  |
はてなキーワード: 余剰次元とは
私は、昔から宇宙の真理とかに中二病的に憧れるタイプのオタクだった。当然、物理学の究極の理論である「超弦理論」に手を出したわけだ。
しかし、すぐに気づいた。これは物理学のフリをした、超絶ハードコアな数学だということに。
超弦理論が語る世界は10次元とか11次元とか言われる。我々が知る3次元空間（+時間）以外に、極小に丸まった余剰次元が存在するらしい。この「余剰次元の形」が、この世界の物理法則（電子の質量とか、力の種類とか）を決めている、と。
「その丸まった形って、一体どんな形なんだ？」
この素朴な疑問に答えるために、私は抽象数学の沼に両足から突っ込むことになった。
この余剰次元の候補の一つに、有名な「カラビ・ヤウ多様体」がある。 こんな、SF映画に出てきそうな、美しくて複雑怪奇な図形が、実は電子の動きを決めているというのだ。
この「形」を数学的に扱うには、通常の微積分なんて全然役に立たない。必要になるのは、
トポロジーは、空間を伸び縮みさせても変わらない性質（穴の数とか）で分類する。「コーヒーカップとドーナツは同じ形！」という、あの有名な学問だ。
超弦理論では、この余剰次元の「穴の数」や「ねじれ具合」といったトポロジー的な性質が、物理学の重要な定数に対応することがわかっている。
純粋な「形」が、現実世界の「法則」を決めている。これ以上の恐怖と感動があるだろうか。
私が最も戦慄したのは、このトポロジーで使われる概念の一つ、「ホモロジー群 (Homology Group)」だ。
これは簡単に言えば、空間の「n次元の穴」を数えるための、めちゃくちゃ抽象的な代数的な道具だ。
例えば、ドーナツには「ぐるっと一周する穴」が一つある。ホモロジー群は、この穴を代数的に（群という構造を使って）記述してしまう。
この概念は、元々、誰がどう考えても「何の役にも立たない」純粋な遊びとして生まれた。ひたすら抽象的で、自己目的的な美しさしか持っていなかった。
「このホモロジー群こそが、余剰次元の空間に存在する『ひも』の巻き付き方を完全に記述している…！」
純粋な数学的創作物が、数十年後、この宇宙の最も深い設計図のキーコードとして機能している。
これを目の当たりにしたとき、背筋が凍ったね。
抽象数学は、人間が世界を記述するために作り出した「道具」ではない。
そうではなく、抽象数学こそが、この世界が構築される「ルールブック」であり「設計図」だったのではないか？
そして、我々人類は、その設計図を、何の目的もない純粋な思考実験（数学）を通して、たまたま発見してしまっただけなのではないか？
超弦理論の沼にハマって得たのは、物理的な知見ではない。「この世界は、あまりにも美しく、冷徹な数学的必然性によって成り立っている」という、人生観を揺るがす確信だった。
最後に一つ。
「ホモロジー」、ちょっとググってみてくれ。理解できなくて全然いい。その概念が持つ、純粋で絶対的な美しさに、少しでも触れてみよう。そうすれば、世界が少しだけ違って見えるはずだ。
さて、君たち、トポロジカル弦理論について聞きたいのかね？それは、通常の弦理論を単純化した、実にエレガントな数学的構造だ。
まず、基本的な考え方から始めよう。通常の弦理論では、「世界面」と呼ばれる弦が描く2次元の曲面を考える。
この世界面を位相的に「ねじる」ことで、トポロジカル弦理論が生まれる。
この「ねじり」によって、物理的な自由度が取り除かれ、幾何学的な構造の本質だけが抽出される。
つまり、君たちが理解できない粒子の運動や相互作用といった複雑な要素が消え、空間の形や接続といった、より基本的な性質だけが残る。
超対称性とは、僕が愛してやまない、自然界の対称性の一つだ。超対称性を保ちつつ計算を単純化できるなんて、ルームメイトのくだらないジョークを科学的に分析して面白くしてあげるようなものだ。
これは、AモデルとBモデルが、異なるカラビ・ヤウ多様体上で等価になるという驚くべき現象だ。
つまり、一見異なる2つの幾何学的な空間が、実は同じ物理法則に従っているということを示している。
