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はてなキーワード: Galとは
端的に言えば、ある物理理論におけるAブレーンが作る世界の構造（圏）と、その双対理論におけるBブレーンが作る世界の構造（圏）が一致するという物理的な要請が、数学上の「幾何学的ラングランズ対応」という予想そのものを導き出す、という驚くべき対応関係が存在する。
AブレーンとBブレーンは、超弦理論において「D-ブレーン」と呼ばれる時空に広がる膜のようなオブジェクトの特殊なもの。
これらはホモロジカルミラー対称性という予想の文脈で役割を果たす。
シンプレクティック幾何学における「ラグランジアン部分多様体」に対応。これは、時空の「位置」に関する情報を主に捉える対象。
Aブレーン全体の集まりは、「深谷圏 (Fukaya category)」と呼ばれる数学的な圏を構成。
代数幾何学における「正則部分多様体」や「連接層」に対応。これは、時空の「複素構造」やその上の場の状態に関する情報を捉える対象。
Bブレーン全体の集まりは、「連接層の導来圏 (derived category of coherent sheaves)」と呼ばれる圏を構成。
ある空間（カラビ・ヤウ多様体 X）のAブレーンが作る世界（深谷圏）が、それとは見た目が全く異なる「ミラー」な空間 Y のBブレーンが作る世界（導来圏）と、数学的に完全に等価（同値）である、という予想。
ラングランズプログラムは、現代数学で最も重要な予想の一つで、「数論」と「表現論（解析学）」という二つの大きな分野の間に、深い対応関係があることを主張。
1. 数論側: 曲線 C 上の「G-局所系」の圏。ここで G はリー群。これはガロア表現の幾何学的な類似物と見なせる。
2. 表現論側: 曲線 C 上の「ᴸG-D-加群」の圏。ここで ᴸG は G のラングランズ双対群。これは保型形式の幾何学的な類似物。
つまり、C上のG-局所系の圏 ≅ C上のᴸG-D-加群の圏 というのが、幾何学的ラングランズ対応。
この一見無関係な二つの世界を結びつけたのが、物理学者アントン・カプスティンとエドワード・ウィッテンの研究。
彼らは、N=4 超対称ゲージ理論という物理理論を用いることで、幾何学的ラングランズ対応が物理現象として自然に現れることを示した。
彼らが考えたのは、リーマン面（代数曲線）C 上のゲージ理論。
これは、ゲージ群が G で結合定数が g の理論と、ゲージ群がラングランズ双対群 ᴸG で結合定数が 1/g の理論が、物理的に全く同じ現象を記述するというもの。
このゲージ理論には、「ループ演算子」と呼ばれる重要な物理量が存在し、それらがブレーンに対応。
S-双対性は、G 理論と ᴸG 理論が物理的に等価であることを保証。
したがって、一方の理論の物理的な対象は、もう一方の理論の何らかの物理的な対象に対応しなければならない。
カプスティンとウィッテンが示したのは、このS-双対性によって、G 理論の A-ブレーン ( 't Hooft ループ) の世界と、その双対である ᴸG 理論の B-ブレーン(Hecke固有層) の世界が、入れ替わるということ。
物理的に等価である以上、この二つの圏は数学的にも同値でなければならない。そして、この圏の同値性こそが、数学者が予想していた幾何学的ラングランズ対応そのものだった。
このようにして、弦理論の幾何学的な概念であるAブレーンとBブレーンは、ゲージ理論のS-双対性を媒介として、純粋数論の金字塔であるラングランズプログラムと深く結びつけられた。
数学には「数の世界」（足し算や掛け算など、数字を計算する世界）と、「形の世界」（丸や三角、ドーナツみたいな形を研究する世界）があるんだ。
ラングランズ・プログラムは、この二つの世界をつなぐ「秘密の辞書」や「翻訳機」みたいなものだと思ってみて。
数の世界で、とても難しい問題があったとする。まるで、誰も知らない外国の言葉で書かれた暗号みたいだ。
