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はてなキーワード: 正則化とは
まず一言でまとめると、場の論理と幾何の高次的融合が進んでおり、境界の再定義、重力的整合性の算術的制約（swampland 系）、散乱振幅の解析的・代数的構造という三つの潮流が互いに反響しあっている、というのが現在の最前線の構図。
現在の進行は低次元の代数的不変量（モチーフ、モジュラーデータ）＋∞-圏的対称性＋コバーティズム的整合性という三つ組が、量子重力理論（および弦理論）が満たすべき基本的公理になりつつあることを示す。
これらは従来の場の理論が与えてきた有限生成的対象ではなく、ホモトピー型の不変量と算術的整合性を前提にした新しい分類論を必要とする。
僕はいつものようにティーカップの正確な角度とティーバッグを引き上げるタイミング（45秒で引き上げ、分子運動が落ち着くのを確認する）にこだわりながら、ルームメイトがキッチンで不満げに微かに鼻歌を歌う音を聞いている。
隣人は夜遅くまでテレビを見ているらしく、ローファイのビートとドラマのセリフが建物内で交差する。
その雑音の中で僕の頭は例によって超弦理論の抽象化へと跳躍した。
最近は量子コヒーレンスをホモトピー的に扱う試みを続けていて、僕は弦空間を単に1次元媒介物と見るのではなく、∞-圏の内在的自己双対性を有する位相的モジュライ空間として再定義することを好む。
具体的には、標準的な共形場理論の配位子作用をドリブンな導来代数的幾何（derived algebraic geometry）の枠組みで再構成し、そこにモチーフ的な圏（motivic category）から引き戻した混合ホッジ構造を組み込んで、弦の振る舞いを圏論的に拡張された交代多様体のホモトピー的点として記述する考えを試している。
こうするとT-双対性は単に物理的対象の同値ではなく、ある種のエンドサイト（endomorphism）による自己同型として見なせて、鏡像対称性の一部が導来関手の自然変換として表現できる。
さらに一歩進めて、超対称性生成子を高次トポスの内部対象として取り扱い、グレーディングを∞-グループとして扱うと、古典的に局所化されていたノイズ項が可換的モジュール層の非可換微分形へと遷移することが示唆される。
もちろんこれは計算可能なテーラ展開に落とし込まなければ単なる言葉遊びだが、僕はその落とし込みを行うために新しく定義した超可換導来ホッジ複体を用いて、散発的に出現する非正則極を規格化する策略を練っている。
こういう考察をしていると、僕の机の横に無造作に積まれたコミックやTCG（トレーディングカードゲーム）のパックが逆説的に美しく見える。
今日はルームメイトと僕は、近日発売のカードゲームのプレビューとそれに伴うメタ（試合環境）について議論した。
ウィザーズ・オブ・ザ・コーストの最新のAvatar: The Last Airbenderコラボが今月中旬にアリーナで先行し、21日に実物のセットが出るという話題が出たので、ルームメイトは興奮してプリリリースの戦略を立てていた。
僕は「そのセットが実物とデジタルで時間差リリースされることは、有限リソース制約下でのプレイヤー行動の確率分布に重要な影響を与える」と冷静に分析した（発表とリリース日程の情報は複数の公表情報に基づく）。
さらにポケモンTCGのメガ進化系の新シリーズが最近動いていると聞き、友人たちはデッキの再構築を検討している。
TCGのカードテキストとルールの細かな改変は、ゲーム理論的には期待値とサンプル複雑度を変えるため、僕は新しいカードが環境に及ぼすインパクトを厳密に評価するためにマルコフ決定過程を用いたシミュレーションを回している（カード供給のタイムラインとデジタル実装に関する公式情報は確認済み）。
隣人が「またあなたは細かいことを考えているのね」と呆れた顔をして窓越しにこちらを見たが、僕はその視線を受け流して自分のこだわり習慣について書き留める。
例えば枕の向き、靴下の重ね方（常に左を上にし、縫い目が内側に来るようにすること）、コーヒー粉の密度をグラム単位で揃えること、そして会話に入る際は必ず正しい近接順序を守ること。
これらは日常のノイズを物理学的に最適化するための小さな微分方程式だと僕は考えている。
夜は友人二人とオンラインでカードゲームのドラフトを少しだけやって、僕は相対的価値の高いカードを確保するために結合確率を厳密に計算したが、友人たちは「楽しければいい」という実に実務的な感覚で動くので、そこが僕と彼らの恒常的なズレだ。
今日はD&D系の協働プロジェクトの話題も出て、最近のStranger ThingsとD&Dのコラボ商品の話（それがテーブルトークの新しい入り口になっているという話題）はテーブルトップコミュニティに刺激を与えるだろうという点で僕も同意した。
こうして夜は深まり、僕はノートに数式とカートゥーンの切り抜きを同じページに貼って対照させるという趣味を続け、ルームメイトはキッチンで皿を洗っている。
今、時計は23:00を指している。僕は寝る前に、今日考えた∞-圏的弦動力学のアイデアをもう一度走査して、余剰自由度を取り除くための正則化写像の候補をいくつか書き残しておく。
弦は1次元の振動体ではなく、スペクトル的係数を持つ（∞,n）-圏の対象間のモルフィズム群として扱われる量子幾何学的ファンクタであり、散乱振幅は因子化代数／En-代数のホモトピー的ホモロジー（factorization homology）と正の幾何（amplituhedron）およびトポロジカル再帰の交差点に現れるという観点。
従来のσモデルはマップ：Σ → X（Σは世界面、Xはターゲット多様体）と見るが、最新の言い方では Σ と X をそれぞれ導来（derived）モジュライ空間（つまり、擬同調的情報を含むスタック）として扱い、弦はこれら導来スタック間の内部モルフィズムの同値類とする。これによりボルツマン因子や量子的補正はスタックのコヒーレント層や微分グレード・リー代数のcohomologyとして自然に現れる。導来幾何学の教科書的基盤がここに使われる。