この理論は、数学、物理学、幾何学など、様々な分野に応用されている。
例えば、数学ではチャーン・サイモンズ理論や代数曲線の数え上げ問題に、物理学ではブラックホールのエントロピー計算や超対称性ゲージ理論に、幾何学ではカラビ・ヤウ多様体のオイラー数やベッチ数との関連に応用されている。
理論的な特徴としては、観測量が空間の大域的な形状にのみ依存すること、T-双対、S-双対、ミラー対称性が相互に作用する双対性のネットワークを持つこと、そして余剰次元の幾何学を記述できることが挙げられる。
この理論は、エドワード・ウィッテンのような天才たちによって1980年代後半に確立され、今もなお発展を続けている。複雑な弦理論の問題を位相的な観点から扱うことで、従来の手法では到達困難な深い洞察をもたらしている。
### 要旨
本論文は、主観的意志（気合）が確率兵器の量子確率場に干渉する機序を、量子重力理論と神経量子力学の統合モデルで解明する。観測者の意識が量子波束の収縮に及ぼす影響を拡張し、11次元超弦振動との共鳴現象を介した確率制御メカニズムを提案する。
---
気合発動時に生じる大脳皮質のコヒーレント状態が、確率兵器の量子もつれ状態に干渉。通常の観測効果を超越した「能動的波束形成」を発生させる。
```math
i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi_{total} = \left[ \hat{H}_0 + \beta(\hat{\sigma}_z \otimes \hat{I}) \right]\Psi_{total} + \Gamma_{conscious}\hat{O}
```
ここでΓ項が意識の非局所的作用を表現。βは脳内マイクロチューブルにおける量子振動の結合定数。
気合の強度に比例して、確率分布関数P(x,t)を以下の非平衡状態に強制遷移：
```math
\frac{\partial P}{\partial t} = D\frac{\partial^2 P}{\partial x^2} - v\frac{\partial P}{\partial x} + \alpha P(1-P) + \xi(x,t)
```
α項が気合の非線形効果、ξ項が11次元弦振動による確率ノイズを表す。
気合の周波数成分（0.1-10THz帯）がカルツァ＝クライン粒子の余剰次元振動と共鳴。確率場を以下のポテンシャルに閉じ込める：
```math
V(x) = \frac{1}{2}m\omega^2x^2 + \lambda x^4 + \gamma\cos(kx)
```
---
### 神経生理学的基盤
2. 側頭頭頂接合部で確率表現のベイズ推定が高速化（β波40Hz同期）
|------|--------|------------|
| 神経伝達速度 | 120m/s | 0.8c |
---
---
### 理論的意義
本モデルは、量子脳理論と超弦理論の統合により「気合」の物理的実在性を初めて定式化した。今後の課題として、余剰次元のコンパクト化スケールと神経振動の周波数整合性の検証が残されている。
---
「我々はホログラムの世界に生きているのではない」ということが明らかに - GIGAZINE
シミュレーション仮説ってのは「この世界はコンピュータじゃないか」と哲学者さんが勝手に言っている話や。物理は関係ない。
という数学的な予想や。
みたいな奴やな。
予想と言っても部分的には証明されていて、今でも数々の証拠があがって来とるわけで
多くの人が信じていると思うで。
ブラックホールや原子核や物性理論を弦理論ないし超重力理論で研究できるようになったんやからこれはすごいこっちゃ。
とにかく、物理屋さんはでまかせ言ってるわけやなくて、いろいろ計算しとるわけやな。角度とか。
おっちゃん素人だから読めんのだけど、重力の量子効果を観測しようとした話に見えるよ。
話を進める前に、まず現状の物理理論についておさらいしとこか。