この「秘密の辞書」を使うと、その難しい数の問題を、形のせかいの言葉に翻訳できるんだ。
すると不思議なことに、形のせかいでは、その問題が意外と簡単なパズルに変わることがある。
昔、フェルマーの最終定理っていう、350年以上も誰も解けなかった超難問があったんだけど、ある数学者がこの「秘密の辞書」の考え方を使って、数の問題を形の問題に翻訳して、ついに解くことに成功したんだ。
ラングランズ・プログラムは、この「秘密の辞書」を完成させるための、壮大な計画なんだよ。
ラングランズプログラムとは、数論における「ガロア表現」と、解析学における「保型表現」という、起源も性質も全く異なる二つの対象の間に、深遠な対応関係が存在するという広大な予想のネットワーク。
この対応は、それぞれの対象から定義される L関数という分析的な不変量を通して記述される。
体の絶対ガロア群 Gₖ = Gal(K̄/K) から複素一般線形群への準同型写像
ρ: Gₖ → GLₙ(ℂ)
これは、素数の分解の様子など、体の算術的な情報を捉えている。
数体 K のアデール環 𝔸ₖ 上の一般線形群 GLₙ(𝔸ₖ) の、ある種の無限次元表現
π = ⨂'ᵥ πᵥ
これは、保型形式の理論から生じる解析的な対象で、スペクトル理論と関連。
n次元の既約なガロア表現 ρ と、GLₙ(𝔸ₖ) 上のカスプ的な保型表現 π が、それらのL関数が一致する
L(s, ρ) = L(s, π)
という形で、1対1に対応するだろう、と予想されている。
アンドリュー・ワイルズが証明した谷山・志村予想は、K=ℚ, n=2 の場合におけるこの対応の重要な一例であり、フェルマーの最終定理の証明の鍵となった。
このプログラムは、数論の様々な問題を統一的に理解するための指導原理と見なされている。
ラングランズプログラム？ ああ、それは数学という世界の異なる大陸、数論（ガロア群）、解析（保型形式）、そして幾何（代数多様体）が、実は一つの巨大な超大陸の一部であったことを示す、壮大な地殻変動の記録だよ。
その核心は「関手性の原理」に尽きる。全ての根底にあるのは、簡約代数群 G とその L-group (ラングランズ双対群) ᴸG = Ĝ ⋊ Gal(K̄/K) だ。
ラングランズ対応とは、有り体に言えば、数体 K 上の G に対する保型表現の集合 {π} と、K のガロア群から ᴸG への許容的な準同型の共役類の集合 {φ} の間の、然るべき対応関係を構築する試みだ。
φ: Gal(K̄/K) → ᴸG
この対応は、局所体 Kᵥ における局所ラングランズ対応(LLC) の貼り合わせとして現れる。
つまり、保型表現 π = ⨂'ᵥ πᵥ の各局所成分 πᵥ が、対応するガロア表現 φ の局所成分 φᵥ = φ|_(Gal(K̄ᵥ/Kᵥ)) と寸分違わず対応しているという、奇跡的な整合性の上に成り立っている。
しかし、真の深淵は「幾何学的ラングランズ」にある。ここでは数体を関数体に置き換える。代数曲線 X 上の G-束のモジュライ空間 Bunᴳ(X) を考える。
幾何学的ラングランズ対応は、これら二つの全く異なる幾何学的世界の間に圏同値が存在するという、もはやSFの領域に片足を突っ込んだ主張だ。
これは物理学のS-双対性とも深く関連し、数学の異なる分野が同じ一つの構造を異なる言語で語っているに過ぎない、という真理の一端を我々に見せてくれる。
結局のところ、ラングランズ・プログラムとは、我々が「数学」と呼んでいるものが、実はより高次の存在が持つ表現の一種に過ぎないことを示唆しているのかもしれないね。
具体的対象（ガロア表現・保型表現）を超えて、それらの起源的圏論的存在、つまりモチーフを考察の対象とする。
モチーフとは、代数多様体のコホモロジー理論の普遍的源泉として構成される抽象的対象であり、以下のような関手的性質を持つ。
H*: Mot_F → Vec_ℚℓ, (ℓ-adic, de Rham, Betti, etc.)
