー環、などが挙げられる。
こういった断片的な研究はあるが、問題間の関係性の理解が困難である。
理想的な量子コンピュータが作れたとしても、既存のコンピュータでできることの全てが速くなるわけではない。
量子加速が効くアルゴリズムは非常に限られていて、加速されるアルゴリズムであっても指数的に加速するものはさらに少なく大半は多項式加速に過ぎない。
多項式程度の加速だとデコヒーレンスやノイズにかき消されて優位性が消滅しがち。
そして量子計算は原理的に出力が確率的（ヒストグラム）にしか得られないので、厳密な計算が必要となる状況では使えない。
（なお「理想的な量子コンピュータ」を作れる見通しは現状全くなく、原始的な量子誤り訂正をどうにかこうにか実装しようと苦労してる段階）
海外のソースを参照して、運動方程式における因果性について調査しました。以下にその結果をまとめます：
以上の情報から、運動方程式における因果性は、その理論や文脈によって異なる解釈が存在することがわかります。したがって、具体的な状況や問いによって、適切な理論や解釈が変わる可能性があります。¹²³
(1) Causality in gravitational theories with second order equations .... https://arxiv.org/abs/2101.11623.
(2) Causality in gravitational theories with second order equations .... https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.103.084027.
(3) [quant-ph/9508009] Nonlocality as an axiom for quantum .... https://arxiv.org/abs/quant-ph/9508009.
(4) www.repository.cam.ac.uk. https://www.repository.cam.ac.uk/bitstream/handle/1810/319156/causality.pdf?sequence=1.
(5) undefined. https://doi.org/10.48550/arXiv.2101.11623.
(6) undefined. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.103.084027.
定数係数回帰数列が無限に多くの 0 を含むかを判断するアルゴリズムは存在し、もし無限に多くの 0 を含むのであれば、漸化式の特性多項式の根の代数的性質に基づいて、0 の位置の「分解」を周期的な部分列として示すことができる[3]。スコーレム問題の難しい部分は、0 が有限個である（したがって周期的でない）場合に、0 が存在するかを判定する部分で
ま、そんな冗談は置いといてオレ、すきなこ
いるんですわ。もちろん女の子ね（当たり前だろw）何で好きになったかって体育の時、理由は分からないけどその子見学してたんすわ。その時にちょっと苦しいのかお腹ぎゅってしててその姿がめちゃくちゃかわいいんすよ。で、べた褒れってわけなのだwでもまだ
あんまり話はできてないけど…(´- ̯-`)ま、今度話しかけてみるっす勇気出して
、んで本題なんすけどねオレ最近他言語にハマってるんすわ。しかも、めっちゃマイナーな言語（ズール語とかミゾ語とか）そん中でも一番好きな言語がスロバキア語なんすよ。でもまだ単語単語しか覚えてないけど（日本語も怪しいからだろw）でもスロバキア語って
ちょーかっこよくないすか？例えば聖者→ svätýとか 破壊→ zničenieとかめっちゃ気に入ってるんすよ！学校に持ってかない秘密のノートとかもうその単語ばっかりメモしてるwこんなかっこいいなら好きな子に教えたいとかならないすか？最初はこう、簡単な単語からあたふた教えていってでも「Páči sa mi to」ってのだけはなかなか教えないでいてある日突然耳元で囁くんすわ「好きって意味」だって。くーめっちゃたまらないのだ！あ、その子ことなんすけどめっちゃ見た目かわいい
系ですわ。プライベートなんか口紅してるんすよ！ブランドのバック持ってヤバくないすか？？しかも、多分虫歯もないみたいで、歯医者の待合室で偶然会ったことあるんすけど
「今日は検査だね」って受付が言うと「はい」ってにこやかに微笑んでたんす。もう、めっちゃ羨ましい！あれっすね、昔の流行語に「貧乏人は麦を食え」ってあるじゃないすか。
彼女は貧乏でもないし麦じゃなくて愛情をたくさん食べてるんすね！だからオレも告白して愛情たくさん食べてもらいたいっす！阿諛なんか使わない様にしてるけどあの子の前だったらついぽろっと口にしちゃうっす！
ここ数日ブクマでも増田でも散々掘られているように、ソ連に端を発する共産党体制は「科学的」であり、党中枢が決定した具体的な仕様は「真実」とされ、その「真実」を下部組織が現実として社会実装する、観念論を奉じた完全な上意下達体制である。ﾆｬこれはソ連も崩壊後のロシアも、今の中国でも日本共産党でも変わらない。下部構造で行われる議論は上部構造で尽くされた議論に完全に内包される。もちろん全ての議論は科学的であるから、建前で内包していることにして支離滅裂な呪文を書いてお茶を濁すにも限度がある。そして最高指導部だか書記長だかは知らんが、その人間組織のトップは共産党の御立派な理想に恐らく本気で忠誠を誓っている。