まず、この世界には「電磁気力」「弱い力」「強い力」「重力」の４つの力がある。
これら４つを統一した究極理論があると物理屋さんたちは考えている訳や。
「電磁気力＋弱い力」ここまでは出来とる。
数年前にヒッグス粒子発見で大騒ぎになったやろ？ あれが「電弱統一理論」完成の瞬間だったんや。
次は「電磁気力＋弱い力＋強い力」やな。候補となる理論はいろいろできてて、LHCで超対称性粒子ってやつを探しとる。
ここまで物理屋さんの使ってきた理論を「場の理論（＝特殊相対論＋量子力学）」つうんやけど、
場の理論で重力理論を作ってみるとするな。簡単のため世界をドット絵のように細かく区切って理論を作ろ（格子正則化や）。ここまでは簡単なんや。
ここで、ドットの１辺をずーっと小さくしていって連続極限をとると理論が破綻してしまうんよ。無限大が出て来て取り扱えなくなってしまうのな。
頭のいい人たちがいろいろ考えたんやけどな、ずっと難航しとるんや。
連続極限で理論つくるからだめなんよループで考えましょってやつな。難しすぎて論文出せない絶滅危惧種や
もう一歩進めてこの世は連続的じゃないんや！ 結晶構造みたいに分割されているんや！ ってやつやな。
こっちも難しすぎて絶滅危惧種や
超対称性導入して無限大キャンセルさせるやつや。難しすぎて絶滅危惧種になるかと思いきや、
ホログラフィック原理でいろんな理論との対応が見つかって今めっちゃ輝いとるな！ すごいこっちゃな
ほんなこんなで超難しいんよ。手を出すと死ぬねんで。
難しい原因のひとつは実験結果がないことやな。重力の量子効果をみるにはプランクスケール (10^19 GeV）程度の実験が出来れば 良いのやけれど、
加速器で作ろうとすると銀河系サイズらしいな。こいつは無理や。
こんなんやで「インターステラー」ではブラックホールまで直接観測に行ったわけやな。
そんで、ホーガンさんの研究はな、「主人公、ブラックホールまで行かなくてよかったんちゃう？」って内容なんや。
地球上で実験できるらしいのな。使うのは加速器じゃなくて重力波検出装置や。最近 KAGRA が話題になっとったな。ああいうやつや。
乱暴に言うとな、ながーーーーーいアレを用意してその長さをはかるんや。時空が歪めば長さがかわるっつうわけや。アレというのはマイケルソンレーザー干渉計な。
でもな、おじさんみたいな素人に言わせればな、さすがにプランク長まで測定できんのとちゃう？ 重力の量子効果なんて見えんの？と思うところや。
どうもホーガンさんはある模型でこのへん計算してみたようなんよ。それで意外といけるのとちゃうのと。
そんでGIGAZINEさんによると実験してみた結果それっぽいスペクトラムは出て一度喜んだのやけれども、
おっさん、素人のブタやから間違っとるかもわからんけどこの辺で堪忍な。
仮に、仮にな？ この世界がPCの中でシミュレーションだったとするな。
そうすると、物理屋さんはそのコンピュータ言語を黙々と調べて、本物と同じコードを黙々と書くわけや。
物理屋さんの目的はあくまでこの世の全てを記述する理論を作る事なんやな。それを誰が書いたかは興味ないんや。
上のはたとえ話やけれど、コンピュータ言語を数学に置き換えるとそれっぽい話になるな。
これはゼータ関数(n=-1)
を使って導いた結果や。こんな調子で数学的要請から理論が決まっているんよ。
この世の全てを決めているのが数学なら、数学を作ったのは誰か？っつう話やな。
おっさんは数学者さんだとおもってるけどね。数学者さんが神や。
でも数学者さんは「俺が作ったのではなく自然にあった物を発見したのだ！おお！なぜ数学はこんなにも物理に役たつのか？！」
などと言い始めることがあるからね。わかんないね。おっさん興味ないけど。
ustam: ここは匿名でウンコの話をする場所やで。せめて仮想グルーウンコの話でもしてたらどうや？ ところで重力は距離に反比例するのに距離が0でも無限大にならんのなんでや？ 数学で証明できてないんちゃうん？