つまり、さまざまなコホモロジー理論の共通の起源圏がモチーフ圏である。
[射影：モチーフ → ガロア表現]ある純モチーフ M ∈ Mot_F に対し、そのℓ進エタール・コホモロジーは有限次元ガロア表現を与える。
ρ_M: Gal(F̅/F) → GL(Hⁱ_ét(M_F̅, ℚℓ))
したがって、すべての「よい」ガロア表現はモチーフに由来すると考えられる（これは標準予想やFontaine–Mazur予想にも関係）。
Langlandsプログラムの主張は、次のように抽象化できる。
There exists a contravariant, fully faithful functor: Mot_F^(pure) → Rep_auto(G(𝔸_F))
ここで左辺は純モチーフ（次元・重み付き構造を持つ）、右辺は保型表現（解析的表現論の対象）。
Langlands-type realization: Ｆ : Mot_F^(pure) → Rep_auto(G(𝔸_F)) such that L(M, s) = L(Ｆ(M), s)
この関手は、モチーフに対して定義される標準的なL関数（motivic L-function）と保型L関数を一致させることを要請する。
Langlands関手性は、Tannakian圏の間のテンソル関手として定式化できる。
モチーフ圏 Mot_F は Tannakian category（標準予想を仮定）。保型表現圏も、ある種の Tannakian 圏とみなせる（Langlands dual group による）。
すると、Langlands対応は以下の図式として表現される。
Tannakian category: Mot_F → Rep(^L G) via fiber functor: ω: Mot_F → Vec_ℚℓ
このように、モチーフ→L-群の表現→保型表現という圏論的連鎖に帰着される。
ラングランズ・プログラムは以下のようなテンソル圏間の関手的対応を予想するものである。
∃ faithful tensor functor Ｆ: Mot_F^(pure) → Rep_auto(G(𝔸_F)) s.t. L(M, s) = L(Ｆ(M), s)
また、群準同型 ^L G₁ → ^L G₂ により、対応する圏の間に関手的対応が存在する。
φ_*: Rep_auto(G₁(𝔸_F)) → Rep_auto(G₂(𝔸_F))
ラングランズプログラムは「数論、表現論、代数幾何などの深い対応関係」を示すもの。おおまかに以下の二つの圏の間の関係付けを考える。
1. Galois的側面（Arithmetic side）: 代数体Kの絶対ガロア群 Gal(𝐾̄/𝐾) の表現（特にℓ進表現など）で記述される。これは「数の対象」を記述する。
2. 保型表現的側面（Automorphic side）: 代数群G（例：GLₙ）上の保型形式や保型表現のような解析的・表現論的対象で記述される。こちらは「関数の対象」を記述する。
ラングランズ対応とは、次のような「構造的双対性」に関する予想のこと。
より具体的には、ある代数体𝐾に対し、
この二つの間に「L関数」や「ε因子」などの不変量が一致するような対応がある、とされる。
さらには、ラングランズプログラムは「モチーフの言語」による普遍的対応を予想する。
つまりガロア表現も、保型表現も、「モチーフの異なる表現形式」として現れるというもの。
すなわち、表現の対応が群の構造変換に自然に従うべきである、という要請。これは「圏論的ファンクター」の視点に近い。
まとめ: ラングランズプログラムとは、代数体における数の情報（ガロア群表現）と、群上の関数の空間（保型表現）とが、L-関数という普遍的不変量を通じて統一されるという、構造間の圏論的双対性である。
https://www.youtube.com/watch?v=n1Puw-Gktr0
Béla Bartók & György Kurtág:
Miniaturen für Violine und Klavier
Robert Schumann:
Violinkonzert
György Ligeti:
Baladă și joc – für zwei Violinen
Robert Schumann:
hr-Sinfonieorchester – Frankfurt Radio Symphony
Sayaka Shoji, Violine
Constantinos Carydis, Dirigent/Klavier
Alte Oper Frankfurt, 26. Januar 2024
A program that goes against all conventions with the charismatic conductor Constantinos Carydis. The focus is on dance, and Carydis also sits down at the piano himself. And there is a violin concerto beyond the norm with Japanese Paganini Competition winner Sayaka Shoji.
本気で選ぶセガサターンミニ収録タイトル予想2022夏 - 分析編2
『BEEP! メガドライブ』の後継誌『セガサターンマガジン』にも読者レースは引き継がれた。採点の出典は『サターンのゲームは世界いちぃぃぃ! サタマガ読者レース全記録』。
メガドラ時代に較べて全体的に採点がインフレ傾向にあることもあってかソフトの数がとにかく多い。
X = √(2 + √p)とおくと、X^2 = 2 + √pだから、
Q(X)/Qは4次拡大で、XのQ上の共役は