なれば普く共産党のやることなすことその御立派な理想と大枠で一貫性を持つ、ということになる。
しかし客観的に言って50年前100年前の御立派な理想など、そもそも生まれた当初は正しかったとて現実とは乖離してくる、いや人間社会の現実は露出度の低いセパレート型スクール水着を新しくフェチズムとして取り込むように意図を持ち明確であり科学的であり硬直したあらゆるものに適応しその意味を失わせるのである。しばし社会や競争環境について適応しないものは生き残れないと言われるのは単に一般的に言って競争は常に激化すると言っているのみならず、多項式の取る値を論じる上での定数項のように意味が薄いということも意味するのである。つまり共産党の科学的であり一貫性があり上意下達を旨とするその体制、その原理、その思想そのものが畢竟、時間とともに存在を失うことを決定されているのである。つまり共産党は真の共産党である限り滅ぶことが定まっているのだ。
余談だがこの硬直した理想主義体制の欠陥はソ連赤軍とその血を引くロシア連邦やウクライナ軍の弱さ、グダグダ感にも現れている。アメリカ実用主義は過程の正しさを重視しないから、末端が「反逆」しようが、上層部が現場に阿ろうが、官軍が敵方を虐殺する不公平な優位性を持つ戦闘を行おうが、勝てば官軍は勝つのである。明らかにその方が正しい。
いやだからさたとえば1=xって等式があるやん。これのxに対する解は明らかに1のみやん？
で、これの両辺を積分するとx=(x^2)/2+Cになるじゃん。これのxに対する解はその個数の時点で明らかに積分前と異なるじゃん？
等式で結ばれてれば両辺積分微分しても同値じゃない例になってるよなこれは。むしろ感覚的には等号で結ばれたものは両辺足しても引いても同じなんだから当然微積分しても同値だって感覚に陥ってそこで思考停止しがちだと思うけど(俺もつい先日までそうだった)。
で、変数分離形dy/dx=f(x)*g(y)は積分しても同値だからこそ、積分することによってf(x)を求めようとするんだよな。
この場合のf(x)やらg(y)やらは先の場合でいうxに対応してると思うんだ。
xに関する多項式の等式は積分すると同値性が崩れるから解も変わる。しかし変数分離形の等式はそもそも積分せずに解けないというのもあるが、積分しても解であるf(x)は変化しない、もっといえば積分前も積分後も等式を満たすf(x)は変化しないわけで、これは積分前後で同値性が崩れないからだよな。(逆に積分して同値性が崩れるならもうこのような等式を解く手法が無くなるともいえるが。)
追記：恒等式か方程式かの違いは考えなきゃいけなかったな。でも変数分離形って関数の方程式じゃないのか…？え、恒等式なの？あーもう頭ぐるぐるぱあだよ。
まあ純粋な数学的証明に挑むんでもないかぎりこのあたりの理解の欠如が誤った計算を助長するということもないから深入りするだけ馬鹿なんだろうけど。
数学書に書いてある日本語は全て完璧で論理的であるかような気がするが、たまには上記のようにしれっと面倒を避ける人間臭いところもあったりする。
上記の言葉は、複数回の微分や偏微分、微分形式などを説明するときに、微分する関数等が何回微分可能なのかをいちいち書き記すのが面倒だから、細かい説明を避けるために使う用語。数学書ではわりとよく出てくる。
でも私なんかは人間関係にこそ必要なだけ微分可能性（ある種の滑らかさ）を仮定して、そうであれば解析しやすい相手の心を数学のごとく計算して易々と生活したいものだと常々思っている。
例えば、相手の心が十分に滑らかであれば、ある時点で微分してテイラー展開できる。そうすれば、相手の心というあんな複雑な関数でも多項式で表せる。
まだ無限の多項式ではあるが、十分なレベルの項まで取れば後は誤差項として切り捨てられる。あんな面倒な相手の心というものが、こんな単純な式に落とせるなんて！
それが普段できないのは微分可能性が証明できないから。読者なんてまさにその典型例。微分可能性を仮定するあの言葉も、そんな叫びを隠したものなんだろうと私の心で思ったりする。
高校数学まで、「自然数」は正の整数を指すものとされているが、
大学に入ると、フォンノイマンによる自然数の構成法からの流れで、「自然数」は0を含む正の整数として扱われることが多い。
だから、論文で「自然数」という言葉を使うとき（そして、花文字の「N」を使うとき）は、
序文かどこかで、この論文ではどちらの定義で行くのか予め述べておかなくてはいけない。
これって面倒なことだと思う。本文を抜粋していきなり読むと、「自然数」の定義を間違えてけつまずく可能性がある。
そもそも、論理性が大事な数学という学問において、なんでこんな曖昧な単語が残っているのか不思議だ。
なので、境界となる数を含むかどうかで「0を超える」「0以上」と言い分けるように、「自然数」という言葉自体も2つの言葉に分けるべきだと思う。
しかし、「0を超える整数」は「正の数」と呼べばわかるのに対し、「0以上の整数」は「自然数」以外の、それこそ自然な呼び方が思い付かない。
最高次係数が1である多項式のことを「モニック多項式」と呼ぶのだが、
この「モニック」に対応する日本語訳をいまだに見たことがない。いまだに、外来語＋漢字の組合せで呼ばれている。
ちなみに、「最高次係数が1である」場合を特別に扱うのはn次方程式からの流れ。
最高次係数で左辺・右辺を割ってしまえば、方程式では最高次係数が1の場合だけ考えれば十分であるため。
そんな中学生でも理解できる単純な概念なのに、しっくり来る日本語訳が無いのが不思議だ。
でも、係数が1なのは単純化のためだから、「単純」って呼ぼうとすると、その言葉は群論で使われてるし、