弦の結合・分裂は単なる局所頂点ではなく、高次モノイド構造（例えば（∞,2）あるいは（∞,n）級のdaggerカテゴリ的構成）における合成則として表現される。位相欠陥（defects）やDブレインはその中で高次射（higher morphism）を与え、トポロジカル条件やフレーミングは圏の添字（tangential structure）として扱うことで異常・双対性の条件が圏的制約に変わる。これが最近のトポロジカル欠陥の高次圏的記述に対応する。
局所演算子の代数はfactorization algebra / En-algebraとしてモデル化され、散乱振幅はこれらの因子化ホモロジー（factorization homology）と、正の幾何（positive geometry／amplituhedron）的構造の合流点で計算可能になる。つまり「場の理論の演算子代数的内容」＋「ポジティブ領域が選ぶ測度」が合わさって振幅を与えるというイメージ。Amplituhedronやその最近の拡張は、こうした代数的・幾何学的言語と直接結びついている。
リーマン面のモジュライ空間への計量的制限（例えばマルザカニの再帰類似）から得られるトポロジカル再帰は、弦場理論の頂点／定常解を記述する再帰方程式として働き、相互作用の全ループ構造を代数的な再帰操作で生成する。これは弦場理論を離散化する新しい組合せ的な生成法を与える。
AdS/CFT の双対性を単なる双対写像ではなく、導来圏（derived categories）やファンクタ間の完全な双対関係（例：カテゴリ化されたカーネルを与えるFourier–Mukai型変換）として読み替える。境界側の因子化代数とバルク側の（∞,n）-圏が相互に鏡像写像を与え合うことで、場の理論的情報が圏論的に移送される。これにより境界演算子の代数的性質がバルクの幾何学的スタック構造と同等に記述される。
パス積分や場の設定空間を高次帰納型（higher inductive types）で捉え、同値関係やゲージ同値をホモトピー型理論の命題等価として表現する。これにより測度と同値の矛盾を型のレベルで閉じ込め、形式的な正則化や再正規化は型中の構成子（constructors）として扱える、という構想がある（近年のHoTTの物理応用ワークショップで議論されている方向性）。
「弦＝導来スタック間の高次モルフィズム（スペクトル係数付き）、相互作用＝（∞,n）-圏のモノイド合成＋因子化代数のホモロジー、振幅＝正の幾何（amplituhedron）とトポロジカル再帰が選ぶ微分形式の交差である」
この言い方は、解析的・場の理論的計算を圏論・導来代数幾何・ホモトピー理論・正の幾何学的道具立てで一枚岩にする野心を表しており、実際の計算ではそれぞれの成分（因子化代数・導来コヒーレント層・amplituhedronの体積形式・再帰関係）を具体的に組み合わせていく必要がある（研究は既にこの方向で動いている）。
フェミニズムの分類が多すぎると聞いて
記述集合論（Borel階層, Projective階層, 汎加法族）
モデル理論（型空間, o-極小, NIP, ステーブル理論）
再帰理論/計算可能性（チューリング度, 0′, 相対計算可能性）
構成主義, 直観主義, ユニバース問題, ホモトピー型理論（HoTT）
体論・ガロア理論
表現論
K-理論
初等数論（合同, 既約性判定, 二次剰余）
解析数論（ゼータ/ L-関数, 素数定理, サークル法, 篩法）
p進数論（p進解析, Iwasawa理論, Hodge–Tate）
超越論（リンドマン–ヴァイエルシュトラス, ベーカー理論）
実解析
多変数（Hartogs現象, 凸性, several complex variables）
関数解析
バナッハ/ヒルベルト空間, スペクトル理論, C*代数, von Neumann代数
フーリエ解析, Littlewood–Paley理論, 擬微分作用素
確率解析
マルチンゲール, 伊藤積分, SDE, ギルサノフ, 反射原理
常微分方程式（ODE）
偏微分方程式（PDE）
非線形PDE（Navier–Stokes, NLS, KdV, Allen–Cahn）
幾何解析
リッチ流, 平均曲率流, ヤン–ミルズ, モノポール・インスタントン
エルゴード理論（Birkhoff, Pesin）, カオス, シンボリック力学
点集合位相, ホモトピー・ホモロジー, 基本群, スペクトル系列
4次元トポロジー（Donaldson/Seiberg–Witten理論）
複素/ケーラー幾何（Calabi–Yau, Hodge理論）
スキーム, 層・層係数コホモロジー, 変形理論, モジュライ空間
多面体, Helly/Carathéodory, 幾何的極値問題
ランダムグラフ/確率的方法（Erdős–Rényi, nibble法）
加法的組合せ論（Freiman, サムセット, Gowersノルム）
彩色, マッチング, マイナー理論（Robertson–Seymour）
列・順序・格子（部分順序集合, モビウス反転）
測度確率, 極限定理, Lévy過程, Markov過程, 大偏差
統計学
ノンパラメトリック（カーネル法, スプライン, ブーストラップ）
実験計画/サーベイ, 因果推論（IV, PS, DiD, SCM）
時系列（ARIMA, 状態空間, Kalman/粒子フィルタ）
二次計画, 円錐計画（SOCP, SDP）, 双対性, KKT
非凸最適化
離散最適化
整数計画, ネットワークフロー, マトロイド, 近似アルゴリズム