√(2 + √p), -√(2 + √p), √(2 - √p), -√(2 - √p)
の4つ。p≧5のときは、2 - √p ＜ 0だから√(2 - √p)はRに含まれない。Q(X)⊂Rだから、このときQ(X)はXの共役をすべて含まないので、Q(X)/QはGalois拡大ではない。
p = 2, 3のとき。
X^2 = 2 + √pより、√p∈Q(X)。
√(2 - √p)√(2 + √p) = √(4 - p) = √p (p=2のとき) or 1 (p=3のとき)∈Q(X)。
よって、±√(2 - √p)∈Q(X)。
したがって、このときXの共役をすべて含むのでQ(X)/QはGalois拡大である。
σ(√(2 + √p)) = -√(2 - √p)
σ(√(2 + √p)^2) = 2 + σ(√p) = 2 - √pより、σ(√p) = -√p。
σ(√(2 - √p)^2) = 2 - σ(√p) = 2 + √pより、σ(√(2 - √p)) = √(2 + √p)。
よって、
σ(√(2 + √p)) = -√(2 - √p)
σσ(√(2 + √p)) = -√(2 + √p)
σσσ(√(2 + √p)) = √(2 - √p)
σσσσ(√(2 + √p)) = √(2 + √p)
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eve(5), 木くず(4), Qp(4), Zp(4), Se(4), hiromi(3), Gal(4), 可分(3), 部落解放同盟(3), オールイン(4), アンドリュー(3), サラダ油(55), 帰省(43), 燃える(19), 酸素(10), 食生活(10), 喫煙(10), 金メダル(13), ガソリン(11), 屁理屈(10), イデオロギー(8), 接種(53), 知的(15), 人殺し(15), 燃え(16), 2回目(10), 危機感(13), g(10), 困難(21), ロックダウン(14), 打っ(32), ワクチン(105), ブクマカ(39), 火(21), 予約(22), デブ(17), 野菜(19), 犯人(13)
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まず、ℚ(√2 + √3) = ℚ(√2)(√3)であることを示す。
ℚ(√2 + √3)⊂ℚ(√2)(√3)は明らか。
逆の包含を示すため、ℚと√2 + √3から有限回の四則演算で√2, √3を作れることを示す。
1/(√2 + √3) = √3 - √2より、√3 - √2∈ℚ(√2 + √3)。
よって、√3 = ((√3 + √2) + (√3 - √2))/2∈ℚ(√2 + √3)、√2 = ((√3 + √2) - (√3 - √2))/2∈ℚ(√2 + √3)。
よって、ℚ(√2 + √3)⊃ℚ(√2)(√3)。
ℚ(√2)/ℚとℚ(√3)/ℚはともにℚのGalois拡大であり、それぞれ√2, √3のℚ上の共役をすべて含むから、ℚ(√2)(√3)も√2, √3のℚ上の共役をすべて含む。
したがって、ℚ(√2)(√3)/ℚはGalois拡大である。
写像φ: Gal(ℚ(√2)(√3)/ℚ)→Gal(ℚ(√2)/ℚ) × Gal(ℚ(√3)/ℚ)を
φ(σ) = (σ|ℚ(√2), σ|ℚ(√3))
で定めると、これは群準同型になる。
ℚ(√2)(√3)はℚ(√2)とℚ(√3)で生成されるから、σ|ℚ(√2)とσ|ℚ(√3)がともに恒等写像になるのは、ℚ(√2)(√3)の恒等写像である。したがって、φは単射である。
[ℚ(√2)(√3):ℚ] = [ℚ(√2)(√3):ℚ(√2)][ℚ(√2):ℚ] =[ℚ(√3):ℚ][ℚ(√2):ℚ]
∴ |Gal(ℚ(√2)(√3)/ℚ)| = |Gal(ℚ(√3)/ℚ) × Gal(ℚ(√2)/ℚ)|
よって、φは同型である。
Gal(ℚ(√2)/ℚ) ≃ Gal(ℚ(√3)/ℚ) ≃ ℤ/2ℤだから、
Gal(ℚ(√2 + √3)/ℚ) ≃ ℤ/2ℤ × ℤ/2ℤ
である。
「小学校のときに安室ブームが始まったんですよ。中学では『egg』に憧れた。地元の横浜はヤンキー色が強かったけど、
渋谷経由で高校に通うことになって憧れのギャルデビュー。負けず嫌いが高じて、どんどん派手になりましたね」
「ちょうどそのころ、友達と何人かでセンター街で暮らしていたんです。正確にいうと、宮下公園で寝て、
起きたらセンター街に行って（日焼けサロンで肌を）焼く、みたいな」
1か月半の間、友達とローテーションを組んで見張りを立て、公園で野宿。ホームレスの男性からおでんを分けてもらったことも。
「完全に無収入だけど、肌は焼きたいから日サロのチラシを100枚配って20分焼かせてもらう。
お風呂がわりに公園の蛇口で陰部とワキを洗う。ガッツリ生活してましたね（笑）」
そんな集団がテレビ業界の目にとまり、街頭インタビューにたびたび登場。ギャラとして渡されたハンバーガーを仲間と食べた。
が、ある日、「帰るか！」と突然の解散。自宅に帰ると、ヤマンバ度が増したあぢゃに気づかぬ祖母が「ハロー」と挨拶してきたという。
集合Kが2つの二項演算+: K×K→K、*: K×K→Kを持ち、以下の性質を満たすとき、Kは体であるという。
K, Lを体とする。K⊂Lとなるとき、LをKの拡大体という。L/Kが拡大であるともいう。もちろん、これはLの部分群Kによる剰余群のことではない。
C/Rや、C/Qは体の拡大の例である。K(X)/K(X^2)なども体の拡大の例である。
L/Kを体の拡大とする。任意のa∈Lに対して、K係数の多項式f(X)が存在して、f(a)=0となるとき、LをKの代数拡大体、またはL/Kは代数拡大であるという。