実験でニュートンの逆２乗則が確かめられているのは r = 1[mm] 程度なんやな。
不思議なのは4つの力の中で重力だけ異常に小さいというところや。
これを説明する模型が「この世界は高次元空間にあって、重力だけが高次元を伝播する」というやつなんや。
ここで図入りでわかりやすく説明されとるんでもっと知りたい人はそっち読んでな。
で、この模型を検証しているのが LHC やな。マイクロブラックホールの実験って聞いた事あるやろうか？
シュタゲの元ネタや。オカリンはタイムマシン作っとったがこっちは余剰次元（高次元）の確認や。
ところがな、外国のマスコミさんが「LHCのブラックホールで世界滅亡」と騒いだんやな。
そんですんごいデモが発生したもんで加速器の皆さんみんな大変だったんや。
おっさんからみんなにお願いがあるんやけどな。もしマスコミさんが「マイクロブラックホール」の報道をしていたら余剰次元の実験が成功したんやなと心の中で置き換えて欲しいんや。別に危ない事してへんからね。
まあ、おっさんはLHC 程度じゃまだ見つからんとおもっとるけどね。
あとこの手の模型を作った人の１人が美しすぎる物理屋こと リサ・ランドール な。
おっさん好みのべっぴんさんや。知らない人は画像検索してみるとええで。
feita: 違う。ロースおじさんはまず最初全く関係ないネタで脱線するの。でその後何故か急に博識ぶりを披露しだして、で最後にまた脱線するの。はいわかったらこのリズムでもう一度（鬼畜）
なん・・・やと・・ 「グーペおじさん」じゃなくて「ロースおじさん」やったんか・・おっさん素で間違ってたわ。
kitayama: 小4が出てこないので、やり直し
平素は弊社商品をご利用いただき誠にありがとうございます。
弊社独自のオービフォルディング技術によりアイテムをコンパクト化、余剰次元への収納を可能に致しました。
お客様ご契約中の【どこでも放題フラット for 4+1D】 では月々 5700円 で 4YB までご利用になれます。
未来デパートプレミアムに加入されますと通常３年の保証期間が最大５年まで延長されますので
ぜひこの機会にご検討ください。
（※なお、保証期間は４次元ポケットの固有時間を基準にしております。ご了承ください）
ユーザー専用ページ内『お問合せ』よりご連絡くださいませ。
これは 物理学 Advent Calendar 2014 の記事です。
僕は blog を持っていないので はてな匿名ダイアリー をお借りします。
しばらく話すうちにおじさんが知りたいのは『ヒッグス粒子そのもの』ではなく
『なぜ研究者はヒッグス粒子発見に大騒ぎしたのか？』なのではないかと気が付きました。
研究者がヒッグス発見に大騒ぎした理由はあまり説明されてなかった気がします。（僕が見逃しただけかもしれません）
なのでちょっと書いてみようというのがこの記事です。今更な話ですみません。
床屋での世間話的ないいかげんな話です。あまり中身はありません。
普段はてなを見ている人なら全部知っている内容かもしれません。あまり期待しないで読んでください。
（あと間違いがあったらすみません）
これから物理の基礎理論が大発展する（かもしれない）からです。
場の理論を聞いたことはあるでしょうか？ 量子力学を 相対論＋多粒子系 に拡張したものです。
古典力学は量子力学の、量子力学は場の理論の、近似的な理論といえます。
Ruby が C言語で記述されているように、量子力学は（原理的には）場の理論で記述できるべきものです。
C言語が正しくて Ruby が「間違っている」という訳ではないように
場の理論が正しくて量子力学が「間違っている」訳ではありません。ただ、適用できる範囲が違うのです。
さて、量子力学や場の理論がプログラム言語だとしたら、コードは何でしょうか？
実は「ラグランジアン」と呼ばれているものがそれに相当します。
ややこしいのですが「ラグランジアン」も理論と呼ばれています。
素粒子理論の研究者が「理論を作る／改良する」と言ったら、それは大体ラグランジアンの改良を指しています。 （注[1]）