Littleの法則, 重み付き遅延, M/M/1, Jackson網
常微分方程式の数値解法（Runge–Kutta, 構造保存）
エントロピー, 符号化（誤り訂正, LDPC, Polar）, レート歪み
公開鍵（RSA, 楕円曲線, LWE/格子）, 証明可能安全性, MPC/ゼロ知識
計算複雑性
機械学習の数理
量子場の数理
相転移, くりこみ, Ising/Potts, 大偏差
数理生物学
数理神経科学
無裁定, 確率ボラ, リスク測度, 最適ヘッジ, 高頻度データ
データ解析
僕が三週間かけて導出したp進弦理論の局所ゼータ関数上の正則化項を書き直せると思ったら大間違いだ。
あの計算は、ウィッテンでも手を出さない領域、すなわち、p進版のAdS/CFT対応をde Sitter境界条件下で非可換ゲージ群に拡張する試みだ。
通常の複素解析上では発散する項を、p進体のウルトラメトリック構造を利用して有限化することで、非摂動的な重力の相関関数を再構成できる。
だが、問題はそこにある。p進距離は三角不等式が逆転するので、局所場の概念が定義できない。
これはまるで、隣人がパンケーキを焼くときに「ちょっと目分量で」と言うのと同じくらい非論理的だ。
朝食はいつものように、オートミール42グラム、蜂蜜5グラム、カフェイン摂取量は80mgに厳密に制御した。
ルームメイトはまたしても僕のシリアルを間違って開けたが、僕はすでにこのような異常事態に備えて、バックアップとして同一銘柄を3箱ストックしてある。
僕が秩序を愛するのは強迫ではなく、宇宙の熱的死に抗うための小さな局所秩序の創出だ。
今日の研究は、T^4コンパクト化されたIIb型超弦理論のD3ブレーン上における非可換ゲージ理論の自己双対性。
通常、B場を導入することで非可換パラメータθ^{μν}が生成されるが、僕の考察では、θ^{μν}をp進値に拡張することで、通常のMoyal積が局所的整数体上で閉じない代数構造を持つ。
これが意味するのは、物理的空間が離散的p進層として現れるということ。言い換えれば、空間そのものが「整数の木構造」になっている。
ルームメイトが「木構造の空間って何？」と聞いたが、僕は優しく、「君の社交スキルのネットワークよりは連結性が高い」とだけ答えておいた。
午後は友人たちとゲームをした。タイトルはエルデンリング。だが彼らのプレイスタイルには忍耐が欠けている。
僕がビルドを純粋知力型にしてカーリア王笏を強化している間に、彼らは無計画に突っ込んではボスに殺されていた。
統計的に見ても、平均的なプレイヤーの死亡原因の82%は戦略ミスに起因する。
僕は「量子重力のパス積分と違って、こっちはセーブポイントがあるんだ」と指摘したが、誰も笑わなかった。理解力が足りないのは罪だ。
夜、コミックを再読した。ウォッチメンのドクター・マンハッタンの描写は、量子決定論の詩的表現として未だに比類ない。
あの青い身体は単なる放射線の象徴ではなく、観測者のない宇宙の比喩だ。
僕が大学時代に初めて読んだとき、「ああ、これは弦の振動が意識を持った姿だ」と直感した。
今日もそれを確かめるため、ドクター・マンハッタンが時間を非線形に認識するシーンを分析し、p進時空における時間関数t→|t|_pの不連続性との対応を試みた。
結果、彼の非時間的意識は、実はp進的時間座標における不連続点の集積と一致する。つまり、マンハッタンはp進宇宙に生きているのだ。
寝る前に歯を磨く時間は、時計が23:00を指してから90秒以内に開始しなければならない。これは単なる習慣ではなく、睡眠周期を最大化するための生理学的最適化だ。
音楽は再生しない。音波は心拍数を乱すからだ。ただし、ゼルダの伝説 時のオカリナのエンディングテーマだけは例外だ。あれは時間対称性を感じさせる旋律だから。
僕の一日は、非可換幾何と行動最適化の連続体でできている。宇宙のエントロピーが増大しても、僕の部屋の秩序は一定だ。つまり、少なくともこの半径3メートルの範囲では、熱的死はまだ先の話だ。
心理学で「科学的に」って言うと、個性を無視した平均主義でしかないし、プラグマティズム的な視点も完全に抜けてるんだよね。
SNSは他人に影響を与えるための道具ではなく、自己の内面を観測して整合性を取る装置として使う。他人が発信して社会の森を動かす中で、自分は観測者として内面を記録し、理解する。この二面性が情報空間全体の平衡を保つ。
昨日は、僕の週間ルーティンの中でも最も重要な整合性検証日だった。つまり、宇宙がまだ局所的に論理的であるかを確認する日だ。
朝7時ちょうどに起床し、ベッドの角度を壁と垂直に再測定した結果、誤差は0.03度。つまり宇宙はまだ僕を裏切っていない。
朝食の時間、ルームメイトがトースターを再び二枚焼きモードにしたが、今回は驚かなかった。僕は冷静に、バナッハ＝タルスキ分割の話を持ち出してこう言った。
「君のパンは二枚に見えるが、集合論的には同一だ。したがって、君の誤りは物理ではなく測度論の問題だ。」
彼は黙ってパンをかじった。理解されることを期待するのは、もはやハイゼンベルク的非決定性と同義だ。
午前中は、僕の新しい理論「ホモトピー圏上の自己参照的弦圏理論」の検証を進めた。
通常の超弦理論がカテガリー的に整合するのは、D-ブレーンが導くモジュライ空間の滑らかさが保証されている範囲内に限られる。
しかし僕は最近、滑らかさという仮定そのものを削除し、「∞-圏上のA∞代数的自己整合性条件」に置き換えるべきだと気づいた。
つまり、弦のダイナミクスを場の配置空間ではなく、「圏の自己ホモトピー類」として定義するのだ。すると興味深いことに、背景幾何が消滅し、すべての次元は内部的モノイダル構造に吸収される。
言い換えれば、「空間」とはただの圏論的影であり、時空の実在は「自然変換の連続体」そのものになる。
これが僕の提案する“Self-fibrant String Hypothesis”だ。ウィッテンが読んだら、きっと静かに部屋を出ていくに違いない。