そのような多項式が存在しない元が存在するとき、LはKの超越拡大体、またはL/Kは超越拡大であるという。
なぜならば、任意のz∈Cはz = x + yi (x, y∈R)と表わせ、z* = x - yiとおくと、zは二次方程式
X^2 -(z + z*)X + zz* = 0
の解だから。
Kを体とする。K上の任意の多項式F(X)に対して、Fの根を全て含む体Lが存在する。言い換えれば、FはLで
と一次の積に分解する。このようなLのうち最小のものが存在し、Fの（最小）分解体という。Fの分解体はKの代数拡大体である。
LをFの分解体とする。Lの部分環Vを
K[X1, ..., Xn]→L (f(X1, ..., Xn)→f(a1, ..., an))
の像とすると、VはK上のベクトル空間である。各aiはn次多項式の根であるから、aiのn次以上の式はn-1次以下の式に等しくなる。従って、VはK上高々n^2次元の有限次元のベクトル空間である。
Vは整域であるから、0でない元による掛け算は、VからVへの単射線形写像である。したがって、線形写像の階数と核の次元に関する定理から、この写像は全射である。よって、Vの0でない任意の元には逆元が存在する。つまり、Vは体である。
Lは、Kと各aiを含む最小の体であり、V⊂Lなので、L=Vである。
さて、Lの元でK上のいかなる多項式の根にならないものが存在したとし、それをαとおくと、無限個の元1, α, α^2, ...は、K上一次独立となる。これはVが有限次元であることに矛盾する。□
L/Kを代数拡大とする。LはK上のベクトル空間となる。その次元をL/Kの拡大次数といい、[L : K]で表す。[L : K]が有限のとき、L/Kは有限拡大といい、無限大のとき無限次代数拡大という（上の証明でみたとおり、超越拡大は必ず無限次拡大である）。
M/K、L/Mがともに有限拡大ならば、L/Kも有限拡大であり、[L : K] = [L : M] [M : K]。
α∈Lとする。K上の多項式fでf(α)=0をみたすもののうち、次数が最小のものが定数倍を除いて存在し、それをαの最小多項式という。
[K(α) : K]は、αの最小多項式の次数に等しい。なぜならば、その次数をnとするとαのn次以上の式はすべてn-1次以下の式になるため、[K(α) : K]≦n。1, α, ..., α^(n-1)が一次従属だとすると、n-1次以下の多項式でαを根に持つものが存在することになるので、[K(α) : K]≧n。よって、[K(α) : K]=n。
Lの自己同型σでKの元を固定するもの、つまり任意のa∈Kに対してσ(a)=aとなるもの全体のなす群をAut(L/K)と書く。
任意の有限拡大L/Kに対して、#Aut(L/K) ≦ [L : K]。
L/Kを有限拡大とする。#Aut(L/K) = [L : K]が成り立つとき、L/KをGalois拡大という。L/KがGalois拡大のとき、Aut(L/K)をGal(L/K)と書き、L/KのGalois群という。
L/Kを有限拡大、[L : K] = 2とする。#Aut(L/K) ≦ [L : K] = 2なので、Aut(L/K)に恒等写像以外の元が存在することを示せばよい。
[L : K] = 2なので、α∈L＼Kが存在して、1, α, α^2は一次従属。したがって、α^2 - aα + b = 0となるa, b∈Kが存在する。解と係数の関係から、α, a - α∈Lは、2次方程式X^2 - aX + b = 0の異なる2解。
α∉Kより、K⊕KαはK上2次元のベクトル空間で、K⊕Kα⊂LなのでL=K⊕Kα。
σ: L→Lをσ(1)=1, σ(α)=a-αとなるK線形写像とすれば、σは全単射であり、Kの元を固定する体の準同型でもあるので、σ∈Aut(L/K)。□
C/RはGalois拡大。
L/Kを有限拡大とする。任意のα∈Lに対して、αのK上の最小多項式が、Lで1次式の積に分解するとき、L/Kを正規拡大という。
L=K(α)とすると、L/Kが正規拡大であるのは、αの最小多項式がLで一次の積に分解するときである。
K(α)/Kが正規拡大で、さらにαの最小多項式が重根を持たなければ、αを他の根に写す写像がAut(K(α)/K)の元になるから、Aut(K(α)/K) = αの最小多項式の次数 = [K(α) : K]となり、K(α)/KはGalois拡大になる。
nを自然数として、ζ_n = exp(2πi/n)とする。ζ_nの最小多項式は、Π[0 ＜ m ＜ n, gcd(m, n)=1](X - (ζ_n)^m)であり、Q(ζ_n)/QはGalois拡大である。
L/Kを有限拡大とする。任意のα∈Lの最小多項式が重根を持たないとき、L/Kは分離拡大という。
体Kに対して、1を1に写すことで一意的に定まる環準同型f: Z→Kがある。fの像は整域だから、fの核はZの素イデアルである。fの核が(0)のとき、Kの標数は0であるといい、fの核が(p)であるとき、fの標数はpであるという。
F_2 = Z/2Zとする。F_2係数の有理関数体F_2(X)/F_2(X^2)は分離拡大ではない。
実際、XのF_2(X^2)上の最小多項式は、T^2 - X^2 = (T - X)(T + X) = (T - X)^2となり、重根を持つ。
L/KをGalois拡大、Gal(L/K)をGalois群とする。
K⊂M⊂Lとなる体Mを、L/Kの中間体という。
部分群H⊂Gal(L/K)に対して、L^H := {a∈L| 任意のσ∈Hに対してσ(a)=a}は、L/Kの中間体になる。
逆に、中間体K⊂M⊂Lに対して、Aut(L/M)はGal(L/K)の部分群になる。