素粒子理論の研究者は、世界のあらゆるものを記述できるラグランジアンをつくろうとしています。
[これ]が場の理論で書かれたラグランジアン、標準理論と呼ばれているものです。（ごめんね。良い画像が見つからなかった。）
僕たちの世界で現在わかっている ”ほとんど” 全てを説明することができます。
世界の全てを記述するコードがこんなにシンプルなんて結構びっくりでしょう？ そんなことない？
ちなみに一番下の項がヒッグスです。
これまで研究者達は理論の予想と実験結果の違いをヒントに理論を修正してきました。
ところが困った事が起こりました。
実験結果と全部合うなら標準理論が完璧な理論なのか？ ・・というとそうではありません。
多くの研究者が現在の標準理論はまだ不完全であると考えています。
まず重力がうまく扱えません。それどころか様々な理由から場の理論そのものが、より基礎的な理論の有効理論（近似的な理論）ではないかと今では考えられています。
理論は不完全なことが分かっているのに、修正するヒントがなくなってしまったという訳です。
そんなわけで標準理論はここ40年ほどあまり変わっていません。
こんな中、標準理論で唯一まだ発見されていないのがヒッグス粒子だったのです。
ヒッグス粒子が発見されてその質量が決まるだけでも大きなヒントになるというわけです。
それはようやく標準理論のバグ取りが可能になるから。実に40年ぶりに。
つまりヒッグス粒子は研究者にとって最後の希望とかそういう・・いや、最後でもないか。
まだLHCに発見してほしいものはいろいろあります。（超対称性粒子とか・・。）
[1] 場の理論や量子力学の修正ではなく、ラグランジアンの修正です。
皆さんも自分のつくったプログラムにバグがあったら C言語のバグではなく、まずは自分の書いたコードのバグを疑いますよね？ つまりそういうことです。
物理学 Advent Calendar 2014 を立ち上げ管理してくださった id:tanaka733 さん、 id:aetos382 さんに感謝致します。
皆さんの記事を楽しませていただきました。飛び入り参加ですみません。
お目汚しすみませんでした。
メリークリスマス。良い夢を。
id:allthereiznika わかりやすかった。出来れば参考ページ・書籍も示してくれるともっと良かった。
一般向けの解説書は僕はよく知らないのですが
こんなのが出るみたいですね。目次を読む限り良さそうです。
Chapter2 が標準理論の破れの話ですが、どうも最近の話題が入っているようなのでちょっと差し引いて読んでください。
Chapter3 が標準理論の改良の話（超対称性理論etc) 。 それから上でちょっとでてきましたが、
「場の理論」自体がより基本的な理論の有効理論であると思われています。（より基本的な言語・・アセンブリ言語とでも例えるべきでしょうか？）
マジレスすると、数学上、その様な記述が可能だというだけ、と言うのが現状。
その体型を拡張してビッグバンにつなげ、現宇宙に無矛盾につなげることが出来る。
その"あわ"みたいな状態をキチンとイメージ出来るやつなんて居ない。
この"あわ"ではないが、ホーキング自身、自身も用いている余剰次元と言った物を信じるが、
具体的にイメージは出来ない、と話している。(それでも"イメージ図"は出している。ただ、それは無理矢理図式したもので、真の余剰次元は表していない)
そもそも人間は4次元の世界に生きているので余剰次元は"イメージ出来ない存在"なのかもしれない。
同様に、ビッグバン前は、人間は存在し得ないので、人間はビッグバン以前を"知る事が"出来ない存在なのかもしれない。
これもまた人間原理の1つ。
つまり、ドラゴンボールの世界では悟空が存在し、大猿になり、ナメック人が攻めてきて、セルが天下一武道会をやっちゃう、なんてことは事実で、認識出来ている人間は居る。
一方、我々の世界ではそれらを漫画の中のものとしてなんとなく見ることはできるが、それらが実際に存在し、破壊が行われる、などということは現実として受け入れられない。