昼過ぎ、隣人がまた廊下で大声で電話していたので、僕はノイズキャンセリングヘッドフォンを装着し、同時に空気清浄機を「ラグランジュ安定モード」に切り替えた。
これは僕が改造した設定で、空気の流速が黄金比比率（φ:1）になるよう調整されている。これにより室内の微粒子分布が準結晶構造に近似され、精神的平衡が保たれる。
僕は自分の心の状態を量子的可換代数で表すなら、ほぼ可換な冪零理想の中にあるといえる。隣人は理解していないが、それは仕方ない。彼女の精神空間は可約表現のままだ。
午後は友人たちとオンラインでElden Ringを再プレイした。僕は魔術師ビルドで、ルーンの経済を「局所場理論の再正則化問題」として再解釈している。
彼らがボスを倒すたびに叫ぶのを聞きながら、僕は心の中でリーマン面の分枝構造を追跡していた。実はElden Ringの地形構成はリーマン面の切り貼りに似ており、特にリエニール湖の設計は2次被覆の非自明な例として見ることができる。
開発者が意図していないことはわかっているが、現象としては美しい。芸術とは本質的に、トポスの自己鏡映だ。
夜、僕はコーヒーを淹れ、久々にグロタンディークのRécoltes et Semaillesを読み返した。数学者が自分の「精神の幾何学」について語る箇所を読むと、僕の理論的中枢が共振する。
グロタンディークが述べた「点は存在しない、ただ開集合がある」という思想は、僕の弦理論観と同じだ。物理的対象とは「開集合上の自然変換」に過ぎず、存在とは測度可能性の仮構にすぎない。つまり、宇宙とは「圏論的良心」だ。
深夜、ルームメイトが僕の部屋をノックして「一緒に映画を観ないか」と言った。僕は「今日は自己同型群の可換性検証を行う予定だ」と答えたが、彼は肩をすくめて去った。
代わりに、僕はブレードランナー2049のBlu-rayを再生し、壁紙の色温度を劇中のネオン発光スペクトル（中心波長602nm）に合わせた。
完全な没入体験のために、部屋の空気を2.3ppmのオゾン濃度に調整した。呼吸するたびに、僕は自分が物質ではなく関手の束だと実感する。
今日という日は、僕の知的なリズムに乱れを生じさせた。朝はいつも通り決められたルーティンで始めた。7時整に起床し、まず歯を120秒正確に磨いた。その後、オートミールとスクランブルエッグを、タンパク質と炭水化物の最適な比率で摂取した。ルームメイトは僕の規律を理解しようともしないでコーヒーをこぼし、キッチンに一瞬カオス的初期条件を作り出した。その瞬間に僕の頭の中では、弦理論における境界条件問題の初期値敏感性と完全に同型な不快感が広がった。
僕は午前中を使って、dS背景における超弦理論の非摂動的定式化の可能性について考え続けた。アディンクラ(supermultipletの可視化手法)をdS/CFT的枠組みで拡張する試みは、AdS/CFTのきれいなホログラフィック辞書と違い、群表現の非ユニタリ性が問題を引き起こす。だが、ここにこそ突破口があると考えている。通常の弦理論的真空はAdSやMinkowskiを基盤にして安定化されるが、dSでは不安定性が恒常的に残る。しかし、もしも境界条件を「量子情報幾何学的な状態多様体」として扱い、そこにFisher情報計量を組み込めば、エンタングルメントエントロピーの正則化と一緒に新しい自己無撞着な枠組みが構築できる可能性がある。僕は昼食中もこの数式を頭の中で展開していた。隣人がテレビでどうでもいいドラマを流していたせいで集中が一瞬途切れたが、幸いにも僕のワーキングメモリは平均的ヒトのそれを圧倒的に凌駕しているので支障はない。
午後は週刊コミックの新刊を入手した。バットマンの最新号では、またしてもゴッサムの治安は壊滅的だ。正直に言うと、僕ならバットマンのように非効率な格闘を選ばず、まず量子暗号通信を導入して都市の情報ネットワークを完全掌握するだろう。だが作者が物理学的合理性よりもドラマ性を優先するのは理解できる。僕は同じく収集しているフラッシュのバックナンバーも読み返したが、相対論的効果の扱いが毎回不正確で失望する。光速に近い走行をしているのに時間膨張や質量増加を無視するのは科学的犯罪に等しい。
夜は友人たちとオンラインでカタンの開拓者たちをプレイした。僕は当然ながら資源分布をエントロピー最小化の観点から最適化し、交易を線形計画問題に帰着させて勝利した。彼らは「ゲームなのに楽しんでいない」と不満を述べたが、それは誤りだ。僕にとって勝利すること自体が最大の快楽であり、規則正しい戦略的優位性を確認することが娯楽なのだ。
寝る前にもう一度、歯を120秒磨いた。僕の睡眠は必ず21時42分に始まる。もしそれが1分でもずれると、翌日の全ての計算に誤差が生じる。ルームメイトがまた騒がしい生活習慣で僕の理想的な初期条件を乱さないことを願う。明日はさらに複雑な弦理論的計算を進めたい。特に、非可換幾何に基づく新しいブレーン安定化機構を検討する予定だ。これがもしうまくいけば、ウィッテンですら首をひねるだろう。
僕は眠りにつく前に、今日も世界が僕の計画通りに回っていないことを嘆いた。だが少なくとも、僕自身のルーティンと頭脳は完全に回転している。これ以上完璧なことがあるだろうか。
Transformerアーキテクチャを基盤とする大規模言語モデル（LLM）の訓練効率化に関する主要技術革新を、時系列的に整理し体系化する。本分析はarXivを中心とした学術論文に基づき、実証的研究成果に焦点を当てる。
Popelら（2018）のTransformerモデル向け訓練手法分析[8]では、バッチサイズと学習率の動的調整が収束速度向上に有効であることを実証。最大文長制約を設けることでメモリ使用量を最適化し、8GPU環境で1.4倍の訓練速度向上を達成した。特に学習率のウォームアップ戦略が勾配不安定性を低減し、初期収束を促進する効果が確認されている[8]。