次のGalois理論の基本定理は、L/Kの中間体がGalois群で決定されることを述べている。
L/KをGalois拡大とする。L/Kの中間体と、Gal(L/K)の部分群の間には、以下で与えられる1対1対応がある。
- H'⊂H⊂Gal(L/K)ならば、K⊂L^H⊂L^H'⊂L
- K⊂M⊂M'⊂Lならば、Aut(L/M')⊂Aut(L/M)⊂Gal(L/K)
- 中間体K⊂M⊂Lに対して、#Aut(L/M)=[L : M]。つまり、L/MはGalois拡大
- 部分群H⊂Gal(L/K)に対して、#H = [L : L^H]、#Gal(L/K)/H = [L^H : K]
- 中間体K⊂M⊂Lに対して、M/Kが正規拡大（L/Kは分離的なのでM/Kも分離的であり、従ってGalois拡大）であることと、Gal(L/M)がGal(L/K)の正規部分群であることが同値であり、Gal(L/K)/Gal(L/M)〜Gal(M/K)。同型はσ∈Gal(L/K)のMへの制限で与えられる。
K=Q, L=Q(√2, √3)とすると、Gal(L/K)はσ√2→-√2とする写像σと、√3→-√3とする写像τで生成される位数4の群Z/2Z×Z/2Zである。
この部分群は{id}, {id, σ}, {id, τ}, {id, στ}, {id, σ, τ, στ}の5種類があり、それぞれ中間体L, Q(√2), Q(√3), Q(√6), Kに対応する。
講談社のマガポケというアプリで配信されているギャル☆クリ！という漫画が、なんだかおかしなことになっている。
ウェブで全話無料で読めるが、胸糞悪くなるので読まないほうがいい。読んでも「【GAL.8】ギャルと最後の…」までにしておこう。ここでわりと綺麗に終わっているので。
この話数までは掃除が得意な男子とギャルの普通のラブコメだったのだけど、「【GAL.8.5】ギャルと登校すれば…」から徐々におかしくなっていく。今思えばこの小数点の話数カウントは作者の悲痛な叫びだったのかもしれない。
これ以前は掃除テクの紹介とラブコメが半々くらいだったのが、ここから掃除要素皆無になっていく。いやまあそれはいい。エロ方面に方針転換したんだろう。幽遊白書だって探偵要素があったのは最初だけだった。よくあることだ。
しかし「【GAL.8.9】ギャルのノーパンクライシス!!④」で違和感が強くなる。いきなり何の説明もなくヒロインと主人公がロッカーで密着し、唐突にヒロインがあえぎはじめる。何の説明もなく。いやまあそれもいいだろう。よくわからないけど。
「【GAL.8.93】ギャルのノーパンクライシス!!⑦」で新キャラの生徒会長が何の前触れもなく登場する。これもまあいい。新キャラでテコ入れだ。よくあることだ。
問題は次からである。「【GAL.8.94】時村楓の記憶」でその新キャラの回想がはじまり、不良学生たちに絡まれている。なるほど、主人公との出会いを描くんだな、と思うじゃん？ 新キャラが不良たちにキスされる前に主人公がさっそうと登場……しない。唇を奪われ、服を脱がされ、普通にレイプされている。なんぞこれ。いきなりどうしてこういうことになったの？ 掃除要素は？ 「私、汚されちゃった……綺麗な身体に戻して……」という独白に掃除要素がかかってるの？
無料配信はここまでで、まったく本当に意味不明すぎたのでアプリで最新話を読んでみたのだけど、挿入直前に主人公が助けに来ているので、最悪の事態だけはまぬがれているようである。しかしまったく何の説明もなく話が進むので、マジで怖い。
作者はTwitterアカウントを持っていて更新情報も含めて毎日何かしらつぶやいていたのだが、単行本の1巻が出た数日後からツイートが止まり、アカウントが消えた。マガポケの公式アカウントも11月1日のツイートを最後に、更新情報の案内を止めている。
一体何が起こっているのか。わからなくてマジで怖い。こんなマイナー漫画でこんなイミフな炎上商法するとも思えないし。というかマジで胸糞展開すぎるので、こんな炎上商法を考えつくようなやつがいるとは思えない。実際、まったく話題になってないし。
おそらく作者と編集部の間で何らかの問題が起こっていて、それがこういう形で表に出ているのだと思うのだけど、本当に展開が意味不明すぎるので、作者の精神状態が心配である。
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数年後にはほとんどの携帯電話がスマートフォンになってしまうという予想もあるとか。
そんな時代に生きてるエロ動画大好き男子のために、スマートフォンに特化した無料エロ動画サイトをまとめてみました。
数ある中で、ここだけ抑えておけば大丈夫という１０サイトに絞り、人気順に並べてます。
ダウンロードリンクというのはiPhoneアプリのGoodReaderに対応したリンクがあるかどうかです。
サイトによってはPCからは見れないようにしてるところもあります。
ちなみにスマホ特化のエロ動画サイトのまとめサイトhttp://eroforyou.comを運営していて、その結果に基づいて判断しています。
有料系のまとめはこちら→http://eroforyou.com/kuchikomi
・一括再生：あり
人気NO１。AVがまるごと１本アップされている上に、それが一日１５本前後、毎日更新されている謎のサイト。
サーバも複数あり、エロのゴールデンタイム（午後１１時から午前１時の間）でも比較的つながりやすい。
・一括再生：あり
ジャンルも幅広く、画質もいい。サーバも比較的軽いため、人気がある。
◎ぷにゅむにゅ
・一括再生：なし
GoodReader用のリンクがおいてあり、過去ログも全てみられるなど、使い勝手がいい。
PC用サイトもあるため知名度が高く、スマホ用のエロといえばここだと考えている人もいるのではないか？