ちょっとずれてる気もするが、"ビッグバン前"とか"宇宙の外"の世界の話ってのは、現在はそのレベルの話であると考えても良いくらいなもの。
だったら、どう違うか相対的な整合性を仮定しなきゃ
まったく意味がないよな。
個人的な経験則は無効だぞ。
まあ本格的なバカみたいだから簡単に設問すると、
僕はその問題に少しだけ詳しいので知っていることを説明します
あなたもご存知の通り、
風俗がオナニーよりなぜ気持ちいいのかという設問は長らく論争の的でした
いまだに決着していないといってもよいその議論は
とりもなおさず生命とは何かということの定義あるいは自己複製へのイデオロギー的確信に
世界中の科学者、研究者がこの人類に残された究極にして最後の謎、
暗い闇の中を手探り状態で開拓しはじめたのが今から70年程まえです
著者はサイモン・プライマー、題名が「断片の創造性にかかる自己複製への影響の解釈」という
この科学論文が英国科学研究機構に提出されたのが今から71年前のこと、
当時この論文にはさほど科学的に重大な発見が記されているとは思われていませんでした
そこに書かれていたのは、自己複製の連続性つまり人類の生命誕生における
遺伝子決定に関してたんぱく質が影響をおよぼす断片的な創造性の思想的な解釈でした
それはDNAの2重螺旋構造をセントラル・ドグマとした当時のある種流行とも呼べるテーマでした
この全体としていささかインパクトにかける無名の生物学者が書いた論文に
たった一行それはあまりにもさりげなくしかし後の科学にとっては非常に重要な示唆が挿入され
それをあくまで直感的に解釈するプライマーの言葉が短くしるされていました
それが以下、
私はこの等式記号がただちにオナニーの快感を否定するものではないことを承知するが
さしあたって風俗での射精との関連についての演算的なゴールであることを定義するものであること
でした。
ここに風俗とオナニーに関する科学史の始まりとそして同時に終末が同時に記されたのです。
あるいは当時この示唆はあまりにも大胆な飛躍ととられたのかもしれない。
しかし、このほんの小さな一陣の風の前に
一人の研究者が現れることで科学史は大きなうねりを持ち始めるのでした
意味はわからないかもしれませんけど、まだ始まったばかりですから
最終的に風俗がオナニーよりなぜ気持ち良いのか科学的に証明するところまで
行くのにあと３００レスは必要なんだしその頃には分かるんじゃないかと思います
ごめん終わらせちゃっていい？
天才だなお前
ちょっと待ってくれ。
>>37がやろうとしていることは生命科学だよな。
おまえがやろうとしているのは疑似科学だ。
捏造することもできない。
僕はそれを証明しようとしてるだけだし
それを疑似科学だとか言うならそもそも君の設問がナンセンスだってことになるよ
それに僕はオナニーでの射精から得られた精液から得られた微量のゲノムDNAサンプルと
風俗での射精から得られた精液から得られたゲノムＤＮＡサンプルのＲＣＡ解析の結果を2次元下で
モデル化することで余剰次元の素粒子標準の不明点は切り離せると考えてるし
あくまで演算的に設問を証明しようとしてるわけだから可視化の力学的性質だけで
検出できない微小なプロセスは物理的な効果も無視されるのがふつうだ。
君の考えていることとはベクトルがまるっきり逆だと思う
射精のメカニズムを解析するのではなく射精された精液に含まれるＤＮＡのふるまいによる
観察結果がおのずと回答を導くんだ。だから300レスで十分に証明可能なんじゃないか。
間違えたＰＣＲでの解析だ。ＲＣＡじゃヒッグス機構と階層性問題の内部対称性が示せない。
超対称性を取り入れた標準モデルの拡張性の大きな強みは、粒子とスーパーパートナーの
双方から仮想の寄与があるとき、超対称性によって仮想フェルミオンと仮想ボソンそれぞれの量子補正が
実現できるてことになるから。とにかくＲＣＡじゃなくてＰＣＲでの解析を比較します。
読んでて頭が割れそうだ。