Zhuangら（2023）の調査[1]によれば、自動混合精度（AMP）訓練はFP16とFP32のハイブリッド運用により、メモリ消費量を50%削減しつつ、DeiT-Bモデルの訓練速度を2倍改善。勾配スケーリング機構が数値的不安定性を緩和し、精度劣化なしに計算効率を向上させる[1]。
Zhuangらの分析[1]で言及されるLion最適化は、AdamWと比較してメモリ効率が30%改善され、収束速度が1.5倍高速化。運動量推定と重み減衰の組み合わせが、Transformerの大規模疎行列演算に適応し、ImageNet分類タスクでTop-1精度1.2%向上を記録[1]。
損失関数の平坦な最小値を探索するSAM手法[1]は、Transformer訓練における汎化性能を15%改善。ただし二段階最適化が必要なため訓練時間が1.8倍増加する課題を抱える。後続研究では確率的重み摂動を導入し、計算オーバーヘッドを30%削減[1]。
Shahidら（2024）の総説[3]で解説されるLoRAは、重み更新行列を低ランク分解することで微調整パラメータを90%削減。GPT-3 175Bモデルで従来手法と同等の性能を維持しつつ、GPUメモリ使用量を65%削減[3]。
動的ドロップアウト手法[4]は検証損失に基づき正則化強度を調整、Shakespeare_charデータセットで収束速度を40%改善。指数減衰スケジュールが最適で、推論時のメモリ効率を25%向上させた[4]。
小規模言語モデル（SLM）を活用したSALT手法[2]は、二段階訓練アプローチによりLLM事前学習時間を30%短縮。知識蒸留段階ではSLMの予測分布を転移し、難易度適応型データ選択が学習効率を最適化[2]。
MoEアーキテクチャ[3]は専門家ネットワークの動的選択により、同パラメータ数で推論速度を2.3倍向上。トークンレベルルーティングが計算負荷を分散し、GLUEベンチマークで精度3.1%改善[3]。
強化学習を統合したPPO手法[3]は人間フィードバックを効率的に活用、倫理的アライメントタスクで従来比25%の精度向上。報酬モデルとの相互作用学習が政策勾配の安定性を確保[3]。
EVOLvEフレームワーク[7]は探索的バンディット問題に対して最適アルゴリズム知識をLLMに転移、合成データによる事前学習で探索効率を60%改善。モデルサイズ依存性を低減し、7Bパラメータモデルが70Bモデルを性能で凌駕[7]。
1. 計算量削減：MoEの疎活性化（計算コストO(1)）[3]
2. メモリ階層最適化：AMPと動的ドロップアウトの併用[1][4]
3. 分散処理効率化：非同期勾配更新とパイプライン並列化[8]
3. 動的適応機構：PPOの政策最適化とMoEの専門家選択[3][7]
1. カタストロフィックフォーミング：継続学習における破滅的忘却問題[3]
2. 計算-精度トレードオフ：量子化訓練の精度劣化メカニズム[1]
3. 倫理的アライメント：自己最適化システムの制御可能性[3]
1. ニューロモーフィック統合：脳神経機構を模倣した効率化[3]
学術論文に基づく本分析を通じ、LLM訓練技術が単なる計算資源の拡大からアルゴリズム革新へとパラダイムシフトしていることが明らかとなった。今後の進展により、エネルギー効率と倫理的妥当性を両立する次世代訓練手法の登場が期待される。
Citations:
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[2] ttps://arxiv.org/html/2410.18779v1
[3] ttps://arxiv.org/abs/2408.13296
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[7] ttps://arxiv.org/abs/2410.06238
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[13] ttps://arxiv.org/html/2410.16682v1
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[15] ttps://arxiv.org/abs/2405.14277
[16] ttps://arxiv.org/abs/2310.05204
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[26] ttps://arxiv.org/abs/2302.01107
[27] ttps://arxiv.org/html/2302.07730v4
[28] ttps://arxiv.org/abs/2410.06940
[29] ttps://www.axelera.ai/blog/multilayer-perceptrons-mlp-in-computer-vision
https://arxiv.org/pdf/2304.10466.pdf
試行錯誤によって方針を学習する深層強化学習アルゴリズムは、環境と積極的に相互作用することによって収集された限られた量のデータから学習しなければならない。多くの先行研究が、データ効率の良いRLを実現するためには適切な正則化技術が重要であることを示していますが、データ効率の良いRLにおけるボトルネックの一般的な理解は不明なままでした。その結果、すべての領域でうまく機能する普遍的な技術を考案することは困難であった。
本論文では、非定常性、過剰な行動分布シフト、オーバーフィッティングなどのいくつかの潜在的な仮説を検討することにより、サンプル効率的な深層RLの主要なボトルネックを理解することを試みている。
強化学習ってよく知らない