◎極上ティアラ
http://t.tiara-movie.com/tiara2/
・一括再生：あり
エロのゴールデンタイム中でもサーバが軽く、wifi環境ならほとんど待つことはないのでは？
一日の更新量も複数あり、ひとつの動画の長さも長い、バランスのとれたサイト。
◎えろつべ
・一括再生：あり
ラインナップは万人受けするようなものを選んでいる印象。
◎GAL＆PEACE
・一括再生：なし
ギャル好きなら確実にここ。
更新量は１、２本程度だが、ひとつの動画の時間が長く、どの時間帯でもサーバが軽い。
◎桃猿
・一括再生：あり
ぷにゅむにゅと合わせて、スマホ向けサイトの中でもかなり知名度が高い。
◎A Movie
・一括再生：一部あり
動画の量はトップクラスだが、動画によって再生時間や一括再生があったりなかったりと、少し不思議な作り。
・一括再生：なし
サンプル画像が用意してあるので、見る前に大体どんな動画か把握できる。
◎ずり仙人
・一括再生：なし
ここもPC版があるので知名度あり。
おまけ
よかったらスマホ特化のエロ動画サイトのまとめサイトを運営しているので見てください。
☆女の徒然草☆というサイトが騒いでる、「はじめまして★」さんが、詐欺行為を働いてるというはなし。
その「はじめまして★」さんのサイトをみてきた（ttp://blogs.yahoo.co.jp/dofootred6）
どこらへんが見るとやばいのかな？と思いきや、
『花より男子より井上真央の子役時代お宝動画』とかから『井上真央の子役時代お宝動画はこちら』をクリックして、こちら（ttp://gal.s92.coreserver.jp/tube/index.avi）に行き、再生ボタンを押下し、二度の警告に『はい』を押すと、料金請求にくる…というだけのものだった。
えっと、これに注意を促すためだけに、あんなに転載させて、活動監視したりしてるんだ…
バカじゃないの？と。
ごめん、誹謗・中傷扱いになっちゃうかもしれないけど、マジでそう思った。
もし、この件が落ち着いて、そしたら、あちこちに転載された記事をどう収拾つけるつもりなんだろ。
このまま放置されてて、すでに沈静化した後も、さらに転載先からさらなる転載を繰り返して…
もう、こうなったらスパムと何ら変わらないよな（まぁ、そういう意味ではYAHOOブログの転載ＯＫてリテラシーも何も考えてない酷い機能なんだが）
沈静化した後に、今回の「はじめまして☆」という人と無関係な同一の名前の人が活動はじめたら、その人は何もしてなくても叩かれる可能性もあるってことだよなぁ。転載させることって凄く怖いと思うよ。
そもそも、この人、よくわかんないんだよね。
ttp://blogs.yahoo.co.jp/yoshimysan/20280323.html
せっかく、構想３日、製作１日ではなく、ＧＩＦ保存や、画像の分数比による拡大縮小などのプログラム作りまで行った上で複数のソフトを駆使して製作した画像なのです。
…画像を拡大縮小するソフトをわざわざ３日かけて作る意味がわからない。もし本当だとしたら、余程ダメなプログラマだし。
ttp://blogs.yahoo.co.jp/yoshimysan/19837698.html
もし、お使いになりたい方がいらっしゃいましたら、この記事を転載の上、右クリックでアドレスを調べてから、
[[img(http://URL)]] 構文
で必要な場所に表示してくださいね。
…これだってさ、直リンクの説明じゃん？（まぁ、帯域も太いご時世だし、YAHOOの同一サーバ内の参照だし、て思うけど、このやり方で憶えちゃったら他サーバであろうと好きに直リンクしちゃうよねぇ？と。初心者への説明としては宜しくないと思うけどな）
つか、いろいろ間違ってしまうこともあるだろうけど、あんなに高圧的な文章を書かれたら反感買うの必至だろうに。
昔からネットやってるっていうけど、自分が正しくて、相手を受け入れない姿勢（リンクの不許可や、気に入ったコメントのみを受け入れる姿勢とか）は、どうかと思うよ？そりゃ、叩かれるのもムリない。
あぁ、ひょっとして、よっしみ??☆って人は、釣りでやってるん？ｗ
Celui où savait, l'estimation déjà déjà pensée s'il y avait beaucoup il, mais j'ai éprouvé règle et un viol le passé.
Une personne détruite le caractère par lui a associé à un certain groupe religieux pour le manquer.
Pas volonté, je devais chanter par qu'événements depuis que j'étais jeune.
S'il ne fait pas donc il, j'attrape les cheveux à lui et il est traîné autour et il est touché un corps et la raison est parce que j'ai été emmené à la place par force.
J'étais violent.
Ses yeux tels que le serpent qui a toujours stagné m'ont raidi.
Il n'y avait personne pour appeler aide.
Non, même la voix n'est pas sortie.
Il ne s'est pas produit à mots devant être dits pour "l'aider."
Vous deviez le suivre.
En d'autres termes la musique était pas un outil de fortune un rêve pour moi.
S'il chante tranquillement, la raison est parce que c'était capable de s'échapper au moins de peur et violence dans ce temps.
Là n'a pas n'avait pensé qu'une chanson était une fois agréable simple.
Son corps ne comprenait pas ce qui avait lieu.
Dans les jours de 14 ans, il étend enfin au viol.
Je pensais que je "étais sur" au moment.
Là n'ayez pas besoin d'être la chose qui oublie le jour avec ces yeux partout dans la vie de M.. UN.
Je décide d'apprendre ..... maintenant audacieusement.
Comme pour la peur pour M.. UN, pas seul le corps mais aussi le coeur a été taché avec noir dans la substitution pour désespoir et haine après le jour.
Seulement la mémoire du jour a été laissée hors de mon esprit que je ne peux pas endurer en quelques minutes.
La mémoire d'un jour a envahi pour le cauchemar du seul jour après jour lorsque je suis venu d'âge et marié a ranimé et il est devenu difficile de vivre dans la paix.
C'est effrayant de sortir à un mari et je suis encore désolé pour un mari.
Je qui était faible a choisi le divorce que maintenant et s'est échappé de la place.
Alors je passe les temps cassés.
Il y a la colère intense et désespère en moi.
Je comprends comment long je qui est un tel être humain devenu les apparences laides.
Je n'avais pas le pouvoir de résister ce jour sans l'existence de la voix élevé.
Une voix n'est pas sortie.Ce n'était pas capable de bouger.
Mais je l'observe quand donc j'étais maintenant.
Il a été étendu dans le désespoir et le légitime défense égal a pu tuer un envahisseur si j'avais le tel pouvoir.
La colère intense comme lui a ruisselé en bas mon corps.
J'ai été assassiné quand et n'était pas étrange l'un ou l'autre et n'était pas étrange même si je vous avais assassinés.
Mais heureusement l'envahisseur et moi n'avions pas de capacité.
J'étais à une perte beaucoup de fois.
Est-ce que vous confesserez?
Je l'ai maintenant reconnu quand a reçu si j'avais confessé par ce réglage lorsque c'était des coups de pub.
J'ai eu envie de devenir une personne couvert de coups de pub, avidité pour célébrité, avidité pour l'argent, une telle chose.
Il a besoin de ni la célébrité ni l'argent.
Il y a quelquefois une personne pour aller évaluer la sympathie, mais n'achète pas de chose.
Il y avait les temps durs, mais il ne peut pas y avoir la chose que je pensais que je me suis senti désolé pour héroïne... de la tragédie, soi.