我々は、状態ベースのDeepMind control suite（DMC）タスクについて、制御された体系的な方法で徹底的な実証分析を行い、遷移の検証セットにおける高い時間差（TD）誤差が、深いRLアルゴリズムの性能に深刻な影響を与える主犯であり、良い性能をもたらす先行手法は、実際、検証TD誤差を低く制御することを示した。この観察から、ディープRLを効率化するための強固な原理が得られる。すなわち、教師あり学習の正則化技術を利用することで、検証TD誤差をヒルクライムできる。
誤差を減らすのがDeepLearningだけど、それが時間差なのか。
我々は、検証TD誤差をターゲットとするシンプルなオンラインモデル選択法が、状態ベースのDMCとGymタスクにおいて効果的であることを示す。
1 はじめに
強化学習（RL）法は、大容量の深層ニューラルネット関数近似器と組み合わせた場合、ロボット操作などのドメインで有望視されている（Andrychowicz et al、
2020）、チップ配置（Mirhoseini et al.、2020）、ゲーム（Silver et al.、2016）、データセンターの冷却（Lazic et al.、2018）。アクティブなオンラインデータ収集の単位ごとに費用が発生するため（例．
実際のロボットを動かす、シミュレーションによるチップ評価など）、限られた経験量でも効率的に学習できる、サンプル効率の良い深層RLアルゴリズムを開発することが重要である。このような効率的なRLアルゴリズムの考案が、近年の重要な研究課題となっています（Janner et al、
2019; Chen et al., 2021; Hiraoka et al., 2021)。
原理的には、オフポリシーRL法（例えば、SAC (Haarnoja et al., 2018), TD3 (Fujimoto et al., 2018), Rainbow (Hessel et al., 2018)）は、データ収集のステップごとに多くの勾配ステップのポリシーと値関数を改善することを可能にするため、良いサンプル効率が得られるはずです。しかし、このメリットは実際には実現できないようで、1回の学習ステップを多く取りすぎることでを収集した各遷移は、多くの環境において実際にパフォーマンスを害する。過大評価（Thrun & Schwartz, 1993; Fujimoto et al., 2018）といったいくつかの仮説、非定常性（Lyle ら、2022）、またはオーバーフィッティング（Nikishinら、2022）が根本的な原因として提案されている。
これらの仮説に基づき、より多くの勾配ステップを持つオフポリシーRLを可能にする方法として、モデルベースのデータ増強（Jannerら、2019）、アンサンブルの使用（Chenら、2021）、ネットワークの正則化（Hiraokaら、2021）、再生バッファを維持しながらRLエージェントをゼロから定期的にリセット（Nikishinら、2022）などのいくつかの緩和戦略が提案されている。これらのアプローチはそれぞれサンプル効率を大幅に向上させるが、これらの修正の有効性は（これから示すように）タスクに大きく依存する可能性があり、根本的な問題やこれらの手法の挙動を理解することはまだ未解決である。
ICLR 2023で会議論文として発表 本論文では、より多くの勾配ステップを取ることが深層RLアルゴリズムの性能悪化につながる理由、ヒューリスティック戦略が役立つ場合がある理由、そしてこの課題をより原理的かつ直接的な方法で軽減する方法を理解しようとするものである。
最近提案されたタンデム学習パラダイム(Ostrovski et al., 2021)を用いた実証分析を通じて、TD学習アルゴリズムは、学習の初期段階において、すぐに高い検証時間差(TD)誤差(すなわち、保留した検証セットにおけるQ-ネットワークとブートストラップターゲットの間の誤差)を得る傾向にあり、悪い最終解をもたらすことを明らかにする。
このホワイト ペーパーでは、深い RL アルゴリズムで勾配ステップを増やすとパフォーマンスが低下する理由、場合によってはヒューリスティック戦略が役立つ理由、およびこの課題をより原則的かつ直接的な方法で軽減する方法を理解しようとします。 最近提案されたタンデム学習パラダイム (Ostrovski et al., 2021) を使用した実証分析を通じて、トレーニングの初期段階で、TD 学習アルゴリズムが高い検証時間差を迅速に取得する傾向があることを示します。
(TD) エラー (つまり、保留された検証セットでの Q ネットワークとブートストラップ ターゲットとの間のエラー) が発生し、最終的なソリューションが悪化します。 さらに、データ効率の高い RL 設定のために考案された多くの既存の方法が、検証 TD エラーを低く制御する限り有効であることを示します。
この洞察は、深い RL を効率的にするための堅牢な原則を提供します。データ効率を向上させるために、検証 TD エラーを山登りすることによって、特定の問題に最も適した正則化を選択するだけです。
この原則は、オンラインRLトレーニングの過程で特定のタスクに最適な正則化戦略を自動的に発見しようとする単純なオンラインモデル選択方法の形で実現され、これを検証TDエラーを使用した自動モデル選択(AVTD)と呼びます。
AVTD は、各エージェントが異なる正則化を適用する共有リプレイ バッファーで、いくつかのオフポリシー RL エージェントをトレーニングします。 次に、AVTD は、環境内で動作するための検証 TD エラーが最小のエージェントを動的に選択します。
この単純な戦略だけでも、多くの場合、さまざまな Gym および DeepMind コントロール スイート (DMC) タスクで個々の正則化スキームと同様のパフォーマンスを発揮するか、それを上回ることがわかります。 重要なのは、パフォーマンスがドメイン間で大幅に異なる可能性がある以前の正則化方法とは異なり、私たちのアプローチはすべてのドメインで堅牢に動作することに注意してください。
要約すると、私たちの最初の貢献は、サンプル効率の高いディープ RL のボトルネックの実証分析です。 これらの課題の背後にあるいくつかの潜在的な説明を厳密に評価し、トレーニングの初期段階で高い検証 TD エラーを取得することが、データ効率の高いディープ RL のパフォーマンスを阻害する最大の原因の 1 つであることを観察します。 私たちの 2 番目の貢献は、単純なアクティブ モデル選択法 (AVTD) です。これは、検証 TD エラーの山登りによって正則化スキームを自動的に選択しようとします。 多くの場合、私たちの方法は、さまざまな Gym および DMC タスクで、最適な個々の正則化スキームに匹敵するか、それを上回ります。
あらかじめ日本語を理解してる人でないと理解できない日本語文法と、
理系に実感が湧くように言うと、
回帰関数を2次、3次、4次…と複雑化して《過学習＝オーバーフィット》したのが前者で
※ あらかじめ理解してる日本語＝標本データに n次関数をむりやり当てはめてる状態
※ ｎ次関数は西洋で発達した文法解析のメタファーだと思って欲しい
階層ベイジアンモデルのパラメータを MCMC でシミレーションして推定したのが後者というか…
前者でも、正則化項つけてリッジ回帰的な方向に持ってくことは可能かもしれないけど…
色んなライブラリが出てるから、Deep Learningを使うこと自体は全然難しくない。
おかげで暇人がDeep Learningをちょっと試してみたみたいな記事がよくホッテントリに上がってくる。ブクマをつけてるやつらは大抵、自分で試してみる気力とか能力のない残念な人たち。
ところが、記事の内容を見てみるとマジで単に使ってみてるだけなんだよな。なんでDeep Learningを使わなきゃいけないのかさえ考えてない思考停止。ほとんどの場合は、昔からある3層のニューラルネットとかSVMで十分な性能が出る問題になんとなくDeep Learningを当てはめているだけ。
あのな、Deep Learningみたいに膨大なパラメータを持ってる学習モデルは簡単に過学習を起こすから、素人が下手に扱うとむしろ精度が落ちるもんだ。そこそこ難しいタスクに対して上手く学習するには、とんでもない量の訓練データが必要になる。しかも、Deep Learningは手動で設定する必要があるハイパーパラメータの数も膨大で、学習率とかノード数、正則化のパラメータみたいなやつらを地道に調整しなけりゃいけない。はっきり言ってめちゃくちゃ泥臭い作業だ。
なんでGoogleとかがDeep Learningで成功しているか、少しでも考えたことあるか？あいつらは過学習なんて関係なくなるほど、無茶苦茶たくさんのデータを手元に溜め込んでるんだ。しかも、ハイパーパラメータ設定の勘所を掴んでる職人みたいな技術者を金の力でどんどん集めている。
Deep Learningは理論的な下支えがほとんどなくて、勘と経験則で成り立ってる世界だ。数年前の定説が簡単にひっくり返ることが多いし、正直なところあれは研究と呼べるものではないと思う。「なぜかは知らんがやってみたらうまくいった」みたいな事実が羅列されてるだけ。思いついた手法が上手くいくかが運任せという意味では、ガチャを引いてるのとだいたい同じ。無課金勢がいくら知恵を絞っても廃課金勢には勝てない世界。
というわけで、お前らがぽっと出のアイディアでDeep Learning使ったところでゴミみたいなアプリが出来るだけだからやめとけ。
そんな時間があったら、ちゃんとした機械学習の本読んどけ。PRMLとか。
「我々はホログラムの世界に生きているのではない」ということが明らかに - GIGAZINE
シミュレーション仮説ってのは「この世界はコンピュータじゃないか」と哲学者さんが勝手に言っている話や。物理は関係ない。
という数学的な予想や。
みたいな奴やな。
予想と言っても部分的には証明されていて、今でも数々の証拠があがって来とるわけで
多くの人が信じていると思うで。
ブラックホールや原子核や物性理論を弦理論ないし超重力理論で研究できるようになったんやからこれはすごいこっちゃ。
とにかく、物理屋さんはでまかせ言ってるわけやなくて、いろいろ計算しとるわけやな。角度とか。
おっちゃん素人だから読めんのだけど、重力の量子効果を観測しようとした話に見えるよ。
話を進める前に、まず現状の物理理論についておさらいしとこか。
まず、この世界には「電磁気力」「弱い力」「強い力」「重力」の４つの力がある。
これら４つを統一した究極理論があると物理屋さんたちは考えている訳や。
「電磁気力＋弱い力」ここまでは出来とる。
数年前にヒッグス粒子発見で大騒ぎになったやろ？ あれが「電弱統一理論」完成の瞬間だったんや。
次は「電磁気力＋弱い力＋強い力」やな。候補となる理論はいろいろできてて、LHCで超対称性粒子ってやつを探しとる。
ここまで物理屋さんの使ってきた理論を「場の理論（＝特殊相対論＋量子力学）」つうんやけど、
場の理論で重力理論を作ってみるとするな。簡単のため世界をドット絵のように細かく区切って理論を作ろ（格子正則化や）。ここまでは簡単なんや。
ここで、ドットの１辺をずーっと小さくしていって連続極限をとると理論が破綻してしまうんよ。無限大が出て来て取り扱えなくなってしまうのな。
頭のいい人たちがいろいろ考えたんやけどな、ずっと難航しとるんや。
連続極限で理論つくるからだめなんよループで考えましょってやつな。難しすぎて論文出せない絶滅危惧種や
もう一歩進めてこの世は連続的じゃないんや！ 結晶構造みたいに分割されているんや！ ってやつやな。
こっちも難しすぎて絶滅危惧種や
超対称性導入して無限大キャンセルさせるやつや。難しすぎて絶滅危惧種になるかと思いきや、
ホログラフィック原理でいろんな理論との対応が見つかって今めっちゃ輝いとるな！ すごいこっちゃな
ほんなこんなで超難しいんよ。手を出すと死ぬねんで。
難しい原因のひとつは実験結果がないことやな。重力の量子効果をみるにはプランクスケール (10^19 GeV）程度の実験が出来れば 良いのやけれど、
加速器で作ろうとすると銀河系サイズらしいな。こいつは無理や。
こんなんやで「インターステラー」ではブラックホールまで直接観測に行ったわけやな。
そんで、ホーガンさんの研究はな、「主人公、ブラックホールまで行かなくてよかったんちゃう？」って内容なんや。
地球上で実験できるらしいのな。使うのは加速器じゃなくて重力波検出装置や。最近 KAGRA が話題になっとったな。ああいうやつや。
乱暴に言うとな、ながーーーーーいアレを用意してその長さをはかるんや。時空が歪めば長さがかわるっつうわけや。アレというのはマイケルソンレーザー干渉計な。
でもな、おじさんみたいな素人に言わせればな、さすがにプランク長まで測定できんのとちゃう？ 重力の量子効果なんて見えんの？と思うところや。
どうもホーガンさんはある模型でこのへん計算してみたようなんよ。それで意外といけるのとちゃうのと。
そんでGIGAZINEさんによると実験してみた結果それっぽいスペクトラムは出て一度喜んだのやけれども、
おっさん、素人のブタやから間違っとるかもわからんけどこの辺で堪忍な。
仮に、仮にな？ この世界がPCの中でシミュレーションだったとするな。
そうすると、物理屋さんはそのコンピュータ言語を黙々と調べて、本物と同じコードを黙々と書くわけや。
物理屋さんの目的はあくまでこの世の全てを記述する理論を作る事なんやな。それを誰が書いたかは興味ないんや。
上のはたとえ話やけれど、コンピュータ言語を数学に置き換えるとそれっぽい話になるな。
これはゼータ関数(n=-1)
を使って導いた結果や。こんな調子で数学的要請から理論が決まっているんよ。
この世の全てを決めているのが数学なら、数学を作ったのは誰か？っつう話やな。
おっさんは数学者さんだとおもってるけどね。数学者さんが神や。
でも数学者さんは「俺が作ったのではなく自然にあった物を発見したのだ！おお！なぜ数学はこんなにも物理に役たつのか？！」
などと言い始めることがあるからね。わかんないね。おっさん興味ないけど。
ustam: ここは匿名でウンコの話をする場所やで。せめて仮想グルーウンコの話でもしてたらどうや？ ところで重力は距離に反比例するのに距離が0でも無限大にならんのなんでや？ 数学で証明できてないんちゃうん？
実験でニュートンの逆２乗則が確かめられているのは r = 1[mm] 程度なんやな。
不思議なのは4つの力の中で重力だけ異常に小さいというところや。
これを説明する模型が「この世界は高次元空間にあって、重力だけが高次元を伝播する」というやつなんや。
ここで図入りでわかりやすく説明されとるんでもっと知りたい人はそっち読んでな。
で、この模型を検証しているのが LHC やな。マイクロブラックホールの実験って聞いた事あるやろうか？
シュタゲの元ネタや。オカリンはタイムマシン作っとったがこっちは余剰次元（高次元）の確認や。
ところがな、外国のマスコミさんが「LHCのブラックホールで世界滅亡」と騒いだんやな。
そんですんごいデモが発生したもんで加速器の皆さんみんな大変だったんや。
おっさんからみんなにお願いがあるんやけどな。もしマスコミさんが「マイクロブラックホール」の報道をしていたら余剰次元の実験が成功したんやなと心の中で置き換えて欲しいんや。別に危ない事してへんからね。
まあ、おっさんはLHC 程度じゃまだ見つからんとおもっとるけどね。
あとこの手の模型を作った人の１人が美しすぎる物理屋こと リサ・ランドール な。
おっさん好みのべっぴんさんや。知らない人は画像検索してみるとええで。
feita: 違う。ロースおじさんはまず最初全く関係ないネタで脱線するの。でその後何故か急に博識ぶりを披露しだして、で最後にまた脱線するの。はいわかったらこのリズムでもう一度（鬼畜）
なん・・・やと・・ 「グーペおじさん」じゃなくて「ロースおじさん」やったんか・・おっさん素で間違ってたわ。
kitayama: 小4が出てこないので、やり直し
「そうだ。おや、あの河原は月夜だろうか。」
そっちを見ますと、青白く光る銀河の岸に、銀いろのゲージ場が、もうまるでいちめん、局所変換にさらさらさらさら、ゆられてうごいて、波を立てているのでした。
「月夜でないよ。銀河だから光るんだよ。」ジョバンニは云いながら、まるではね上りたいくらい愉快になって、足をこつこつ鳴らし、窓から顔を出して、高く高く星めぐりの口笛を吹ふきながら一生けん命延びあがって、その天の川の繰り込み群の流れを、見きわめようとしましたが、はじめはどうしてもそれが、はっきりしませんでした。けれどもだんだん気をつけて見ると、そのきれいな水は、ガラスよりもニュートリノよりもすきとおって、ときどき正則化の加減か、ちらちら赤いろのこまかな波をたてたり、紫外発散にぎらっと光ったりしながら、声もなくどんどん流れて行き、野原にはあっちにもこっちにも、燐光の固定点が、うつくしく立っていたのです。遠いものは小さく、近いものは大きく、遠いものは橙や黄いろではっきりし、近いものは青白く少しかすんで、或いは自由場、或いは漸近的自由性、あるいは一次相転移や臨界指数の形、さまざまにならんで、野原いっぱい光っているのでした。ジョバンニは、まるでどきどきして、頭をやけに振りました。するとほんとうに、そのきれいな野原中の青や橙や、いろいろかがやく固定点も、てんでに息をつくように、ちらちらゆれたり顫えたりしました。
「ぼくはもう、すっかり天の野原に来た。」ジョバンニは云いました。
